1、2018-2019 学年高三数学（文）月考试题（10 月）第 I卷（客观题）请点击修改第 I卷的文字说明一、单选题1设集合 ， ，则下列结论正确的是( )A B C D 2 = （ ）A B C D 3若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ）A B C D 4函数 的定义域为( )A (2，1) B 2，1 C (0，1) D (0，15函数 的值域是（ ）1xyA B C D R0,2,1,26若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）A B C D 7函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得到 的图象，则只要将 的图象( )A 向左平移 个单位长度 B 向右平移
2、 个单位长度C 向左平移 个单位长度 D 向右平移 个单位长度8已知命题 ： ，命题 ： ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 9将射线 按逆时针方向旋转到射线 的位置所成的角为 ，则 （ ）A B C D 10 图象可能是（ ）A B C D 11已知函数 在 上仅有一个最值，且为最大值，则实数 的值不可能为（ ）A B C D 12已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，则（ ）A B C D 第 II卷（主观题）请点击修改第 II卷的文字说明二、填空题13已知函数 ，则 的值为_14已知 ，且 ，函数 的图象恒过点 P，若 在幂函数图像上，则_15给出下
3、列四个命题：半径为 2，圆心角的弧度数为 的扇形面积为 若 为锐角， ，则 是函数 为偶函数的一个充分不必要条件 函数 的一条对称轴是其中正确的命题是_16已知函数 ，存在 ，使得 ，则42fxx3210x123fxffx的取值范围是_123x三、解答题17定义在 上的偶函数 ，当 时 单调递增，设 ，求 m的取值范围.18已知函数 241logl 24xyx，（1）令 ，求 关于 的函数关系式及 的范围；2lttt（2）求该函数的值域19函数 的定义域为 上的偶函数，当 时， .（1）求函数 的解析式；（2）求不等式 的解集.20已知函数 ( ).()求函数 的周期和递增区间;()若函数 在
4、 上有两个不同的零点 ,求实数 的取值范围,并计算 的值21已知向量 ， ，函数 .(1)求函数 的单调递增区间；(2)将函数 的图象先向左平移 个单位,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍,得到函数 的图象,当 时,求函数 的最值及相应 的值.22已知函数 .（1）求函数 的单调递增区间；（2）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且角 满足 ，若 ， 边上的中线长为 ，求 的面积 .参考答案1B【解析】,故选 .2B【解析】【分析】利用诱导公式把要求的式子化为 ，从而求得结果.【详解】，故选 B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记
5、忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3D【解析】分析：根据圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，可得圆弧的长度为 即可得出结论详解：设圆的直径为 ，则圆内接正方形的边长为圆的圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，圆弧的长度为圆心角弧度为故选 D.点睛：本题考查了圆的内接正方形的对角线长与半径的关系及弧长公式，理解以上知识和计算方法是解决问题的关键4C【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列式，解不等式得结果.【详解】由题意得 ，选 C.【点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，分母
6、不为零，对数真数大于零，实际意义等.5D【解析】令 .22(1)tx.21,ty故选 D.6C【解析】【分析】直接利用中间量“0”，“1”判断三个数的大小即可【详解】故选 C.【点睛】本题主要考查数的大小比较，一般来讲要转化为函数问题，利用函数的图象分布和单调性比较，有时也用到 0，1 作为比较的桥梁7A【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出 ，由周期求出 ，再由五点作图法求出 的值，从而求出函数的解析式，利用诱导公式可得 ，再根据函数 的图象变换规律，可得结论【详解】由函数的图象可得 ，则 ，可得再由五点作图法可得 ，可得故函数的解析式为由故将函数 的图象向左平移 个单位长度可得到 的图
7、象故选【点睛】本题主要考查了函数 的图象变换，要根据图形中的条件求出函数 的解析式，然后结合诱导公式求出结果，属于基础题。8A【解析】【分析】首先对两个命题进行化简，解出其解集，由 是 的必要不充分条件，可以得到关于 的不等式，解不等式即可求出 的取值范围【详解】由命题 ： 解得 或 ，则 ，命题 ： ， ，由 是 的必要不充分条件，所以故选【点睛】结合“非”引导的命题考查了必要不充分条件，由小范围推出大范围，列出不等式即可得到结果，较为基础。9B【解析】分析：设射线 的倾斜角为 ，射线 的倾斜角为 ，则由题意可得 ，又，利用两角差的余弦公式即可得到答案.详解：设射线 的倾斜角为 ， ， 为第
8、一象限角，；同理设射线 的倾斜角为 ， ， 为第二象限角，又 ，.故选：B.点睛：本题考查了两角差的余弦公式，解答本题的关键是把直线的斜率转换成倾斜角问题，注意对公式的灵活运用以及思维能力的培养.10D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，以及当 x=0时的取值，可判断.【详解】易知 y=4cosx-e|x|是偶函数，图象关于 y轴对称，排除 A，C；又当 x=0时，y=4-1=30，排除 B，故选：D【点睛】本题考查了函数图象的判断，可从奇偶性，单调性，特殊值等方面入手判断.11C【解析】【分析】根据正弦函数的图象，可得 ，求得 的范围，从而得出结论.【详解】因为函数 ，在 上仅有一个最值，且为
9、最大值，令 ，求得 ，即实数 的值不可能为 ，故选 C.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及根据三角函数最值求参数，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.12C【解析】分析：首先根据函数为奇函数得到 ，再由 得到函数的对称轴为 ，故函数是周期为 的周期函数，且 ，根据周期性可求得结果. 详解：因为函数是奇函数，故 且 .因为 ，所以函数的对称轴为 ，所以函数是周期为 的周期函数.因为 ， ，所以 ，根据函数的周期为可得所求式子的值 .故选 C.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的周期性，考查函数的对称性，是一个综合性较强的中档题.13 【解析】【分析】先求 ，再求
10、的值.【详解】= .【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.142【解析】【分析】由 ，知 ，即 时， ，由此能求出点 的坐标用待定系数法设出幂函数的解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，然后求解函数值【详解】 ， ，即 时， ，点 的坐标是 由题意令 ，由于图象过点 ，得 ，故答案为：2 【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认
11、真审题，熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式属基础题.，15【解析】【分析】由扇形面积公式可直接得出结果；由两角和差公式将 看作 ，代入公式即可；将 代入解析式化简后即可证明；将 x的值代入解析式验证是否取最值.【详解】由扇形面积公式： ，故错； ，所以 ，故正确；将 代入解析式化简： ，由定义可知 ，即为偶函数，由三角函数性质 并不是唯一使得函数为偶函数的角度，所以正确；三角函数对称轴在最值处取，将 代入解析式，可得函数值为最小值-1，所以正确.【点睛】本题考查三角函数的任意角，两角和差公式、函数奇偶性、函数对称轴等，需要熟练掌握各个量的意义及几何性质，判断对错，能代入判断尽量
12、使用代入的方法.16 64,81【解析】根据题意， ，由图象可知， 2,446xfx126,x123116xff2116x， ， ，故答案2923,98,x2364,81xf为 .64,817【解析】【分析】由偶函数对称区间上的单调性可知函数在 x=0处取得最大值，所以 x的值越接近 0，则其函数值越大，所以 x取值的绝对值越小函数值越大，由此列出不等式即可求出参数范围.【详解】解： 是定义在 上的偶函数，又 ， 又当 时 单调递增当 时单调递减.而解得即所求 的取值范围为 .【点睛】本题考查偶函数单调性的性质，自变量的值越接近 0函数值越大，所以利用绝对值比较大小，注意比较自变量的值时不要忽
13、略了定义域的限制.18(1) ；(2) 2,1321tty1 08，【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用对数运算的性质和换元法求解；(2)依据题设运用二次函数的图像与性质进行探求试题解析：（1）因为 ， ， ，则 ，24x2logtx1 2t， 421loglxt所以函数为 213 yttttt ， ，（2）由（1）知 ，22331 8ttt， ，当 时，函数单调递减，当 时，函数单调递增，3 t， 2t，所以 ， ，min128fxfmax10ff所以函数的值域为 1 08，考点：对数运算的性质、换元法、二次函数的图象与性质等有关知识的综合运用19(1)详见解析;(2) .【解析】试题分
14、析: 可设 时， ，可得到 ，再根据 为偶函数，可得到 ，即可写出 的解析式；可讨论 ，通过解一元二次不等式即可得出每种情况下 的范围，求并集即可得出原不等式的解集。解析：（1）当 时， ，此时又 为偶函数，则：因此：（2）由 ，则 由对称性，当 时：因此原不等式的解集为： .20(1) ， ， ( )(2) ， ， 【解析】【分析】利用倍角公式对 进行化简，利用正弦函数的性质即可求解函数的周期和递增区间函数 的零点即为函数 与 的交点，利用 的图象即可确定 的范围，利用函数 的对称性求出 ，即可求解【详解】(1)f(x)= ( ).函数 f(x)的周期为 由 ( )，函数 f(x)的递增区间
15、为 ， ( )； (2)方程 同解于 ；在直角坐标系中画出函数 f(x)= 在0， 上的图象，由图象可知，当且仅当 ， 时，方程 在0， 上的区间 ， )和( ， 有两个不同的解 x1、x 2。 且 x1与 x2关于直线 对称，即 ， ， 【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，函数图像与方程根之间的关系，对学生的运算求解能力有一定的要求，要注意对解题方法的积累21(1) ；(2) 当 , .【解析】【分析】（1）根据两向量的坐标，求得函数的解析式，利用正弦函数的单调性即可求得函数 的单调递增区间；（2）利用三角函数 的图象变换可得 的表达式，从而求得在区间 上的最值及相应 的值.【详解
16、】，当 ，即 ，函数 的单调递增区间为 .（2）将函数 的图象先向左平移 个单位,可得 ，然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 倍,得到函数 ,又 ，当 ，即 时， ；当 ，即 时， .【点睛】本题考查函数 的图象变换，以向量的坐标运算为载体考查三角函数的化简求值，考查正弦函数的性质，属于中档题.22(1) ， .(2) .【解析】【详解】分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 ，由， ，即可求出答案；（2）代入 ，结合 A的范围求解 A的值，运用余弦定理结合已知条件求得 的值，代入三角形的面积公式即可.解析：（1）.令 ， ，得 ， ，所以函数的单调递增区间为 ， .（2） ， ，因为 ，所以 ， ，所以 ，则 ，又 上的中线长为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以 ，由余弦定理得 ，所以 ，由得： ，所以 .点睛：与三角形面积有关问题的常见类型及解题策略(1)求三角形的面积对于面积公式 ，一般是已知哪一个角就使用含哪个角的公式(2)已知三角形的面积解三角形与面积有关的问题，一般要利用正弦定理或余弦定理进行边和角的互化
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