1、设全集，则为（ ）ABCD2复数，则（ ）A10BCD3的展开式中的系数是 12，则实数 a 的值为（ ）A4B5C6D74如图 1，在高为 h 的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水， 水深为 2， 然后固定容器底面的一边 AB 于地面上， 再将容器倾斜， 当倾斜到某一位置时， 水面恰好为（如图 2） ，则容器的高 h 为（ ）A3B4CD65第 24 届冬奥会奥运村有智能餐厅 A、人工餐厅 B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A 餐厅，那么第二天去 A 餐厅的概率为 0.7；如果第一天去 B 餐厅，那么第二天去 A 餐厅的概率为 0.8运动员甲第二天去 A 餐厅用餐的概率
2、为（ ）A0.75B0.7C0.56D0.386对于函数，有下列结论：最小正周期为；最大值为 3；减区24UxNx 0,2AUA1,30,1,31,1,31,0,1,33ziz zi76i93i11 3i62axx5x111ABCABC2ABACABAC11ABC4 2 2sincos3cos2f xxxx 学科网（北京）股份有限公司间为；对称中心为则上述结论正确的个数是（ ）A1B2C3D47已知两条直线，有一动圆（圆心和半径都在变动）与都相交，并且被截在圆内的两条线段的长度分别是定值 26，24，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）ABCD8已知等比数列各项均为正数，且满足：，记，则使得的最小正数
3、 n 为（ ）A36B35C34D33二、选择题：共二、选择题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9某地为响应“扶贫必扶智，扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近 5 年借阅数据如下表：年份20162017201820192020年份代码 x12345年借阅量 y（万册）4.95.15.55.75.8根据上表，可得 y 关于 x 的经验回
4、归方程为，下列结论正确的有（ ）AB借阅量 4.9，5.1，5.5，5.7，5.8 的 75%分位数为 5.7Cy 与 x 的线性相关系数D2021 年的借阅量一定不少于 6.12 万册10设抛物线的焦点为 F，准线为 l，点 M 为 C 上一动点，为定点，则下列结论正确的有（ ）A准线 l 的方程是B以线段 MF 为直径的圆与 y 轴相切C的最小值为 5D的最大值为 211下列结论正确的有（ ）A若，则B若，则7,1212kkkZ,06kkZ1:2320lxy2:3230lxy12,l l12,l l22165yx22165xy22165yx22165xy na101a1718171812a
5、 aaa 12nnTa aa1nT 0.24yxa4.68a 0r 2:8C yx3,1E2y MEMFMEMF22lnlnab22ab22abab22ab 学科网（北京）股份有限公司C若（其中 e 为自然对数的底数） ，则D若，则12对圆周率的计算几乎贯穿了整个数学史古希腊数学家阿基米德（公元前 287公元前 212） 借助正 96边形得到著名的近似值 ： 我国数学家祖冲之 （430501） 得出近似值， 后来人们发现，这 是 一 个 “ 令 人 吃 惊 的 好 结 果 ” 随 着 科 技 的 发 展 ， 计 算的 方 法 越 来 越 多 已 知，定义的值为的小数点后第 n 个位置上的数字，
6、如，规定记，集合为函数的值域，则以下结论正确的有（ ）ABC对D对中至少有两个元素三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13曲线在点处的切线方程为_14如图，在四面体 ABCD 中，ABD 和BCD 都是等腰直角三角形，平面，则四面体 ABCD 外接球的表面积为_15已知双曲线的左、右焦点分别为、，过原点的直线 L 与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为 A、B，四边形的周长 p 与面积 S 满足，则该双曲线的离心率为_16已知奇函数在区间上是增函数，且，当，时，都有，则不等式的解集为_baebaab2023abasinsin2ba
7、2273551136355101133.141592653589793238462643383279502 f nnN 11f 45f 03f 1fnf n 1*kkfnff nkNkA kfnnN10,1,2,3,4,5,6,7,8,9A 31,2,3,4,5,6,9A *,1kkNA *,kkNA 123xyx1, 2 2AB 2BADCBD ABDCBD 平面222210,0 xyabab1F2F1260F AF12AFBF2128 39pS f x,021f 10f0 x 0y f xyf xfy 3log10f x 学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6
8、小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，（1）求 a 的长度；（2）求ABC 周长的最大值18 （12 分）如图，圆柱的轴截面 ABCD 是正方形，点 E 在底面圆周上，F 为垂足（）求证：（）当直线 DE 与平面 ABE 所成角的正切值为 2 时，求二面角 EDCB 的余弦值；求点 B 到平面 CDE 的距离19 （12 分） 新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查在某地抽取 n 人，每人一份血样，共份，为快速有效地
9、检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案 ：方案甲：逐份检验，需要检验 n 次；方案乙：混合检验，把受检验者的血样分组，假设某组有份，分别从 k 份血样中取出一部分血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这 k 个人全部为阴性，因而这 k 个人的血样只要检验这一次就够了；若检验结果为阳性，为了明确这 k 个人中究竟哪些人感染过新型冠状病毒，就要对这 k 个人的血样再逐份检验，因此这 k 个人的总检验次数就为假设在接受检验的人中， 每个人血样检验结果是阳性还是阴性是相互独立的， 且每个人血样的检验结果是阳性的概率为（）若，用甲方案进行检验，求 5 人中恰有 2 人感染过新型冠状病毒的概率
10、；（）记为用方案乙对 k 个人的血样总共需要检验的次数当，时，求；从统计学的角度分析， p 在什么范围内取值，用方案乙能减少总检验次数？（参考数据：）92AB AC sin4 sincoscossinbAACACAFDEAFDB*n nN*,2k kNk1k 01pp5n 0.2p 5k 0.2p E4560.80.41,0.80.33,0.80.26 学科网（北京）股份有限公司20 （12 分）已知数列，满足，其中，（）求的值及数列的通项公式；（）令，求数列的前 n 项和21 （12 分）如图，已知椭圆内切于矩形 ABCD，对角线 AC，BD 的斜率之积为，过右焦点的弦交椭圆于 M，N 两点
11、，直线 NO 交椭圆于另一点 P（）求椭圆的标准方程；（）若，且，求PMN 面积的最大值22 （12 分）已知函数（）讨论的单调性；（）若对于任意恒成立，求实数 a 的取值范围高三一模数学参考答案高三一模数学参考答案一、二选择题题号123456789101112答案ADCAACDBABCBCADAC三、填空题13141516四、解答17解： （）由，得，由正弦定理得，得； na nb11 21212nnnnna babab2nna 12,b b nb141nnnnnbacb b nc2222:10 xyCabab341,0FMFFN1132 1xf xeax f x 224af xx0 x 5
12、30 xy87214, 1,14sin4 sincoscossinbAACACsin4sinbAB4abb4a 学科网（北京）股份有限公司（）由，得，由余弦定理得，得，由，得（当且仅当时取等号） ，所以三角形 ABC 周长的最大值为18解： （）由题意可知由得，由，由可得（） 由题意，以 A 为原点，分别以 AB，AD 所在直线为 y 轴、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，并设 AD的长度为 2，则，因为，所以DEA 就是直线 DE 与平面 ABE 所成的角，所以，所以，所以,由上可得，设平面 DCE 的法向量为，则，即取，得又是平面 BCD 的一个法向量，92AB AC 9cos2bcA 2
13、216922bcbcbc2225bc222252bcbc5 2bc5 22bc45 2,BEDABEAEBEAEDAEDEEAE DEAED平面平面AFAED 面AFBE,AFBEAFDEAFBEDBEDEEBE DEAED平面平面DBBED 面AFDB0,0,0A0,2,0B0,2,2C0,0,2DDAABE 平面tan2DADEAAE1AE 3 1,022E0,2,0DC 3 1, 222DE, ,nx y z0,0,n DCn DE20,3120,22yxyz4x 4,0, 3n 1,0,0m 学科网（北京）股份有限公司所以，又由图形可知二面角 EDCB 为锐角，所以它的余弦值为因为，所
14、以点 B 到平面 CDE 的距离注：用几何法或其它建系方法解答的按步骤给分19解 ： （） 对 5 个人的血样进行检验，且每个人的血样是相互独立的，设事件 A 为“5 个人的血样中恰有 2个人的检验结果为阳性” ，则（）当，时，5 个人的血样分别取样再混合检验，结果为阴性的概率为，总共需要检验的次数为 1 次；结果为阳性的概率为，总共需要检验的次数为 6 次；所以的分布列为：16P所以 当采用混合检验的方案时，根据题意，要使混合检验的总次数减少，则必须满足，即，化简得，21 40 0034 19cos,191403m nm nm n 4 191933,022BE 2334003222 5719
15、403BE ndn 22350.20.80.2P AC5k 0.2p 50.851 0.850.851 0.8 551 0.861 0.84.35E 111 1111kkkEpkpkkp Ek11kkkpk 101kpk 学科网（北京）股份有限公司所以当 P 满足，用混合检验的方案能减少检验次数20解： （）因为，所以，当时，由题设可得，即，所以；当时，由题设可得，即，所以当时，由题设可得，此式两边同乘以 2，得，由-得，即又由（）可知，也适合上式，故数列的通项公式为（）由（）知，21解： （）由题意可得，解得故椭圆的标准方程为；（）依题意可知直线 MN 的斜率不为 0，故设其方程为，联立，消
16、 x 得，101kpk 2nna 12a 24a 1n 1 11212ab 1122b 114b 2n 22 11 22212a bab2122b212b 2n 121212222212nnnnnnbbbb1211211222212nnnnnbbb1212122221nnnnbbbn22nnb 4nnb 114b nb*4nnbnN11 222161611nnnnncn nnn2321122222221621321nnncccnn121621nn22222213,41,niibaabcXc 224,3,ab22143xy1xmy221143xmyxy2234690mymy 学科网（北京）股份有
17、限公司设，则，因为，又，所以由，得，即，于是可得，；，由，得，即，因为，所以，所以，即又由，令，则，令，则，故当时，单调递减，所以，所以，即PMN 面积的最大值为22解： （）当时，在上单调递增；当时，令，当时，单调递减；当时，单调递增；（）由，得，对于任意恒成立，因此，1122,M x yN xy122634myym122934y ym 2212121221121224234PMNOMNmSSyyyyy ym111,MFxy221,FNxyMFFN12yy12yy 12226134myyym 21222934y yym 22221434mm2214234mm11325110232214423
18、43mm245m 2212134PMNmSm2315tm 21231PMNtSt 23315tf ttt 2221 3031tftt35t f t 33 5325f tf9 58PMNS9 58 1xfxea0a 0fx f x, 0a 10 xfxea1 lnxa ,1 lnxa 0fx f x1 ln ,xa 0fx f x 224af xx221242xaaexaxx0 x 11222xxaxexe 学科网（北京）股份有限公司记，由，得，当时 ，单 调 递 减 ， 当时 ，单 调 递 增 ， 所 以，因此；记，易知在调递减，所以，所以；综上， 12xh xxe 121102xh xe 12ln2x 0,12ln2x h x12ln2,x h x min1 2ln2h x 24ln2a 12xt xxe t x 12max0t xte 122ae 12224ln2ea
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