1、江苏省淮安市涟水县江苏省淮安市涟水县 2021-2022 学年七年级学年七年级下下期中数学试题期中数学试题 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 2 的相反数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 2. 下列各数中，与25%相等的是（ ） A. 2.5 B. 0.75 C. 14 D. 15 3. 实数 2，0，2，2中，为负数的是（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 2 4. 如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数是（ ） A. 6 B. 6 或6 C. 6 D. 16或16 5. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 21和2( 1)
2、B. ( 3) 和| 3| C. 3( 2)和32 D. 332 和3(3 2) 6. 2020年 12 月 1 日，嫦娥 5号在距离地球约 380000 公里的月球登陆，标志着中国“探月工程”第三步拉开序幕数据 380000用科学记数法表示为（ ） A. 438 10 B. 53.8 10 C. 538 10 D. 60.38 10 7. 有理数 a，b 在数轴上对应位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A 0ab B. 0ab C. 0ba D. 0ba 8. 如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为 m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ） A.
3、12(1)m B. 48(2)mm C. 12(2)8m D. 1216m 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 我县某天的最高气温是 4，最低气温是2，则这天的日温差是_ 10. 用代数式表示：a与b平方的和_ 11. 单项式345 a b的次数是_ 12. 若21 n3x y与3 mx y是同类项，则m n _ 13. 计算75xxx的结果等于_ 14. 计算2021202211 的结果等于_ 15. 已知8x ，5y ，且xy是负数，则xy的值等于_ 16. 如图，是一个运算程序示意图，若开始输入 x的值为 625，则第 2021次输出的结果为_ 三解
4、答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72分）分） 17. 画一条数轴，并在数轴上标出下列各数，再将它们按从小到大的顺序用“”连接起来 3，122，1.5，0，3.5，4 18. 计算： （1）201636 （2）3435 （3） 2423 （4）12312234 19. 化简：求整式2272xx与2241xx的和 20. 先化简，后求值： 22222323abbaa，其中3,2ab . 21. “疫情无情人有情”在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从 A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达 B 地约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米） ：+18
5、，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8，-27 （1）试问 B地在 A 地的哪个方向，它们相距多少千米? （2）若汽车行驶每千米耗油 0.07 升，则志愿小组该天共耗油多少升? 22. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1个黑色三角形，第个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6个黑色三角形按此规律排列下去，解答下列问题： （1）第个图案中有_个黑色三角形 （2）求第 个图案中有多少个黑色三角形？（用含 n 的代数式表示） （3）求第 100 个图案中黑色三角形的个数 23. 小明在学习 scratch电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为 A、B两区，每按
6、一次按键，A区就会自动加上22aa，同时 B区就会自动乘以 2，且均显示化简后的结果，已知 A、B两区初始显示的分别是 16 和4a （1）从初始状态按 2次后，分别求 A，B区显示的结果： （2）从初始状态按 2次后，计算代数式 A减去代数式 B 的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由 24. a的几何意义表示数轴上 a所对应的点与原点的距离，1a表示数轴上 a 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离 情景： 点 P 为数轴上的一个动点，其所表示的数为 a，A、B、C 三点表示的数分别为2、6、b，点 P 从原点向数轴的负方向以每秒一个单位长度运动，当到达数轴上3时立即以原速返回向沿数轴正方
7、向运动 点 P 分别到点 A、B 的距离之和可以用绝对值表示为：26aa 问题： （1）1a表示数轴上 a所对应点与_所对应的点之间的距离； （2）P分别到点 A、B的距离之和的最小值是_； （3）P点到点 A、B 的距离之和达到最小值时所用时间一共是_秒： （4）当 b 的值是_时，6aab的最小值是 2 江苏省淮安市涟水县江苏省淮安市涟水县 2021-2022 学年七年级学年七年级下下期中数学试题期中数学试题 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1. 2 的相反数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的概念
8、：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 【详解】解：2的相反数为 2 故选 D 【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键 2. 下列各数中，与25%相等的是（ ） A. 2.5 B. 0.75 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】把百分数化为小数和分数即可求解 【详解】解：125%0.254 故选：C 【点睛】本题考查了数学常识，关键是熟练掌握百分数化小数和分数的方法 3. 实数 2，0，2，2中，为负数的是（ ） A. 2 B. 0 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数定义可得答案 【详解】解：实数 2，0，-2，2中，
9、为负数的是-2， 故选：C 【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是熟悉其概念，本题属于基础题型 4. 如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数是（ ） A. 6 B. 6或6 C. 6 D. 16或16 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义解决此题 【详解】解：|6|6， 这个数是 6或6 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值的定义，解题关键是明确绝对值表示数轴上表示的数到原点的距离，注意：原点左右两侧各有一个到原点距离为 6 的点 5. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 21和2( 1) B. ( 3) 和| 3| C. 3( 2)和32 D. 332 和3(3 2) 【答案】
10、C 【解析】 【分析】根据乘方和绝对值的性质化简计算判断即可； 【详解】211，2( 1)1，故 A 不正确； ( 3)3 ，| 3|3 ，故 B 不正确； 3( 2)8 ，328 ，故 C 正确； 33 23 824 ，3216(3 2) ，故 D 不正确； 故选 C 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用和乘方运算，准确分析判断是解题的关键 6. 2020年 12 月 1 日，嫦娥 5号在距离地球约 380000 公里的月球登陆，标志着中国“探月工程”第三步拉开序幕数据 380000用科学记数法表示为（ ） A. 438 10 B. 53.8 10 C. 538 10 D. 60.38 1
11、0 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式其中 1|a|10，n 为整数，确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：380000=3.8 105 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是要正确确定 a 的值以及 n 的值 7. 有理数 a，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. 0ab B. 0ab C. 0ba D. 0ba 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到 b1，0a1，所以 ab0，ba0，| b |a| 【详解】解：b1，0a1
12、， 0ab，故 A 选项正确；B选项错误； 0ba ，故 C、D选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于 0，负数小于 0，负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了数轴 8. 如图，正方体每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为 m，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是（ ） A. 12(1)m B. 48(2)mm C. 12(2)8m D. 1216m 【答案】A 【解析】 【分析】先根据规律求出小球的总个数,再将选项逐项化简求值即可解题. 【详解】解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有 12 条棱,去掉首
13、尾衔接处的小球,则每条棱上剩下 12(m-2)个小球,加上衔接处的 8 个小球,则小球的个数为12(2)81216mm, 选项 B中48(2)mm1216m,故 B,C,D 均正确, 故本题选 A. 【点睛】 本题考查了图形的规律,合并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重不漏的表示出小球的总数是解题关键. 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9. 我县某天的最高气温是 4，最低气温是2，则这天的日温差是_ 【答案】6 【解析】 【分析】应用有理数减法运算即可 【详解】解：4-（-2）=6（ C） ， 故答案为：6 【点睛】此题考查了有理数减法运算的应
14、用能力，关键是能根据实际问题准确列式并运算 10. 用代数式表示：a与b的平方的和_ 【答案】2ab 【解析】 【分析】先表示 b的平方，然后表示 a与其的和 【详解】解：a与b的平方的和，用代数式表示为：2ab 故答案为：2ab 【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式 11. 单项式345 a b的次数是_ 【答案】7 【解析】 【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案 【详解】解：单项式5a3b4的次数是：3+4=7 故答案为：7 【点睛
15、】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式次数确定方法，注意 是系数是解题关键 12. 若21 n3x y与3 mx y是同类项，则m n _ 【答案】4 【解析】 【分析】 根据同类项的定义 （所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项） 可求得 m、n 的值，代入计算即可 【详解】解：3x2y1n与 xmy3是同类项， m2，1n3， 解得：n2 mn2（2）4， 故答案为：4 【点睛】本题考查同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键 13. 计算75xxx的结果等于_ 【答案】3x 【解析】 【分析】根据合并同类项法则化简即可 【详解】解：原式=(1+7-5)x=3x 故
16、答案为：3x 【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变 14. 计算2021202211 的结果等于_ 【答案】0 【解析】 【分析】根据负数的奇数次方为负，偶数次方为正，对所求的式子进行运算即可 【详解】解： （1）2021+（1）2022 1+1 0 故答案为：0 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是明确负数的奇数次方为负，偶数次方为正 15. 已知8x ，5y ，且xy是负数，则xy的值等于_ 【答案】3#3 或-3 【解析】 【分析】根据绝对值的意义及 xy0 的条件确定 x和 y的值，然后代入求值 【详解】解：|x|8，|y|5， x
17、8，y5， 又xy0， x8，y5 或 x8，y5， 当 x8，y5 时，原式8+（5）3， 当 x8，y5 时，原式8+53， 综上，x+y 的值为3， 故答案为：3 【点睛】本题考查绝对值的化简，有理数的加法及乘法运算，理解两数相乘，同号为正，异号为负，掌握绝对值的意义和有理数加法运算法则是解题关键 16. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入 x 的值为 625，则第 2021次输出的结果为_ 【答案】5 【解析】 【分析】根据运算程序，第一次运算结果为 125，第二次运算结果为 25，第三次运算结果为 5，第四次运算结果为 1， 发现规律从第三次开始每两次为一个循环， 再根据题目所
18、给 625的 2021次运算即可得出答案 【详解】解：第一次运算结果为：15625125； 第二次运算结果为：1512525； 第三次运算结果为：15255； 第四次运算结果为：1551； 第五次运算结果为：1+45； 第六次运算结果为：1551； 由此可得出运算结果从第三次开始为 5和 1 循环，奇数次运算结果 5，偶数次运算结果为 1， 因为 2021 为奇数，所以运算结果为 5 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72分）分） 17. 画一条
19、数轴，并在数轴上标出下列各数，再将它们按从小到大的顺序用“”连接起来 3，122，1.5，0，3.5，4 【答案】数轴表示见解析，-3-1.50122+3.54 【解析】 【分析】在数轴上表示出各个点，然后比较大小 【详解】解：在数轴上表示为： ， 按从小到大的顺序用“”连接起来为：-3-1.50122+3.54 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是在数轴上表示出各个数字 18. 计算： （1）201636 （2）3435 （3） 2423 （4）12312234 【答案】 （1）0 （2）1 （3）1 （4）7 【解析】 【小问 1 详解】 解：201636 =20 16 3
20、6 =0 【小问 2 详解】 解：3435 =5433 =45 =1 【小问 3 详解】 解： 2423 =8 9 =1 【小问 4 详解】 解：12312234 =123121212234 =6 8 9 =7 【点睛】本题考查了有理数的运算，解题关键是熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序，注意会用运算律进行简便运算 19. 化简：求整式2272xx与2241xx的和 【答案】3x3 【解析】 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果 【详解】解：根据题意得： （2x27x2）+（2x2+4x1） 2x27x22x2+4x1 3x3 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合
21、并同类项法则是解本题的关键 20. 先化简，后求值： 22222323abbaa，其中3,2ab . 【答案】22ab；5 【解析】 【分析】去括号，合并同类项进行化简，后代入求值 【详解】解：22222323abbaa 222223233abaab 22ab 当3a；2b 时 原式2232 94 5 【点睛】本题考查了去括号，合并同类项，求代数式的值，熟练掌握去括号的法则，准确进行合并同类项是解题的关键 21. “疫情无情人有情”在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从 A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达 B 地约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米） ：+18
22、，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8，-27 （1）试问 B地在 A 地的哪个方向，它们相距多少千米? （2）若汽车行驶每千米耗油 0.07 升，则志愿小组该天共耗油多少升? 【答案】 （1）B地在 A地的正南方向，它们相距 32千米； （2）7.56 升 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案 【详解】 （1）+18-9+7-14-6+13-6-8-27=（18+7+13）-（9+14+6+6+8+27）=38-70=-32 B地在 A地的正南方向，它们相距 32千米 （2）|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-
23、6|+|+13|+|-6|+|-8|+|-27| =38+70 =108 108 0 07=7.56升 【点睛】 本题考查了正数和负数， 解决本题的关键是正确理解正数和负数的意义并进行有理数的加法运算 22. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1个黑色三角形，第个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6个黑色三角形按此规律排列下去，解答下列问题： （1）第个图案中有_个黑色三角形 （2）求第个图案中有多少个黑色三角形？（用含 n 的代数式表示） （3）求第 100 个图案中黑色三角形的个数 【答案】 （1）10 （2）12n（n+1） （3）5050 【解析】 【分析】
24、 （1）第个图案中黑色三角形的个数有（1+2+3+4）个； （2）根据图形的变化规律总结出第 n 个图形黑色三角的个数为 12n（n+1） ； （3）把 n100 代入（2）中得到的式子即可 【小问 1 详解】 解：由图形的变化规律知， 第个图案中黑色三角形的个数有：1+2+3+410， 故答案是：10； 【小问 2 详解】 解：第个图案中黑色三角形的个数有：1， 第个图案中黑色三角形个数有：1+23， 第个图案中黑色三角形的个数有：1+2+36， 第个图案中黑色三角形的个数有：1+2+3+410， ， 第 n 个图案中黑色三角形个数有：1+2+3+n12n（n+1） ， 答：第个图案中有12
25、n（n+1）个黑色三角形； 【小问 3 详解】 解：当 n100 时， 12n（n+1）1100 10125050（个） ， 答：第 100 个图案中黑色三角形的个数是 5050 【点睛】本题主要考查图形的变化规律和一元二次方程的应用，归纳出第 n个图形黑色三角的个数为 12n（n+1）是解题的关键 23. 小明在学习 scratch电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为 A、B两区，每按一次按键，A区就会自动加上22aa，同时 B区就会自动乘以 2，且均显示化简后的结果，已知 A、B两区初始显示的分别是 16 和4a （1）从初始状态按 2次后，分别求 A，B区显示的结果： （2）从初始
26、状态按 2次后，计算代数式 A减去代数式 B 的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由 【答案】 （1）A 区显示为：16+2a2+4aB 区显示为：16+4a （2）这个差不是负数，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据题意给出的运算过程即可求出答案 （2）根据（1）中得出的结果进行相减，化简即可判断 【小问 1 详解】 解：按两次后，A区显示为：16+2（a2+2a）16+2a2+4a， B 区显示为：4（4+a）16+4a 【小问 2 详解】 解：这个差不能为负数，理由如下： 由题意可知： （16+2a2+4a）（16+4a） 16+2a2+4a164a 2a20， 故这个差不是负数
27、【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型 24. a的几何意义表示数轴上 a所对应的点与原点的距离，1a表示数轴上 a 所对应的点与 1 所对应的点之间的距离 情景： 点 P 为数轴上的一个动点，其所表示的数为 a，A、B、C 三点表示的数分别为2、6、b，点 P 从原点向数轴的负方向以每秒一个单位长度运动，当到达数轴上3时立即以原速返回向沿数轴正方向运动 点 P 分别到点 A、B距离之和可以用绝对值表示为：26aa 问题： （1）1a表示数轴上 a所对应的点与_所对应的点之间的距离； （2）P分别到点 A、B的距离之和的最小值是_； （3）P点到点
28、 A、B 的距离之和达到最小值时所用时间一共是_秒： （4）当 b 的值是_时，6aab的最小值是 2 【答案】 （1）-1 （2）8 （3）10 （4）8 或 4 【解析】 【分析】 （1）由题目中绝对值的定义直接得出答案即可； （2）由图直接得出答案即可； （3）根据题意知当 P点在 AB之间时，P点到点 A、B 的距离之和达到最小值，根据 P点的运动可知，P 点在 AB间运动的总路程为 10，即可得出运动时间； （4）根据 6到 8和 4 的距离都是 2，即可判断当 b的值是 8或 4 【小问 1 详解】 解：由绝对值的定义知，|a+1|表示数轴上 a 所对应的点与1 所对应的点之间的距
29、离， 故答案为：1； 【小问 2 详解】 解：由图知，当 P 点不在 AB 之间运动时，P分别到点 A、B 的距离之和大于 8；当 P 点在 AB 之间运动时，P 分别到点 A、B的距离之和为 8，故 P分别到点 A、B 的距离之和的最小值是 8； 或当2a，26428aaa；当26a ，268aa；当6a ，26248aaa；P分别到点 A、B 的距离之和的最小值是 8； 故答案为：8； 【小问 3 详解】 解：根据题意知当 P点在 AB 之间时，P点到点 A、B 的距离之和达到最小值，根据 P 点的运动可知，P 点在 AB间运动的总路程为 10，速度为每秒一个单位长度， 运动时间为 10秒， 故答案为：8； 【小问 4 详解】 解：由（2）可知，当 P 点在 CB之间运动时， P 分别到点 C、B 的距离之和的最小，因为最小值是 2，所以 B、C 两点之间距离为 2， 6到 8 和 4 的距离都是 2， b的值是 8或 4， 故答案为：8或 4 【点睛】本题主要考查绝对值的含义，正确理解绝对值与数轴的联系是解题的关键
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