1、2022年浙江省温州市中考数学三月份冲刺试卷（3）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1(本题4分)3的相反数是（）A3B3CD2(本题4分)5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（）A13105B1.3105C1.3106D1.31073(本题4分)下列物体的左视图是圆的为（）A足球B 水杯C 圣诞帽D 鱼缸4(本题4分)下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD（ab）5(本题4分)三点确定一个圆；平分弦
2、的直径平分弦所对的弧；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（）A1BCD6(本题4分)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC（）ABC1D7(本题4分)己知二次函数（n为常数），分别是该函数图像上的两点，若，则a的取值范围是（）ABC或D8(本题4分)如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，连接BE，BD，分别交对角线AC于点F，O则AF：FO：OC（）A2：1：3B3：2：5C4：2：7D5：3：89(本题4分)如图，在平面直角坐标系
3、中MNP绕原点逆时针旋转90得到M1N1P1，若M（1，2）则点M1的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）10(本题4分)如图，RtABC中，ACB90，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABED，AD与CH交于点N，点E在边FG上，DE与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D28二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11(本题5分)分解因式：m24_12(本题5分)数据3，6，7，4
4、的中位数是_13(本题5分)关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为_14(本题5分)如图，扇形OAB中，AOB90，以AO为直径作半圆，若AO1，则阴影部分的周长为 _15(本题5分)如图，菱形的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B，D的纵坐标相同已知点B的横坐标为14，若过点D的双曲线恰好经过的中点E，则_ 16(本题5分)如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，为固定底座，且于点O，为固定支撑杆，为可绕着点B旋转的调节杆，灯体始终保持垂直为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使，已知此时，点M恰好为的中点，此时_，如图3，旋转调节杆使，则此时_三、解答题（本题有8小题，共80分解答需
5、写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程）17(本题10分)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，18(本题8分)已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，与交于点G（1）求证：；（2）当时，求的度数19(本题8分)学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少?（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率20(本题8分)如图，在的方格
6、纸中，是格点三角形（顶点在格点上），请按要求作图（注：只能用无刻度的直尺，且不能使用直尺的直角，并保留必要的作图痕迹）（1）在图1中的上找一点，画线段，使得将分成面积比为的两部分（2）在图2中的上找一点，画，使得21(本题10分)已知二次函数yx2bxc的图象经过点A（3，1），点B（0，4）(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标(2)点C（m，n）在该二次函数图象上若m1，求n的值若当mx3时，n的最大值为5，最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值22(本题10分)如图，ABC为O的内接三角形，ADBC，垂足为D，直径AE平分BAD，交BC于点F，连结BE(1)求证：AEBAFD(
7、2)若AB10，BF5，求AD的长(3)若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值23(本题12分)某自行车经营店销售型，型两种品牌自行车，今年进货和销售价格如下表：(今年1年内自行车的售价与进价保持不变)型车型车进货价格(元/辆)10001100销售价格(元/辆)1500今年经过改造升级后，型车每辆销售价比去年增加400元已知型车去年1月份销售总额为3.6万元，今年1月份型车的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加（1）若设今年1月份的型自行车售价为元/辆，求的值？(用列方程的方法解答)（2）该店计划8月份再进一批型和型自行车共50辆，且型车数量不超过型车数量
8、的2倍，应如何进货才能使这批自行车获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的型车，预算用8万元购进这三种车若干辆，其中型与型的数量之比为，则该店至少可以购进三种车共多少辆？24(本题14分)如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CFBD于点G，连结AG，且满足12（1）求证：四边形AGCD为平行四边形（2）设tanFx，tan3y，求y关于x的函数表达式已知O的直径为2，y，点H是边CF上一动点，若AF恰好与DHE的某一边平行时，求CH的长连结OG，若OG平分DGF，则x的值为 2022年浙江省温州市中考数学三月份冲刺试卷（3）一、选择题（本题有
9、10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1(本题4分)3的相反数是（）A3B3CD【答案】B【解析】【分析】利用“只有符号不同的两个数互为相反数”即可得出答案【详解】解：3的相反数是-3，故选：B【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2(本题4分)5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每1300000KB 以上，这意 味着下载一部高清电影只需要 1 秒将 1300000 用科学记数法表示应为（）A13105B1.3105C1.3106D1.3107【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为 ，
10、其中 ，n为正整数，确定a的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n的值时，n比这个数的整数位数小1【详解】解：，1300000整数位数是7位，所以 故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的变化形式是解题的关键3(本题4分)下列物体的左视图是圆的为（）A足球B 水杯C 圣诞帽D 鱼缸【答案】A【解析】【分析】根据左视图是指从物体左面向右面正投影得到的投影图，即可求解【详解】解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查
11、了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键4(本题4分)下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD（ab）【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质判断即可【详解】解：A选项中不能分子分母不能约分，故该选项不合题意；B选项中分子和分母没有公因式，故该选项不合题意；C选项中分子和分母都乘5，分式的值
12、不变，故该选项符合题意；D选项中分子乘a，分母乘b，ab，故该选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变5(本题4分)三点确定一个圆；平分弦的直径平分弦所对的弧；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（）A1BCD【答案】D【解析】【分析】先根据确定圆的条件对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断；根据弧长公式对进行判断然后利用概率公式进行计算即可【详解】不在同一直线上的三点可以确定一个圆，
13、故说法错误，是假命题；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以错误，是假命题；在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以正确，是真命题；在半径为4的圆中，30的圆心角所对的弧长为，所以错误，是假命题其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：，故选：D【点睛】本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假6(本题4分)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC（）ABC1D【答案】D【解析】【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，ADC=ABC，再利用正切的定义得到tanABC=，从而得到tanADC的
14、值【详解】解：AB为直径，ACB=90，在RtABC中，tanABC=，ADC=ABC，tanADC=，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形7(本题4分)己知二次函数（n为常数），分别是该函数图像上的两点，若，则a的取值范围是（）ABC或D【答案】B【解析】【分析】由二次函数解析式得出函数的对称轴及增减性，利用增减性进行求解【详解】解：是函数的图象上的两点，且，关于对称，且开口向下，在时，函数值随自变量的增大而增大，在时，函数值随自变量的
15、增大而增小，根据对称可知：时，要使得，得：，故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质8(本题4分)如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，连接BE，BD，分别交对角线AC于点F，O则AF：FO：OC（）A2：1：3B3：2：5C4：2：7D5：3：8【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质可得AD/BC，AD=BC，OA=OC=AC，可得AEFCBF，由E是AD的中点，即可得出，可得AF=AC，根据线段的和差关系可得OF=AC，进而可得答案【详解】四边形ABCD是矩形，AD/BC，AD=BC，OA=OC=AC，AEFCBF，E是AD的中点，AE=AD，AF=AC，
16、OF=OA-AF=AC-AC=AC，AF：FO：OCAC：AC：AC=2：1：3，故选：A【点睛】本题考查矩形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键9(本题4分)如图，在平面直角坐标系中MNP绕原点逆时针旋转90得到M1N1P1，若M（1，2）则点M1的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（1，2）【答案】C【解析】【分析】连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，证明OAM1MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得M1坐标【详解】解：如图，连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，由旋转可知：MOM1
17、=90，OM=OM1，则AOM1+BOM=90，又AOM1+AM1O=90，AM1O=BOM，又OAM1=OBM=90，OM=OM1，OAM1MBO（AAS），OA=BM=1，AM1=OB=2，M1（2，1），故选C【点睛】本题考查了坐标与图形旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件10(本题4分)如图，RtABC中，ACB90，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABED，AD与CH交于点N，点E在边FG上，DE与CG交于点M，记ANC的面积为S1，四边形的面积为S2，若CN2
18、NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D28【答案】B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11(本题5分)分解因式：m24_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：由平方差公式可得：【点睛】此题考查了利用平法差公式进行因式分解
19、，熟练掌握平法差公式是解题的关键12(本题5分)数据3，6，7，4 的中位数是_【答案】5【解析】【分析】将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，即可解答本题【详解】解：将数据3，6，7，4按照从小到大是3，4，6，7，故这组数据的中位数，故答案为：5【点睛】本题考查了中位数，解题的关键是明确中位数的求法13(本题5分)关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为_【答案】a2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a的不等式求解即可【详解】解：不等式组整理得：不等式组的解集是：ax，当a时，不等式组无解，不等式组无整数解，a2故答案为：a2【点睛】本题考查了一元一次
20、不等式组的解法，解题的关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法14(本题5分)如图，扇形OAB中，AOB90，以AO为直径作半圆，若AO1，则阴影部分的周长为 _【答案】+1#1+【解析】【分析】根据弧长的计算公式求得和半圆的周长即可得到结论【详解】解：扇形OAB中，AOB90，AO1，阴影部分的周长1+1+1，故答案为：+1【点评】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键15(本题5分)如图，菱形的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B，D的纵坐标相同已知点B的横坐标为14，若过点D的双曲线恰好经过的中点E，则_ 【答案】【解析】【分析】过点B、D分别作BGx轴，DFx轴，垂足为G、F，
21、连接BD并延长交y轴于点H，设FA=a，OF=b，将点D、E、B全部用a和b的代数式表示，然后根据D、E两点横纵坐标相乘相等得到a和b的等量关系，即可求出D点坐标进而求出k值【详解】解：过点B、D分别作BGx轴，DFx轴，垂足为G、F，连接BD并延长交y轴于点H，如下图所示：顶点B，D的纵坐标相同，BHOA，则OGBH是矩形，BG=DF，ABCD是菱形，AD=AB，DAB=C=60，ADFABG，DAF=BAG=(180-60)2=60，即FDA=30，FA=AG=，设FA=a，OF=b，则AD=2a，DF=，E为AB的中点，点D、E都在反比例函数的图象上，整理得到：，又已知点B的横坐标为14
22、，解出：，故答案为：【点睛】本题考查菱形的性质，30角所对直角边等于斜边的一半、反比例函数图象和性质、待定系数法求函数的关系式等知识的综合应用，通过作辅助线得到直角三角形，切实理清条件和结论之间的联系，是解决问题的基础16(本题5分)如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，为固定底座，且于点O，为固定支撑杆，为可绕着点B旋转的调节杆，灯体始终保持垂直为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使，已知此时，点M恰好为的中点，此时_，如图3，旋转调节杆使，则此时_【答案】 【解析】【分析】如图1：延长OA交BC于点G，延长CD交ON于点H，可得四边形OHCG是矩形，从而得AG=4，BG=3，结
23、合，点M恰好为的中点，即可求解；如图2，延长过点B作BHOE于点H，过点M作PFBC交BA的延长线于点P，交DN于点F，交CD的延长线于I，过点N作NJCD的延长线于点J，则AGO=MGP=CQM=NQJ，AOBH，BH=5，cosDMF=，设MI=x，则MP=7-x，DM=，DI=3x，根据BP=CI，列出方程，求出x的值，从而求得MQ=，设NJ=y，根据，列出方程，求出y的值，从而得NQ=，进而即可求解【详解】解：如图1：延长OA交BC于点G，延长CD交ON于点H，BCCD，OGBC，CHOE，四边形OHCG是矩形，在中，又，AG=4，BG=3，OG=AO+AG=1+4=5，OH=CG=B
24、C-BG=7-3=4，CH=OG=5，DH=5-1=4，点M恰好为的中点，MH=，MH= ，MD=，；如图2，延长过点B作BHOE于点H，过点M作PFBC交BA的延长线于点P，交DN于点F，交CD的延长线于I，过点N作NJCD的延长线于点J，则AGO=MGP=CQM=NQJ，AOBH，BH=5，即：，解得：AG=，OG=，由题意得：cosDMF=，DJ是MDN的平分线，设MI=x，则MP=7-x，DM=，DI=3x，PG=，BP=CI，5+=1+3x，解得：x=，MI=IF=，DI=3=，IQ=，MQ=，设NJ=y，则QJ=，NQ=，IFNJ，即：，解得：，经检验：是原方程的根，且符合题意，N
25、Q=，MN=+=【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，根据三角函数的定义，列方程，是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演箅步骤或证明过程）17(本题10分)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，【答案】（1）；（2）；28【解析】【分析】（1）利用实数的运算直接得答案，（2）利用整式的加减法及乘法法则进行运算，然后代入求答案即可【详解】解：（1）解：原式 （2）原式；当，时，原式【点睛】（1）考查的是实数的运算，基础运算是关键；（2）考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减及乘除运算法则是关键18(本题8分)已知，如图，点
26、A，D，B，E在同一条直线上，与交于点G（1）求证：；（2）当时，求的度数【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先根据线段的和差可得，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得【详解】证明：（1），即，在和中，；（2）由（1）已证：，即，【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键19(本题8分)学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱（1）若圆圆把一袋厨
27、余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少?（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式求解；【详解】解：（1）圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，共有三种等可能结果，恰好能放对只有一种，恰好能放对的概率是（2）将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，画树
28、状图为：共有6种等可能的结果数，其中方方把每袋垃圾都放错的有2种：所以方方把每袋垃圾都放错的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20(本题8分)如图，在的方格纸中，是格点三角形（顶点在格点上），请按要求作图（注：只能用无刻度的直尺，且不能使用直尺的直角，并保留必要的作图痕迹）（1）在图1中的上找一点，画线段，使得将分成面积比为的两部分（2）在图2中的上找一点，画，使得【答案】（1）图见解析；（2）图见解析【解析】【分析】（1）根据等高三角形面积之比等于底之比，所以只要点
29、D将AC分成3:7的两部分即可；（2）借助网格可知AC=BC，借助网格作CFAB，则，在借助网格作AEBC，因为B为公共角，则【详解】解：（1）如图1所示，BD将ABC分成面积比为3：7的两部分；（2）如图2所示，【点睛】本题考查作图复杂作图，涉及的知识点有勾股定理，等腰三角形三线合一，三角形内角和定理等（1）中理解等高三角形面积之比等于底之比是解题关键；（2）中能借助网格特点作出高线是解题关键21(本题10分)已知二次函数yx2bxc的图象经过点A（3，1），点B（0，4）(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标(2)点C（m，n）在该二次函数图象上若m1，求n的值若当mx3时，n的最大值为5，
30、最小值为1，请结合图象直接写出满足条件的一个m的值【答案】(1)，（1，5）(2)1；0（答案不唯一）【解析】【分析】（1）将A，B坐标代入函数表达式，求出b，c，得到函数表达式，再利用顶点坐标公式求出顶点坐标；（2）将点C坐标代入所求函数表达式，再将m=-1代入即可求出n值；画出函数图像，根据函数最大值和最小值，结合图像找到m的范围，从而确定m值(1)解：将A（3，1），点B（0，4）代入yx2bxc中，得：，解得：，二次函数的表达式为：，顶点坐标为（，），即（1，5）；(2)点C（m，n）在该二次函数图象上，当m-1时，；令y=1，则，解得：x=-1或x=3，当x=1时，y=5，当mx3时
31、，n的最大值为5，最小值为1，则-1m1，满足条件的m值可以为0【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，有一定综合性，解题的关键是要理解题意，同时注意结合函数图像解决问题22(本题10分)如图，ABC为O的内接三角形，ADBC，垂足为D，直径AE平分BAD，交BC于点F，连结BE(1)求证：AEBAFD(2)若AB10，BF5，求AD的长(3)若点G为AB中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值【答案】(1)证明见解析(2)6(3)：2【解析】【分析】（1）根据AE是直径可得ABE=90，由AE是角平分线可得BAE=DAE，根据直角三角形两锐角互余可得答案；（2）根据（1）中结论可得B
32、FE=BEF，可得BE=BF，根据BAE=DAF，ABE=ADF可证明ABEADF，根据相似三角形的性质可得，设DF=x，则AD=2x，在RtABD中，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案；（3）由点G为AB中点，点O在DG上可证明OG是ABE的中位线，根据中位线的性质可得OG/BE，OG=BE，即可得出DGAB，AOG=AEB=AFD，可得OD=DF，ABD是等腰直角三角形，根据圆周角定理可得AEB=ACB，可得ACB=AFC，可得AC=AF，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得DF=CD，设BF=a，DF=b，根据等腰直角三角形的性质可得，可得，进而可得答案(1)直径AE平分BAD，BA
33、E=DAE，ABE=90，BAE+AEB=90，ADBC，DAE+AFD=90，AEBAFD(2)AEBAFD，AFD=BFE，BFE=BEF，BE=BF，BAE=DAF，ABE=ADF，ABEADF，AB=10，BF=5，设DF=x，则AD=2x，在RtABD中，AB2=BD2+AD2，即102=（5+x）2+（2x）2，解得：x=3，（负值舍去）AD=2x=6(3)点G为AB中点，点O在DG上，OG是ABE的中位线，OG/BE，OG=BE，ABE=90，DGAB，AOG=AEB=AFD，OD=DF，ABD是等腰直角三角形，AEB和ACB是所对的圆周角，AEB=ACB，ACB=AFC，AC=
34、AF，ADCF，DF=CD，设BF=a，DF=b，BF：FC=a：2b=：2【点睛】本题考查圆周角定理相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及等腰直角三角形的性质，直径所对的圆周角是直角；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；有两组对应角分别相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键23(本题12分)某自行车经营店销售型，型两种品牌自行车，今年进货和销售价格如下表：(今年1年内自行车的售价与进价保持不变)型车型车进货价格(元/辆)10001100销售价格(元/辆)1500今年经过改造升级后，型车每辆销售价比去年增加400元已知型车去年1月份销售总额为3.6万元，今
35、年1月份型车的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加（1）若设今年1月份的型自行车售价为元/辆，求的值？(用列方程的方法解答)（2）该店计划8月份再进一批型和型自行车共50辆，且型车数量不超过型车数量的2倍，应如何进货才能使这批自行车获利最多？（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的型车，预算用8万元购进这三种车若干辆，其中型与型的数量之比为，则该店至少可以购进三种车共多少辆？【答案】（1）今年1月份的型自行车售价为1200元；（2）型进17辆，型进33辆时获利最多；（3）该店至少可以共购进92辆【解析】【分析】（1）设今年1月份的型自行车售价为元，根据题意列出方程，求
36、解即可；（2）设购买型自行车辆，根据型车数量不超过型车数量的2倍列出不等式求出a的范围，再列出W和a的关系式，据此求出W的最大值即可；（3）设购进型辆，则型辆，型辆，列出n和a的方程，解出，得到当时，最小值为92.【详解】解：（1）设今年1月份的型自行车售价为元，则去年行自行车售价为元根据题意，得，解得：，经检验，是所列分式方程的解，今年1月份的型自行车售价为1200元；（2）设购买型自行车辆，则型自行车辆，解得：，且为整数所以利润因为，所以随的增大而减小，当时，即型进17辆，型进33辆时获利最多（3）设购进型辆，则型辆，型辆，根据题意，得：解得：，因为，所以，且为整数，因为为整数，所以为5的
37、倍数，当时，最小值为92，答：该店至少可以共购进92辆.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的实际应用，二元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，列出相应的关系式.24(本题14分)如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CFBD于点G，连结AG，且满足12（1）求证：四边形AGCD为平行四边形（2）设tanFx，tan3y，求y关于x的函数表达式已知O的直径为2，y，点H是边CF上一动点，若AF恰好与DHE的某一边平行时，求CH的长连结OG，若OG平分DGF，则x的值为 【答案】（1）见解析；（2）y=或1或2【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直
38、角，得ADB=DGC=90，证明ADCG；根据1=2=ACD，证明AGCD；根据平行四边形的定义判定即可；（2）如图1，过点A作APCF于点P，根据ADCF，得AF=DC，四边形APGD是矩形，APFDGC，从而得到CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，GD=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；运用勾股定理，确定a，b的值，显然DE与AF是不平行的，故分DHAF和EHAF两种情形计算即可过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，根据OG平分DGF，OM=ON，于是BD=CF，从而确定a，
39、b之间的数量关系，代入计算即可【详解】（1）AB是O的直径，弦CFBD于点G，ADB=DGC=90，ADCG；1=2=ACD，AGCD；四边形AGCD为平行四边形；（2）如图1，过点A作APCF于点P，则四边形ADGP是矩形四边形AGCD为平行四边形ADCF，AD=CG，DE=EG，DAC=ACFAF=DC，AP=DG，APFDGC，CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，CF=3a，GD=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；x=2y，y关于x的函数表达式为y=；tan3y=，y，ba，GD=2
40、b=a，BG=a，BD=DG+BG=a+a=a，AB=2，解得a=；显然DE与AF是不平行的，如图2，当DHAF时，ADFH，四边形ADHF是平行四边形，AD=FH=a，CH=2a=；如图3，当EHAF时，四边形AGCD是平行四边形，AE=EC，H是CF的中点，CF=3a=，CH=；故CH的长为或；如图4，过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，OG平分DGF，OM=ON，BD=CF，3a=2b+，整理，得=0，解得a=b或a=2b，tanFx=，当a=b时，x=2，当a=2b时，x=1，故答案为：1或2【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆心角，弦，弦心距之间的关系，圆周角的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，三角形函数，因式分解，熟练掌握圆的基本性质，灵活掌握三角函数的计算，分类思想是解题的关键
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