1、2022年浙江省杭州市中考第一次模拟考试数学试卷（本卷共23小题，满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（）A2020BCD20202函数中，自变量x的取值范围是（）ABCD3据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（）A1.2107B12107C1.2108D1.21094把2a24a因式分解的最终结果是（）A2a（a2）B2（a22a）Ca（2a4）D（a2）（a+2）5下列运算
2、中，正确的是（）ABCD6使式子的值为零的x的值为（）A3或1B3或1C1D37我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托”若1托为5尺，则杆子、索长分别为_尺（）A15，20B20，15C7.5，12.5D12.5，7.58如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为（）A2B3CD9若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有符合条件的整数a之和为（）A5B8C6D410一块含45角的直角三角板和一把直尺按如图所示
3、方式放置，直尺的一边EF与直角三角板的斜边AB位于同一直线上，DEAB开始时，点E与点A重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB方向平移，直到点F与点B重合时停止设直尺平移的距离AE的长为x，边AC和BC被直尺覆盖部分的总长度为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11计算：_12不等式组的解集为 _13已知关于的方程的解是，则的值为 _14如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为_15如图，正比例函数 ykx（k0）的图像经过点 A（2，4），ABx 轴于点 B，将ABO 绕点 A逆时针旋转 90得到ADC，则直
4、线 AC 的函数表达式为_16如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MNBC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当DEF为直角三角形时，CN的长为 _三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17（本题满分6分）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）1（第五步）任务一：填空：第一步进行的运算是 （填序号）；A、整式乘法B、因式分解第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务
5、二：请直接写出该分式化简的正确的结果 ；任务三：请根据平时数学的学习经验，就分式的化简过程写出一条注意事项 18（本题满分8分）某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m_，n_；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩
6、的中位数，则他的成绩落在的分数段为_；(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数19（本题满分8分）如图，是等腰直角三角形，D是射线AB上的一动点，将CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接BE，DE(1)如图1，是_三角形(2)如图2，猜想BC，BD，BE之间的数量关系，并证明你的结论(3)在点D移动过程中，当时，求BD的长20（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的一动点，以为边向外作矩形，对角线BDx轴，反比例函数图象经过矩形对角线交点(1)如图1，若点、坐标分别是，求的长；(2)如图2，保持点坐标不变，点向右移移动，当点刚好在反比函数图象上时，求点坐标
7、及的值21（本题满分10分）如图1，已知正方形ABCD，AB4，以顶点B为直角顶点的等腰RtBEF绕点B旋转，BEBF，连接AE，CF(1)求证：ABECBF(2)如图2，连接DE，当DEBE时，求SBCF的值（SBCF表示BCF的面积）(3)如图3，当RtBEF旋转到正方形ABCD外部，且线段AE与钱段CF存在交点G时，若M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足MP+PG的值最小时，求MP的值22（本题满分12分）如图，抛物线经过点，将该抛物线平移后，点到达点 的位置(1)求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；(2)过点画平行于轴的直线交原抛物线于点，求
8、线段的长；(3)若平行于轴的直线与两条抛物线的交点是，当线段的长度超过6时，求的取值范围23（本题满分12分）阅读材料，某个学习小组成员发现：在等腰中，AD平分，他们猜想：在任意中，一个内角角平分线分对边所成的两条线段与这个内角的两边对应成比例【证明猜想】如图1所示，在中，AD平分，求证：丹丹认为，可以通过构造相似三角形的方法来证明；思思认为，可以通过比较和面积的角度来证明(1)请你从上面的方法中选择一种进行证明(2)【尝试应用】如图2，是的外接圆，点E是上一点（与B不重合，且，连结，并延长AE，BC交于点D，H为AE的中点，连结BH交AC于点G，求的值(3)【拓展提高】如图3，在（2）的条件
9、下，延长交于点F，若，求的直径（用x的代数式表示）.2022年浙江省杭州市中考第一次模拟考试数学试卷12345678910CBCAACAACA1C【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查绝对值的求法，解答此题要明确对与不同的数的绝对值求法2B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，解得，故选：B【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键3C【解析】【分析】用科学记数法表示成的形式，其中，代入可得结果【详解】解：的绝对值大于表示成的形式，表示成
10、故选C【点睛】本题考查了科学记数法解题的关键在于确定的值4A【解析】【分析】2a2-4a中两项的公因式是2a，提取公因式即可【详解】解：2a2-4a= 2a(a- 2)；故选A【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，正确确定公因式是关键5A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算即可求出答案【详解】解：A、原式，故选项A符合题意B、原式，故选项B不符合题意C、原式，故选项C不符合题意D、原式，故选项D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算，本题属于基础题型6C【解析】【分析】分式的值为0的条件是
11、：分子为0，分母不为0，两个条件必须同时具备【详解】由题意可得，由，则，或，由，则，综上，故选：C【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，分母不为0这个条件是解题的关键7A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：，解得：答：索长为20尺，竿子长为15尺故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键8A【解析】【分析】以BD为对称轴作N的对称点N，连接PN，MN，依据PMPN=PMPNM
12、N，可得当P，M，N三点共线时，取“=”，再求得，即可得出，CMN=90，再根据NCM为等腰直角三角形，即可得到CM=MN=2，即可求得【详解】解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N，连接MN并延长交BD于P，连NP，根据轴对称性质可知，PN=PN，PMPN=PMPNMN，当P，M，N三点共线时，取“=”，正方形边长为8，O为AC中点，N为OA中点，BM=6，CM=AB-BM=8-6=2，CMN=90，NCM=45，NCM为等腰直角三角形，CM=MN=2，即PM-PN的最大值为2，故选：A【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，
13、结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点9C【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得，再求出分式方程的根，然后根据分式方程有正整数解，可得a取0或-1或-2或-5，再由当时， 是增根，从而得到a取-1或-5，即可求解【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组无解，去分母得：，即，解得：，分式方程有正整数解，且为正整数，取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，当时，此时是增根，不合题意，舍去，a取-1或-5，所有符合条件的整数a之和为故选：C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的方法是解题的关键
14、10A【解析】【分析】根据直尺的平移可知，共分三个阶段，利用等腰直角三角形的性质求解即可【详解】解：根据直尺的平移可知，共分三个阶段，分别如下图所示：如图，设、与的交点分别为、，作，由此可得四边形为矩形，则，则为等腰直角三角形由勾股定理可得：即，如图，设与的交点分别为，与的交点为点，作，延长交于点，由此可得，四边形为矩形，则，则、为等腰直角三角形，则，所以，如图，由图可得，即y不随x的变化，不变，故选：A【点睛】此题考查了动点问题的函数图像，涉及了勾股定理、矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质进行求解11【解析】【分析】把两个二次根式化成最简二次
15、根式，再合并同类二次根式即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的减法运算，关键是把算式中的二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可121x7【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式x34，得：x7，解不等式1，得：x1，则不等式组的解集为1x7，故答案为：1x7【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13【解析】【分析】把代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代入方程
16、得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键在于理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【详解】解：随机闭合开关、中的两个出现的情况列表得： 开关结果不亮亮亮共三种等可能结果，其中符合题意的有两种所以能让灯泡发光的概率为，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件15y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把点A（2，4）代入正比例函数y=kx，求出k的值即可；由A（
17、2，4），ABx轴于点B，可得出OB，AB的长，再由ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，由旋转不变性的性质可知DC=OB，AD=AB，故可得出C点坐标，再把C点和A点坐标代入y=ax+b，解出解析式即可【详解】解：正比例函数y=kx（k0）经过点A（2，4）4=2k，解得：k=2，y=2x；A（2，4），ABx轴于点B，OB=2，AB=4，ABO绕点A逆时针旋转90得到ADC，DC=OB=2，AD=AB=4C（6，2）设直线AC的解析式为y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式为：y=-0.5x+5【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质
18、，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16或【解析】【分析】根据DEF为直角三角形时，可能出现三种情况，分别令不同的内角为直角，画出相应的图形，根据折叠的性质和相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：矩形ABCD中，AB3，BD5，由折叠得：BEEF，BNNF，BENFEN，当DEF为直角三角形时，（1）当DEF90，则BENFEN45，不合题意；（2）当FED90时，如图所示：EFN+DFC90，DFC+CDF90，EFNCDFEBN，tanDBCtanCDF，设CNx，则BNNF3x，FCx（4x）2x4，解得：x，即CN；（3）当EDF90时，如图所示：则B
19、DCDFC，CD2BCCF，设CNx，则BNNF2x，FC（4x）x48x，326（42x），解得：x，即CN，综上所述，CN的长为或，故答案为：或【点睛】本题考查折叠轴对称的性质，矩形的性质，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质和判定等知识，分情况画出图形进行解答是解决问题的关键17任务一：B；三；分式相加时，没有对整数1进行通分；任务二：2；任务三：答案不唯一【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式乘法的定义进行判断即可；观察可知在第三步，括号里面的“1”没有进行通分；（2）根据分式的性质，进行正确的化简即可；（3）根据分式化简的步骤，写出对应的注意事项即可.【详解】解：任务一：第一步
20、中将第一项的分式中分子，分母进行了因式分解，故答案为：B；从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是分式相加时，没有对整数1进行通分，故答案为：三；分式相加时，没有对整数1进行通分；任务二：原式 2，故答案为：2；任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式或注意运算顺序或分式化简不能与解分式方程混淆等，故答案为：分式的化简，最后结果应化为最简分式或整式（注意运算顺序；分式化简不能与解分式方程混淆）等【点睛】本题主要考查了因式分解和分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解和分式化简的相关知识.18(1)8，0.35(2)见解析(3)(4)540人【解析】【分析】（1）根据频率=频数
21、总数求解可得；（2）根据（1）的数据即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率和即可(1)解：m=400.2=8，n=1440=0.35，故答案为：8，0.35；(2)解：补全图形如下：，(3)解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.589.5，测他的成绩落在分数段84.589.5内，故答案为：84.589.5(4)解：估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数为1200（0.35+0.1）=540（人）【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19(
22、1)等腰直角(2)，证明见解析(3)BD的长为或【解析】【分析】（1）由旋转的性质可判断；（2）证明ACDBCE可得BEBCBD；（3）分D在B左右两种情况讨论，由（2）的结论可得BD的长为22或22(1)解：将CD绕点C逆时针旋转90得到CE，CDCE，DCE90，CDE是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角；(2)证明：是等腰直角三角形，在和中，；(3)解：当D在B的左边时，如图1，当时，由（2）可知，；，解得；当D在B的右边时，如图2，当时，由（2）可得：；解得故BD的长为或【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定及勾股定理，准确找出全等三角形和线段的关系式解题的关键20(1)
23、；(2)坐标为，【解析】【分析】（1）通过证得，得到，根据平行于轴的直线上任意两点纵坐标相同，则，从而求得；（2）设、坐标分别为，则点坐标可表示为，过点作轴于点同（1）易得，根据相似三角形的性质得到，由点、均在函数图象上，则有：，可得，即可得到，进而求得，得到，点坐标为，(1)过点作轴于点，由点、坐标分别为、可得，四边形为矩形，又轴，；(2)四边形为矩形，点为中点，由，设、坐标分别为，则点坐标可表示为，过点作轴于点同理，由点、均在函数图象上，则有：，可得，由，故，点坐标为，【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判断和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理等知识，表示出点
24、坐标是解题的关键21(1)见解析(2)2或6(3)【解析】【分析】（1）由“SAS”可证ABECBF；（2）由“SSS”可证ADEABE，可得DAEBAE45，可证AHEH，由勾股定理可求BE的长，即可求解；（3）先确定点P的位置，过点B作BQCF于Q，由勾股定理可求CE的长，由平行线分线段成比例可求解(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90，EBF90ABC，ABECBF，又BEBF，ABBC，在ABE和CBF中，ABECBF（SAS）；(2)解：如图2，过点E作EHAB于H，ABECBF，SABESCBF，ADAB，AEAE，DEBE，ADEABE（SSS），DAEBAE4
25、5，EHAB，EABAEH45，AHEH，BE2BH2+EH2，10EH2+（4EH）2，EH1或3，当EH1时SABESBCFABEH412，当EH3时SABESBCFABEH436，SBCF的值是2或6；(3)解：如图3，过点P作PKAE于K，由（1）同理可得ABECBF，EABBCF，BAE+CAE+ACB90，BCF+CAE+ACB90，AGC90，AGCADC90，点A，点G，点C，点D四点共圆，ACDAGD45，PKAG，PGKGPK45，PKGKPG，MP+PGMP+PK，当点M，点P，点K三点共线时，且点E，点G重合时，MP+PG值最小，即MP+PG最小，如图4，过点B作BQC
26、F于Q，BEBF，EBF90，BQEF，EF2，BQEQFQ，CQ，CECQEQ，MKAE，CEAE，MKCE，又M是CD的中点，DC2DM，MPCE【点睛】本题主要考查勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的性质与判定、正方形的性质及圆的基本性质是解题的关键22(1)y（x2）21，见解析(2)18(3)m1或m2【解析】【分析】（1）由抛物线yx2+2x+c经过点A（0，3），求得yx2+2x+3（x+2）2+1，然后根据平移的规律即可求得平移后抛物线的解析式为y（x1）21，画出函数图象即可；（2）先求得C的坐标，然后根据B、C的坐标即
27、可求得BC，（3）由题意得求出PQ=6时，m的值，再结合图象求解即可(1)解：（1）抛物线yx2+2x+c经过点A（0，3），c3，yx2+2x+3（x+2）2+1，由题意可知，抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位，平移后抛物线的解析式为y（x+24）2+12，即y（x2）21，如图(2)解：把x4代入yx2+2x+3得，y16+24+319，C（4，19），BC19118；(3)解：当时，m=1；当时，m=-2；，由图象可知，当m1或m2时，线段的长度超过6【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象和性质，能够理解题意是解题的关键，23(1)见
28、解析(2)(3)的直径为【解析】【分析】（1）选丹丹延长AD交过点C与AB平行的直线交于E，AD平分BAC，得出BAD=CAD，根据CEAB，可得AC=EC，再证ABDECD即可；选思思过点D作，于点P，Q，根据角平分线性质得出，根据三角形高等得出，再根据即可（2）连接CE，先证AEC=90，再证RtABCRtAEC（HL），得出，即AC为的角平分线，得出，根据H为AE的中点，可得AH=即可；（3）作交AE于点N，设BE交AC于M，先证，得出，根据AB=AE，得出BH=BE，根据，可求，得出，求得，可得根据勾股定理BN=，利用三角函数得出，在中，即可(1)选丹丹方法，丹丹认为，可以通过构造相似
29、三角形的方法来证明；证明：延长AD交过点C与AB平行的直线交于E，AD平分BAC，BAD=CAD，CEAB，BAD=CED=CAD，AC=EC，ABCE，ABDECD，；选择思思方法：思思认为，可以通过比较和面积的角度来证明证明：过点D作，于点P，Q，AD平分，又，；(2)解：连接CE，是的外接圆，ABC=90，AC为的直径，AEC=90，在RtABC和RtAEC中，RtABCRtAEC（HL），即AC为的角平分线，又H为AE的中点，AH=，；(3)作交AE于点N，设BE交AC于M，BE=EF，BAE=BFE，HBE=BAE，HEB=BEA，AB=AE，BH=BE，又，由（2）知BG=2GH=2x，BNAD，BH=BE，HN=NE=，EBN=，BN=，在中，在中，即的直径为【点睛】本题考查角平分线定义，平行线性质，等腰三角形判定与性质，相似三角形判定与性质，三角形面积，三角形全等判定与性质，角平分线性质，线段中点，勾股定理，一元二次方程，锐角三角函数，圆的直径，掌握以上知识是解题关键.
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