1、2022年山东省青岛市中考数学模拟试题（考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题）1. 下列各数为无理数的是（ ）A. B. C. D. 02. 2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 2021年11月24日，电影长津湖票房已超56.95亿，成中国影史票房冠军用科学计数法将56.95亿表示为（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将先向右平移2个单位，再绕原点顺时针方向旋转，得到，则点B的对应点的坐标是（ ）A
2、. B. C. D. 6. 如图，在一矩形纸条中，将纸条沿折叠，点C的对应点为，若，则折痕的长为（ ）A. 2B. C. D. 47. 如图，一圆环分别与夹角为的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为，则与之间的关系是（ ）A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数和反比例函数的图像均不经过第二象限，则二次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共6小题）9. 计算：_10. 青岛某超市举行抽奖活动，在一个封闭的盒子里有200张形状完全相同的纸片，其中有10张是一等奖，
3、抽到二等奖的概率是30%，剩下的是“谢谢惠顾”，则盒子中有“谢谢惠顾”_张11. 新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为，第二周体温的方差为，试判断两者之间的大小关系_（用“”、“=”、“”、“=”、“”填空）小李连续两周居家体温测量折线统计图【答案】【解析】【分析】方差反应是数据的波动程度，方差越大，波动性越大，结合折线图可得小丽第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，从最大值与最小值的差可以得到答案.【详解】解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在之间，第二周居家体温在之间，小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居
4、家体温数值波动，故答案为：【点睛】本题考查的是折线统计图，数据的波动性即方差，理解方差的含义是解题的关键.12. 如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图像为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要_h【答案】或0.5【解析】【分析】先求出反比例函数解析式为，再求出当v=80时，根据反比例图象与性质即可求解【详解】解：如图，设抛物线解析式为，反比例函数图象经过点（40,1），反比例函数解析式为，当v=80时，当v80时，t故答案为：或0.5【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，熟知反比例函数图象与性质，正确求出反比例函数解析式是解题关键13. 如图
5、是一圆柱形管道的横截面，管道直径为，里面存有深的污水，则污水部分（阴影部分）的面积是_【答案】【解析】【分析】如图：过圆心O作ODAB,连接OA、OB,则DC=3，OB=6，然后再根据圆的性质求得OC、BC的的长以及DOB，进而求得AOB、AC，最后用扇形的面积减去三角形AOB的面积即可【详解】解：如图：过圆心O作ODAB,连接OA、OB,则DC=3，OB=6,然后再根据圆的性质求得OC，OA=OD=OB=6cmOC=OD-CD=3DOB=60，BC= AOB=120,AB= 阴影部分的面积为： 故答案为【点睛】本题主要考查了圆的性质、扇形的面积计算等知识点，求得AOB=120成为解答本题的关
6、键14. 如图，正方形的边长为3，E是上一点，连接与相交于点F，过点F作，交于点G，连接，则点E到的距离为_【答案】【解析】【分析】本题首先经过分析可得，由全等三角形的性质和边角关系可得为等腰直角三角形，进而为等腰直角三角形，由勾股定理及等腰直角三角形的性质即可求解【详解】如图，作，连接，在正方形ABCD中，在和中，在四边形ABGF中，又，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，直角三角形中锐角三角函数，题目综合性强，理清思路，准确作出辅助线是解题的关键三、作图题15. 已知：及其两边上的点A、B求作：四边形，使
7、点C在内部，且（请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】先在O的内部作DAE=O，再过B点作OB的垂线，交AD于C点，即可作出图形【详解】如图：四边形OACB即为所求【点睛】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作四、解答题（本大题共9小题）16. （1）计算：；（2）解不等式组：，并写出它的正整数解【答案】（1）；（2），不等式组的正整数解为1，2【解析】【分析】（1）原式先将括号内的进行通分，再把除法转化为乘法后约分化简即可得到答案；（2）分别求出每个不等式的解集后确定不等
8、式组的解集，再确定它的正整数解即可【详解】解：（1）=（2）解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为不等式组的正整数解为1、2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键17. 在践行青岛市中小学生全面发展“十个一”活动中，小明到青岛某景点进行了一次研学该景点出售三种青岛特色景点明信片“五月的风”；“秀美崂山”；“栈桥记忆”小明在如图四张明信片中随机抽取了两张，请用列表或画树状图的方法，求出他抽取的组合为“五月的风+秀美崂山”的概率【答案】，列表见解析【解析】【分析】采用列表法列出所有可能的情况，然后再根据概率公式求解即可【详解】解：采用列表
9、法列出所有可能情况如下：第一次| 第二次/（，）（，）（，）（，）/（，）（，）（，）（，）/（，）（，）（，）（，）/共有12种等可能情况，抽到“五月的风+秀美崂山”的可能情况有：(，)、(，)、(，)、(，)共4种，P(抽到“五月的风+秀美崂山”) 【点睛】本题考查了列表法求事件的概念，不重复不遗漏的列出所有可能的结果，然后再根据概率公式求解即可18. 如图，、是建筑工地上两建筑物，建筑物的高度为22米，在建筑物顶部测得建筑物底部的俯角为，测得建筑物顶部的仰角为现工人需用一根绳子将点A和点C连接（绳子不弯折），试求绳子的长度（参考数据：，）【答案】20米【解析】【分析】过点A作AECD于点
10、E, 得到两个直角三角形：AEC和AED，设AC的长度为米，先解直角三角形AEC求得AE和CE，再解直角三角形AED，求得DE，再由，即可求得答案【详解】解： 如图，过点A作AECD于点E，则AEC=AED=90设AC的长度为米在RtAEC中，AEC=90，AC=，CAE=在RtAED中，AED=90，DAE=22.6 CD=22解得=20AC的长度为20米答：AC的长度为20米【点睛】通过做辅助线得到直角三角形，再利用解直角三角形来求得线段的长度，是常考题型，关键在于做出正确的辅助线，抓住关键线段19. 为响应“双减”政策，老师们都精心设计每天的作业，青岛某学校调查了该校部分学生每天完成作业
11、所用时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）本次调查属于 （选填“普查”或“抽样调查”）；（2）本次共调查学生 人，调查学生完成作业所用时间的众数是 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）估计该校学生完成作业所用的平均时间【答案】（1）抽样调查 （2）100，1.5小时 （3）见解析 （4）1.32小时【解析】【分析】（1）根据题意，利用普查和抽样调查的定义即可得到答案（2）根据作业时间为1小时的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以得到完成作业时间为1.5小时的人数，进而可以得出抽查学生完成作业所用时间的众数；（3）根据（2）中求得的数据可以将条
12、形统计图补充完整；（4）根据条形统计图中的数据可以计算出所有被抽查学生完成作业所用的平均时间，用这个平均时间估计该校学生完成作业所用的平均时间【小问1详解】根据题意，学校调查了该校部分学生每天完成作业所用时间，没有调查全体学生每天完成作业的时间，所以选抽样调查；故答案为：抽样调查【小问2详解】本次调查的人数为：3030%100，完成作业时间为1.5小时的有：10012301840（人），由此可以看出本次调查学生完成作业所用时间的众数是1.5小时；故答案为：100，1.5小时【小问3详解】补全的条形统计图如图所示，【小问4详解】所有被抽查学生完成作业所用的平均时间为（120.5+301+401.
13、5+182）1.32（小时），所以估计该校学生完成作业所用的平均时间为1.32（小时）答：估计该校学生完成作业所用的平均时间为1.32小时【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数等，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20. “菊润初经雨，橙香独占秋”，如图，橙子是一种甘甜爽口的水果，富含丰维生素C某水果商城为了了解两种橙子市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”进价比每千克“脐橙”贵8元（1）求每千克“血橙”和“脐橙”进价各是多少元？（2）若该水果商城决定再次购买
14、同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进价保持不变若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“血橙”和“脐橙”售完后获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元 （2）该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210元【解析】【分析】（1）设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是元，然后根据“购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”列分式方程求解即可；（2）设可再购买a千克“血橙”，则购买千克“脐橙”，再根据“再次购买的费用不超
15、过600元”列不等式求得a的取值范围确定“血橙”和“脐橙”的利润，设总利润为w元并列出表达式，最后根据一次函数的性质即可解答【小问1详解】解：设每千克“脐橙”为x元，则每千克“血橙”是元，根据题意，得，解得，经检验，是原方程的解，答：每千克“血橙”为18元，每千克“脐橙”为10元【小问2详解】解：设可再购买a千克“血橙”，则购买千克“脐橙”，根据题意，得，解得；每千克“血橙”的利润为：（元），每千克“脐橙”的利润为：（元），设总利润为w元，根据题意，得，因为，所以w随a的增大而增大，所以当时，w有增大值，此时，答：该水果商城购买25千克“血橙”，15千克“脐橙”，获得利润最大，最大利润是210
16、元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、不等式的应用等知识点，考查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键21. 如图，在中，点D、E分别为、的中点，过点A作的平行线，交的延长线于点F，连接、（1）求证：；（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请说明理由【答案】（1）见解析 （2）菱形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据ASA证明（2）首先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AD=CD，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可得出四边形ADCF是菱形【小问1详解】E是AC的中点，AE=CEAF/BC 又 (ASA)【小问2详解】由（1）知AF=CD又AF/DC四边形A
17、DCF是平行四边形，是直角三角形，D是斜边BC的中点AD=CD四边形ADCF是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及菱形的判定定理等知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键22. 2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动在长，高的斜面上，滑雪运动员P从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为，设运动员P距离地面的高度为，腾空过程中离开斜面的距离为，回答下列问题
18、：（1）分别求出、与x之间的函数关系式；（2）求出h的最大值和此时点P的坐标；（3）求出d的最大值和此时点P的坐标【答案】（1）， （2）， （3），【解析】【分析】（1）把点（8，0）和（0，6）分别代入直线的函数关系式为和运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为进而得出答案；（2）把抛物线的函数关系式化为顶点式，进而得出答案；（3）设与抛物线相切与平行的直线：，那么切点就是所求的点P直线y1和y3之间的距离就是所求的距离【小问1详解】解：把点（8，0）和（0，6）代入直线得，解得把点（8，0）和（0，6）代入抛物线得，解得：【小问2详解】解：把化成顶点式得：，【小问3详解】解：设与抛物线相切的直
19、线为，联立y2和y3得：化简得：抛物线y2和直线y3相切，方程有两个相等的实数根解得：h=8联立y2和y3解得：此时点P的坐标为（4，5）如图，过A点作AC直线y3，垂足为C， 直线AC与直线y1垂直且过点A(0，6)直线AC的解析式为y4=，联立y3和y4解得点C的坐标为（，）线段AC长度就是所求的d，d=【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图像的综合问题，解题的关键是数形结合，熟练掌握抛物线的三种解析式，特别是顶点式；还要注意当直线与抛物线相切时距离最大；两条相互垂直的直线：k1k2=-123. 问题提出：如图1，在个小正方体组成的长方体中，最多能看到多少个小正方体？研究思路：直接研究这个
20、问题较为复杂，我们可以将问题转化为用小正方体总数减去看不到的小正方体个数，以求得最多能看到的小正方体的个数探究一：如图2，在的正方体中，有个小正方体看不到，所以最多能看到个小正方体探究二：在的正方体中，有个小正方体看不到，所以最多能看到个小正方体（1）探究三：在正方体中，有个小正方体看不到，所以最多能看到 个小正方体（2）探究四：在的正方体中，有 个小正方体看不到，所以最多能看到 个小正方体（均化为最简形式）（3）问题解决：如图3，小明是魔方爱好者，他有一个七阶魔方（的正方体），则他最多能看到 个小正方体（4）问题应用：若在的正方体中最多能看到217个小正方体，求n的值（写出解答过程）（5）探
21、究五：在的长方体中，有个小正方体看不到，所以最多能看到 个小正方体（6）探究六：在的长方体中，最多能看到 个小正方体（化为最简形式）（7）拓展延伸：小明在研究的长方体时，他最多能看到a个小正方体，此时他看不到12个小正方体，则a有 种可能取值，a的最小值是 【答案】（1）37 （2）， （3）127 （4）9 （5）18 （6） （7）4，24【解析】【分析】（1）根据探索一和探索二即可求得答案；（2）仿照探索一和探索二列式，然后计算化简即可得到答案；（3）把代入（2）中的结论即可求得答案；（4）由（2）中的结论，列方程并解方程即得答案；（5）根据探索一和探索二即可求得答案；（6）仿照探索一和
22、探索二列式，然后计算化简即可得到答案；（7）根据（6）中的解题过程，列出两个等式，再根据12分解成3个因数的4种情况，求解即可得到答案【小问1详解】解：由题意得：（个），所以最多能看到37个小正方体故答案为：37【小问2详解】解：由题意得=，所以有个小正方体看不到；由题意得=，所以最多能看到个小正方体故答案为：，【小问3详解】解：由（2）知当时，所以最多能看到127个小正方体故答案为：127【小问4详解】解：由（2）得=217解得 故答案为：9【小问5详解】解：由题意得=18（个）所以最多能看到18个小正方体故答案为：18【小问6详解】解：由题意得所以最多能看到个小正方体故答案为：【小问7详解
23、】解：由题意得12分解为3个因数的积共有12=1112，12=126，12=134，12=2234种情况值有如下4种情况当12=1112时，解得此时；当12=126时，解得此时；当12=134时，解得此时；当12=223时，解得此时；所以a有4种可能取值，a的最小值是24故答案为：4，24【点睛】本题考查了找规律问题，关键在于发现规律并列出正确代数式进行求解，还渗透了分类讨论的数学思想24. 如图，在矩形中，点E、F分别为、的中点动点P从点E出发，以1个单位长度每秒的速度向点D运动；动点Q从点F出发，以2个单位长度每秒的速度向点B运动连接、相交于点M，连接、设运动时间为回答下列问题：（1）t为
24、何值时，点P在线段的垂直平分线上？（2）设的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）t为何值时，？（4）作点C关于直线的对称点，是否存在某一时刻t，使得点落在直线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3） （4）存在，【解析】【分析】（1）由垂直平分线的性质可知，则有，计算求解即可；（2）由题意知，证明，有，求的值，由可求解析式；（3）由可知，证明，有，计算求解即可；（4）如图，落在直线上时，可知为的垂直平分线，与的交点 ，由垂直平分线的性质可知，证明，有，由勾股定理知，根据，可得，计算求解满足要求的值即可【小问1详解】解：由垂直平分线的性质可知则有解得s时，点P在线段的垂直平分线上【小问2详解】解：由题意知，S与t之间的函数关系式为【小问3详解】解：解得s时，【小问4详解】解：如图，落在直线上时，可知为的垂直平分线，与的交点 由垂直平分线的性质可知，在和中由勾股定理知，解得或（舍去）存在s时，落在直线上【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似，三角形全等，一次函数解析式，垂直平分线，勾股定理，解一元一次、一元二次方程等知识解题的关键在于对知识的灵活运用
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