1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A13 B2 C27 D2 2 （4 分）若 a=15，b=55，则（ ） Aab Ba，b 互为倒数 Cab5 Da，b 互为相反数 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A8 2 = 2 B27123=9 4 = 1 C （25） （2+5）1 D622= 32 4 （4 分）已知一个直角三角形的两边长分别为 6 和 8，则第三边长是（ ） A10 B14 C27 D27或 10 5 （4 分）已知平面直角坐标系中有 A（1，1） ，B（4，4）两点，则连接两点的线段 AB 的长为（ ） A3 B32 C4 D5 6 （4 分）已知 a0，那么|22a
2、|可化简为（ ） Aa Ba C3a D3a 7 （4 分）在式子12，13， 2， 3中，x 可以取 2 和 3 的是（ ） A12 B13 C 2 D 3 8 （4 分）若18 + 22+ 2 = 10，则 x 的值等于（ ） A4 B2 C2 D4 9 （4 分）若 a310，则代数式 a26a2 的值是（ ） A0 B1 C1 D10 10 （4 分）若 ab0，则等式5=13成立的条件是（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （4 分）若式子21在实数范围内有意义，则 x 的取值范围
3、是 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（0，6） ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x轴的负半轴于点 C，则点 C 的坐标为 13 （4 分）化简（50 18） 2 12的结果为 14 （4 分）已知 y= 3 + 3 2，则 xy的值为 15 （4 分）若3的整数部分是 a，小数部分是 b，则3ab 16 （4 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三 斜 求 积 公 式 ， 即 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a ， b ， c ， 则 该 三 角 形 的 面 积 为S=14
4、22 (2+222)2现已知ABC 的三边长分别为 1，3，10，则ABC 的面积为 三、解答题（满分三、解答题（满分 86 分） 。分） 。 17 （18 分）计算： （1）128 0.5 (412 250) （2）(48 75) 113 （3）1+ 4 2+ 1 18 （8 分）在ABC 中，C90，ABc，BCa，ACb （1）已知 a7，b24，求 c； （2）若 c= 57，b5，求 a 19 （8 分）先化简，再求值：( + )2 ( )( + )，其中 a3+2，b32 20 （10 分） 如图， 英西中学有一块三角形形状的花圃， 现在测量到A45， BC5m， AC 上的高为
5、4m，请你求出这块花圃的面积？ 21 （10 分）已知正方形和圆的面积均为 s求正方形的周长 l1和圆的周长 l2（用含 s 的代数式表示） ，并指出它们的大小 22 （10 分）座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 = 2，其中 r 表示周 期（单位：s） ，l 表示摆长（单位：m） ，g 为重力加速度且 g9.8m/s2，假如一台座钟的钟摆长为 0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声， 那么在 1min 内， 该座钟发出多少次滴答声？ （10 3.16， 取 3.14，结果保留整数） 23 （10 分）已知实数 a，b，c 满足（a8）2+ 5 + |
6、32| =0 （1）求 a，b，c 的值； （2）试问以 a，b，c 为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形周长；若不能构成三角形，请说明理由 24 （12 分）如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D 为 AB 边上一点求证： （1）ACEBCD； （2）AD2+BD22CE2 参考答案参考答案 一、选择题。 （每小题一、选择题。 （每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A13 B2 C27 D2 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案 【解答】解： （A）原式=33，故 A 不是最简二次根式； （C）原
7、式33，故 C 不是最简二次根式； （D）原式|a|，故 D 不是最简二次根式； 故选：B 2 （4 分）若 a=15，b=55，则（ ） Aab Ba，b 互为倒数 Cab5 Da，b 互为相反数 【分析】变形 a 的形式，再比较 a 和 b 即可 【解答】解：a=15=1555=55， ab， 故选：A 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A8 2 = 2 B27123=9 4 = 1 C （25） （2+5）1 D622= 32 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一计算，再选择 【解答】解：A、原式22 2 = 2，故正确； B、原式=33233=33，故错误； C、原式4
8、51，故错误； D、原式=(62)22=32 1，故错误 故选：A 4 （4 分）已知一个直角三角形的两边长分别为 6 和 8，则第三边长是（ ） A10 B14 C27 D27或 10 【分析】分 8 为直角边和斜边两种情形，分别利用勾股定理计算即可 【解答】解：若 8 为直角边，则斜边为62+ 82= 10， 若 8 为斜边，则第三边为82 62=27， 第三边为 27或 10， 故选：D 5 （4 分）已知平面直角坐标系中有 A（1，1） ，B（4，4）两点，则连接两点的线段 AB 的长为（ ） A3 B32 C4 D5 【分析】直接代入两点间距离公式即可得出答案 【解答】解：根据两点间
9、的距离公式可知，AB= (4 1)2+ (4 1)2=32， 故选：B 6 （4 分）已知 a0，那么|22a|可化简为（ ） Aa Ba C3a D3a 【分析】已知 a0，利用二次根式的性质化简 【解答】解：a0 2= a |22a|3a|3a 故选：C 7 （4 分）在式子12，13， 2， 3中，x 可以取 2 和 3 的是（ ） A12 B13 C 2 D 3 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义： 被开方数大于等于 0， 分母不等于 0， 就可以求得 x 的范围，进行判断 【解答】解：A、12的分母不可以为 0，即 x20，解得：x2，故 A 错误； B、13的分母
10、不可以为 0，即 x30，解得：x3，故 B 错误； C、被开方数大于等于 0，即 x20，解得：x2，则 x 可以取 2 和 3，故 C 正确； D、被开方数大于等于 0，即 x30，解得：x3，x 不能取 2，故 D 错误 故选：C 8 （4 分）若18 + 22+ 2 = 10，则 x 的值等于（ ） A4 B2 C2 D4 【分析】根据二次根式的性质，首先对二次根式进行化简，再合并同类二次根式，建立关于 x 的方程即可 【解答】解：由18 + 22+ 2 = 10可得，32 + 2 + 2 =10， 52 =10， 2 =2， 2x4，即 x2 故选：C 9 （4 分）若 a310，则
11、代数式 a26a2 的值是（ ） A0 B1 C1 D10 【分析】先根据完全平方公式整理，然后把 a 的值代入计算即可 【解答】解：a26a2， a26a+992， （a3）211， 当 a310时， 原式（310 3）211， 1011， 1 故选：C 10 （4 分）若 ab0，则等式5=13成立的条件是（ ） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 【分析】由2=|a|，化简各种情况的二次根式，即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解：A、若 a0，b0，则50，此时二次根式无意义，故本选项错误； B、若 a0，b0，则5= |13| =13，故
12、本选项正确； C、若 a0，b0，则5= |13| = 13，故本选项错误； D、若 a0，b0，则50，此时二次根式无意义，故本选项错误 故选：B 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，满分分，满分 24 分）分） 11 （4 分）若式子21在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故答案为：x1 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（0，6） ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x轴的负半轴于点 C，则点 C 的坐标为 （2，0） 【分析
13、】根据勾股定理求出 AB，根据坐标与图形性质解答即可 【解答】解：由题意得，OB6，OA8， AB= 2+ 2=10， 则 AC10， OCACOA2， 点 C 坐标为（2，0） ， 故答案为： （2，0） 13 （4 分）化简（50 18） 2 12的结果为 2 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再把除法运算化为乘法运算，接着把括号内合并后进行二次根式的乘法运算 【解答】解：原式（52 32）1212 22 12 = 2 故答案为：2 14 （4 分）已知 y= 3 + 3 2，则 xy的值为 19 【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数是非负数即可求得 x 的值，进而求
14、得 y 的值，然后代入求解即可 【解答】根据题意得： 3 03 0， 解得：x3，则 y2， 故 xy32=19 故答案是：19 15 （4 分）若3的整数部分是 a，小数部分是 b，则3ab 1 【分析】因为132，由此得到3的整数部分 a，再进一步表示出其小数部分 b 【解答】解：因为132， 所以 a1，b= 3 1 故3 = 3 1 (3 1) = 3 3 + 1 =1 故答案为：1 16 （4 分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三 斜 求 积 公 式 ， 即 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a ， b ， c ，
15、 则 该 三 角 形 的 面 积 为S=1422 (2+222)2现已知ABC 的三边长分别为 1，3，10，则ABC 的面积为 32 【分析】根据三斜求积公式计算即可求解 【解答】解：ABC 的三边长分别为 1，3，10， ABC 的面积=14 12 32 (12+32(10)22)2 =32， 故答案为：32 三、解答题（满分三、解答题（满分 86 分） 。分） 。 17 （18 分）计算： （1）128 0.5 (412 250) （2）(48 75) 113 （3）1+ 4 2+ 1 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最
16、简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解： （1）原式= 2 22322+102 92； （2）原式（43 53）233 = 3 233 2； （3）原式= +2 2+ =2+3 18 （8 分）在ABC 中，C90，ABc，BCa，ACb （1）已知 a7，b24，求 c； （2）若 c= 57，b5，求 a 【分析】 （1）利用勾股定理计算 c= 2+ 2； （2）利用勾股定理计算 a= 2 2 【解答】 （1）在 RtABC 中，C90， 由勾股定理得： c= 2+ 2 = 72+ 242 25； （2）在
17、RtABC 中， 由勾股定理得： a= 2 2 =(57)2 52 = 32 42 19 （8 分）先化简，再求值：( + )2 ( )( + )，其中 a3+2，b32 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并得到原式2 +2b，接着计算 ab 的值，然后把 ab 和 b 的值代入计算即可 【解答】解：原式a+2 +b（ab） a+2 +ba+b 2 +2b， a3+2，b32， ab927， 原式27 +2（32） 27 +622 20 （10 分） 如图， 英西中学有一块三角形形状的花圃， 现在测量到A45， BC5m， AC 上的高为 4m，请你求出这块花圃的面积
18、？ 【分析】 根据现在测量到A45， BDAC， 可求出 AD 的长， 然后在直角三角形 BDC 中求出 DC 的长，根据三角形的面积公式可求解 【解答】解：A45，BDAC， ADBD4m， DC= 52 42=3 AC4+37 米， 这块花圃的面积为：74214 平方米 21 （10 分）已知正方形和圆的面积均为 s求正方形的周长 l1和圆的周长 l2（用含 s 的代数式表示） ，并指出它们的大小 【分析】因为圆的面积R2，圆的周长2R，正方形的面积边长2，正方形的周长4边长，所以先利用面积求出圆的半径和正方形的边长，然后求各自的周长，做比较即可 【解答】解：设正方形的边长为 a，圆的半径
19、为 R a2s，R2s （2 分） a= ，R= = （4 分） l14a4，l22R2= 2 （6 分） 42 l1l2 （8 分） 22 （10 分）座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 = 2，其中 r 表示周期（单位：s） ，l 表示摆长（单位：m） ，g 为重力加速度且 g9.8m/s2，假如一台座钟的钟摆长为 0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声， 那么在 1min 内， 该座钟发出多少次滴答声？ （10 3.16， 取 3.14，结果保留整数） 【分析】由给出的公式先计算出这个钟摆的周期，然后利用时间除周期得到滴答次数 【解答】解：当 l0.
20、5m，g9.8m/s2 时， r20.59.8 2598 252982 =22710 =710， 3.16 3.147 1.42（s） ， 在 1min 内，该座钟发出滴答声的次数为：601.4242， 答：在 1min 内，该座钟发出约 42 次滴答声 23 （10 分）已知实数 a，b，c 满足（a8）2+ 5 + | 32| =0 （1）求 a，b，c 的值； （2）试问以 a，b，c 为边长能否构成三角形？若能构成，求出三角形周长；若不能构成三角形，请说明理由 【分析】 （1）根据绝对值、算术平方根、偶次方的非负性解答即可； （2）利用三角形的三边关系验证即可 【解答】解： （1） （
21、a8）2+ 5 + | 32| =0， a8 =0，b50，c32 =0， 解得 a22，b5，c32； （2）以 a，b，c 为边能构成三角形，理由如下： 22 +32 =525， 以 a，b，c 为边能构成三角形 24 （12 分）如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D 为 AB 边上一点求证： （1）ACEBCD； （2）AD2+BD22CE2 【分析】 （1）由“SAS“可证ACEBCD； （2）由勾股定理可得结论 【解答】证明： （1）ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBDCE90， ACBC，CDCE，ACE+ACDBCD+ACD， ACEBCD， 在ACE 和BCD 中， = = = ， ACEBCD（SAS） ； （2）ACEBCD， EACDBC，AEBD， DBC+DAC90， EAC+DACEAD90， AD2+AE2DE2， DCE90，CDCE， CD2+CE2DE2， 2 CE2DE2， AD2+AE22 CE2， AEBD， AD2+BD22 CE2
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