1、福建省厦门市思明区福建省厦门市思明区 20202020 级高一年第一阶段数学科适应性级高一年第一阶段数学科适应性试卷试卷 一、单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区城内作答 1已知全集1,2,3,4,5,6,7,8U ， 1,3,5,7M ），5,6,7N ，则UMN U（ ） A5，7 B2，4） C2，4，8 D1，3，5，6，7 2设全集 U 是实敷集 R，24Mx x，13Nxx，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A21xx B12xx C22xx D2x x 3已知 a，b 是实
2、数，则“1a 且1b”是“2ab且1ab”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4已知函数1f x的定义域为（2，1） ，则函数21fx的定义域为（ ） A （5，3） B1,12 C （2，1） D11,2 5已知2|430Px xx，|13Qx yxx ，则“xP”是“xQ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6若直线10mxny 过点2, 1A 上，其中 m、n 均为正数，则12mn的最小值为（ ） A2 B4 C6 D8 7已知ABR，222yxx是集合 A 到集合 B 的函数，若对于实数
3、kB，在集合 A 中没有实数与之对应，则实数 k 的取值范围是（ ） A, 3 B()3, C(, 3) D3, 8记实数1x，2x，nx中的最大数为12,nmax x xx，最小数为12min,nx xx已知ABC的三边边长为 a、 b、 c （abc） ， 定义它的倾斜度为：max,min,a b ca b ctb c ab c a则 “1t ” 是 “ABC为等边三解形”的（ ） A充分布不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，可能多项是符合题目要求的，全部选对
4、得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 3 分 9有以下判断，其中是正确判断的有（ ） A|( )xf xx与1 0( )10 xg xx表示同一函数； B函数 yf x的图象与直线1x 的交点最多有 1 个 C 221xxxf与22(t)1gt是同一函数 D若 1f xxx ，则102ff 10使得2601xxx立的充分非必要条件有（ ） A2|1xx B3| x x C1|0 xx D1 |2,3xxx 或 11下列不等式正确的有（ ） A当0 x，12xx B当0 x，12xx C4(01)yxxx）最小值等于 4 D函数312(0)yxxx 最小值为1 2 6 12狄利克雷函数是高等
5、数学中的一个典型函数，若1,( )0,RxQf xx，则称 f x为狄利克雷函数对于狄利克量函数 f x，给出下面 4 个命题：其中真命题的有（ ） A对任意xR，都有 1ffx B对任意xR，都有 0fxf x C对任意1xR，都存在2xQ， 121()f xxf x D若0a ，1b，则有 |x f xax f xb 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 16 题有两个空格，前面空格 2 分后面空格 3分，请在答题卷上的相应题目的答题区城内作答 13命题“xR ，2 23xx”的否定是_ 14已知集合13Axx ，Bxmrm若BA，则 m 的取值范围为_ 1
6、5 2:210p xaxx ，若对xR ， p x是假命题，则实敷 a 的取值范围是_ 16设0ab，则211()aaba ab的最小值为_ 四、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，1822 题各 12 分，总分 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区城内作答， 17设命题 p：实数 x 满足22450 xaxa，0a ，命题 q；实敷 x 濮足2560 xx （1）若1a ，且 p 与 q 均是真命题，求实敷 x 的取值范围 （2）若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 18设集合2320Ax xx-，222150Bx
7、 xaxa （1）若 2AB I，求实敷 a 的值： （2）若ABAU，求实敷 a 的取值范围 19某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状） ，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米 求： （1）写出 x 与 y 的关系式 （2）求出仓库面积 S 的最大允许值是多少？为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 20已知函数 221fxaxaxa （1）若当0a 时 0f x 在1,2x上恒成立，求 a 的取值范围 （2）解不等式
8、0f x 21已知二次函数22yaxbxc，其中abc且0abc （1）求证此函数的图象与 x 轴交于相异两点： （2）求ca的范围，设函数图象额 x 轴所得的线段的长为 L，求证( 3,2 3)L 22设二次函数 2,(),0f xaxbx a b cR a满足下列条件： 当xR时， f xx，且 f x的对称轴为1x 当0,2x时，21( )2xf x； f x在 R 上最小值为 0 （1）求 f x的解析式 （2）求最大的(1)m m ，使得存在tR，只要m1,x就有f xtx 参考答案参考答案 一、单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中
9、，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答 1-5 CBADA 6-8 DCB 9BC 10ABC 11AD 12ACD 130 xR，20023xx 14,1 当0m时，B，显然BA当0m时，因为13Axx 若BA，在教轴上标出两集合，如图： 所以13mmmm 所以01m综上所述，m 的取值范围为(1, 151a 解析：对xR ， p x是真命题，就是不等式2210axx +对一切xR恒成立 （1）若0a ，不等式化为210 x ，不能恒成立； （2）若0440aa 解得1a ； （3）若0a，不等式显然不能恒成立 综上所述，实数 a 的取值范围是1a 所以若是假命题则
10、实数 a 的取值范围是1a 16 【解析】221111()()aaabababa ababa ab 11()224()aba ababa ab 当且仅当1ab ，1a ab时等号成立 如取2a ，22b 满足条件 四、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，1622 题各 12 分，总分 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区城内作答， 17 （1）1a 时，245015xxx ，又2560 xx得16x ，因为 p 与 q 均是真命题，所以15x ，即1,5x （2）因为22450 xaxa，0a得50 xaxa，0a，5axa ，又2560
11、xx得16x ，又 p 是 q 成立的必要不充分条件，则 q 是 p 成立的充分不必要条件，65651aaa 经检验65a 时，满足条件，所以65a 18解：由2320 xx得1x 或2x ，故集合1,2A （1）2 AB I，2B，代入 B 中的方程，得24301aaa +或3a 当1a 时，240 2 ,2Bx，满足条件，当3a 时，24240Bx xx-， 满足条件，综上，a 的值为1 或3； （2）对于集合 B，41 2425()83aaa + ABAU，BA，当0 ，即3a 时，B 满足条件， 当0 ，即3a 时， 2B ，满足条件； 当0 ，即3a 时，1,2BA才能满足条件， 则
12、由根与系数的关系得225122(1)21 257aaaa 矛盾； 综上，a 的取值花围是3a 19解： （1）设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米，而顶部面积为Sxy， 依题意得，40245203200 xyxy，由基本不等式得 32002 40902012020 xyxyxyxy12020SS 所以61600Ss，即（10)(16)0SS，故10S 从而100S ， 所以 S 的最大允许值是 100 平方米、取得最大值的条件是4090 xy且100 xy ， 求得15x ，即铁栅的长是 15 米 20解（1）只需(1)0(2)0ff解得10,2,2aU （2） 221()010f xax
13、axaaxxa 当0a时得到0 x 当0a时，化为1()0 xxaa当1a 时 得到1xa或xa 当1a 时得到1x 当01a时 得到xa或1xa 当0a时，化为1()0 xxaa 当10a 时得到1xaa 当1a时得到x， 当1a时得到1axa综述. 21答案解析： （1）由0a b c 得bac 22444bacacac 2- 222234()424caaccaco 故此函数图象与 x 轴交于相异的两点 （2）0abc且abc，0a ，0c 由ab得aac ，2ca 由bc得()acc，12ca 122ca ，2121432cLxxa 由二次函数的性质知( 3,2 3)L 22.解法一：4
14、2f xfx 函数图象关于1x 对称 12ba ，2ba 由（3）1x 时，0y ，即0abc 由（1）得， 11f，由（2）得， 11f 11f，即1abc 又0abc 12b ，14a ，14c 2111( )424f xxx 假设存在tR，只要1,xm 就有f xtx 取1x 有11f t 即2111(1)(1)1424tt 解得40t 对固定的4,0t ，取xm 有f tmm 即2111()()424tmtmm 化简有22()2 1210mt mtt 解得1414ttmtt 于是有141 ( 4)4( 4)9mtt 当4t 时，对任意的1,9x，恒有 21(4)(109)4f xxxx 1(1)(9)4xx 0 所以 m 的最大值为 9
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