1、2021年山东省聊城市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 下列计算正确的是()A. (-1)0=1B. (x+2)2=x2+4C. (ab3)2=a2b5D. 2a+3b=2ab2. 在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童这个铅笔盒(如图)的左视图是()A. B. C. D. 3. 一片纸条的厚度约为0.0000158m，用科学记数法表示为()A. 15810-4mB. 1.5810-5mC. 1.5810-6mD. 1.5810-7m4. 如图，直线a/b，将三角板的直角顶点放在直线b上，如果1=40，则2的度数是()A
2、. 30 B. 40 C. 45 D. 505. 下列说法错误的是()A. 方差可以衡量一组数据的波动大小B. 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度C. 一组数据的众数有且只有一个D. 抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得6. 下列各式计算正确的是()A. 2a2+a3=3a5B. (-3x2y)2(xy)=9x3yC. (2b2)3=8b5D. 2x3x5=6x57. 若关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=3，则方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的解为()A. x1=0，x2=2B. x1=-2，x2=4C. x1=0，x2=4D.
3、 x1=-2，x2=28. 如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，连接CO，AD，BAD=，则OCD的度数()A. 2 B. 3 C. 90- D. 90-29. 点P(1,a)，Q(-2,b)是一次函数y=kx+1(kbB. a=bC. a0，b0，c0B. a0，b0，c0C. a0，c0D. a0，b011. 如图，在ABC中，ADBC于点D，BE是AC边上的中线，过点E作EG/BC交AB于点F，交AD于点G.若AB=10，AD=6，则FG的长为()A. 6 B. 4C. 3 D. 212. 如图，正方形ABCD，FFGH的中心P，Q都在直线l上EFl，AC=EH，正方形ABCD
4、以1cm/s的速度沿直线l向正方形FFGH移动，当点C与HG的中点I重合时停止移动，设移动时间为xs时，这两个正方形的重叠部分的面积为ycm2，与x之间的函数关系图象如图.当重叠部分的面积为1cm2时，x的值为()A. 1B. 2C. 1或7D. 7二、填空题（本大题共5小题，共15分）13. 计算：312313-23的结果为_ 14. 某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A，B，C，D四首歌曲中随机抽取1首，则九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率是_15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线交于点E，CD/x轴，若AC=BD，
5、CD=6，AED的面积为6，点A为(2,n)，BD所在直线的解析式为y=kx+k+1(k0)，则AC所在直线的解析式为_16. 如图，正八边形ABCDEF内接于O，半径为1，则弧ACF的长为_17. 如图，矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC边相切于点E，且AD=8、AB=4，则图中阴影部分的面积是_三、解答题（本大题共8小题，共69分）18. 先化简，再求值：a2-8a+16a2-16，其中a=219. 为了丰富校园文化，某校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳，夹球跑，跳大绳，绑腿跑和拔河赛5项，为了解学生对这5项运动的喜欢情况，随机调查了该校部分学生最喜欢的一种项目(每名学
6、生必选且只能选择5项中的一种)，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图表：根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)求a，b的值(2)请将条形统计图补充完整(3)根据调查结果，请你估计该校2500名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数(名)百分比(%)袋鼠跳4515夹球跑a10跳大绳7525绑腿跑b20拔河赛903020. 某文店销售功能相同的、B两种品计算器，购买2个品牌和个品牌计算共需5元购3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元学校开学前夕，该商店对这两种计算器开了活动，具体下：品牌算器按原价的八折销品计算器5个以上超部分按原的七售，设买x个A品牌
7、计算器需要y1元，购买xB品牌的算器需要y2元，分别出y、2关于的函数关式；小明准联系部同学体购买同一牌计算器，若购买计算器的数量超5个，购买种品牌的计算器更算？说理由21. 如图，ABCD中，点E是AB边的中点，延长DE交CB的延长线于点F(1)求证：BF=BC；(2)若DEAB且DE=AB，连接EC，则FEC的度数是_22. 如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5方向上，距离5千米处是村庄M，在点A北偏东53.5方向上，距离10千米处是村庄N；要在公路AB旁修建一个土特产收购站P(取点P在AB上)，使得M，N两村庄到P站的距离之和最短，请在图中作出P的位置(不写作法)并计算：(1)
8、M，N两村庄之间的距离；(2)P到M、N距离之和的最小值(参考数据：sin36.5=0.6，cos36.5=0.8，tan36.5=0.75，计算结果保留根号)23. 已知抛物线y=14(x-n)(x+n)+c经过坐标原点O(1)请用含n的代数式表示c；(2)若直线y=kx+2与抛物线交于B、C两点，连接OB，OC.设直线OB为y=k1x，直线OC为y=k2x.当B，C两点关于抛物线的对称轴对称时，求k1k2的值；求证：无论k为何值时，k1k2的值不变24. 已知：ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点(1)如图1，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：BE+CF=12AC；(2)如图2，
9、点D是BC的中点，EDF=120，AMAB交BC延长线于点M，过点M作MNAF于点N，且DM=6，AE：CF=1：3.求线段NF的长25. 如图，直线y=-12x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B，C和点A(-1,0)(1)求B，C两点的坐标(2)求该二次函数的解析式(3)若抛物线的对称轴与x轴的交点为点D，则在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、(-1)0=1，故原题计算正确；B、(x+2)2=x2+4x+4，故原题计算错误；C、(ab3)2=a
10、2b6，故原题计算错误；D、2a和3b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：A根据零指数幂：a0=1(a0)；完全平方公式：(ab)2=a22ab+b2；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可此题主要考查了零指数幂、完全平方公式、积的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则2.【答案】B【解析】解：从物体左面看，是2个叠放的矩形，上面的矩形的宽较小，因为左边看到的是笔盒的宽，对比A、B选项，故选B主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形结合原图分析左视图应具有
11、的特点，对照四个选项确定答案本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项3.【答案】B【解析】解：0.0000158=1.5810-5故选：B绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4.【答案】D【解析】解：直线a/b，1=3，1=40，3=40，三角板的直角顶点放在直线b上，
12、3+2=90，2=50，故选：D根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到2的度数，本题得以解决本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5.【答案】C【解析】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；一组数据的众数有一个或者几个，故选项C错误；抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；故选：C根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题本题考查抽样调查、用样本估计总体、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确6.【答案
13、】B【解析】解：2a2与a3不能合并，A错误；(-3x2y)2(xy)=9x3y，B正确；(2b2)3=8b6，C错误；2x3x5=6x6，D错误，故选：B根据合并同类项法则、积的乘方法则单项式乘多项式的法则计算，判断即可本题考查的是整式的混合运算，掌握合并同类项法则、积的乘方法则单项式乘多项式的法则是解题的关键7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意得出关于x的一次方程是解题的关键把方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0看作关于x-1的一元二次方程，则x-1=-1或x-1=3，然后解一元一次方程【解答】解：把方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0看作关于x-1的
14、一元二次方程，而关于x的方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=3，所以x-1=-1或x-1=3，所以x1=0，x2=4故选C8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了圆周角定理，垂径定理以及圆心角、弧的关系，熟记圆周角定理是解题的关键连接OD，根据垂径定理得出BC=BD，根据圆周角定理得到BOC=BOD=2，再根据直角三角形两锐角互余求解即可【解答】解：连接OD，AB是直径，CD是弦，ABCD，BC=BD，BOC=BOD，BAD=，BOC=BOD=2，OCD=90-2，故选：D9.【答案】C【解析】【解答】解：把点P(1,a)，Q(-2,b)分别代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1
15、=b，k0，k-2k，ab故选：C【分析】先把点P(1,a)，Q(-2,b)分别代入一次函数解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根据k0得到k-2k，则即可得到a、b的大小关系本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b(k0)的图象上的点满足其解析式10.【答案】C【解析】解：直线y=ax+b经过一二四象限，a0，双曲线y=cx在一三象限，c0，故选：C根据一次函数和反比例函数图象和系数的关系即可求得0，c0本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键11.【答案】B【解析】解：由勾股定理得，BD=AB2-AD2=8，E是AC边上的中点，EG
16、/BC，F、G分别是AB、AD的中点，FG=12BD=4，故选：B根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理计算即可本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键12.【答案】C【解析】解：当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为22cm，所以AC=222=4cm由题意可知，当0x2时，y=x2，此时y的取值范围是0y4；当2x6时，y=-(x-4)2+8，此时y的取值范围是4y8；当6x8时，y=(8-x)2，此时y的取值范围是0y4当y=1时，得x2=1，解得x=1(负值舍去)，或(8-x)2
17、=1，解得x=7或x=9(不合题意，舍去)，当x的值为1或7时，重叠部分的面积为1故选：C由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长即可得出AC的长，再根据题意，求出每段的函数解析式，把y=1代入函数关系式为相关的函数的解析式，求出时间即可本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是通过图形获取信息，要理清图象的含义即会识图13.【答案】6-23【解析】解：原式=123-23=6-23故答案为6-23根据二次根式的除法法则计算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，
18、灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14.【答案】14【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的有4种情况，所以九年级(1)班和(2)班抽取到同一首歌曲的概率为416=14，故答案为：1415.【答案】y=-23x+253【解析】解：在ABCD
19、中，AC=BD，ABCD是矩形，ADC=90，SAED=6，SABCD=ADCD=46=24， AD6=24，AD=4，A(2,n)，D(2,n-4)，B(8,n)，2k+k+1=n-48k+k+1=n，解得：k=23n=7，BD所在直线的解析式为y=23x+53，A(2,7)，C(8,3)，设直线AC的解析式为：y=mx+a，则2m+a=78m+a=3，解得：m=-23a=253，AC所在直线的解析式为：y=-23x+253故答案为：y=-23x+253先根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明ABCD是矩形，计算BD的解析式，得点A和C的坐标，从而可得结论本题考查的是利用待定系数法求一次函数
20、的解析式，矩形的性质和判定，坐标和图形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键16.【答案】54【解析】解：连接OA，OC，OF，多边形ABCDEF为正八边形，AOC=360182=90，COF=360183=135，弧ACF的长=2251180=54，故答案为：54连接OA，OC，OF，求出圆心角AOC、COF的度数，再利用弧长公式解答即可本题考查了正多边形和圆，弧长公式的运用，熟练掌握弧长公式是解题的关键17.【答案】4【解析】解：连接OE阴影部分的面积=SBCD-(S矩形ODCE-S扇形ODE)=1248-(44-1444)=4答：阴影部分的面积为4故答案为：4连接OE.先求空白部分
21、DCE的面积，再用BCD的面积-空白部分DCE的面积得阴影面积本题考查了三角形的面积、矩形的性质、切线的性质的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积，题目比较典型，主要培养了学生的计算能力18.【答案】解：原式=(a-4)2(a+4)(a-4)=a-4a+4，当a=2时，原式=2-42+4=-13【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19.【答案】解：(1)由题可得，a=4515%10%=30，b=30020%=60，故答案为：30，60；(2)如图：(3)250020
22、%=500(名)；答：该校2500名学生中有500名学生最喜欢绑腿跑【解析】(1)根据学生数和相应的百分比，即可得到a的值，根据总人数乘以百分比，即可得到b的值；(2)根据b的值，即可将条形统计图补充完整；(3)根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数，即可得到结果此题考查了扇形统计图，以及条形统计图的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：设A、B品牌计算器的单分别a元、b元，当=y，24x=22.4x+48解得x=30，即购买3算器时，两种品牌一样；根据意得，2a+b156a+b=122，y2=32,0x5)2.4x+48(x)；解得：a30b32，当1y2时，24x22.4x
23、+8，得x3超过30个计算器时，B品牌更算；1=24x，答：种牌计算器3/个，B种品牌计算器32/个；A牌：y10x.8=24x；当y12时24x224x48，解得x30，即购买不3个计算器，A牌更合算【解析】设A、B两种品牌的算器单为a元、b，然后根据15元，2元列出二元一次方组，求解即可；求出购买两种牌计算器相同的情况后讨论解题考查了一函应用，元次方程组应用，读懂题目息，理清题中等量系是解题的关，B品计算器难点于要分情况讨论，出购买算器相时个数是解题的关键21.【答案】135【解析】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，AD=BC，A=EBF，ADE=BFE，在ADE和BFE
24、中EDA=EFBA=FBEAE=BE，ADEBFE(AAS)，AD=BF，又AD=BC，BF=BC；(2)解：ADEBFE，DE=EF，四边形ABCD是平行四边形，AB/DC，AB=CD，CDF=BEF，DEAB，BEF=90，CDF=90，DE=AB，DE=DC，DCE是等腰直角三角形，DEC=DCE=45，FEC=135故答案为：135(1)由平行四边形的性质得出AD/BC，得出A=EBF，ADE=BFE，由AAS证明ADEBFE即可；(2)由全等三角形的性质得出DE=EF，由平行四边形的性质得出AB/DC，AB=CD，得出CDF=BEF，证出CDF=90，DE=DC，由等腰直角三角形的性
25、质得出DEC=DCE=45，即可得出结果本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键22.【答案】解：作N关于AB的对称点N与AB交于E，连结MN与AB交于P，则P为土特产收购站的位置(1)在RtANE中，AN=10，NAB=36.5NE=ANsinNAB=10sin36.5=6，AE=ANcosNAB=10cos36.5=8，过M作MCAB于点C，在RtMAC中，AM=5，MAB=53.5AC=MAsinAMB=MAsin36.5=3，MC=MAcosAMC=MAcos36.5=4，过点M作MDNE
26、于点D，在RtMND中，MD=AE-AC=5，ND=NE-MC=2，MN=52+22=29，即M，N两村庄之间的距离为29千米(2)由题意可知，M、N到AB上点P的距离之和最短长度就是MN的长DN=10，MD=5，在RtMDN中，由勾股定理，得MN=52+102=55(千米)村庄M、N到P站的最短距离是55千米【解析】(1)作N关于AB的对称点N与AB交于E，连结MN与AB交于P，则P为土特产收购站的位置求出DN，DM，利用勾股定理即可解决问题(2)由题意可知，M、N到AB上点P的距离之和最短长度就是MN的长本题考查解直角三角形，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助
27、线，构造直角三角形解决问题23.【答案】解：(1)y=14(x-n)(x+n)+c经过坐标原点O，0=14(0-n)(0+n)+c，整理得c=14n2，(2)由(1)知抛物线的解析式为y=14(x-n)(x+n)+14n2=14x2，抛物线的对称轴为y轴，设B(x1,kx1+2)，点C(x2,kx2+2)，B，C两点关于y轴对称轴，x1=-x2，kx1+2=kx2+2，k=0，直线BC和x轴平行，14x2=2，解得x=-22或x=22，B(-22,2)，C(22,2)，直线OB的解析式为y=-22x，直线OC的解析式为y=22x，k1=-22，k2=22，k1k2=-2222=-12，证明：联
28、立抛物线和直线BC得：y=14x2y=kx+2，得：x2-4kx-8=0，x1+x2=4k，x1x2=-8，点B在直线OB上，kx1+2=k1x1，即k1=kx1+2x1，点C在直线OC上，kx2+2=k2x2，即k2=kx2+2x2，k1k2=kx1+2x1kx2+2x2=k2x1x2+2k(x1+x2)+4x1x2=-8k2+8k2+4-8=-12，无论k为何值时，k1k2的值不变【解析】(1)把原点代入解析式即可；(2)先设出点B，C的坐标，根据它们关于y轴对称得出k的值，即可确定B和C的坐标，从而求出k1和k2的值，即可求出k1k2的值；先将直线BC和抛物线联立，得出x1和x2的关系，
29、再把k1k2用含有x1和x2的式子表示出来，化简即可本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要确定抛物线的解析式，然后才能将直线和抛物线联立，表示出k1k224.【答案】(1)证明：ABC是等边三角形，B=C=60，DEAB，DFAC，EDB=FDC=90-60=30，BE=12BD，CF=12CD，BE+CF=12(BD+CD)=12BC=12AC，BE+CF=12AC(2)解：ABC是等边三角形，B=60， AMAB，AMB=30，BM=2AB，AB=BC，CM=AB=BC，点D是BC的中点，DM=6，BD=8，AB=BC=AC=CM=4，DC=2，EAM=EDF=120，AME=DMF，F
30、=E，EAM=DGF=120，AEMCFD，AMDC=AECF，DC=2，AE：CF=1：3AM=23，AC=4，MC=4-23=103，作AF/DE，FDDC=AMMC，即FD2=23103=15，FD=25，BF=2-25=85，AEAB=FDBF，即AE4=2585=14，AE=1，CF=3，MCN=60，MNAF，CN=12CM=124=2，NF=CF-CN=3-2=1【解析】(1)首先根据ABC是等边三角形，可得B=C=60，然后根据DEAB，DFAC，判断出EDB=FDC=30，即可判断出BE=12BD，CF=12CD，所以BE+CF=12BC=12AC，据此判断即可；(2)先求得
31、等边三角形的边长，然后根据AEMCFD对应边成比例求得AM=23，进而求得MC=103，作AF/DE，根据平行线分线段成比例定理求得AE=1，从而求得CF=3，在RTCMN中，CN=12CM=2，即可求得NF=CF-CN=1此题考查了等边三角形的性质，三角形相似的判定和性质，平行线分线段成比例定理，30角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键25.【答案】解：(1)对直线y=-12x+2，当x=0时，y=2，y=0时，x=4，B(4,0)，C(0,2)(2)设二次函数为y=a(x-m)(x-n)(a0)，二次函数图象经过B(4,0)，A(-1,0)，y=a(x-4)(x+1)，把点
32、C(0,2)代入y=a(x-4)(x+1)得：a(0-4)(0+1)=2，解得：a=-12，y=-12(x-4)(x+1)=-12x2+32x+2(3)二次函数图象经过B(4,0)，A(-1,0)，对称轴为x=4-12=32，D(32,0)，C(0,2)，CD=22+(32)2=52，如图1，当CD=PD时，PD=52，P1(32,52)，P2(32,-52)，如图2，当CD=CP3时，过点C作CHDP3于点H，CD=CP3，CHDP3，DH=P3H，C(0,2)，DH=2，P3H=2，P3D=4，P3(32,4)，综上所述：存在P1(32,52)，P2(32,-52)，P3(32,4)，使PCD是以CD为腰的等腰三角形【解析】(1)令直线y=-12x+2的x=0，y=0，求出对应的y和x的值，得到点C、B的坐标；(2)用待定系数法设二次函数解析式，代入点A、B、C的坐标求出解析式；(3)利用“两圆一中垂”找到对应的等腰三角形，结合勾股定理和等腰三角形的性质求点P的坐标本题考查了一次函数与坐标轴的交点、二次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理，本题求二次函数的解析式可以用一般式或者两点式结合待定系数法求解，求点P的坐标的时候要学会用“两圆一中垂”找到P点，注意这里只要用“两圆”即可
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