2022年江苏省徐州市中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）

1、2022年江苏省徐州市中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题本大题共8小题 ,每题3分 ,共24分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1（）A2021BC1D02下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A B CD3下列计算正确的是（）A（3x）327x3B（x2）2x4Cx2x2x2Dx1x2x24在一个不透明的袋中装有仅颜色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤如表是实验中记录的部分统计数据：摸球次数104080200500800

2、摸到红球次数3162040100160摸到红球的频率0.30.40.250.20.20.2则袋中的红球个数可能有（）A16个B8个C4个D2个5某校九年级（4）班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩/分5560656870人数/人2661210根据如表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有36名同学B该班学生这次考试成绩的众数是68分C该班学生这次考试成绩的中位数是68分D该班学生这次考试成绩的平均数是68分6下列说法正确的是（）A的相反数是B2是4的平方根C是无理数D7将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（）ABC

3、D8已知是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为（）A1BCD二、填空题本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分 ,不需写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应位置上9新冠病毒的直径大约是0.00000014米长，0.00000014科学记数法表示为_10计算：_11分解因式：9a_12若a、b是实数，且|a|+4，则a+b=_13已知关于x的一元二次方程x25x+m0，若方程有两实数根为x1，x2，且满足3x12x25，则实数m的值是 _14如图所示，四边形ABCD内接于，如果它的一个外角DCE65，那么BOD等于_15如图，从一

4、块直径为6dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90的扇形，则此扇形的面积为_16如图，直线l1l2l3，直线l4，l5被直线l1、l2、l3所截，截得的线段分别为AB，BC，DE，EF，若AB4，BC6，DE3，则EF的长是 _17如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴的负半轴上，y轴的正半轴上，y轴平分AB边，点A的坐标（2，0），AB5过点D的反比例函数的表达式是 _18如图，在菱形ABCD中，AB=2，DEBC于点E，F是CD的中点，连接AF，EF若AFE=90，则CE的长为_3、 解答题本大题共10小题 ,共86分 ,请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说 明、

5、证明过程或演算步骤19（本题10分）（1）解方程x26x150；（2）计算：（）14sin6020（本题10分）（1）解方程：（2）解不等式组 21（本题8分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，O点在ABC内部，O经过B、C两点且交AB于点D，连接CO并延长交线段AB于点G，以GD、GC为邻边作平行四边形GDEC(1)求证：直线DE是O的切线；(2)若DE7，CE5，求O的半径22（本题8分）如图，长方形ABCD中，ABAD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE(1)图中有 个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）(2)求证：ADECED；(3)

6、请证明点F在线段AC的垂直平分线上23（本题8分）某单位在疫情期间用6000元购进、两种口罩1100个，购买种口罩与购买种口罩的费用相同，且种口罩的单价是种口罩单价的1.2倍；(1)求，两种口罩的单价各是多少元？(2)随着口罩供应量不断充足，、两种口罩的进价都下降了，若计划用不超过9000元的资金再次购进、两种口罩共2800个，求种口罩最多能购进多少个？24（本题7分）一款游戏的规则如下：如图为游戏棋盘，从起点到终点共7步；如图是一个被分成4个大小相等的扇形的转盘，转动转盘，待转盘自动停止后，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形

7、的内部为止），每次棋子按照指针所指的数字前进相应的步数，若棋子最终能恰好落在终点的视为通过游戏，棋子从起点前进2步到达B，第二次转动转盘指针所指数字为3，直到棋子到达终点或超过终点停止（1）转动转盘一次，求转盘停止后指针指向4的概率；（2）请用列表或画树状图法，求转动转盘两次能通过游戏的概率25（本题7分）某校为了解七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，学校随机抽取部分学生进行调查，被调查的每位学生从：非常喜欢，：比较喜欢，：一般，：不喜欢,四个选项中任选一项（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查学生的总人数及扇形统

8、计图中部分的圆心角的度数；(2)请补全条形统计图；(3)若该校七年级共有750名学生，根据调查结果，估计对阳光跑操活动“比较喜欢”学生共有多少人？26（本题8分）如图，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点(1)求抛物线的解析式；(2)若过点的直线交线段于点，且，求的正切值；(3)若点在抛物线上，点在轴上，当以点、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标27（本题9分）图（1）为某大型商场的自动扶梯图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37，此时他的眼睛D与地面的距离AD1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（

9、）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）(1)求图中B到一楼地面的高度(2)求日光灯C到一楼地面的高度（结果精确到十分位）28如（图1），四边形ABCD中，ABAD，CBCD，过D点作DEAB，交射线AC于点E，连接BE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）如（图2），点F在射线DE上，CFCD25，tanDAB；BCF与DAB的关系为 ；BF ；（3）如（图3），在（2）的条件下，延长FC至点G使BGBF，再将所得的三角形BGF绕点B旋转，当点E、F、G在一条

10、直线上，且BE30时，直接写出AG长参考答案12345678BCACDBBC一、选择题1【答案】B【解析】【分析】先求绝对值，再写出相反数即可【详解】故选B【点睛】本题考查了相反数，绝对值，掌握求一个数的相反数是解题的关键2【答案】C【解析】【分析】若一个图形绕着某点旋转后能与原来的图形重合，这个图形就叫做中心对称图形；若一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形同时满足两个定义就是所选答案【详解】只有C选项同时符合轴对称图形和中心对称图形的定义，故选：C【点睛】本题考察了轴对称图形和中心对称图形的定义，牢记并理解定义是做出本题的关键3【答案】A【解析】【分析】

11、根据幂的运算法则分别计算各选项，即可得出【详解】解：A、（3x）327x3，计算正确，故A符合题意；B、（x2）2x-4，原选项计算不正确，故B不符合题意；C、x2x2x4，原选项计算不正确，故C不符合题意；D、x1x2x-3，原选项计算不正确，故D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，熟记运算法则是解题关键4【答案】C【解析】【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可【详解】解：摸球800次红球出现了160次，摸到红球的概率约为，20个球中有白球204个，故选：C【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌

12、握相关知识是解题关键5【答案】D【解析】【分析】结合表格，分别求出总人数、众数、平均数、中位数即可【详解】解：该班人数为：2+6+6+12+1036（名），故A正确，不符合题意；成绩得68分的人数最多，所以众数为68分，故B正确，不符合题意；第18和19名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（分），故C正确，不符合题意；平均数为：（分），故D错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数解题的关键在于正确求解各数6【答案】B【解析】【分析】根据立方根和平方根以及相反数和实数的定义进行判断即可得出答案【详解】解：A 负数没有平方根，故无意义，A错误；B，故2是4的平方根，B正确

13、；C是有理数，故C错误；D ，故D错误； 故选B【点睛】本题考查了相反数，平方根，立方根、实数的知识点，解题的关键是熟练掌握相反数，平方根，立方根的定义7【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可【详解】解：的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后图象的函数解析式为故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换，掌握函数图象平移的口诀“左加右减、上加下减”是解答本题的关键8【答案】C【解析】【分析】根据边心距求得外接圆的半径为2，根据圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长，计算圆锥的半径即可【详解】如图,过点O作OGAF，垂足为G，正六边形的边心距为，AOG=30

14、，OG=，OA=2AG，解得GA=1，OA=2，设圆锥的半径为r，根据题意，得2r=，解得r=，故选C【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面积，熟练掌握弧长公式，圆锥的侧面积公式是解题的关键二、填空题9【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故答案是：【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，解题的关键是：一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的

15、定义分别化简，再计算加减【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义11【答案】a（3+a）（3a）【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：9a，a （9），a（3+a）（3a）【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键12【答案】-3或5 5或-3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和绝对值的概念求得a和b的值，从而代入求值【详解】解：由题意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，|a|=+4=4，解得：a=4，当a=4，b=1时，原式=4+1=5，当a=-4，

16、b=1时，原式=-4+1=-3，综上，a+b的值为-3或5故答案为：-3或5【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解绝对值的概念，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键13【答案】6【解析】【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=5，再结合已知得出x2=2，代入原方程计算即可【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系可知：x1+x2=5， 3x1-2x2=5，3x1+3x2-5x2=5，-5x2=-10，解得x2=2，把x=2代入原方程得m=6故答案为：6【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，14【答案

17、】130【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补得到A+BCD=180，结合DCE+BCD=180得到A=DCE=65，再由同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可求解【详解】解：由圆内接四边形对角互补可知：A+BCD=180，又DCE+BCD=180，A=DCE=65，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：BOD=2A=130，故答案为：130【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论，属于基础题，熟练掌握圆周角定理及其推论是解决本类题的关键15【答案】【解析】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可【详解】解：连接AC，从一块直径为6dm的圆

18、形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=6dm，AB=BC（扇形的半径相等），AB2+BC2=62，AB=BC=3(dm)，阴影部分的面积是=（dm2）故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键16【答案】4.5【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：l1/l2/l3，AB4，BC6，DE3，解得：EF4.5，故答案为：4.5【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键17【答案】【解析】【分析】过点作轴于点，设与轴的交点为点，先

19、根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，从而可得出点的坐标，然后利用待定系数法即可得【详解】解：如图，过点作轴于点，设与轴的交点为点，四边形是矩形，轴平分边，且，在中，在和中，即，解得，轴，在和中，即，解得，设过点的反比例函数的表达式为，将点代入得：，则过点的反比例函数的表达式为，故答案为：【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键18【答案】；【解析】【分析】延长EF交AD的延长线于G，由菱形的性质得出ADCDAB2，AD/BC，证明DF

20、GCFE（ASA），得出DGCE，GF=EF，由线段垂直平分线的性质得出AEAG，设CEDGx，则AEAG2+x，由直角三角形斜边上的中线性质得出GFEFCD=1，得出EG=2EF2，在RtADE和RtGDE中运用勾股定理列方程求解即可【详解】解：如图：延长EF交AD的延长线于G，四边形ABCD是菱形AD=CD=AB=2，AD/BC，GDF=C，F是CD的中点，DF=CF ，在DFG和CFE中，GDF=C，DF=CF DFG=CFE DFGCFE（ASA）DG=CE，GF=EF AFE=90AFEFAE=AG，设CE=DG=x，则AE=AG2+x，AG/BC，DEBC，F是CD的中点，DEAG

21、，GF=EFCD=1，EG=2EF=2在RtADE和RtGDE中，由勾股定理得：DE2AE2-AD2EG2-DG2（2+x）2-2222-x2解得：x=或x=（舍去），CE故填【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾投定理等知识；本题综合性强、综合应用所学知识成为解答本题的关键三、解答题19【答案】（1）x1=3+26，；（2）2【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，确定，计算，代入公式计算即可；（2）先计算负指数幂，锐角三角函数值，化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后加减法即可【详解】解：（1）

22、解方程x26x150，x1=3+26，；（2）（）14sin60，=，=，=2【点睛】本题考查一元二次方程的解法，含特殊角的三角函数混合运算，负指数幂，二次根式化简，二次根式加减乘混合运算，掌握一元二次方程的解法直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法，尤其要记准公式及其解题步骤，熟记特殊角三角函数值，负指数幂，二次根式混合运算与化简是解题关键20【答案】（1）无解；（2）1x3【解析】【分析】（1）首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可；（2）先解第一个不等式得x1，再解第二个不等式得x3，然后取公共部分即可解集【详解】解：（1）方程两边同时乘以（x2）（x+2）得：x+24，x2，经检验

23、：x2是原方程的增根，原方程无解；（2），由得：x1，由得：x3，不等式组的解集是：1x3【点睛】此题主要考查了解分式方程和解一元一次不等式组，注意分式方程要正确找出最简公分母，不等式组要注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时不等号的方向改变21【答案】(1)见解析(2)4【解析】【分析】（1）连接OD，根据题意和平行四边形的性质可得DECG，可得ODDE，即可求解；（2）设O的半径为r，因为GOD90，根据勾股定理可求解r，当r2时，OG5，此时点G在O外，不合题意，舍去，可求解(1)证明：连接OD， ACB90，ACBC，ABC45，COD2ABC90，四边形GDEC是平行四边形，DEC

24、G，ODE+COD180，ODE90，即ODDE，OD是半径，直线DE是O的切线；(2)解：设O的半径为r，四边形GDEC是平行四边形，CGDE7，DGCE5，GOD90，OD2+OG2DG2，即r2+（7r）252，解得：r13，r24，当r3时，OG43，此时点G在O外，不合题意，舍去，r4，即O的半径4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质和判定，勾股定理，熟练掌握切线的判定定理是解决本题的关键22【答案】(1)2(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知CE=BC=AD，EAC=BAC=DCA，有ACF为等腰三角形；在和中，知，有DEA=EDC，有DEF

25、为等腰三角形；（2）在和中，可得；（3）由于，有，故，进而可得出结果(1)解：有ACF和DEF共2个等腰三角形证明如下：由折叠的性质可知CE=BC=AD，EAC=BACEAC=DCAACF为等腰三角形；在和中DEA=EDCDEF为等腰三角形；故答案为：2(2)证明：四边形ABCD是长方形，由折叠的性质可得：，在和中，(3)证明：由（1）得，即又点F在线段AC的垂直平分线上【点睛】本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识解题的关键在于灵活运用知识23【答案】(1)种口罩单价为6元个，种口罩单价为5元个(2)种口罩最多能购进1000个【解析】【分析】

26、（1）设种口罩的单价为元个，则种口罩单价为元个，由题意得：，计算求出符合要求的解即可；（2）设购进种口罩个，则购进种口罩个，由题意得：，计算求解即可(1)解：设种口罩的单价为元个，则种口罩单价为元个由题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意A种口罩单价为6元个，种口罩单价为5元个(2)解：设购进种口罩个，则购进种口罩个由题意得：解得：A种口罩最多能购进1000个【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解题的关键在于根据题意列等式或不等式24【答案】（1）P（指针指向4）；（2）P（转动转盘两次能通过游戏）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可

27、能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案【详解】（1）转盘被分成4个大小相等的扇形，P（指针指向4）（2）列表如下：123412345234563456745678通过游戏是恰好到达终点即两次指针所指扇形区域数字之和为7，由表可得共有16种等可能的结果，其中和为7的结果有2种，P（转动转盘两次能通过游戏）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，进而求出概率25【答案】(1)200人，D部分的圆心角的度数为(2)图见解析(3)300人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可以得到A组的有40人，

28、占调查人数的20%，可求出调查人数，用360乘D部分所占比例可得D部分的圆心角的度数；（2）求出C组的人数即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，样本中B组的占40%，因此估计总体中也有40%的学生属于B组(1)调查人数为：4020%=200（人），D部分的圆心角的度数为：360（1-20%-25%-40%）=54；(2)C组的人数为：200-40-80-30=50（人），补全条形统计图如图所示：(3)估计对阳光跑操活动“比较喜欢”学生共有：75040%=300（人）所以，估计对阳光跑操活动“比较喜欢”学生共有300人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计

29、图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法26【答案】(1)(2)6(3)点的坐标为，或，或，或，【解析】【分析】（1）将点A、B、C的坐标代入二次函数解析式即可求解；（2）根据面积比求出AE的长度，进而得到OE的长度，求出点E的坐标，结合点C的坐标，利用锐角三角函数的定义求解；（3）根据二次函数解析式求出点D的坐标，分两种情况：当四边形DCQP 为平行四边形时；当四边形 DCQP为平行四边形时来求解(1)解：将，代入解析式中，则有：，解

30、得：抛物线的解析式为：(2)解：，点的坐标为，又点的坐标为在中，.(3)解：点的坐标为，或，或，或，理由：，顶点的坐标为当四边形为平行四边形时，四边形为平行四边形，即令，则，点的坐标为，当四边形为平行四边形时，四边形为平行四边形，即，令，则点的坐标为，综上所述，满足条件的点的坐标为，或，或，或，【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，理解相关知识是解答关键27【答案】(1)图中B到一楼地面的高度为(2)日光灯到一楼地面的高度为【解析】【分析】（1）过点作于、交于，过点作于，过点作于、交于，如图（2）所示：则，四边形、四边形是矩形，设

31、，的坡度为，在中，由勾股定理得：，解得：，即可求得；（2）由（1），得出，在中，利用，求出，求出(1)解：过点作于、交于，过点作于，过点作于、交于，如图（2）所示：则，四边形、四边形是矩形，设，的坡度为，在中，由勾股定理得：，解得：，答：图中B到一楼地面的高度为；(2)解：，在中，即日光灯到一楼地面的高度为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题、解直角三角形的应用坡度坡角问题、勾股定理、锐角三角函数定义、矩形的判定与性质的知识，解题的关键熟练掌握解直角三角形是解题的关键28【答案】（1）见详解；（2）与的关系为互补40；（3）14【解析】【分析】（1）通过角与角的关系证得，又因为，证

32、得四边形ABED是平行四边形，再加上AB=AD，得四边形ABED是菱形（2）先证，再证与互补，与互补，则可以证得与的关系为互补；先证，设MF=24m，MC=7m(m0)，因为得，则，求得m=1，得MF=24，MC=7，可求得，利用勾股定理得（3）先证，利用相似的性质求的长，从而求，进而求得，的长，则，可得AG的长【详解】解：（1）在和中，AB=AD，BC=DC，AC=AC又四边形ABED是平行四边形又AB=AD 四边形ABED是菱形（2）设BE与CF相交于点O四边形ABED是菱形BE=DE在和中，BC=DC,BE=DE,CE=CECF=CD又四边形ABED是菱形与互补与互补与的关系为互补过点F

33、作,与BC延长线交于点M与互补与互补设MF=24m，MC=7m(m0)m=1(m=-1不符合题意，舍去）MF=24，MC=7BF=40（3）连接AG，过点B作BG=BFBFG=BGFBC=FCBFG=FBC BGF=FBC在和中CFB=BFG, FBC=FGBBCF=GBF，四边形ABED是菱形DAB与ABE互补DAB与BCF互补BCF=ABE又BCF=GBFABE=GBFABE=ABG+GBE，GBF=EBF+GBE，且ABE=GBFABG=EBF四边形ABED是菱形AB=BE在和中，AB=EB, ABG=EBF, BG=BF又BG=BFAG=14AG的长的14【点睛】本题考查了四边形的综合知识、三角比解直角三角形、全等三角形、相似三角形及勾股定理的综合应用应用，解题的关键是了解菱形的判定方法及性质