1、福建省龙岩市新罗区福建省龙岩市新罗区 20202020- -20212021 学年高一上期中考试数学试卷学年高一上期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1命题： “0 xR，使得200230 xx”的否定是 A.0 xR，使得200230 xx B.xR ，都有2230 xx C.xR ，都有2230 xx D.xR ，都有2230 xx 2若集合1Ax x，且ABAU，则集合B可以是 A1x x B2x x C0,1,2 D1,0,1 3若幂函数f(x)满足 24f，则f(x) Ax B2x C2x
2、 D2x 4钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米药物残留量y （单位：毫克）与时间x（单位：小时）的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处理，得到如下散点图. 现拟从下列四个函数模型中选择一个估计y与x的关系，则应选用的函数模型是 Ayaxb B1( )4xyab C0ayxb a D0,0byaxabx y/毫克x/小时O6若0.90.481.54 ,8,0.5abc，则 Acba Bacb Cbac Dbca 7函数3
3、222xxxy在6,6的图像大致为 A B C D 8已知定义在上的奇函数满足：当0 x时，32( )f xxx，若不等式2( 4 )(2)ftfmmt对任意实数t恒成立，则实数的取值范围是( ) A,2 B2,0 C,02, D ,22, 二、多选题：二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0分。 9已知0ab ，0c，则下列不等式不成立的是 R)(xfmAccab Baabc C11acb c D11bcbc 10下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的有 A
4、 1f xxx B eexxf x C eexxf x D 2121xxf x 11. 已知a0，b0，且a+b=1，则 A. 2212ab B. 122a b C. 14ab D. 2ab 12已知21,0( )2 ,0 xxf xxx x，则方程(22)0Rxfaa的根个数可能是 A3 B4 C5 D6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13集合1,2的非空子集个数是 14已知函数的定义域为(2,2)，函数的定义域为 15已知定义在2,2的偶函数 xfy 在0,2是增函数，且 10f，则不 等式 0f x 的解集是 16已知函数 1Rf xx xm m （1）若 0f x
5、恰有三个不相等的实根，则m的取值范围是 ； ( )f x( )(1)(32 )g xf xfx（2）若 1f xaf x，则实数a的最小值是 四、解答题：共8分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （10 分） （1）求值：； （2）已知全集U R，集合13Ax yxx ，220Bxxx 求()UABIu 18 （12 分） 已知2|8200 ,|11.Px xxSxmxm （I）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由； （）是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由； 19 （12 分） 已知24
6、 ,0( )1,0 xxx xf xax，其中0a 且1a ，( 2)3f . （1）求函数( )f x的解析式，并画出图象； （2）若( )f x在区间( ,1)m m上是单调函数，求实数m的取值范围. 22123321827 +16( )()227 20 （12 分） 已知函数tyxx有如下性质：如果常数0t ，那么该函数在0, t上是减函数，在, t上是增函数. (1)已知24123( )21xxf xx，0,1x， 利用上述性质，求函数( )f x的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数( )f x和函数( )2g xxa ，若对于任意10,1x ，总存在 20,1x ，使得21(
7、)( )g xf x成立，求实数a的值. 21 （12 分） 龙岩北大附属实验学校东肖校区拟 2021 年正式投入使用假设东肖校区将修建标准的 400m 跑道运动场运动场总面积 15000 平方米，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8 米（运动场平面图如图） ，已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元，其它部分造价每平方米 80 元 （1）设半圆的半径rOA（米） ，写出塑胶跑道面积S与r的函数关系式 rS； （2）由于受运动场两侧看台限制，r的范围为45,30r，问当r为何值时，运动场造价最低（第第 2 2 问问取取 3 3 近似计算近似计算） ABCDADBC 22
8、 （12 分） 已知定义在R上的奇函数( )f x满足，当(,0)x 时，1( )1f xxx （1）求函数( )f x的解析式； （2）若函数 224g xf xxx，证明：函数( )g x的图像在区间1,内与x轴恰有一个交点 参考答案参考答案学科网学科网 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 1C 2D 3B 4B 5B 6D 7B 8A 二、多选题：二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 9ABD 10BD 11ABD 12BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分
9、。 133 14(,) 15 2, 11,2U 16 （1）104m； （2）3 四、解答题：共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （1） 原式-22- 324-1-4-94 3 2125 2333122423323 18 （12 分） （I）见解析； （） 3m 分析： （1）由于xP是xS的充要条件，则集合P与集合S相等；由此可解得m不存在； （2）由于xP是xS的必要条件，则SP再结合集合关系求出实数m即可 解析： （I）不存在，由28200 xx得210,x 所以| 210 ,Pxx 因为xP是xS的充要条件，所以,PS 所以12, 110,mm 所以3, 9,m
10、m 这样的m不存在, （）由题意xP是xS的必要条件，则SP 当S时， 11mm 即0m 当S时，有11 12 110mmmm ，解之得03m 故3m时， xP是xS的必要条件 19 （12 分） （1）由23f ，得24a， 12a 函数 f x的解析式为 24 ,011,02xxx xf xx， 其图象如下： （注：形状同上图，且能准确描出（-1,1） ， （0,0） ， （2,4） ， （4,0）四点得 3 分，形状同上图，上述四点跑偏一点扣 1 分） （2）由（1）所作图象，要使得函数 f x在区间,1m m上是单调函数，须且只须 10m 或012mm 或2m ， 所以1m 或01m或
11、2m 所以所求m的取值范围是(, 10,12,) UU. （注：由（1）所作图象直接写出正确答案没有过程扣 1 分） 20 （12 分）略 21 （12 分） 【答案】【答案】 （1） 12000015000864 (8)S rrrr； （2） 解析： （1） 22215000( )(8) 8 22rS rrrr 12000015000864 (8)rrr （2）总造价： -1-2-3-4-5 -4 -3-2 -11234554321Oyx45r15080(15000)12000070ySSS15000120000560(8 )rr 15000120000560(324)rr 易知函数y在区间
12、上单调递减，故当时，总造价最低 22 （12 分） 解：解： （1）当(0,)x时，(,0)x ， 所以11( )()11f xfxxxxx 当0 x 时，(0)(0)ff ， 所以( )0f x . 所以11,(,0),( )0 ,0,11,(0,),xxxf xxxxx （2）证明：当(1,)x时，由（1）知1( )1f xxx， 设121xx，则12121211()()11f xf xxxxx 121211xxxx1212121212111xxx xxxx xx x 因为121xx，所以120 xx，1210 x x , 所以12( )()0f xf x，即12( )()f xf x,所以函数( )f x在(1,)单调递增.又因为224yxx在(1,)单调递增， 所以 224g xf xxx在(1,)单调递增， 又因为 311210,202gfg ，即 120gg， 所以函数( )g x在1,恰有一个零点 4530，r45r
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