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    福建省龙岩市新罗区2020-2021学年高一上期中考试数学试卷(含答案)

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    福建省龙岩市新罗区2020-2021学年高一上期中考试数学试卷(含答案)

    1、福建省龙岩市新罗区福建省龙岩市新罗区 20202020- -20212021 学年高一上期中考试数学试卷学年高一上期中考试数学试卷 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1命题: “0 xR,使得200230 xx”的否定是 A.0 xR,使得200230 xx B.xR ,都有2230 xx C.xR ,都有2230 xx D.xR ,都有2230 xx 2若集合1Ax x,且ABAU,则集合B可以是 A1x x B2x x C0,1,2 D1,0,1 3若幂函数f(x)满足 24f,则f(x) Ax B2x C2x

    2、 D2x 4钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒,需对喷雾完毕后,空气中每立方米药物残留量y (单位:毫克)与时间x(单位:小时)的关系进行研究,为此收集部分数据并做了初步处理,得到如下散点图. 现拟从下列四个函数模型中选择一个估计y与x的关系,则应选用的函数模型是 Ayaxb B1( )4xyab C0ayxb a D0,0byaxabx y/毫克x/小时O6若0.90.481.54 ,8,0.5abc,则 Acba Bacb Cbac Dbca 7函数3

    3、222xxxy在6,6的图像大致为 A B C D 8已知定义在上的奇函数满足:当0 x时,32( )f xxx,若不等式2( 4 )(2)ftfmmt对任意实数t恒成立,则实数的取值范围是( ) A,2 B2,0 C,02, D ,22, 二、多选题:二、多选题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 10 分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0分。 9已知0ab ,0c,则下列不等式不成立的是 R)(xfmAccab Baabc C11acb c D11bcbc 10下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的有 A

    4、 1f xxx B eexxf x C eexxf x D 2121xxf x 11. 已知a0,b0,且a+b=1,则 A. 2212ab B. 122a b C. 14ab D. 2ab 12已知21,0( )2 ,0 xxf xxx x,则方程(22)0Rxfaa的根个数可能是 A3 B4 C5 D6 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13集合1,2的非空子集个数是 14已知函数的定义域为(2,2),函数的定义域为 15已知定义在2,2的偶函数 xfy 在0,2是增函数,且 10f,则不 等式 0f x 的解集是 16已知函数 1Rf xx xm m (1)若 0f x

    5、恰有三个不相等的实根,则m的取值范围是 ; ( )f x( )(1)(32 )g xf xfx(2)若 1f xaf x,则实数a的最小值是 四、解答题:共8分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (10 分) (1)求值:; (2)已知全集U R,集合13Ax yxx ,220Bxxx 求()UABIu 18 (12 分) 已知2|8200 ,|11.Px xxSxmxm (I)是否存在实数m,使xP是xS的充要条件,若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由; ()是否存在实数m,使xP是xS的必要条件,若存在,求出m的范围;若不存在,请说明理由; 19 (12 分) 已知24

    6、 ,0( )1,0 xxx xf xax,其中0a 且1a ,( 2)3f . (1)求函数( )f x的解析式,并画出图象; (2)若( )f x在区间( ,1)m m上是单调函数,求实数m的取值范围. 22123321827 +16( )()227 20 (12 分) 已知函数tyxx有如下性质:如果常数0t ,那么该函数在0, t上是减函数,在, t上是增函数. (1)已知24123( )21xxf xx,0,1x, 利用上述性质,求函数( )f x的单调区间和值域; (2)对于(1)中的函数( )f x和函数( )2g xxa ,若对于任意10,1x ,总存在 20,1x ,使得21(

    7、)( )g xf x成立,求实数a的值. 21 (12 分) 龙岩北大附属实验学校东肖校区拟 2021 年正式投入使用假设东肖校区将修建标准的 400m 跑道运动场运动场总面积 15000 平方米,运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成,塑胶跑道宽8 米(运动场平面图如图) ,已知塑胶跑道每平方米造价为 150 元,其它部分造价每平方米 80 元 (1)设半圆的半径rOA(米) ,写出塑胶跑道面积S与r的函数关系式 rS; (2)由于受运动场两侧看台限制,r的范围为45,30r,问当r为何值时,运动场造价最低(第第 2 2 问问取取 3 3 近似计算近似计算) ABCDADBC 22

    8、 (12 分) 已知定义在R上的奇函数( )f x满足,当(,0)x 时,1( )1f xxx (1)求函数( )f x的解析式; (2)若函数 224g xf xxx,证明:函数( )g x的图像在区间1,内与x轴恰有一个交点 参考答案参考答案学科网学科网 一、单选题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 1C 2D 3B 4B 5B 6D 7B 8A 二、多选题:二、多选题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分。 9ABD 10BD 11ABD 12BCD 三、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分

    9、。 133 14(,) 15 2, 11,2U 16 (1)104m; (2)3 四、解答题:共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (1) 原式-22- 324-1-4-94 3 2125 2333122423323 18 (12 分) (I)见解析; () 3m 分析: (1)由于xP是xS的充要条件,则集合P与集合S相等;由此可解得m不存在; (2)由于xP是xS的必要条件,则SP再结合集合关系求出实数m即可 解析: (I)不存在,由28200 xx得210,x 所以| 210 ,Pxx 因为xP是xS的充要条件,所以,PS 所以12, 110,mm 所以3, 9,m

    10、m 这样的m不存在, ()由题意xP是xS的必要条件,则SP 当S时, 11mm 即0m 当S时,有11 12 110mmmm ,解之得03m 故3m时, xP是xS的必要条件 19 (12 分) (1)由23f ,得24a, 12a 函数 f x的解析式为 24 ,011,02xxx xf xx, 其图象如下: (注:形状同上图,且能准确描出(-1,1) , (0,0) , (2,4) , (4,0)四点得 3 分,形状同上图,上述四点跑偏一点扣 1 分) (2)由(1)所作图象,要使得函数 f x在区间,1m m上是单调函数,须且只须 10m 或012mm 或2m , 所以1m 或01m或

    11、2m 所以所求m的取值范围是(, 10,12,) UU. (注:由(1)所作图象直接写出正确答案没有过程扣 1 分) 20 (12 分)略 21 (12 分) 【答案】【答案】 (1) 12000015000864 (8)S rrrr; (2) 解析: (1) 22215000( )(8) 8 22rS rrrr 12000015000864 (8)rrr (2)总造价: -1-2-3-4-5 -4 -3-2 -11234554321Oyx45r15080(15000)12000070ySSS15000120000560(8 )rr 15000120000560(324)rr 易知函数y在区间

    12、上单调递减,故当时,总造价最低 22 (12 分) 解:解: (1)当(0,)x时,(,0)x , 所以11( )()11f xfxxxxx 当0 x 时,(0)(0)ff , 所以( )0f x . 所以11,(,0),( )0 ,0,11,(0,),xxxf xxxxx (2)证明:当(1,)x时,由(1)知1( )1f xxx, 设121xx,则12121211()()11f xf xxxxx 121211xxxx1212121212111xxx xxxx xx x 因为121xx,所以120 xx,1210 x x , 所以12( )()0f xf x,即12( )()f xf x,所以函数( )f x在(1,)单调递增.又因为224yxx在(1,)单调递增, 所以 224g xf xxx在(1,)单调递增, 又因为 311210,202gfg ,即 120gg, 所以函数( )g x在1,恰有一个零点 4530,r45r


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