1、27 的立方根为（ ） A3 B9 C3 D9 2下列平面图形中，不是轴对称图形为（ ） A角 B等腰三角形 C长方形 D平行四边形 3在平面直角坐标系中，点 P（3，4）到 x 轴的距离为（ ） A3 B3 C4 D4 4一次函数 yx1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5给出下列一组数：，0，3.1415926，0.3232232223（每两个 3 之间依次多 1 个 2） ，其中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 6若点（5，y1） 、 （3，y2）都在函数 y（k2+1）x+b 的图象上，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay
2、1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 7等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，这个三角形的周长是（ ） A17 B22 C17 或 22 D17 和 22 8如图，长为 16cm 的橡皮筋放置在数轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 6cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 9如图 33 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与ABC 全等的格点三角形（不含ABC）共有（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 2 10一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地
3、，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y（单位：km）与慢车行驶时间 t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） Ah Bh Ch Dh 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相分不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）应位置处） 114 是 的算术平方根 12全长 10790 米的太湖隧道已正式通车，把 10790 精确到千位，并用科学记数法表示为 13直角三角形两边的长为 6 和 8，则该直角三角形斜边上的中线长为
4、 14若点 P（a，2）点 Q（4，b）关于原点对称，则点 M（a，b）在第 象限 15若一次函数 y2x+b 的图象向上平移 5 个单位恰好经过点（1，4） ，则 b 的值为 16如图，已知一次函数 y1kx+b 与一次函数 y2mx+n 的图象相交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式kx+bmx+n 的解集为 17如图，在ABC 中，ACB90，AC8，BC6，ABC 的两条角平分线 AD、BE 相交于点 O，连接 CO，则 CO 的长为 18如图，一次函数 yx+4 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 为 AO 中点，OD3，点 P 3 为 AB
5、上的动点，当APCBPD 时，点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 76 分请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （10 分） （1）计算：20220+（）2； （2）求 2（x1）2180 中 x 的值 20 （8 分）如图，在ABD 和ACD 中，ABAC，BDCD （1）求证：ABDACD； （2）过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，求证：AEDE 21 （8 分）已知 y+2 与 4x 成正比例，且 x3 时，y1 （1）求
6、 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当2y1 时，求 x 的取值范围 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC1，AC2，AB 的中垂线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E延长 DE 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF （1）求 AD 的长； （2）求 AF 的长 23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AC4，BC3 4 （1） 请用无刻度直尺与圆规在 AB 上作一点 D， 使得点 B 关于直线 CD 的对称点 E 恰好落在 AC 边上 （不要求写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，连接 CD、DE， 求ADE 与BCD 的面积之
7、比； 求 BD 的长 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（2，3） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C （1）求直线 l 的函数表达式； （2）若 D 为 x 轴上一动点，当ACD 的面积为 1 时，试求出点 D 的坐标； （3）若将 CB 绕着点 C 旋转 90得到 CP，试求出点 P 的坐标 25 （10 分）新冠疫情期间，某工厂计划生产甲、乙两种防疫产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元，设该工厂生产了甲产品 x（吨） ，生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与
8、 x 之间的函数表达式； （2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙两种防疫产品能获得的最大利润 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO90，A30，B 点坐标为（0，4） ，点 C 为 AB 的中点，动点 D 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 AO 向终点 O 运动，运动时间为 t 秒（t0） ，连接 CD，作点 A 关于直线 CD 的对称点 P （1）若点 P 恰好落在 AO 上，求 t 的值； （2）若 CPOA，
9、求 t 的值； 5 （3）当 t2 时，APB 的度数是否会发生变化？若保持不变，请求出APB 的度数；若发生变化，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处） 127 的立方根为（ ） A3 B9 C3 D9 【分析】根据立方根的定义（如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫 a 的立方根）解决此题 【解答】解：3 故
10、选：C 【点评】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解决本题的关键 2下列平面图形中，不是轴对称图形为（ ） A角 B等腰三角形 C长方形 D平行四边形 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可 【解答】解：选项 A、B、C 均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项 D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：D 【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键 3在平面直角坐标系
11、中，点 P（3，4）到 x 轴的距离为（ ） A3 B3 C4 D4 【分析】纵坐标的绝对值就是点到 x 轴的距离 【解答】解：|4|4， 6 点 P（3，4）到 x 轴距离为 4 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值 4一次函数 yx1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】利用两点法可画出函数的图象，则可得出答案 【解答】解： yx1， 函数图象过点（1，0）和（0，1） ， 其函数图象如图所示： 函数不经过第一象限， 故选：A 【点评】本题主要考查一次
12、函数的图象，利用两点法画出函数图象是解题的关键 5给出下列一组数：，0，3.1415926，0.3232232223（每两个 3 之间依次多 1 个 2） ，其中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：是分数，属于有理数； 0 是整数，属于有理数； 3.1415926 是有限小数，属于有理数； 无理数有 ，0.3232232223（每两个 3 之间依次多 1 个 2） ，共 3 个 故选：B 【点评】 本题主要
13、考查了无理数 解题的关键是掌握无理数的定义， 其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 7 6若点（5，y1） 、 （3，y2）都在函数 y（k2+1）x+b 的图象上，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】根据非负数的性质得即可 k2+10，根据一次函数的性质判断即可 【解答】解：k2+10， 函数 y 随 x 的增大而增大， 35， y1y2， 故选：C 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的性质，推出 kk2+10，y 随 x 的增大
14、而增大是解题的关键 7等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，这个三角形的周长是（ ） A17 B22 C17 或 22 D17 和 22 【分析】分两种情况：当 4 为底边长，9 为腰长时，即可得出三角形的周长22；当 9 为底边长，4为腰长时，由 4+49，根据三角形的三边关系得出不能构成三角形；即可得出结果 【解答】解：分两种情况： 当 4 为底边长，9 为腰长时，4+99， 三角形的周长4+9+922； 当 9 为底边长，4 为腰长时， 4+49， 不能构成三角形； 这个三角形的周长是 22 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质，通过进
15、行分类讨论得出结果是解决问题的关键 8如图，长为 16cm 的橡皮筋放置在数轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 6cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（ ） A4cm B5cm C6cm D7cm 【分析】据勾股定理，可求出 AD、BD 的长，则 AD+BDAB 即为橡皮筋拉长的距离 【解答】解：RtACD 中，ACAB8cm，CD6cm； 根据勾股定理，得：AD10（cm） ； 8 AD+BDAB2ADAB20164（cm） ； 故橡皮筋被拉长了 4cm 故选：A 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决
16、问题 9如图 33 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，则在此网格中与ABC 全等的格点三角形（不含ABC）共有（ ） A5 个 B6 个 C7 个 D8 个 【分析】根据全等三角形的判定定理画出符合的三角形，再得出选项即可 【解答】解：如图所示：与ABC 全等的三角形有DEF、HIJ、CIN、IEM、BDG、GMN、HAF，共 7 个， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 HL 等 10一辆快车和一辆慢车将一批
17、物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y（单位：km）与慢车行驶时间 t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ） 9 Ah Bh Ch Dh 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得快车和慢车的速度，然后即可求出第一次和第二次相遇的时间，再作差即可 【解答】解：由图象可得， 快车的速度为：（km/h） ， 慢车的速度为：km/h， 设两车第一次相遇的时间为 mh， 则m（m2） ， 解得 m3， 两车第二次相遇的时间为 nh， n+（n4）a， 解得 n， 即两车先后两次相遇的间隔时间是3（h）
18、 ， 故选：D 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出快车和慢车的速度 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相分不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）应位置处） 114 是 16 的算术平方根 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】解：4216， 4 是 16 的算术平方根 故答案为：16 【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键 10 12全长 10790 米的太湖隧道已
19、正式通车，把 10790 精确到千位，并用科学记数法表示为 1.1104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍 【解答】解：数据 10790 用四舍五入法精确到千位是 11000，用科学记数法表示为 1.1104 故答案为：1.1104 【点评】本题考查了近似数： “精确到第几位”是精确度的常用的表示形式 13直角三角形两边的长为 6 和 8，则该直角三角形斜边上的中线长为 4 或 5 【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的
20、一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论 【解答】解：当 6 和 8 均为直角边时，斜边10， 则斜边上的中线5； 当 6 为直角边，8 为斜边时， 则斜边上的中线4 故斜边上的中线长为：4 或 5 故答案为：4 或 5 【点评】此题主要考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，正确分类讨论求出是解题关键 14若点 P（a，2）点 Q（4，b）关于原点对称，则点 M（a，b）在第 四 象限 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 a，b 的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案 【解答】解：点 P（a
21、，2）点 Q（4，b）关于原点对称， a4，b2， 则点 M（4，2）在第四象限 故答案为：四 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键 15若一次函数 y2x+b 的图象向上平移 5 个单位恰好经过点（1，4） ，则 b 的值为 1 【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而将（1，4）代入求出答案 【解答】解：一次函数 y2x+b 的图象向上平移 5 个单位， y2x+b+5， 把（1，4）代入得：42（1）+b+5， 解得：b1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了一次函数与几何变换，正确掌握一次函数平移规律是解题关键 1
22、6如图，已知一次函数 y1kx+b 与一次函数 y2mx+n 的图象相交于点 P（1，3） ，则关于 x 的不等式 11 kx+bmx+n 的解集为 x1 【分析】观察函数图象得到，当 x1 时，函数 y1kx+b 的图象都在函数 y2mx+n 的图象的下方，由此得到不等式 kx+bmx+n 的解集 【解答】解：如图所示，一次函数 y1kx+b 与一次函数 y2mx+n 的图象相交于点 P（1，3） ， 所以，不等式 kx+bmx+n 的解集为 x1 故答案为：x1 【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 yax+b的值大于 （或小于
23、） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 （或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 17如图，在ABC 中，ACB90，AC8，BC6，ABC 的两条角平分线 AD、BE 相交于点 O，连接 CO，则 CO 的长为 2 【分析】过 O 作 OMBC 于 M，OPAB 于 P，ONAC 于 N，根据角平分线的想知道的 OMON，推出 OC 平分ACB，得到OCM 是等腰直角三角形，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：过 O 作 OMBC 于 M，OPAB 于 P，ONAC 于 N， AD 和 BE 是ABC 的角平分线
24、， OPOM，ONOP， OMON， OC 平分ACB， ACB90， ACOBCO45， OCM 是等腰直角三角形， 在ABC 中，ACB90，AC8，BC6， 12 AB10， SABCACBC（AB+AC+BC） OM， 68（10+6+8）OM， OM2， OC2， 故答案为：2 【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 18如图，一次函数 yx+4 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 为 AO 中点，OD3，点 P为 AB 上的动点，当APCBPD 时，点 P 的坐标为 （，） 【分析】过点
25、 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，求出点 A、B 的坐标，可得 AB4，证明BPDAPC，根据相似三角形的性质求出 BP、AP，根据等腰直角三角形的性质求出 PN，PM 即可 【解答】解：过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N， 13 一次函数 yx+4 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， A（4，0） ，B（0，4） ， OAOB4，AB4， 点 C 为 AO 中点，OD3， OCAC2，BD1， OAOB，AOB90， ABOOAB45， APCBPD， BPDAPC， ， BPAB，APAB， PMx 轴于点 M，PNy 轴于点
26、N，ABOOAB45， PN，PM， P（，） 故答案为： （，） 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征， 相似三角形的判定和性质， 等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用等，证明BPDAPC 是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 76 分请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）程或演算步骤） 19 （10 分） （1）计算：20220+（）2； （2）求 2（x1）2180 中 x 的值 【分析】 （1）首先计算零指数幂、负整数指数幂和开方，然后从左向右依次
27、计算，求出算式的值即可 （2）首先根据 2（x1）2180，求出（x1）2的值；然后根据平方根的含义和求法，求出 x1 的值，进而求出 x 的值即可 【解答】解： （1）20220+（）2 13+4 2 （2）2（x1）2180， 14 （x1）29， x13 或 x13， 解得：x2 或 x4 【点评】此题主要考查了平方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （8 分）
28、如图，在ABD 和ACD 中，ABAC，BDCD （1）求证：ABDACD； （2）过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，求证：AEDE 【分析】 （1）根据 SSS 证明三角形全等即可； （2）欲证明 AEDE，只要证明EADADE 即可 【解答】 （1）证明：在 RtADB 和ADC 中， ， ADBADC（SSS） ； （2）证明：ADBADC， DABDAC， DEAC， ADEDAC， EADEDA， AEDE 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型 21 （8 分）已知 y+2 与
29、4x 成正比例，且 x3 时，y1 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当2y1 时，求 x 的取值范围 【分析】 （1）根据题意设 y+2k（4x） （k0） ，把 x3，y1 代入求出 k 的值，即可确定出 y 与 x 的 15 函数关系式； （2）求出 y2、y1 时的自变量 x 的值，然后根据一次函数的增减性写出 x 的取值范围即可 【解答】解： （1）设 y+2k（4x） （k0） ， 把 x3，y1 代入得：1+2k， 解得：k3， 则该函数关系式为：y3x+10； （2）把 y2 代入 y3x+10，得 x4， 把 y1 代入 y3x+10，得 x3， 当
30、2y1 时，3x4 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC1，AC2，AB 的中垂线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E延长 DE 交 BC 的延长线于点 F，连接 AF （1）求 AD 的长； （2）求 AF 的长 【分析】 （1）根据勾股定理得到 AB，根据线段中点的定义即可得到 ADAB； （2）根据线段垂直平分线的性质得到 BFAF，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解： （1）在ABC 中，ACB90，BC1，AC2， AB， AB 的中垂线 DE 交 AB 于
31、点 D， ADAB； （2）DF 是线段 AB 的垂直平分线， BFAF， CFBFBCAF1， ACF90， 16 CF2+AC2AF2， （AF1）2+22AF2， AF， 故 AF 的长为 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2 23 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AC4，BC3 （1） 请用无刻度直尺与圆规在 AB 上作一点 D， 使得点 B 关于直线 CD 的对称点 E 恰好落在 AC 边上 （不要求写作法，保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，连接 CD、DE， 求ADE 与BCD 的
32、面积之比； 求 BD 的长 【分析】 （1）作ACB 的平分线交 AB 于 D，然后在 CA 上截取 CECB； （2）利用对称的性质得到 CECB3，CDECDB，则 AE1，根据三角形面积公式得到ADE 与ECD 的面积之比为 1：3，所以ADE 与BCD 的面积之比为 1：3； 过 C 点作 CHAB 于 H， 如图， 利用勾股定理计算出 AB5， 利用面积法计算出 CH， 由于BCD的面积SABC，所以BD，从而可求出 BD 的长 【解答】解： （1）如图，点 D、E 为所作； 17 （2）点 B 关于直线 CD 的对称点为 E， CECB3，CDECDB， AEACCE4
33、31， ADE 与ECD 的面积之比为 1：3， ADE 与BCD 的面积之比为 1：3； 过 C 点作 CHAB 于 H，如图， C90，AC4，BC3， AB5， CHABACBC， CH， ADE 与BCD 的面积之比为 1：3； BCD 的面积SABC34， BD， BD 【点评】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的也考查了轴对称的性质 24 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（2，3） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C （1）求直线 l 的函数表达式； （2）若 D 为 x
34、 轴上一动点，当ACD 的面积为 1 时，试求出点 D 的坐标； （3）若将 CB 绕着点 C 旋转 90得到 CP，试求出点 P 的坐标 【分析】 （1）由待定系数法可求解析式； （2）由 SACDSABDSBCDBDBDBD1，即可求得 BD，进而即可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解 【解答】解： （1）设直线 AB 解析式为 ykx+b， 18 直线 AB 经过点 A（2，3） ，B（4，0） ， ， ， 直线 AB 的解析式：yx+2； （2）直线 AB 交 y 轴于点 C， 点 C（0，2） ， OC2， SABDBD3BD，SBCDBD2BD， A
35、CD 的面积为 1， SACDSABDSBCDBDBDBD1， BD2， D（2，0）或（6，0） ； （3）如图，当点 P 在直线 AB 下方时，过点 P 作 PEy 轴于 E， PECPCB90， PCE+BCO90PCE+CPE， CPEBCO， 又PCBC，BOCPEC90， PCECBO（AAS） ， BOCE4，OCPE2， OE2， 点 P（2，2） ， 当点 P 在直线 AB 上方时，同理可得：OCPE2，ECOB4， 19 OE6， 点 P（2，6） ， 综上所述：点 P（2，6）或（2，2） 【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标
36、与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 25 （10 分）新冠疫情期间，某工厂计划生产甲、乙两种防疫产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元，设该工厂生产了甲产品 x（吨） ，生产甲、乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨受市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产
37、甲、乙两种防疫产品能获得的最大利润 【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2） 根据该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨， 可以列出相应的不等式， 求出 x 的取值范围， 再根据 （1）中的函数解析式和一次函数的性质，可以求得该工厂生产甲、乙两种防疫产品能获得的最大利润 【解答】解： （1）设该工厂生产了甲产品 x 吨，则生产了乙产品（2500 x）吨， y0.3x+0.4（2500 x）0.1x+1000， 即 y 与 x 之间的函数表达式是 y0.1x+1000； （2）该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨， 0.25x+0.5（2
38、500 x）1000， 解得 x1000， y0.1x+1000， y 随 x 的增大而减小， 当 x1000 时，y 取得最大值，此时 y900， 答：该工厂生产甲、乙两种防疫产品能获得的最大利润是 900 万元 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式和不等式，利用一次函数的性质求最值 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABO90，A30，B 点坐标为（0，4） ，点 C 为 AB 的中点，动点 D 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 AO 向终点 O 运动，运动时间为 t 秒（t0） ，连接 CD，作点 A
39、 关于直线 CD 的对称点 P （1）若点 P 恰好落在 AO 上，求 t 的值； （2）若 CPOA，求 t 的值； （3）当 t2 时，APB 的度数是否会发生变化？若保持不变，请求出APB 的度数；若发生变化，请 20 说明理由 【分析】 （1）利用利用直角三角形 30的性质求出 CD，再勾股定理求出 AD 即可； （2）分两种情形：分别画出图形，求出 AD 即可解决问题； （3）结论：APB90是定值利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理证明即可 【解答】解： （1）如图 1 中， B（0，4） ， OB4， ABO90，A30， OA2OB8， AB4， CACP，CD
40、PA， ADPD， ACCB2， CDAC， AD3， t； （2）如图 21 中，当 CPOA 设 CP 交 OA 于点 F 21 A30，CFA90， ACF903060， DCADCP30， ADCA30， CDDA2DF， AF3， ADCD2，DF1， t1； 如图 22 中，当 CPOA，设 PC 的延长线交 AO 于点 F同法可证 AFDF3， ADAF+DF6， t3 综上所述，满足条件的 t 的值为 1 或 3 （3）结论：APB90是定值 理由：如图 3 中， 22 CACBCP， CAPCPA，CPBCBP， CAP+APB+ABP180， 2CAP+2CBP180， CAP+CBP90， APB90 【点评】本题属于三角形综合题，考查了翻折变换，等腰三角形的性质，直角三角形 30 度角的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
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