1、2021年湖北省恩施州鹤峰县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1. 中华文明有着灿烂悠久的历史，对世界文明作出了巨大的贡献，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，历史上首次使用了负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图，可推算图中所得的数值为（ ）A. 7B. 5C. D. 32. 在2020年度“最美鹤峰”的县级评选中，某天，通过手机、电脑、平板等方式收看直播的观众达到了124000人
2、，将124000人用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 1241033. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式5. 数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 勾股树B. 分形树C. 谢尔宾斯三角
3、形D. 雪花6. 直线，在上任选一点，将一直角三角板直角顶点放在处，当，此时的大小是（ ）A. B. C. D. 7. 已知分式的值等于0，则的取值是（ ）A. B. C. 或D. 8. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图9. 关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量
4、一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，、为矩形外面点，则EF=（ ）A. B. 15C. 20D. 12. 如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：，当时，当时，则，关于一元二次方程，一定有两个不等的实根，其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. 的平方根是 14. 已知，则代数式的值为_15. 已
5、知正方形边长为2，与以的中点为圆心的圆相切交于点，求三角形的面积 _16. 观察下列一组数的排列规律： 那么这一组数的第2021个数_三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：(1-1m+2)(m2+4m+5m+2-2)，其中为方程的一根18. 如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形19. 为进一步做好青少年毒品预防工作，各级各类学校积极开展形式多样的“禁毒教育”，我县某中学对部分
6、学生就禁毒知识的了解程度，采用随机抽查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查学生共有 人，条形统计图中的值为 ；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（4）若从禁毒知识达到“非常了解”程度的3名男生和3名女生中随机抽取2人去参加禁毒知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽到1名男生1名女生的概率20. 在宜来高速建设过程中，途经如图某处山峰时，施工方案选择了沿直线开凿穿山
7、隧道，山顶有一铁塔，塔高35米，从与点相距60米的点测得、的仰角分别为34.97，从与点相距50米的点测得的仰角为，求隧道的长度（参考数据：，21. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的一动点，以为边向外作矩形，对角线BDx轴，反比例函数图象经过矩形对角线交点（1）如图1，若点、坐标分别是，求长；（2）如图2，保持点坐标不变，点向右移移动，当点刚好在反比函数图象上时，求点坐标及的值22. 鹤峰县某茶叶加工企业，在助力精准扶贫行动中，推出惠农政策，连续用10天时间对清明前毛尖鲜茶叶进行了收购，加工和销售（当天收购的鲜茶叶，当天全部加工并销售完）经调查，整理出该茶叶经销商第天，且为整数）
8、收购，加工和销售茶叶的相关信息如表：鲜茶叶收购单价（元/）鲜茶叶收购量110-10x鲜茶叶加工后的成品茶重成品茶的销售单价（元/）900（1）若经销商连续两天共收购鲜茶叶，则这两天分别是第几天？（2）该茶叶经销商在第几天的毛利润最大，最大值是多少？（当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额）（3）当该公司在获得日最大毛利润后，将该天的全部毛利润作为第一次返还金返还给签约农户，用于生产发展资金，共返还三次，已知第三次返还给农户的金额为11664元，若每两次间返还金额的增长率相同，求的值23. 如图，是的直径，点、为圆上的两点，当点是弧的中点时，垂直直线，垂足为，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于
9、点，连接（1）求证：与相切；（2）求证：；（3）若，求线段的长24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知（1）若，求抛物线解析式及顶点坐标；（2）在（1）条件下，抛物线对称轴是否存在一点，使得，若存在请求出点坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若（2）中存在点，取轴上方的点为点，若不存在，取点关于轴的对称点为点，点为抛物线顶点，过点作轴垂线，点为上任意一点，过点作轴垂线，点为上一点，始终有，设点的横坐标为，用含的代数式表示点的长，的最小值是多少2021年湖北省恩施州鹤峰县中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选
10、项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1. 中华文明有着灿烂悠久的历史，对世界文明作出了巨大的贡献，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，历史上首次使用了负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图，可推算图中所得的数值为（ ）A. 7B. 5C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据正数与负数的意义可得算式，利用有理数的加法法则计算可求解【详解】解：由题意得，故选：C【点睛】本题主要考查正数与负数，理解有理数的加法法则是解题的关键2. 在2020年度“最美鹤峰”县级评选中，某天，通过手机
11、、电脑、平板等方式收看直播的观众达到了124000人，将124000人用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 124103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式
12、的除法运算即可求出答案【详解】解：A、原式，故选项A符合题意B、原式，故选项B不符合题意C、原式=9a2+12ab+4b2，故选项C不符合题意D、原式，故选项D不符合题意故选：A【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式以及二次根式的除法运算，本题属于基础题型4. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）A. 为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B. 我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D. 某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式【答案】A【解析】【分析】根据两种不同的
13、调查方式的优缺点分别判断即可【详解】A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选A【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点.5. 数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. 勾股树B.
14、分形树C. 谢尔宾斯三角形D. 雪花【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图
15、形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6. 直线，在上任选一点，将一直角三角板直角顶点放在处，当，此时的大小是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过作，利用平行线的性质可求解，即可得，再根据平行线的判定与性质可求解的度数【详解】解：过作，则MGE=BEG，MGE=20，故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键7. 已知分式的值等于0，则的取值是（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为0，必须符合分子为0，分母不为0，进行计算即可【详解】解：由题意得：且
16、或且，故选：B【点睛】本题考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0，必须符合分子为0，分母不为0是解题的关键8. 如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：将正方体移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，故选A【点睛】此题主要考查简单组合图的三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.9. 关于的不等式只有2
17、个正整数解，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有两个正整数解即可得到一个关于a的不等式，求得a的值【详解】解：解不等式2x+a1得：,不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：解得：-5a-3故选C【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质10. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多
18、少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组11. 如图，在矩形中，、为矩形外面的点，则EF=（ ）A. B. 15C. 20D. 【答案】A【解析】【分析】延长FA交EB的延长线于点M，可证明是等腰直角三角形，由全
19、等三角形的判定定理可得，得出，FDA+DAF=90，证出，证明，得出对应边成比例求出BM、AM，得出ME、MF的长，然后由勾股定理求出EF即可【详解】解：延长FA交EB的延长线于点M，如图所示：四边形ABCD是矩形，是直角三角形，同理：是直角三角形，FDA=BAM，同理：，在和中，FDA+DAF=90，BAM+MBA=90， ，即3BM=4AM=510，解得：，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键12. 如图是二次函数图象的一部分，抛物线与轴交点位于与之间，给出四个结论：，
20、当时，当时，则，关于一元二次方程，一定有两个不等的实根，其中正确的有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断，由抛物线对称轴和抛物线经过（1，0）可得抛物线经过（3，0），从而可得b，c与a的关系，进而判断，由x2时y0可判断，由x1时y取最大值可判断，由抛物线开口向下，对称轴为直线x1可判断，将ax2+bx+c50化为只含系数a的方程，根据根与判别式的关系可判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴交点在x轴上方，c0，abc0，正确抛物线经过点（1，0），抛物线
21、对称轴为直线x1，抛物线经过（3，0），ab+c0，9a+3b+c0，10a+2b+2c0，b2a，a，5b+2b+2c3b+2c0，bc， cb抛物线与y轴交点位于（0，2）与（0，3）之间，2c3，2b3，b2，错误x2时，y0，4a2b+c0，正确x1时，y取最大值，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，错误抛物线开口向下，2.511（2.5）y1y2，错误bc2a，c3a，ac， 2c31c1a，由ax2+bx+c50可得ax22ax3a50，44a，14a +5（2a）24a（3a5）16a2+20a4a（4a+5）0，方程ax2+bx+c50无实数根，错误故 正确故选：A
22、【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. 的平方根是 【答案】2【解析】【详解】解：的平方根是2故答案为214. 已知，则代数式的值为_【答案】3【解析】【详解】解：因为所以： 所以： 故答案为：315. 已知正方形边长为2，与以的中点为圆心的圆相切交于点，求三角形的面积 _【答案】【解析】【分析】根据已知可得与圆相切于点，与圆相切于点，设与圆相切于点，利用切线长定理可得，然后设EB=EF=x，表示出，长，最后在中利用勾股定理进行计算即可
23、解答【详解】解：设与圆相切于点，四边形是正方形，、是圆的半径，与圆相切于点，与圆相切于点，设EB=EF=x，则EC=BC-EB=2-x，在中，解得：，三角形的面积，故答案为：1.5【点睛】本题考查了切线的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、切线长定理等知识，熟练掌握切线长定理是解题的关键16. 观察下列一组数的排列规律： 那么这一组数的第2021个数_【答案】【解析】【分析】观察可得分母是从3开始的连续的奇数，分子是从2开始的正整数的平方减1，进而可得第2021个数【详解】解：根据题意得：第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，第5个数为，由此得到第个数是 ，所以第2021个数是 故答
24、案为：【点睛】本题考查规律型数字的变化类，准确找到规律是解题的关键三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. 先化简，再求值：(1-1m+2)(m2+4m+5m+2-2)，其中为方程的一根【答案】；【解析】【分析】先把分式运算中的括号里化简，再用括号外分式乘以其倒数，最后化简；解一元二次方程得到两个值，根据分式有意义的条件进行取舍后代入化简后的式子可求值【详解】解：原式；，或，或1，由题意可知，将代入原式得，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，解决这类问题要注意在计算的过程中要使分式有意义的条件
25、18. 如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC=2D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形【答案】证明：（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDABFECFECDC，ABEC在ABF和ECF中，ABFECF，AFBEFC，ABEC，ABFECF(2)证法一：由(1)知ABEC，又ABEC，四边形ABEC是平行四边形AFEF，BFCF四边形ABCD是平行四边形，ABCD，又AFC2D，AFC2ABCAFCABFBAF，ABFBAFFAFBFAFEFBFC，AE
26、BCABEC是矩形证法二：由(1)知ABEC，又ABEC，四边形ABEC是平行四边形四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DBCE又AFC2D，AFC2BCEAFCFCEFEC，FCEFECDFECAEAD又CEDC，ACDE，即ACE90ABEC是矩形19. 为进一步做好青少年毒品预防工作，各级各类学校积极开展形式多样的“禁毒教育”，我县某中学对部分学生就禁毒知识的了解程度，采用随机抽查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为
27、；（3）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（4）若从禁毒知识达到“非常了解”程度的3名男生和3名女生中随机抽取2人去参加禁毒知识竞赛，请用列表或树状图的方法，求恰好抽到1名男生1名女生的概率【答案】（1）80，8； （2）； （3）600； （4）【解析】【分析】（1）由“基本了解”人数及其所占百分比可得总人数，根据四种了解程度的人数之和等于总人数求出的值；（2）用乘以“了解很少”人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本中“非常了解”和“基本了解”人数和所占比例即可；（4）男生记为，女生记为，列表得出所有等
28、可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】解：接受问卷调查的学生共有（人，条形统计图中的值为，故答案为：80，8；小问2详解】解：扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为，故答案为：；【小问3详解】解：估计出该校学生中对禁毒知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为80016+4480=600（人，故答案为：600；【小问4详解】解：男生记为，女生记为，列表如下：由表知，一共有30种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生1名女生的有18种，恰好抽到1名男生1名女生的概率为【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，
29、根据题意求出总人数是解题的关键；概率所求情况数与总情况数之比20. 在宜来高速建设过程中，途经如图某处山峰时，施工方案选择了沿直线开凿穿山隧道，山顶有一铁塔，塔高35米，从与点相距60米的点测得、的仰角分别为34.97，从与点相距50米的点测得的仰角为，求隧道的长度（参考数据：，【答案】隧道的长度为520米【解析】【分析】过点作于点，由题意可知，、在同一直线上，解直角三角形即可得到结论【详解】解：过点作于点，由题意可知，、在同一直线上，在RtAGF中，AGF=90，FAG=tanGF=AGtan38.53，在中，AGE=90，EAG=34.97=tan34.97GE=AGtan34.97，EF
30、=GF-GE=AGtan38.53-AGtan34.97，（米，GF=AGtan38.53=280（米）在RtBGF中，由，BGF=90BFG=180BBGF=45B=BFG（米，隧道CD=AG+BG-AC-BD=350+280-60-50=520（米，答：隧道的长度为520米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的一动点，以为边向外作矩形，对角线BDx轴，反比例函数图象经过矩形对角线交点（1）如图1，若点、坐标分别是，求的长；（2）如图2，保持点坐标不变，点向右移移动，当点
31、刚好在反比函数图象上时，求点坐标及的值【答案】（1）； （2）坐标为，【解析】【分析】（1）通过证得ADOBAF，得到，根据平行于轴的直线上任意两点纵坐标相同，则BF=OD=2，从而求得BD=OF=OA+AF=6+23=203；（2）设、坐标分别为，则点坐标可表示为(m+n2,2)，过点作轴于点同（1）易得CGDDOA，根据相似三角形的性质得到，由点、均在函数图象上，则有：4n=km+n22=k，可得，即可得到mn=3nn=4，进而求得，得到k=4n=833，点坐标为，【小问1详解】过点作轴于点，由点、坐标分别为、可得，四边形为矩形，DAO+BAF=90，ADO=BAF，AOD=BFA=90，
32、ADOBAF，ODOA=AFBF=26=13，又轴，BF=OD=2，AF=23，BD=OF=OA+AF=6+23=203；【小问2详解】四边形为矩形，点为中点，由，yC=4，设、坐标分别为，则点坐标可表示为(m+n2,2)，过点作轴于点同理CGDDOA，CGOD=DGOA，m2=2n，由点、均在函数图象上，则有：4n=km+n22=k，可得，mn=3nn=4，由，故，k=4n=833，点坐标为，【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判断和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理等知识，表示出点坐标是解题的关键22. 鹤峰县某茶叶加工企业，在助力精准扶贫行动中，推出惠农政策
33、，连续用10天时间对清明前的毛尖鲜茶叶进行了收购，加工和销售（当天收购的鲜茶叶，当天全部加工并销售完）经调查，整理出该茶叶经销商第天，且为整数）收购，加工和销售茶叶的相关信息如表：鲜茶叶收购单价（元/）鲜茶叶收购量110-10x鲜茶叶加工后的成品茶重成品茶的销售单价（元/）900（1）若经销商连续两天共收购鲜茶叶，则这两天分别第几天？（2）该茶叶经销商在第几天的毛利润最大，最大值是多少？（当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额）（3）当该公司在获得日最大毛利润后，将该天的全部毛利润作为第一次返还金返还给签约农户，用于生产发展资金，共返还三次，已知第三次返还给农户的金额为11664元，若每两次间
34、返还金额的增长率相同，求的值【答案】（1）这两天分别是第5天和第6天； （2）第2天的毛利润最大，最大值是8100元； （3）为【解析】【分析】（1）根据鲜茶叶每天收购量为，以及连续两天的收购量为列出方程，求出的值即可；（2）根据当天毛利润成品茶销售金额鲜茶叶收购金额列出函数解析式，并利用函数的性质求最值即可；（3）根据第一次返回的金额第三次返还的金额列出方程，解方程即可【小问1详解】解：（1）连续两天用、表示，则有：，解得，x+1=6,这两天分别是第5天和第6天；【小问2详解】（2）设该经销商每日毛利润表示为，=-100(x-2)2+8100，当时，有最大值，最大值为8100，该茶叶经销商在
35、第2天的毛利润最大，最大值是8100元；【小问3详解】（3）由题意可得，解得：，（舍去），为【点睛】本题考查了二次函数和一元一次、一元二次方程的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键23. 如图，是的直径，点、为圆上的两点，当点是弧的中点时，垂直直线，垂足为，直线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接（1）求证：与相切；（2）求证：；（3）若，求线段的长【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）要证明与相切，只要求出即可，根据已知可得，所以只要证明即可解答；（2）要证明，只要证明，结合图形可知PFC=BAC+ACF，PCF=PCB+BCF，根据已知
36、平分，可得，所以只要证明即可解答；（3）根据是的直径，想到直径所对的圆周角是直角，所以连接，根据已知可求出的长，然后再证明PCBPAC，从而得到，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答【小问1详解】解：（1），DAC+DCA=90，点是弧的中点，D=OCP=90，是圆的半径，与相切，【小问2详解】是的直径，由（1）得：，平分，PFC=BAC+ACF，PCF=PCB+BCF，；【小问3详解】连接，平分，是的直径，为等腰直角三角形，AB=，OB=OC=，PCB=BAC，P=P，PCBPAC，设，在中，或x=0(舍去)，PC=，PF=【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股
37、定理，直线和圆的位置关系，垂径定理等知识，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知（1）若，求抛物线解析式及顶点坐标；（2）在（1）的条件下，抛物线对称轴是否存在一点，使得，若存在请求出点坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若（2）中存在点，取轴上方的点为点，若不存在，取点关于轴的对称点为点，点为抛物线顶点，过点作轴垂线，点为上任意一点，过点作轴垂线，点为上一点，始终有，设点的横坐标为，用含的代数式表示点的长，的最小值是多少【答案】（1）；顶点坐标为，； （2）坐标为，或，； （3），有最小值为【解析】【分析】
38、（1）运用待定系数法即可求得抛物线解析式，再利用配方法可求得顶点坐标；（2）先证得，得出，如图1，以为直径作圆必经过点，为以为直径的圆的一个圆周角，故点为该圆与直线的交点，运用圆的性质即可求得答案；（3如图2，设点坐标为，过点作直线于点，则，ME=|t-32|，利用勾股定理可得；，化简得：，进而可得：PM=s-(-258)=445t2-1245t+24180，再利用二次函数性质即可得出答案【小问1详解】解：设，则，B(4m,0)，则抛物线解析式可表示为y=a(x+m)(x-4m)，由点在抛物线上，有：，解得；由，则所设的，抛物线解析式为为y=12(x+1)(x-4)=12x2-32x-2=12(x-32)2-258，顶点坐标为，【小问2详解】抛物线对称轴存在一点，使得，由（1）可得：，如图1，以为直径作圆必经过点，为以为直径的圆的一个圆周角，故点为该圆与直线的交点，圆心的坐标为，半径为，点坐标为，或，【小问3详解】如图2，设点坐标为，过点作直线于点，则，ME=|t-32|，在中，(s+258)2=(t-32)2+(52-s)2，化简得：，当时，有最小值为【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质等，添加辅助圆和利用勾股定理建立方程是解题关键
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