1、2022届高三第一次联考理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数z满足，则的虚部为（ ）A1 Bi C D3函数与均单调递减的一个充分不必要条件是（ ）A B C D4江西某中学为测试高三学生的数学水平，组织学生参加了联考，共有1000名学生参加，已知该校上次测试中，成绩X（满分150分）服从正态分布，已知120分及以上的人数为160人，假设这次考试成绩和上次分布相同，那么通过以上信息推测这次数学成绩优异的人数为（成绩140分以上者为优异）（
2、）A20 B25 C30 D405已知实数x，y满足，求的最小值（ ）A B C D6九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A5 B C D7若圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是（ ）A3 B4 C5 D88分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，则下列说法错误的是（ ）A B在上单调递减C关于直线对称 D的最小值为19设是双曲线的左、右两个焦点若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双
3、曲线的离心率为（ ）A B C D10在平行四边形中，现沿着将平面折起，E，F分别为和的中点，那么当四棱锥的外接球球心不在锥体内部时，的最大值为（ ）A1 B C D11设椭圆的左右焦点分别为，直线l过且与C交于A，B两点，则内切圆半径的最大值为（ ）A B C D112己知函数的三个零点分别为，其中，则的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上13若（k为常数）的展开式中第三项为常数项，则该常数项为_14已知，其中为的一个零点，且恒成立，则满足条件的整数取值集合为_15校园某处并排连续有6个停车位，现有3辆汽车需要停放，为了方便
4、司机上下车，规定当有车相邻停放时，车头必须同向；当车没有相邻时，车头朝向不限，则不同的停放方法有_种（用数字作答）16在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，点P是其外接圆O上的任意一点，若，则的最大值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答17（本小题满分12分）已知数列满足：，数列的前n项和满足：（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和18（本小题满分12分）2022年2月1日是春节，百节年为首，春节是中华民族最隆重的传统佳节，它不仅集中体现了中华民族的思想信仰、理想愿望、
5、生活娱乐和文化心理，而且还是祈福攮灾、饮食和娛乐活动的狂欢式展示为调查某地从外地工作回来过年的市民（以下称为“返赣人员”）人数情况，现对某一区域的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在内的人数为10（1）请根据样本数据补充完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否是从外地回来过年与性别相关；（2）据了解，该地区今年返赣人员占现从该社区居民中随机抽取3人进行调查，记X为这3人中今年是返赣人员的人数，求X的分布列与数学期望参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819（本小题满分1
6、2分）如图，在中，已知，D为线段的中点是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为（1）当平面平面时，求的值；（2）当时，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知A是抛物线上一点，是x轴上的点，以A为圆心且过点B的圆与y轴分别交于点E、F，且当圆A与x轴相切时，A到抛物线焦点的距离为（1）求抛物线C的标准方程；（2）设线段、长度分别为、，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若方程有两个实数根，且，证明：选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在以直角坐标原点O为
7、极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的切线交曲线于不同两点M，N，切点为T求的取值范围23【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对于任意的，都有成立，求实数a的取值范围参考答案第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分123456789101112BACBBDBBDDCC第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分1324 14 15528 16三、解答题：第13题第21题为必考题，每题12分第22题
8、第23题为选考题，每题10分，满分70分（一）必考题：共60分17（本小题12分）解：（1）有题意可知是等差数列，设其公差为d，则，即， 3分又当时，时，即， 6分（2）， 7分两式子相减，得：，故 12分18（本小题12分）解：（1）由频率分布直方图可知年龄在上的占比为，根据已知人数为10计算可得总人数为80，列联表如下：返赣人员本地人员合计男251540女103040合计354580 2分， 5分有99.9%的把握认为是否是从外地回来过年与性别相关 6分（2）X的取值可为0，1，2，3，故分布列为：X0123P 10分于是 12分19（本小题12分）解：（1）在平面内过B作的垂线，垂足为E
9、，平面平面，平面平面，所以平面，故又，平面，故又，二面角的平面角为，即 5分（2）以O为原点，在平面内垂直于的直线为x轴，所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系，则 6分设为平面的一个法向量，由，取，则 8分又平面的一个法向量为， 9分设二面角的大小为，故二面角的余弦值为 12分20（本小题12分）解：（1）当轴时，圆A与x轴相切，由题意可知此时点A的横坐标为1，A到抛物线焦点的距离为，A到抛物线准线的距离为，故准线与y轴之间的距离为，解得：，抛物线C的标准方程为 4分（2）设A的坐标，由垂径定理可知，设， 6分 8分当时，则； 9分当时，则，此时 11分综上所述， 12分21（本小题1
10、2分）解：（1）由知，在点处的切线方程为 4分（2）由（1）知在点处的切线方程为构造函数，则，不难得出在上单调递减，上单调递增又当时，且，在上单调递减，在上单调递增， 6分设方程的根，又，由在R上单调递减， 7分另一方面，在点处的切线方程为构造在上单调递减，上单调递增又当时，且，在上单调递减，上单调递增 9分设方程的根又，由在R上单调递增， 10分 12分（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）解：（1）曲线的直角坐标下的方程为，又，即曲线的极坐标方程为 4分（2），曲线的直角坐标下的方程为，设，其中，切线的倾斜角为，切线的参数方程为：（t为参数） 5分联立的直角坐标方程，得：，由根与系数的关系可知： 7分，而， 10分23【选修4-5：不等式选讲】（10分）解：（1）当时，不等式的解集为R； 2分由，得，两边同时平方并解得；故不等式的解集为 4分（2）当时，则，解得； 6分当时，若，不恒成立，舍去； 7分当时，（当且仅当时取等号），解得 9分综上所述，实数a的取值范围是 10分
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