1、福建省莆田市秀屿区福建省莆田市秀屿区 20202020- -20212021 学年高一上期中考试数学试题学年高一上期中考试数学试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分；1-8 题为单选题，9-12 题为多选题） 1. 已知全集U = *1,2,3,4+,A = *1,2+,B = *2,3+，则(CuA)?B =（ ） A.2 B.*3+ C.*1,3,4+ D.*2,3,4+ 2. 下列函数中 ，与函数y = x相同的函数是( ) A.y =x2x B.y = |x| C.y = x33 D.y = (x)2 3命题“x01，使得 x010”的否定为（ ） Ax01，使得 x010 B
2、x1，x10 Cx01，使得 x010 Dx1，x10 4. 设函数f(x) = -x + 1，x 0，2x，x 0， 则f.f(-2)/ =( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 5王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也” ，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6若关于x的不等式ax+b0 的解集为(2，+)，则bx+a0 的解集为（ ） A1,2 B1,2 C1,2 D1,2 7. 已知函数f(x)与函数g(x) =2x2-12x4的图象
3、关于x轴对称，则函数f(x)的大致图象是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间,0,+?)上递减，且f(-2) = 0，则不等式() 0-f(x)x 0 当mn 0，a 0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m) + F(n)能否大于0？ 参考答案参考答案 一、单选题（每题只有一个正确答案，每小题 5 分） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 3 【答案】 【答案】D 4. 【答案】D 5 【答案】 【答案】B 6 【答案】 【答案】C 7. 【答案】B 8.【答案】A 9 【答案】 【答案】ACD 10 【答案】 【答案】BC 11 【答案】 【
4、答案】AB 12 【答案】 【答案】ABD 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 【答案】 【答案】4 33 14 【答案】 【答案】4,55,U 15 【答案】 【答案】4 16 【答案】 【答案】04m 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17 （本小题（本小题 10 分）分）已知已知 | 321Axx ， |12()Bx axaaR . （）当）当1a 时，求时，求ABI； （）若）若ABA，求实数，求实数a的取值范围的取值范围. 解： （） | 321Axx 1,3 ， 当1a 时，0,3B ， 0,3AB I； （）由ABA得BA， 1123aa ，解得01a，
5、 实数a的取值范围是0,1 18 （本小题（本小题 12 分）分）已知不等式已知不等式210 xaxa的解集为的解集为A. （1）若）若4a，求集合，求集合A； （2）若集合）若集合A是集合是集合41xx 的的充分不必要条件充分不必要条件，求实数，求实数 a的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1）14Axx； （2）41a . 解： （1）当4a时，由2540 xx，得140 xx， 解得14x，所以14Axx； （2）因为210 xaxa，可得10 xxa， 因为集合A是集合41xx 的子集， 若1a 时1Axxa显然不符合题意， 故1a ，此时1Ax ax41xx ，41a 综上所
6、述，41a . 19 （本小题（本小题 12 分）分）已知二次函数已知二次函数 f x图象的对称轴为图象的对称轴为2x，且满足，且满足 07f， 14f. （1）求）求 f x的解析式；的解析式； （2）当）当 f x的定义域为的定义域为1,m时，函数时，函数 f x的值域为的值域为,m n，求，求m n的值的值. 【详解】 （1）设 2f xaxbxc，所以 220714bafcfabc，解得：147abc 所以 247f xxx （2）由 f x的对称轴为2x 当12m 时， 2minmax47112f xf mmmmf xfn，此方程组无解 当25m时， minmax23112f xfm
7、f xfn，解得：3m，12n 当5m时， min2max2347f xfmf xf mmmn，此方程组无解 综上可知：3m，12n 20 （本小题（本小题 12 分）分）函数函数 f x是是R上的偶函数，且当上的偶函数，且当0 x时，函数的解析式为时，函数的解析式为 21fxx （1）求）求1f 的值；的值； （2）用定义证明）用定义证明 f x在在0,上是减函数；上是减函数； （3）求当）求当0 x时，函数的解析式时，函数的解析式 【详解】 (1)因为 f x是偶函数,所以( 1)(1)2 11ff ; (2)设12,x x是(0,)上的两个任意实数，且12xx， 211212121211
8、1122xxf xf xxxxxx x 因为210 xx，120 x x , 所以 12f xf x. 因此 21fxx是(0,)上的减函数. (3)设0 x则0 x ,所以2()1fxx,又 f x为偶函数, 所以2( )1f xx . 21 （本小题（本小题 12 分）分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为2200m的矩形区域 （如图所示） ， 按规划要求： 在矩形内的四周安排的矩形区域 （如图所示） ， 按规划要求： 在矩形内的四周安排2m宽的绿化， 绿化造价为宽的绿化， 绿
9、化造价为 200200 元元/ /2m，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为 100100 元元/ /2m. .设矩形的长为设矩形的长为 x m. . （1 1）设总造价）设总造价y（元）表示为长度（元）表示为长度 x m的函数；的函数； （2 2）当）当 x m取何值时，总造价最低，并求出最低总造价取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. . 【答案】【答案】 （1）20018400400yxx，(4,50)x（2） 当1 0 2x 时， 总造价最低为18400 8000 2元 【详解】 （1）由矩形的长为 x m，则矩
10、形的宽为200( )mx， 则中间区域的长为 4xm，宽为2004( )mx，则定义域为(4,50)x 则200200100(4)4200 200(4)4yxxxx 整理得20018400400yxx，(4,50)x （2）200200220 2xxxx 当且仅当200 xx时取等号，即10 2(4,50)x 所以当10 2x 时，总造价最低为18400 8000 2元 22 （本小题（本小题 12 分）分） 已知函数f(x)ax2+ bx + 1(a，b为实数，a?0，x?R) ()当函数f(x)的图象过点(-1,?0)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式； ()在()的条件
11、下，当x?,-2,?2-时，g(x)f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围； ()若F(x) = f(x)x 0-f(x)x 0 当mn 0，a 0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m) + F(n)能否大于0？ 【答案】 （1）因为f(-1)0，所以a-b + 10 因为方程f(x)0有且只有一个根，所以?b2-4a0 所以b2-4(b-1)0即b2，a1 所以f(x)(x + 1)2 （2）因为g(x)f(x)-kxx2+ 2x + 1-kxx2-(k-2)x + 1 = (x-k-22)2+ 1-(k-2)24 所以当k-22e2或k-22d-2时， 即k?6或k?-2时，g(x)是单调函数 ()f(x)为偶函数，所以b0所以f(x)ax2+ 1 所以F(x) = ax2+ 1x 0-ax2-1x 0. 因为mn 0，则n 0，所以m -n 0 所以|m| |-n| 此时F(m) + F(n)f(m)-f(n)am2+ 1-an2-1a(m2-n2) 0 所以F(m) + F(n) 0
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