1、已知反比例函数 y= 8，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（1，8） By 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限 D当 x1 时，8y0 3 （3 分）如果把分式23;2中的 x，y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 4 （3 分）函数 yaxa 与 y=（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 5 （3 分）若点 A（5，y1） ，B（3，y2） ，C（4，y3）在反比例函数 = 7的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y2y3 6 （3
2、分）若(3 )2=3x 成立，则 x 满足的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 7 （3 分）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p（Pa）与受力面积 S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ） A =20 B =200 C =20 D =200 8 （3 分）如图，平行四边形 OABC 的对角线 AC、OB 交于点 P，点 P 的坐标为（12，1） ，ACx 轴，若函数 y= 2（x0）的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C，则点 A 的坐标为（ ） A （3，1） B （4，1） C （4.5，1） D （3.5，1） 二、填空题： （本大题
3、共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 9 （3 分）要使二次根式 2有意义，则 x 应满足条件 10 （3 分）当 m 时，函数 y=2的图象在第二、四象限内 11 （3 分）已知反比例函数 y=（k0）的图象与正比例函数 ymx（m0）的图象交于点（2，1） ，则其另一个交点坐标为 12 （3 分）若分式|;22;的值为 0，则 x 13 （3 分）如果方程1;2= 2 +;2有增根，则 k 14 （3 分）化简式子3= 15 （3 分）已知关于 x 的分式方程2;3+:3;=2 的解为正数，则 a 的取值范围是 16 （3 分）如图，A
4、、B 是双曲线 y=上的点，点 C 在 x 轴上，B 是线段 AC 的中点，SOAC6则 k 的值为 三、解答题： （共三、解答题： （共 102 分，请将解答过程写在试卷相应的位置上）分，请将解答过程写在试卷相应的位置上） 17 （8 分）计算： （1）4;2+:22; （2）(2 2) 21622 18 （8 分）计算： （1）12 34 32； （2）82 3 32 19 （8 分）解方程： （1）3;4:=12； （2）1:1+22;1=0 20 （6 分）先化简，再求值： （4;2 4）2224+4，其中 = 2 21 （8 分）已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y
5、=的图象交于 A（3，2） 、B（1，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）结合图象直接写出不等式 kx+b的解集 22 （8 分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋兴趣小组使用，其中购买象棋用了 210 元，购买围棋用了 378 元，已知每副围棋比每副象棋贵 8 元 （1）求每副围棋和象棋各是多少元？ （2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共 50 副，且再次购买的费用不超过 600 元，则该校最多可再购买多少副围棋？ 23 （10 分）如图，A（m，4） 、B（n，2）在反比例函数 y=的图象上，ADx 轴于点 D，BC
6、x 轴于点 C，DC3 （1）求反比例函数的解析式； （2）在 x 轴上是否存在一点 P，使得 PA+PB 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （3）连接 AB，在线段 CD 上是否有一点 E，使得ABE 的面积为 5，若存在，请求出点 E 的坐标；若 不存在，请说明理由 24 （10 分） 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到 100， 然后停止烧水， 等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温 y（）与时间 x（min）成一次函数关系；停止加热过了 1 分钟后，水壶中水的温度 y（）与时间 x（min）近似于反比例函数关系（如图） 已知水壶中水的初始温度是 20，
7、降温过程中水温不低于 20 （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围： （2）从水壶中的水烧开（100）降到 90就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 25 （10 分）问题背景： 在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） 如图所示这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积 （1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 ； 思维拓展： （2）我们把上述求ABC 面积的方
8、法叫做构图法若ABC 三边的长分别为2、13、17，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为 1）画出相应的ABC并求出它的面积 探索创新： （3）若ABC 三边的长分别为5a、22a、17a（a0） ，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的ABC，并求出它的面积 （4）若ABC 三边的长分别为2+ 162、92+ 42、22+ 2（m0，n0，且 mn） ，试运用构图法求出这个三角形的面积 26 （12 分）如图 1，一次函数 ykx2（k0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 3（x0）的图象交于点 B（3，b） （1）b ；k ； （2）若点
9、 P 在 x 轴上，且ABP 的面积等于 6，求点 P 的坐标； （3）点 C 是线段 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交该反比例函数的图象于点 D，连接 OB、OC、OD，若OBC 的面积为43，求点 C 的坐标； （4）将第（3）小题中的OCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点 O 的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2） ，请直接写出点 D 的对应点 D的坐标 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 =（x0）图象上一点，作 ABx 轴于 B 点，ACy 轴于 C 点，得正方形 OBAC 的面
10、积为 16 （1）求 A 点的坐标及反比例函数的解析式； （2）点 P（m，163）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过 P 点的直线 l 与 y 轴正半轴交于 D 点，使得 BDPC？若存在，请求出直线 l 的解析式；若不存在，请说明理由； （3）连 BC，将直线 BC 沿 x 轴平移，交 y 轴正半轴于 D，交 x 轴正半轴于 E 点（如图所示） ，DQy 轴交双曲线于 Q 点， QFx 轴于 F 点， 交 DE 于 H， M 是 EH 的中点， 连接 QM、 OM 下列结论： QM+OM的值不变；的值不变可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值
11、答案与答案与解析解析 一、选择题： （本大题共有一、选择题： （本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1 （3 分）在3，1，:1，:中，是分式的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 利用分式的概念： 一般地， 如果 A， B 表示两个整式， 并且 B 中含有字母， 那么式子叫做分式，进行解答即可 【解答】解：1，:的分母中含有字母，属于分式，其他的属于整式 故选：B 2 （3 分）已知反比例函数 y= 8，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点（1，8） By 随 x 的增大而增大 C图象在第二、四象限 D当 x1
12、 时，8y0 【分析】根据反比例函数的性质：当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随x 的增大而增大进行分析即可 【解答】解：A、图象必经过点（1，8） ，说法正确，不符合题意； B、k80，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，说法不正确，符合题意； C、k80，图象在第二、四象限内，说法正确，不符合题意； D、若 x1，则8y0，说法正确，不符合题意； 故选：B 3 （3 分）如果把分式23;2中的 x，y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A扩大 2 倍 B不变 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可 【解答
13、】解：2232;22 =42(32) =232，即分式的值不变， 故选：B 4 （3 分）函数 yaxa 与 y=（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】先根据一次函数的性质判断出 a 取值，再根据反比例函数的性质判断出 a 的取值，二者一致的即为正确答案 【解答】解：A、由函数 yaxa 的图象可知 a0，a0，由函数 y=（a0）的图象可知 a0，矛盾； B、由函数 yaxa 的图象可知 a0，a0，由函数 y=（a0）的图象可知 a0，一致； C、由函数 yaxa 的图象可知 a0，a0，由函数 y=（a0）的图象可知 a0，矛盾； D、由函数 yaxa 的图象
14、可知 a0，a0，由函数 y=（a0）的图象可知 a0，矛盾； 故选：B 5 （3 分）若点 A（5，y1） ，B（3，y2） ，C（4，y3）在反比例函数 = 7的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y2y3 【分析】根据反比例函数的性质得出函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，即可比较 y1，y2，y3的大小 【解答】解：反比例函数的解析式是 = 7，k70， 函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 点 A（5，y1） ，B（3，y2） ，C（4，y3）
15、在反比例函数 = 7的图象上， 点 A 和 B 在第二象限，点 C 在第四象限， y3y1y2， 故选：A 6 （3 分）若(3 )2=3x 成立，则 x 满足的条件是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】利用二次根式的性质得到(3 )2=|3x|3x，利用绝对值的意义得到 3x0，然后解不等式即可 【解答】解：(3 )2=|3x|3x， 3x0，解得 x3 故选：B 7 （3 分）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p（Pa）与受力面积 S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ） A =20 B =200 C =20 D =200 【分析】由于压强压力受力面积
16、，可设 p=，由点 A 在函数图象上，先求得 k 的值 【解答】解：观察图象易知 p 与 S 之间的是反比例函数关系，设 p=， 由于 A（20，10）在此函数的图象上， k2010200， p=200 故选：B 8 （3 分）如图，平行四边形 OABC 的对角线 AC、OB 交于点 P，点 P 的坐标为（12，1） ，ACx 轴，若函数 y= 2（x0）的图象经过平行四边形 OABC 的顶点 C，则点 A 的坐标为（ ） A （3，1） B （4，1） C （4.5，1） D （3.5，1） 【分析】 点 C 纵坐标与点 P 纵坐标相等， 将 y1 代入解析式可得点 C 坐标，
17、再根据中点坐标公式求解 【解答】解：ACx 轴，点 P 的坐标为（12，1） ， 点 C 纵坐标与点 P 纵坐标相等为 1， 将 y1 代入 y= 2中得： x2， 即点 C 坐标为（2，1） ， 平行四边形 OABC 的对角线 AC、OB 交于点 P， 点 P 为 AC 中点， 点 A 坐标为212（2） ，1， 即（3，1） 故选：A 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 9 （3 分）要使二次根式 2有意义，则 x 应满足条件 x2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】解：根据二
18、次根式有意义得：x20， 解得：x2 故答案为：x2 10 （3 分）当 m 2 时，函数 y=2的图象在第二、四象限内 【分析】由双曲线在第二、四象限，可知 k0 即可解答 【解答】解：函数 y=2的图象在第二、四象限内 m20， m2 11 （3 分）已知反比例函数 y=（k0）的图象与正比例函数 ymx（m0）的图象交于点（2，1） ，则其另一个交点坐标为 （2，1） 【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可 【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， 两函数的交点关于原点对称， 一个交点的坐标是（2，1） ， 另一个交点的坐标是（2，1
19、） 故答案为： （2，1） 12 （3 分）若分式|;22;的值为 0，则 x 2 【分析】根据分式值为零的条件可得：|x|20，且 2x0，再解即可 【解答】解：由题可得，|x|20，且 2x0， 解得 x2，且 x2， x2， 故答案为：2 13 （3 分）如果方程1;2= 2 +;2有增根，则 k 1 【分析】先化简原式，再将 x2 代入求解 【解答】解：方程1;2= 2 +;2两边同时乘以 x2 可得， 12（x2）+k， 方程有增根 x2， 将 x2 代入 12（x2）+k， 可得 k1 故答案为：1 14 （3 分）化简式子3= a 【分析】先根据二次根式有意义的条件得到 a0，然
20、后利用二次根式的性质化简 【解答】解：根据题意得a30， 所以 a0， 所以3= 2 () = 2 = a 故答案为a 15 （3 分）已知关于 x 的分式方程2;3+:3;=2 的解为正数，则 a 的取值范围是 a8 且 a1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数求出 a 的范围即可 【解答】解：去分母得：2xa2x6， 解得：x=83， 由分式方程的解为正数，得到8;30 且8;33， 解得：a8 且 a1 故答案为：a8 且 a1 16 （3 分）如图，A、B 是双曲线 y=上的点，点 C 在 x 轴上，B 是线段 AC 的中点，SO
21、AC6则 k 的值为 4 【分析】 首先设 A （a，） ， C （b， 0） ， 根据中点坐标公式得 B （:2.2） ， 再根据反比例函数定义得:22=k， 求出 a、b 关系，根据 SOAC6，列出算式，求出 k 的值 【解答】解：设 A（a，） ，C（b，0） ， B（:2.2） ， :22=k， b3a， SOAC6， 12b=6， 123a=6， k4， 故答案为：4 三、解答题： （共三、解答题： （共 102 分，请将解答过程写在试卷相应的位置上）分，请将解答过程写在试卷相应的位置上） 17 （8 分）计算： （1）4;2+:22; （2）(2 2) 21622 【
22、分析】 （1）先进行通分，再进行加减运算即可； （2）先通分，能分解的进行分解，把除法转化为乘法，再约分即可 【解答】解： （1）4;2+:22; =42+22 =422 =(2)2 1； （2）(2 2) 21622 =2(2)2(2)(4)(+4) =(4)2(2)(4)(+4) = 1+4 18 （8 分）计算： （1）12 34 32； （2）82 3 32 【分析】 （1）根据二次根式乘除法运算法则进行计算； （2）根据二次根式乘除法运算法则进行计算 【解答】解： （1）原式=341312 2 =64； （2）原式38x2 32 24x2 32 24x243 24x222 24y2
23、 19 （8 分）解方程： （1）3;4:=12； （2）1:1+22;1=0 【分析】 （1）方程两边同乘 2（4+x） ，得关于 x 的一元一次方程，解方程可求解 x 值，最后验根即可； （2）方程两边同乘 x21，得关于 x 的一元一次方程，解方程可求解 x 值，最后验根即可 【解答】解： （1）方程两边同乘 2（4+x） ，得 2（3x）4+x， 解得 x=23， 当 x=23时，2（4+x）0， x=23 是原方程的解 （2）方程两边同乘 x21，得 x1+20 解得 x1， 当 x1 时，x210， x1 是方程的增根， 原方程无解 20 （6 分）先化简，再求值： （4
24、;2 4）2224+4，其中 = 2 【分析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子， 然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解： （4;2 4）2224+4 =44(2)2(2)2(2) =44+811 =8， 当 a= 2时，原式=82=42 21 （8 分）已知一次函数 ykx+b 与反比例函数 y=的图象交于 A（3，2） 、B（1，n）两点 （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求AOB 的面积； （3）结合图象直接写出不等式 kx+b的解集 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可； （2）设直线 AB 交 y 轴于 C，则 C（0，4） ，根
25、据 SAOBSOCA+SOCB求解即可； （3）观察函数图象结合两个图象的交点坐标即可求解 【解答】解： （1）反比例函数 y=的图象经过点 A（3，2） ， m326， 点 B（1，n）在反比例函数图象上， n6 B（1，6） ， 把 A，B 的坐标代入 ykx+b，则3 + = 2 + = 6， 解得 k2，b4， 一次函数的解析式为 y2x4，反比例函数的解析式为 y= 6； （2）如图，设直线 AB 交 y 轴于 C， 则 C（0，4） ， SAOBSOCA+SOCB=1243+12418； （3）观察函数图象知， 不等式 kx+b的解集为 x3 或 0 x1 22 （8 分）某学校为
26、丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋兴趣小组使用，其中购买象棋用了 210 元，购买围棋用了 378 元，已知每副围棋比每副象棋贵 8 元 （1）求每副围棋和象棋各是多少元？ （2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共 50 副，且再次购买的费用不超过 600 元，则该校最多可再 购买多少副围棋？ 【分析】 （1）设每副围棋 x 元，则每副象棋（x8）元，根据 210 元购买象棋数量378 元购买围棋数量列出方程并解答； （2）设购买围棋 m 副，则购买象棋（50m）副，根据题意列出不等式并解答 【解答】解： （1）设每副围棋 x 元，则每副象棋（x8）元， 根据题意
27、，得210;8=378 解得 x18 经检验 x18 是所列方程的根 所以 x810 答：每副围棋 18 元，每副象棋 10 元； （2）设再次购买围棋 m 副，则购买象棋（50m）副， 根据题意，得 18m+10（50m）600 解得 m12.5 因 m 只能取整数， 故 m 最大值是 12 答：该校最多可再购买 12 副围棋 23 （10 分）如图，A（m，4） 、B（n，2）在反比例函数 y=的图象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点 C，DC3 （1）求反比例函数的解析式； （2）在 x 轴上是否存在一点 P，使得 PA+PB 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由
28、（3）连接 AB，在线段 CD 上是否有一点 E，使得ABE 的面积为 5，若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A，点 B 坐标代入可求 k4m2n，由 CDnm3，即可求解； （2）作点 B 关于 x 轴的对称点 F（6，2） ，连接 AF 交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 有最小值，求出 AF的解析式，即可求解； （3）由面积和差关系列出等式，即可求解 【解答】解： （1）A（m，4） 、B（n，2）在反比例函数 y=的图象上， k4m2n， 即 n2m， DC3， nm3， m3，n6， 点 A（3，4） ，点 B（6，2） ， k3
29、412， 反比例函数的表达式为 y=12； （2）存在，理由如下： 如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 F（6，2） ，连接 AF 交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 有最小值， 设直线 AF 的解析式为 ykx+b， 3 + = 46 + = 2， 解得 = 2 = 10， 直线 AF 的解析式为 y2x+10， 当 y0 时，x5， 点 P（5，0） （3）设点 E（x，0） ， DEx3，CE6x，AD4，BC2， SABES四边形ABCDSADESBCE=1263124（x3）12（6x）2x+95， x4， 点 E（4，0） 24 （10 分） 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到 1
30、00， 然后停止烧水， 等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温 y（）与时间 x（min）成一次函数关系；停止加热过了 1 分钟后，水壶中水的温度 y（）与时间 x（min）近似于反比例函数关系（如图） 已知水壶中水的初始温度是 20，降温过程中水温不 低于 20 （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量 x 的取值范围： （2）从水壶中的水烧开（100）降到 90就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 【分析】 （1）将 D 点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点 C 和点 B 的坐标，从而用待定系数法确定一次函数
31、的解析式； （2）将 y90 代入反比例函数的解析式，从而求得答案 【解答】解： （1）停止加热时，设 y=， 由题意得：50=18， 解得：k900， y=900， 当 y100 时，解得：x9， C 点坐标为（9，100） ， B 点坐标为（8，100） ， 当加热烧水时，设 yax+20， 由题意得：1008a+20， 解得：a10， 当加热烧水，函数关系式为 y10 x+20（0 x8） ； 当停止加热，得 y 与 x 的函数关系式 为（1）y100（8x9） ；y=900（9x45） ； （2）把 y90 代入 y=900，得 x10， 因此从烧水开到泡茶需要等待 1082 分钟 2
32、5 （10 分）问题背景： 在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1） ，再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） 如图所示这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积 （1）请你将ABC 的面积直接填写在横线上 72 ； 思维拓展： （2）我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为2、13、17，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为 1）画出相应的ABC并求出它的面积 探索创新： （3）若ABC 三边的长分别为
33、5a、22a、17a（a0） ，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）画出相应的ABC，并求出它的面积 （4）若ABC 三边的长分别为2+ 162、92+ 42、22+ 2（m0，n0，且 mn） ，试运用构图法求出这个三角形的面积 【分析】 （1）利用分割法求三角形的面积即可； （2）利用网格图，构造三角形，利用分割法求解即可； （3）利用网格图，构造三角形，利用分割法求解即可； （4）构造特殊四边形，利用分割法求解即可 【解答】解： （1）SABC3312121223123=72 故答案为：72； （2）如图，ABC 如图所示 SABC24122312411211=52 （3）如
34、图，ABC 即为所求 SABC2a4a122a2a122aa124aa3a2 （4）如图，ABC 即为所求 SABC3m4n123m2n122m2n124nm5mn 26 （12 分）如图 1，一次函数 ykx2（k0）的图象与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= 3（x0）的图象交于点 B（3，b） （1）b 1 ；k 1 ； （2）若点 P 在 x 轴上，且ABP 的面积等于 6，求点 P 的坐标； （3）点 C 是线段 AB 上一点（不与 A、B 重合） ，过点 C 且平行于 y 轴的直线 l 交该反比例函数的图象于点 D，连接 OB、OC、OD，若OBC 的面积为43，求
35、点 C 的坐标； （4）将第（3）小题中的OCD 沿射线 AB 方向平移一定的距离后，得到OCD，若点 O 的对应点 O恰好落在该反比例函数图象上（如图 2） ，请直接写出点 D 的对应点 D的坐标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）先得点 E 的坐标，过 B 作 BFx 轴于 F，设 P（m，0） ，利用三角形的面积和差关系可得答案； （3）先得 OB 解析式，设 CD 交 BO 于 F，C（n，n2） ，根据 SOBC=12（xOxB） CF=43，即可求解； （4）根据 OOAB，得直线 OO：yx，联立方程 = = 3求解，然后根据点的平移规律可得答案 【解答】
36、解： （1）B（3，b）在反比例函数 y= 3（x0）的图象上， b1， B（3，1） ， ykx2 过点 B（3，1） ， 13k2， k1 故答案为：1，1； （2）直线 AB 的解析式：yx2，当 y0 时，x2， E（2，0） ， 过 B 作 BFx 轴于 F，设 P（m，0） ， SABPSBPE+SAPE6， 12 +12 =6， 12 1 | + 2| +12 2 | + 2| =6， |m+2|4， m6 或 2， P（6，0）或（2，0） ； （3）设直线 OB 的解析式：yk1x， 13k1， k1= 13， y= 13x， 设 CD 交 BO 于 F，C（n，
37、n2） ， F（n，13n） ， SOBC=12（xOxB） CF=43， 12 3(2+ + 2) =43， n= 53， C（53，13） ； （4）OOAB， 直线 OO解析式：yx， = = 3， 1= 31= 3，2= 3 = 3， O（3，3） ， C（53，13） ，CDy 轴，D 在 y= 3上， D（53，95） ， O（0，0）向左平移3个单位，再向上平移3个单位得 D（3，3） ， D（53，95）向左平移3个单位再向上平移3个单位得 D（53 3，95+3） ， D（53 3，95+3） 27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 =（x0
38、）图象上一点，作 ABx 轴于 B 点，ACy 轴于 C 点，得正方形 OBAC 的面积为 16 （1）求 A 点的坐标及反比例函数的解析式； （2）点 P（m，163）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过 P 点的直线 l 与 y 轴正半轴交于 D 点，使得 BDPC？若存在，请求出直线 l 的解析式；若不存在，请说明理由； （3）连 BC，将直线 BC 沿 x 轴平移，交 y 轴正半轴于 D，交 x 轴正半轴于 E 点（如图所示） ，DQy 轴交双曲线于 Q 点， QFx 轴于 F 点， 交 DE 于 H， M 是 EH 的中点， 连接 QM、 OM 下列结论： QM+OM的值不
39、变；的值不变可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值 【分析】 （1）根据正方形的面积公式可以确定正方形的边长，也可以知道 A 的坐标，代入 =就可以求出解析式了； （2）首先根据（1）的解析式确定 P 的坐标，设存在点 D，延长 PC 交 x 轴于 E 点，然后利用正方形的性质和已知条件可以证明COEBOD，这样可以得到 OEOD，而直线 PC 的解析式可以求出，也可以求出 OE 的长，就求出 OD 的长，也求出了 D 的坐标，这样再用待定系数法就可以求出直线 BD 的 解析式了 （3）因为 DEBC，所以 OEODQF，而 M 是 RtFHE 的斜边中点，可
40、以得到 EMHMFM，还有OEHQFM45，这样可以证明QMFOME，最后得到 QMOM，所以是正确的 【解答】解： （1）正方形 OBAC 的面积为 16， A（4，4） ； （2 分） 将 A 点代入反比例函数 =（x0）中，得反比例函数的解析式： =16； （5 分） （2）将 y=163代入 =16得：(3，163)； 设存在点 D，延长 PC 交 x 轴于 E 点； COEDOB90，ECODCP， CEOODB； 而 OCOB， COEBOD，OEOD； 而 C（0，4） ，(3，163)， 直线 CP 的解析式为 =49 + 4； 当 y0 时，x9， E（9，0） ， 故 D（0，9） ， 直线 l 的解析式为：y= 119x+9 （3）选，值为 1 连 FM， DEBC， OEODQF，而 M 是 RtFHE 的斜边中点， EMHMFM； OEHQFM45， QMFOME； QMOM； = 1
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