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    广东省深圳市龙华区二校联考2020-2021学年七年级下第一次月考数学试卷(含答案)

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    广东省深圳市龙华区二校联考2020-2021学年七年级下第一次月考数学试卷(含答案)

    1、计算 x3(x2)的结果是( ) Ax5 Bx5 Cx6 Dx6 2计算 32的值是( ) A6 B6 C D 3 2020 年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在党中央的坚强领导下,取得了抗击疫情的巨大成就科学研究表明,某种新型冠状病毒颗粒的直径约为 125 纳米,1 纳米1.0109米,若用科学记数法表示 125 纳米,则正确的结果是( ) A1.25109米 B1.25108米 C1.25107米 D1.25106米 4 下列运算正确的是( ) A(2m3)32m6 B3a22a26a4 C3a2a5a2 Da6a2a3 5下列各式中不能用平方差公式计算的是( ) A(xy)(

    2、xy) B(xy)(xy) C(xy)(xy) D(xy)(xy) 6下列式子中一定成立的是( ) A(x2y)2x24y2 B(x5)(x2)x210 C(xy)2(xy)2 D(x2y)(x2y)x22y2 7若 28n16n222,则 n 的值为( ) A4 B3 C2 D1 8已知 mn2,mn2,则(m1)(n1)的值是( ) A3 B1 C1 D5 9将边长大于 5cm 的正方形的一边增加 5cm,另一边缩短 5cm,则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比( ) A保持不变 B增加 25cm2 C减少 25cm2 D不能确定大小关系  10小方将 4 张长为 a、宽为

    3、 b(ab)的长方形纸片先按图 1 所示方式拼成一个边长为(ab)的正方形,然后按图 2 所示连接了四条线段,并画出部分阴影图形,若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的 3 倍,则 a、b 满足( ) Aa3b B2a5b Ca2b D2a3b 二填空题(二填空题(每题每题 3 分,分,共共 15 分分) 11计算 2a2b(4ab)的结果是_ 12若 ax2,ay5,则 ayx_ 13若多项式 a2ka25 是完全平方式,则 k 的值是_ 14若 A(21)(221)(241)(281)1,则 A2021 的末位数字是_ 15观察下列各式及其展开式 (ab)2a22abb2 (ab)3a3

    4、3a2b3ab2b3 (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4 (ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5 请你猜想(2x1)8的展开式中含 x2项的系数是_ 三解答题(共三解答题(共 55 分分) 16 (16 分)化简计算: (1)(13)2|6|(2021)0; (2)aa2a3(2a3)2a8a2; (3)(xy)(x3y)2y(2xy); (4)(xy2z)24x3y2z14x2y2 17利用乘法公式简便计算  (1)4.32128.6420.6790.6792; (2)2020202220212 19 (5 分)先化简,再求值: (1)(32a)(2a

    5、3)4a(a1)(a2)2,其中 a2; (2)(x2y)22(xy)(3xy)6y22x,其中 x2,y12 18 (5 分)已知 A2x,B 是多项式,在计算 BA 时,某同学把 BA 看成 BA 结果得 x212x,求BA 20 (5 分)简答下列各题: (1)已知 a2b22,ab1,求 ab 和 ab 的值; (2)若 a1a3,那么 a221a_;若 a1a3,那么 a441a_ 21 (5 分)观察下列各式: (x1)(x1)1; (x21)(x1)x1; (x31)(x1)x2x1; (x41)(x1)x3x2x1 (1)根据上面各式的规律可得:(xn11)(x1)_; (2)

    6、用(1)的结论求 220172201621 的值; (3)若 1xx2x20170,求 x2018的值  22 (10 分)知识生成 通常,用两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式 例如:如图是一个长为 2a,宽为 2b 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题: (1)图中阴影部分的正方形的边长是_; (2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积: 方法 1:_;方法 2:_; (3)观察图,请你写出(ab)2、(ab)2、ab 之间的等量关系是_; (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若 xy6,xy112,则

    7、(xy)2_; 知识迁移 类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式 (5)根据图,写出一个代数恒等式:_; (6)已知 ab3,ab1,利用上面的规律求332ab的值  参考答案解析参考答案解析 一选择题一选择题 1计算 x3(x2)的结果是( ) Ax5 Bx5 Cx6 Dx6 【解答】解:x3(x2)x5故选:B 2计算 32的值是( ) A6 B6 C D 【解答】解:32故选:D 32020 年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球,我国在党中央的坚强领导下,取得了抗击疫情的巨大成就 科学研究表明, 某种新型冠状病毒颗粒的直径约为 125 纳米, 1

    8、 纳米1.0109米,若用科学记数法表示 125 纳米,则正确的结果是( ) A1.25109米 B1.25108米 C1.25107米 D1.25106米 【解答】解:125 纳米0.000000125 米1.25107米故选:C 4选:B 5下列各式中不能用平方差公式计算的是( ) A (xy) (xy) B (xy) (xy) C (xy) (xy) D (xy) (xy) 【解答】解:A:原式(xy) (yx)y2x2,不符合题意; B:原式(xy) (xy)(x)2y2x2y2,不符合题意; C:原式(yx) (yx)(y)2x2y2x2,不符合题意; D:原式(xy) (xy)(x

    9、y)2,符合题意;故选:D 6下列式子中一定成立的是( ) A (x2y)2x24y2 B (x5) (x2)x210 C (xy)2(xy)2 D (x2y) (x2y)x22y2 【解答】解:A、 (x2y)2x24xy4y2,故本选项错误; B、 (x5) (x2)x23x10,故本选项错误; C、 (xy)2(xy)2,故本选项正确; D、 (x2y) (x2y)x24y2,故本选项错误故选:C 7若 28n16n222,则 n 的值为( ) A4 B3 C2 D1 【解答】解:28n16n223n24n213n4n222, 13n4n22,解得:n3故选:B 8已知 mn2,mn2,

    10、则(m1) (n1)的值是( ) A3 B1 C1 D5 【解答】解:mn2,mn2,  原式mn(mn)12213,故选:A 9将边长大于 5(cm)的正方形的一边增加 5(cm) ,另一边缩短 5(cm) ,则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比( ) A保持不变 B增加 25(cm2) C减少 25(cm2) D不能确定大小关系 【解答】解:设正方形的边长为 acm, 则正方形的面积为 a2,得到的长方形的面积为(a5) (a5)a225, 得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比减少 25(cm2) ,故选:C 10小方将 4 张长为 a、宽为 b(ab)的长方形纸片先按

    11、图 1 所示方式拼成一个边长为(ab)的正方形,然后按图 2 所示连接了四条线段,并画出部分阴影图形,若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的 3 倍,则 a、b 满足( ) Aa3b B2a5b Ca2b D2a3b 【解答】解:设大正方形的面积为 S,图中空白部分的面积为 S1,阴影部分的面积为 S2, 由题意,得 S1b(ab)2ab2(ab)2a22b2, S2(ab)2S1(ab)2(a22b2)2abb2, S(ab)2, S3S2,(ab)23(2abb2) , 整理,得(a2b)20,a2b0,a2b故选:C 二填空题二填空题 11答案为:a 12答案为:52 13答案为:10

    12、 14若 A(21) (221) (241) (281)1,则 A2021 的末位数字是 5 【解答】解: (21) (221) (241) (281)1 (21) (21) (221) (241) (281)1, (221) (221) (241) (281)1, (241) (241) (281)1, (281) (281)1, 21611,  因为 216的末位数字是 6, 所以原式末位数字是 6,则 A2021 的末位数字是 5 故答案为:5 15观察下列各式及其展开式 (ab)2a22abb2 (ab)3a33a2b3ab2b3 (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4

    13、 (ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5 请你猜想(2x1)8的展开式中含 x2项的系数是( ) 【解答】解:由所给四组式子的系数规律可得左边式子的指数分别为 6,7,8 的等式,右边各项的系数分别为: 1,6,15,20,15,6,1; 1,7,21,35,35,21,7,1; 1,8,28,56,70,56,28,8,1; 故含 x2项的系数为:22(1)628112 三解答题三解答题 16 【解答】解: (1)原式15; (2)原式a64a6a64a6; (3)原式x2y2; (4)原式14y2z2xz; 17 【解答】解: (1)原式25 (2)原式(20211)(

    14、20211)20212 20212120212 1; 18 【解答】解: (1)原式4a294a24aa24a4a25, 当 a2 时,原式951 (2)原式52x4y;代值得原式3 19已知 A2x,B 是多项式,在计算 BA 时,某同学把 BA 看成 BA 结果得 x2x,求 BA 【解答】解:BAx2x,A2x, B(x2x) 2x2x3x2  BA2x3x22x 20 【解答】解: (1)a2b22,ab1, (ab)2a2b22ab224,即 ab2; (ab)2a2b22ab220,即 ab0 (2)7 或 119 21观察下列各式: (x1)(x1)1; (x21)(x

    15、1)x1; (x31)(x1)x2x1; (x41)(x1)x3x2x1 (1)根据上面各式的规律可得: (xn11)(x1) xnxn1xn2x1 ; (2)用(1)的结论求 220172201621 的值; (3)若 1xx2x20170,求 x2018的值 【解答】解: (1)由所给式子可得规律: (xn11)(x1)xnxn1xn2x1, 故答案为 xnxn1xn2x1; (2)220172201621(220172201621) (21)220181; (3)1xx2x20170, x2018(x20181)1 (1xx2x2017) (x1)1 01 1 22知识生成 通常,用两种

    16、不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个恒等式 例如:如图是一个长为 2a,宽为 2b 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形请解答下列问题: (1)图中阴影部分的正方形的边长是 ab ; (2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积: 方法 1: (ab)2 ;方法 2: (ab)24ab ; (3)观察图,请你写出(ab)2、 (ab)2、ab 之间的等量关系是 (ab)2(ab)24ab ; (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题:若 xy6,则(xy)2 14 ; 知识迁移 类似地,用两种不同的方法计算同一几何体的体积,也可以得到一个恒等式 (

    17、5)根据图,写出一个代数恒等式: (ab)3a33a2b3ab2b3 ; (6)已知 ab3,ab1,利用上面的规律求的值  【解答】解: (1)由拼图可得,中间小正方形的边长为 ab, 故答案为:ab; (2)方法 1,直接根据正方形的面积公式得, (ab)2, 方法 2,大正方形面积减去四种四个长方形的面积,即(ab)24ab, 故答案为: (ab)2, (ab)24ab; (3)故答案为: (ab)2(ab)24ab; (4)由(3)得, (xy)2(xy)24xy362214; 故答案为:14; (5)根据体积的不同计算方法可得; (ab)3a33a2b3ab2b3; 故答案为: (ab)3a33a2b3ab2b3; (6)ab3,ab1, 9


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