1、2021-2022 学年福建省漳州市九年级学年福建省漳州市九年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂。要求的，请在答题卡的相应位置填涂。 1若，则的值为（ ） A B C D 2下列方程是一元二次方程的为（ ） Ax+10 B1 Cx2x2 D（x1）2+1x2 3矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角互补 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D四边相等 4如图，在边长为
2、1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA（ ） A B C D 5抛物线 yx2通过平移，得到抛物线 yx2+1，则该平移方式正确的是（ ） A向上平移 1 个单位 B向下平移 1 个单位 C向左平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位 6在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有 60 个同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，则袋中红球个数可能为（ ） A15 B20 C25 D30 7下列说法正确的是（ ） A任意两个菱形都相似 B任意两个正方形都相似 C任意两个等腰三角形都相似 D任意两个矩形都相似 8在ABC 中
3、，C90，若 AC1，BC3，则 sinB 的值为（ ） A B C D3 9如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 AD2，BD1，DEBC，则下列说法不正确的是（ ） AAE：EC2：1 BADEABC CDEBC DSADE：SABC2：3 10 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 ykx 与双曲线 y的图象交于 A， B 两点， 点 P 在 x 轴的正半轴上，若 PAPB，则 OP 的最小值是（ ） A4 B2 C4 D2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。请将答案填入答题卡的相应位置。分。请将答案填
4、入答题卡的相应位置。 11cos60 12抛物线 y2（x1）2+2 的顶点坐标 13菱形 ABCD 的面积为 24，对角线 AC 的长为 6，则对角线 BD 的长为 14如图，在平面直角坐标系中，ABC 与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 15九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇矩形门的高比宽多 6 尺，门的对角线长为 1 丈（1 丈10 尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为 x 尺，则可列方程为 16关于二次函数 yx28x+7；现给出以下结论： 图象的开口向下； 图象与 y 轴的交
5、点坐标为（0，7）； 当 x4 时，y 的值随 x 值的增大而增大； y 的最小值为9 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分。请在答题卡的相应位置解答。分。请在答题卡的相应位置解答。 17解方程：x24x+30（要求用两种不同方法来解本题） 18如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，BEAC，AEBD 求证：四边形 AEBO 是菱形 19已知反比例函数 y的图象位于第一、三象限 （1）求 m 的取值范围； （2）若该反比例函数的图象与一次函数 yx+1 的图象的交点为 A（2，n），求 m 的值 20在全民阅读活动
6、中，某图书馆第一个月进馆 200 人次，第三个月进馆 392 人次求第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率 21某校延时服务每天中午为学生提供 A，B，C 三种套餐，每位学生只能从中任选一种 （1）若某同学从中随机选一种，则其选中 A 种套餐的概率是 （2）若甲、乙两位同学从中随机选一种套餐，请你利用画树状图或列表的方法，求他们恰好选中同种套餐的概率 22如图，在ABC 中，ABAC，BDAC 于点 D （1）在 BC 边上求作点 E，使ACEBCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 DE，若 AB6，DE2，求 DC 的长 23在疫情防控工作中，某学
7、校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头如图，学校大门高 ME7.5 米，AB 为体温监测有效识别区域的长度，小明身高 BD1.5 米，他站在点 B 处测得摄像头 M 的仰角为 30，站在点 A 处测得摄像头 M 的仰角为 60，求体温监测有效识别区域 AB 的长度 24如图，在周长为 16 的正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别在边 AB，BC 上，且EOF90，连接 EF 交 OB 于 M （1）求证：BOECOF； （2）当 BE1 时，求 OBOM 的值 25已知抛物线 yax22ax+c（a0）与 x 轴交于点（2，0） （1）求抛物线的对称轴及
8、c 的值； （2）若该抛物线与直线 yx2 只有一个公共点 求抛物线的解析式； 将抛物线的图象沿 x 轴平移 n 个单位后，当 3x4 时，y 的最小值为 3，请说明平移方式 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂。要求的，请在答题卡的相应位置填涂。 1若，则的值为（ ） A B C D 【分析】利用比例的性质进行计算即可解答 解：， ， 故选：A 2下列方程是一元二次方程的为（ ） Ax+10
9、 B1 Cx2x2 D（x1）2+1x2 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可 解：A该方程中含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项不合题意； B该方程是分式方程，故本选项不合题意； C该方程中含有一个未知数 x，且未知数 x 的最高次数是 2，是一元二次方程，故本选项符合题意； D由原方程得到：2x+20，该方程中含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项不合题意 故选：C 3矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角互补 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D四边相等 【分析】A 中菱形对角不互补，则错误，B 中矩形对角线不互相垂直，则错误，C 中平行四边形的对角线互相平分，以上三个
10、图形都是平行四边形，正确，D 三个图形中，矩形四边不相等，错误 解：A、菱形对角不互补，故本选项错误； B、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确； D、三个图形中，矩形四边不相等，故本选项错误 故选：C 4如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA（ ） A B C D 【分析】在直角ABC 中利用正切的定义即可求解 解：在直角ABC 中，ABC90， tanA 故选：D 5抛物线 yx2通过平移，得到抛物线 yx2+1，则该平移方式正确的是（ ） A向上平移 1 个单位 B向
11、下平移 1 个单位 C向左平移 1 个单位 D向右平移 1 个单位 【分析】直接利用二次函数图象平移规律（左加右减，上加下减）进而得出答案 解：抛物线 yx2向上平移 1 个单位即可得到抛物线 yx2+1 故选：A 6在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有 60 个同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右，则袋中红球个数可能为（ ） A15 B20 C25 D30 【分析】设红球个数为 x 个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案 解：设红球个数为 x 个， 根据题意得：0.25， 解得：x20， 经检验 x20 是原方程的解， 则袋中红球个数
12、可能为 20 个 故选：B 7下列说法正确的是（ ） A任意两个菱形都相似 B任意两个正方形都相似 C任意两个等腰三角形都相似 D任意两个矩形都相似 【分析】根据相似图形的判定和菱形、矩形、等腰三角形和等腰直角三角形的性质逐一判断即可得 解：A任意两个菱形不一定相似，此选项不符合题意； B任意的两个正方形形一定相似，此选项符合题意； C任意两个等腰三角形不一定相似，此选项不符合题意； D任意的两个矩形不一定相似，此选项不符合题意； 故选：B 8在ABC 中，C90，若 AC1，BC3，则 sinB 的值为（ ） A B C D3 【分析】先利用勾股定理求出 AB 的长，然后根据锐角三角函数的定
13、义判断即可 解：在ABC 中，C90，若 AC1，BC3， AB， sinB， 故选：B 9如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，且 AD2，BD1，DEBC，则下列说法不正确的是（ ） AAE：EC2：1 BADEABC CDEBC DSADE：SABC2：3 【分析】由 DEBC，推出ADEABC，可得结论 解：DEBC， ADEABC， ， 2，DEBC， SADE：SABC4：9 故选项 A，B，C 正确， 故选：D 10 在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 ykx 与双曲线 y的图象交于 A， B 两点， 点 P 在 x 轴的正半轴上，若 PAPB，则 OP 的
14、最小值是（ ） A4 B2 C4 D2 【分析】由图象的对称性可得 OAOB，从而可得 OPOA，设点 A 坐标为（m，），进而求解 解：如图， 直线 ykx 与双曲线 y的图象关于原点成中心对称， OAOB，即点 O 为 AB 中点， PAPB， 在 RtAPB 中，OPABOA， 设点 A 坐标为（m，），则 OPOA， 当 m，即 m2 时，OP 取最小值为 2 故选：D 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分。请将答案填入答题卡的相应位置。分。请将答案填入答题卡的相应位置。 11cos60 【分析】根据记忆的内容，cos60即可得
15、出答案 解：cos60 故答案为： 12抛物线 y2（x1）2+2 的顶点坐标 （1，2） 【分析】利用抛物线顶点式 ya（xh）2+k 直接求出顶点坐标即可 解：抛物线 ya（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k）， y2（x1）2+2 的顶点坐标是（1，2） 故答案为（1，2） 13菱形 ABCD 的面积为 24，对角线 AC 的长为 6，则对角线 BD 的长为 8 【分析】菱形的面积可以根据对角线的长计算，已知菱形的面积，对角线 AC 的长即可计算 BD 的长 解：菱形 ABCD 的面积 SACBD24， AC6， BD8， 故答案为 8 14如图，在平面直角坐标系中，ABC 与A1B1C
16、1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 （6，2） 【分析】根据位似中心的概念解答即可 解：如图可知，位似中心 P 的坐标为（6，2）， 故答案为：（6，2） 15九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇矩形门的高比宽多 6 尺，门的对角线长为 1 丈（1 丈10 尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为 x 尺，则可列方程为 x2+（x+6）2100 【分析】直接利用勾股定理进而得出等式方程即可 解：设门的宽为 x 尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程： x2+（x+6）2100， 故答案为：x2
17、+（x+6）2100 16关于二次函数 yx28x+7；现给出以下结论： 图象的开口向下； 图象与 y 轴的交点坐标为（0，7）； 当 x4 时，y 的值随 x 值的增大而增大； y 的最小值为9 其中正确的是 （写出所有正确结论的序号） 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题 解：二次函数 yx28x+7（x4）29， 该函数图象的开口向上，故错误； 图象与 y 轴的交点坐标为（0，7），故正确； 当 x4 时，y 的值随 x 值的增大而增大，故正确； 当 x4 时，y 取得最小值9，故正确； 故答案为： 三、解答题：本题共三、解答
18、题：本题共 9 小题，共小题，共 86 分。请在答题卡的相应位置解答。分。请在答题卡的相应位置解答。 17解方程：x24x+30（要求用两种不同方法来解本题） 【分析】解法一：利用配方法求解即可； 解法二：利用因式分解法求解即可 【解答】解法一： 解：移项得 x24x3， 配方得 x24x+43+4，即（x2）21， x21 或 x21， x13，x21； 解法二： 解：x24x+30， （x3）（x1）0， x30 或 x10， x13，x21 18如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，BEAC，AEBD 求证：四边形 AEBO 是菱形 【分析】根据矩形的性质得出 OAOB，进而利用菱
19、形的判定解答即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOC，ODOB， OAOB， BEAC，AEBD， 四边形 AEBO 是平行四边形， OAOB， 平行四边形 AEBO 是菱形 19已知反比例函数 y的图象位于第一、三象限 （1）求 m 的取值范围； （2）若该反比例函数的图象与一次函数 yx+1 的图象的交点为 A（2，n），求 m 的值 【分析】（1）由反比例函数图象位于第一象限得到 km50，即可求出 m 的范围； （2）将 A 坐标代入正比例函数解析式中求出 n 的值，确定出 A 坐标，代入反比例解析式中即可确定出反比例解析式 解：（1）反比例函数位于第一、三象
20、限， km50，解得 m5； （2）点 A（2，n）在一次函数 yx+1 的图象上， n2+13，则 A 点的坐标为（2，3） 又点 A 在反比例函数 y （m 为常数，x0）的图象上， m5236， m11 m 的值为 11 20在全民阅读活动中，某图书馆第一个月进馆 200 人次，第三个月进馆 392 人次求第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率 【分析】设第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率为 x，利用第三个月进馆人次数第一个月进馆人次数（1+月平均增长率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 解：设第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率为 x， 依题意
21、得：200（1+x）2392， 解得：x10.440%，x22.4（不合题意，舍去） 答：第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率为 40% 21某校延时服务每天中午为学生提供 A，B，C 三种套餐，每位学生只能从中任选一种 （1）若某同学从中随机选一种，则其选中 A 种套餐的概率是 （2）若甲、乙两位同学从中随机选一种套餐，请你利用画树状图或列表的方法，求他们恰好选中同种套餐的概率 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 解：（1）共有 A，B，C 三种套餐， 其选中 A 种套餐的概率是；
22、故答案为：； （2）根据题意画图如下： 共有 9 中等可能的情况数，其中恰好选中同种套餐的有 3 种， 则恰好选中同种套餐的概率是 22如图，在ABC 中，ABAC，BDAC 于点 D （1）在 BC 边上求作点 E，使ACEBCD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接 DE，若 AB6，DE2，求 DC 的长 【分析】（1）过点 A 作线段 BC 的垂线即可； （2）由 ABAC6，ADBC 知 BECE，结合 DE2 得 BC4，再由ACEBCD 知，代入计算即可 解：（1）如图所示，点 E 即为所求 （2）ABAC6，ADBC， BECE， DE2，
23、BC4， ACEBCD， ，即， 解得 CD 23在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头如图，学校大门高 ME7.5 米，AB 为体温监测有效识别区域的长度，小明身高 BD1.5 米，他站在点 B 处测得摄像头 M 的仰角为 30，站在点 A 处测得摄像头 M 的仰角为 60，求体温监测有效识别区域 AB 的长度 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案 解：根据题意可知：四边形 EFCA 和 ABDC 是矩形，ME7.5 米， CAEFBD1.5 米，CDAB， 设 FCx， 在 RtMFC 中
24、， MCF60， FMC30， MC2FC2x，MFx， MDC30， CMD603030， CDCM2x， MEMF+EF， x+1.57.5， 解得：x2， MC2x4（米）， 答：体温监测有效识别区域 AB 的长为 4米 24如图，在周长为 16 的正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别在边 AB，BC 上，且EOF90，连接 EF 交 OB 于 M （1）求证：BOECOF； （2）当 BE1 时，求 OBOM 的值 【分析】（1）由“ASA”可证BOECOF； （2）通过证明EOMBOE，可得 OE2OBOM，由等腰直角三角形的性质可求解 【解答】（1）
25、证明：四边形 ABCD 是正方形， AOCOBODO，ACBD，ABDACB45， BOCEOF90， EOBFOC， 在BOE 和COF 中， ， BOECOF（ASA）； （2）解：BOECOF， OEOF， OEF45， ABOOEF， 又BOEBOE， EOMBOE， ， OE2OBOM， 如图，过点 O 作 OHAB 于 H， 正方形 ABCD 的周长为 16， AB4， OAOB，AOB90，OHAB， AHBH2OH， BE1， HE1， OE2OH2+HE25， OBOM5 25已知抛物线 yax22ax+c（a0）与 x 轴交于点（2，0） （1）求抛物线的对称轴及 c 的值
26、； （2）若该抛物线与直线 yx2 只有一个公共点 求抛物线的解析式； 将抛物线的图象沿 x 轴平移 n 个单位后，当 3x4 时，y 的最小值为 3，请说明平移方式 【分析】 （1）根据抛物线对称轴为 x求出抛物线对称轴，再把 A（2，0）代入抛物线即可求出 c； （2）根据抛物线与直线 yx2 只有一个公共点，转化为一元二次方程有两个相等实根，由0 即可求得 a，从而得出抛物线解析式； 根据中解析式由函数的性质和平移的性质即可得出结论 解：（1）yax22ax+c， 抛物线对称轴为直线 x1， 又抛物线与 x 轴交于点（2，0）， 4a4a+c0， c0； （2）由（1）知抛物线解析式为
27、yax22ax， 联立方程组得：， ax2（2a+1）x+20， 该抛物线与直线 yx2 只有一个公共点， 方程 ax2（2a+1）x+20 有两个相等的实数根， 即（2a+1）28a0， 解得：a， 抛物线解析式为 yx2x； 由知，yx2x（x1）2， 当抛物线沿 x 向左平移 n（n0）个单位时，抛物线解析式为 y（x1+n）2， 当 3x4 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x3 时，y 有最小值 3， 即（31+n）23， 解得 n2； 当抛物线沿 x 向右平移 n（n0）个单位时，抛物线解析式为 y（x1n）2， 当 3x4 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x4 时，y 有最小值 3， 即（31n）23， 解得：n4 将抛物线的图象沿 x 轴向左平移2 个单位或向右平移 4个单位，当 3x4 时，y 的最小值为 3
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