1、2021 年重庆市中考数学预测试卷（三）年重庆市中考数学预测试卷（三） 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每个小题的下面，都给出了代号为分，在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个正确）的四个答案，其中只有一个正确） 1 （4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）自 2019 年 6 月我国正式发布牌照至今，5G 商用已一年有余，5G 适度超前建设，极大地推动了人工智能等技术的发展，加速远程办公、在线教育等应用，人们的生活快速进入“云时代” 202
2、0 年，我国 5G 终端连接数据超 2 亿，2021 年还将新建 5G 基站 620000 个将数据 620000 用科学记数法表示为（ ） A6.2104 B6.2105 C6.2106 D62104 3 （4 分）若分式23有意义，则 x 的取值应该满足（ ） A 32 B =32 C =23 D 23 4 （4 分）下列运算中正确的是（ ） Aa2+aa3 Ba5a2a10 C （a2）3a8 D （ab2）2a2b4 5 （4 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC 与DEF 是位似图形， 原点 O 是位似中心， 位似比 OA：OD1：3，若 AB3，则 DE 的长为（ ） A
3、5 B6 C9 D12 6 （4 分）如图，点 A，B 均在O 上，直线 PC 与O 相切于点 C，若CAP35，则APC 的大小是（ ） A20 B25 C30 D35 7 （4 分）下列命题，错误的是（ ） A有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 B如果A 和B 是对顶角，那么AB C等腰三角形两腰上的高相等 D三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 8 （4 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱
4、，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A 8 = 3 7 = 4 B 8 = 37 = 4 C8 = 37 = 4 D8 = 3 7 = 4 9 （4 分）如图，校园内有求真楼 AB 和行知楼 CD 两栋教学楼，已知 CD 的高度为 21 米，为测量 AB 的高度，小诚先在行知楼顶端 D 处测得求真楼顶端 A 处的仰角为 14，然后下楼从行知楼底部点 C 出发，先沿坡度为 1： 2.4 的斜坡行走 2.6 米到达点 E， 再沿水平方向前进 47.6 米到达求真楼底部点 B （点 A、 B、C、D、E 在同一平面内） ，则求真楼 AB 的高
5、度约为（ ）米 （参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25） A31.5 B32.5 C33.5 D34.5 10 （4 分）从2，1，0，3，4，5，7 这七个数中，随机抽一个数记为 a，使关于 x 的分式方程612=1有整数解，且使关于 y 的不等式组2432 2 0至少有 3 个整数解，则所有符合条件的整数 a 的和为（ ） A1 B3 C6 D11 11 （4 分）A、B 两地之间有一条笔直的公路，小王从 A 地出发沿这条公路步行前往 B 地，同时小李从 B地出发沿这条公路骑自行车前往 A 地，小李到达 A 地后休息一会儿，然后掉头原路原速返回，追上小王后两
6、人一起步行到 B 地设小王与小李之间的距离为 ym，小王行走的时间为 xmin，y 与 x 之间的函数图象如图所示，则下列 5 个说法：小李的速度为 150m/min；A、B 两地的距离为 2000m；小王与小李第一次相遇时距离 A 地 400m；b23；两人到达 B 地共用时 40min其中正确的是（ ） A B C D 12（4分） 如图， 在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A在y轴的正半轴上， 反比例函数 =(0，0)的图象经过 C、D 两点，连接 AC，ACx 轴，延长 DB、DC 分别交 x 轴于点 E、F若 DC：CF1：2，SDEF12，则 k 的值为（ ） A212 B323
7、 C252 D13 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）计算：16 (13)2= 14 （4 分）若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，线段 AC 的长为 4，则 BC 15 （4 分）四个完全相同的小球上分别标有数字2，1，1，3，从这 4 个球中任意取出一个球记为 a，不放回，再取出一个记为 b则能使一次函数 y2ax+b 的图象必过第一、第四象限的概率为 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD= 3，连接 BD，以点 C 为圆心，CD 为半径作弧 DF，与BD 交于点
8、 E，则图中阴影部分的面积是 17 （4 分）如图，在ABC 中，点 E、D 分别在 AB、AC 上，且 AE：EB2：3，连接 DE，将ADE 沿着DE 翻折，得到FDE，点 A 对应点是点 F，DF 交 AB 于点 G若 EFAB，tanA=12，SDEG=34，则点B 到 DF 的距离为 18 （4 分）为了弘扬中华优秀传统文化，带领全体学生赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美，风华一中举办了第一届“古吟杯”中国诗词竞答活动诗词题库中设置了“风” “雅” “颂”三类题型，每类题型下包含若干个试题，同一类题型中的试题分值相同现有甲乙丙三个参赛队伍参赛，每个参赛队伍均需回答完所有试题，答对一个
9、试题将获得相应的分数，答错不扣分在所有参赛队伍作答完毕后，裁判员对三支队伍的作答情况进行了统计其中甲队回答正确的“风” “雅” “颂”三类题型试题数目之比为 2：3：1， “雅”类题型的得分占甲队总分的37，甲队总得分率为 60%；乙队回答正确的“风” “雅” “颂”三类题型试题数目之比为 2：1：1，其中“风”类题型的得分占乙队总分的1125，乙队总得分率为 75%；丙队与乙队回答正确的“风”类题型试题数目相同，丙队回答正确的“雅”类题型试题数目是甲队回答正确的“雅”类题型试题数目的13，丙队回答正确的“颂”类题型试题数目是甲、乙两队回答正确的“颂”类题型试题数目之和，则丙队的总得分率为 （
10、总得分率=参赛队伍所获总分试题总分 100%） 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分） 19 （10 分）计算： （1）a（b2a）+2（a+b） （ab） ； （2）(+2+124) 1+2 20 （10 分）在ABC 中，AD 是ABC 的高，B30，C52 （1）尺规作图：作ABC 的角平分线 AE； （2）求DAE 的大小 21 （10 分）某校初三年级共有 2000 名学生，为了了解学生在网课学习期间的学习情况，以便老师更好地开展线上教学，初三年级举行了一次线上模拟考试现从中随机抽取 100 名学生的语文和数
11、学成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： （1）数据分为 A、B、C、D 四个等级，分别是： A：x120 B：105x120 C：90 x105 D：x90 （2）数学成绩的条形统计图如图所示： （3）数学成绩在 B 组的前 10 名分数为：119，119，119，117，116，116，115，115，115，115 （4）数学和语文成绩的平均数、中位数、众数如表： 科目 平均数 中位数 众数 数学 118.5 m 122 语文 106.4 103 111 根据以上信息，回答下列问题： 写出表中 m 的值； 在此次考试中，小明的数学成绩为 115 分，语文成绩为 105 分，那么
12、小明成绩排名更靠前的是数学还是语文？请说明理由； 假设该年级所有学生都参加了此次模拟考试，请估计该年级数学成绩高于平均分的学生人数 22 （10 分）某电器商社从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价多 300 元， 用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同 （1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，电器商社决定对 B 型空气净化器进行降价销
13、售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天电器商社销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问电器商社应将 B 型空气净化器的售价定为多少元？ 23 （10 分）在探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特性，概括函数性质的过程以下是我们研究函数 = | +43|(2)4+( 2)的性质及其应用的部分过程，请按要求回答下列问题： （1）列表：下表列出了自变量 x 与函数值 y 的几组对应数值： x 2 1 0 1 2 3 4 5 y 43 0 43 83 4
14、 2 43 1 根据表格数据，写出 a，b 的值：a ，b ； （2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出函数 y 的图象，并写出该函数的一条性质： ； （3）已知函数1=12 +12，结合两函数的图象，直接写出当 yy1时，x 的取值范围为： 24 （10 分）若一个三位数 = （其中 a，b，c 不全相等且都不为 0） ，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为 T（t） 例如，357 的差数 T（357）753357396 （1）T（384） ； （2）已知一个三位数1（其中 ab1）的差数(1) = 792，且各数位上的数字之和为一
15、个完全平方数，求这个三位数； （3） 若一个三位数2 （其中 a，b 都不为 0） 能被 4 整除，将个位上的数字移到百位得到一个新数2被4 除余 1， 再将新数个位数字移到百位得到另一个新数2被 4 除余 2， 则称原数为 4 的 “闺蜜数” 例如：因为 6124153，261465+1，126431+2，所以 612 是 4 的一个闺蜜数求所有小于 500 的 4的“闺蜜数”t，并求 T（t）的最大值 25 （10 分）如图，抛物线 yx2+2x+3 与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接BC （1）求线段 BC 的长； （2）过点 A 作 AEB
16、C，与 y 轴交于点 D，与抛物线第四象限的图象交于点 E，P 为抛物线上位于第一象限的点，连接 PE 交 BC 于点 H，连接 DH，求四边形 PCDH 面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）将原抛物线沿射线 BC 方向平移2个单位长度得到抛物线 y，y与原抛物线交于点 M，点 N 在直线BC 上，且位于 y 轴右侧，在平面直角坐标系中是否存在点 Q，使以点 A、M、N、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 四、 解答题： （本大题四、 解答题： （本大题 1 个小题， 共个小题， 共 8 分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必
17、要的图形 （包分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26 （8 分）在ABC 中，ABAC，BAC120，点 F 在线段 AC 上，连接 BF，延长 CA 至点 D，连接BD，满足ABFABD，H 是线段 BC 上一动点（不与点 B、C 重合） ，连接 DH 交 BF 于点 E，交 AB于点 G （1）如图，若ABFFBC，BD2，求 DC 的长； （2）如图，若CDH+BFD=12DEF，猜想 AD 与 CH 的数量关系，并证明你猜想的结论： （3）如图，
18、在（1）的条件下，P 是BCD 内一点，连接 BP，DP，满足BPD150，是否存在点P、H，使得 2PH+CH 最小？若存在，请直接写出 2PH+CH 的最小值 2021 年重庆市中考数学预测试卷（三）年重庆市中考数学预测试卷（三） 答案与解析答案与解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分，在每个小题的下面，都给出了代号为分，在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个正确）的四个答案，其中只有一个正确） 1 （4 分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】如果一个
19、图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可 【解答】解：A是轴对称图形，故本选项不符合题意； B是轴对称图形，故本选项不符合题意； C不是轴对称图形，故本选项符合题意； D是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：C 2 （4 分）自 2019 年 6 月我国正式发布牌照至今，5G 商用已一年有余，5G 适度超前建设，极大地推动了人工智能等技术的发展，加速远程办公、在线教育等应用，人们的生活快速进入“云时代” 2020 年，我国 5G 终端连接数据超 2 亿，2021 年还将新建 5G 基站 620000 个将数据 620000 用科
20、学记数法表示为（ ） A6.2104 B6.2105 C6.2106 D62104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 620000 用科学记数法表示为 6.2106 故选：B 3 （4 分）若分式23有意义，则 x 的取值应该满足（ ） A 32 B =32 C =23 D 23 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解 【解答】解：由题意可得：2x30， 解得：x32， 故
21、选：A 4 （4 分）下列运算中正确的是（ ） Aa2+aa3 Ba5a2a10 C （a2）3a8 D （ab2）2a2b4 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项法则进行计算即可 【解答】解：Aa2与 a 不是同类项，不能合并，因此 A 不符合题意； Ba5a2a5+2a7，因此 B 不符合题意； C （a2）3a23a6，因此 C 不符合题意； D （ab2）2a2b4，因此 D 符合题意； 故选：D 5 （4 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC 与DEF 是位似图形， 原点 O 是位似中心， 位似比 OA：OD1：3，若 AB3，则 DE 的长为（ ）
22、 A5 B6 C9 D12 【分析】根据位似图形的概念得到 ABDE，进而得到OAB 与ODE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可 【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形， ABDE， OABODE， =，即3=13， 解得，DE9， 故选：C 6 （4 分）如图，点 A，B 均在O 上，直线 PC 与O 相切于点 C，若CAP35，则APC 的大小是（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】连接 OC，PC 与O 相切于点 C，得到OCP90，根据三角形外角的性质求出COP 的度数，进而可得APC 的大小 【解答】解：连接 OC， PC 与O 相切于点 C， OC
23、P90， CAP35， OAOC， AACO35， POC2A70， APC20 故选：A 7 （4 分）下列命题，错误的是（ ） A有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 B如果A 和B 是对顶角，那么AB C等腰三角形两腰上的高相等 D三角形三边垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 【分析】利用全等三角形的判定、对顶角的性质、等腰三角形的性质及垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，正确，不符合题意； B、如果A 和B 是对顶角，那么AB，正确，不符合题意； C、等腰三角形两腰上的高相等，正确，不符合题意； D、三
24、角形三边垂直平分线的交点到三角形三顶点的距离相等，故原命题错误，符合题意， 故选：D 8 （4 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A 8 = 3 7 = 4 B 8 = 37 = 4 C8 = 37 = 4 D8 = 3 7 = 4 【分析】直接利用每人出 8 钱，会多 3 钱；每人出 7 钱，又会差 4 钱，分别得出等式求
25、出答案 【解答】解：设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，根据题意可得： 8 = 3 7 = 4， 故选：D 9 （4 分）如图，校园内有求真楼 AB 和行知楼 CD 两栋教学楼，已知 CD 的高度为 21 米，为测量 AB 的高度，小诚先在行知楼顶端 D 处测得求真楼顶端 A 处的仰角为 14，然后下楼从行知楼底部点 C 出发，先沿坡度为 1： 2.4 的斜坡行走 2.6 米到达点 E， 再沿水平方向前进 47.6 米到达求真楼底部点 B （点 A、 B、C、D、E 在同一平面内） ，则求真楼 AB 的高度约为（ ）米 （参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25）
26、 A31.5 B32.5 C33.5 D34.5 【分析】 过 D 作 DFAB 于 F， 延长 BE 交 CD 于 G， 先证四边形 BGDF 是矩形， 得 BFDG， DFBG，再由坡度求出 CGHE1（米） ，EGCH2.4（米） ，则 DFBG50（米） ，BFDG20（米） ，然后在 RtADF 中，由锐角三角函数定义求出 AF12.5（米） ，即可得出答案 【解答】解：过 D 作 DFAB 于 F，延长 BE 交 CD 于 G，如图所示： 由题意得：ADF14，ABGBGDBFDAFD90， 四边形 BGDF 是矩形， BFDG，DFBG， 斜坡 CE2.6 米，坡度为 1：2.4
27、， CGHE1（米） ，EGCH2.4（米） ， DFBGBE+EG47.6+2.450（米） ，BFDGCDCG21120（米） ， 在 RtADF 中，tanADF=， AFDFtan14500.2512.5（米） ， ABAF+BF12.5+2032.5（米） ， 故选：B 10 （4 分）从2，1，0，3，4，5，7 这七个数中，随机抽一个数记为 a，使关于 x 的分式方程612=1有整数解，且使关于 y 的不等式组2432 2 0至少有 3 个整数解，则所有符合条件的整数 a 的和为（ ） A1 B3 C6 D11 【分析】根据分式方程的解和一元一次不等式组的整数解即可求解 【解答】
28、解：关于 x 的分式方程612=1有整数解， x=43， a 在2，1，0，3，4，5，7 这七个数中， a1，4，5，7， x1 是分式方程的增根， a7 舍去， a1，4，5， 关于 y 的不等式组2432 2 0至少有 3 个整数解， a2y5 至少有 3 个整数解， a22， a4， 综上所述，a1，4， 所有符合条件的整数 a 的和为1+43， 故选：B 11 （4 分）A、B 两地之间有一条笔直的公路，小王从 A 地出发沿这条公路步行前往 B 地，同时小李从 B地出发沿这条公路骑自行车前往 A 地，小李到达 A 地后休息一会儿，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到 B 地
29、设小王与小李之间的距离为 ym，小王行走的时间为 xmin，y 与 x 之间的函数图象如图所示，则下列 5 个说法：小李的速度为 150m/min；A、B 两地的距离为 2000m；小王与小李第一次相遇时距离 A 地 400m；b23；两人到达 B 地共用时 40min其中正确的是（ ） A B C D 【分析】由图象可求小王的速度，再求出小李的速度，由小李从 B 到 A 地花了 10 分钟可求 AB 距离，可求第一次相遇时间，即可求解 【解答】解：由题意可得小王的速度=50010=50（米/分） ， b=120050050+1024， 小李的速度=12003224+50200（米/分） ，
30、AB 之间的距离200102000（米） ， a=2000200+50=8， 小王与小李第一次相遇时距离 A 地508400 米， 两人到达 B 地共用时200050=40（分） ， 正确的有， 故选：D 12（4分） 如图， 在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A在y轴的正半轴上， 反比例函数 =(0，0)的图象经过 C、D 两点，连接 AC，ACx 轴，延长 DB、DC 分别交 x 轴于点 E、F若 DC：CF1：2，SDEF12，则 k 的值为（ ） A212 B323 C252 D13 【分析】设 AC 与 BD 交于 G，过 C 作 CMEF 于 M，过 D 作 DNEF 于 N 交
31、 AC 于 H，根据相似三角形的性质得到=23， 设CM2m， DN3m， 得到DHm， 推出四边形AOMC是矩形， 得到C （2， 2m） ， D（3，3m） ，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：设 AC 与 BD 交于 G， 过 C 作 CMEF 于 M，过 D 作 DNEF 于 N 交 AC 于 H， CMDN， CFMDFN， =， DC：CF1：2， =23， 设 CM2m，DN3m， DHm， ACx 轴， 四边形 AOMC 是矩形， 点 C，D 在反比例函数 =(0，0)的图象上， C（2，2m） ，D（3，3m） ， ACx 轴， DGCDEF，
32、=13，=（）2（13）2=19， DN3m，SDEF12， DHm，SDGC=43， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC2CG， SDAC2SCDG=83， SADC=12ACDH=122m=83， k=323， 故选：B 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）计算：16 (13)2= 5 【分析】先根据负整数指数幂、二次根式的化简法则计算，再按照实数的加减运算法则计算即可 【解答】解：原式49 5， 故答案为：5 14 （4 分）若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC，线段 AC 的长为
33、 4，则 BC 25 2 【分析】由黄金分割的定义可以列出比例式 AC：BCAB：AC，然后结合 AC4，ABAC+BC 求得 BC的长 【解答】解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，ACBC， AC：BCAB：AC， AC4，ABAC+BC， 4：BC（4+BC） ：4， 解得：BC25 2，或 BC25 2（舍） ， 故答案为：25 2 15 （4 分）四个完全相同的小球上分别标有数字2，1，1，3，从这 4 个球中任意取出一个球记为 a，不放回，再取出一个记为 b则能使一次函数 y2ax+b 的图象必过第一、第四象限的概率为 23 【分析】画出树状图，共有 12 个等可能的结果，能使一
34、次函数 y2ax+b 的图象必过第一、第四象限的结果有 8 个，由概率公式即可得出答案 【解答】解：画树状图为： 共有 12 个等可能的结果，能使一次函数 y2ax+b 的图象必过第一、第四象限的结果有 8 个， 能使一次函数 y2ax+b 的图象必过第一、第四象限的概率=812=23； 故答案为：23 16 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB1，AD= 3，连接 BD，以点 C 为圆心，CD 为半径作弧 DF，与BD 交于点 E，则图中阴影部分的面积是 112234 【分析】连接 CE，过 C 作 CHDE 于 H，根据矩形的性质得出ADCF90，DCAB1，BCAD= 3，解直角三
35、角形求出BDC60，求出DCE 是等边三角形， 根据等边三角形的性质得出DCE60，DECDCE1，根据勾股定理求出 CH，求出扇形 DCE和DCE围成的弓形的面积， 根据图形得出阴影部分的面积S扇形DCFSDCFS弓形， 再求出答案即可 【解答】解：连接 CE，过 C 作 CHDE 于 H 在矩形 ABCD 中，AB1，AD= 3， ADCF90，DCAB1，BCAD= 3， tanBDC=31= 3， BDC60， CDCE， DCE 是等边三角形， DCE60，DECDCE1， CHDE， DHEH=12DE=121=12， 由勾股定理得：CH= 2 2=12 (12)2=32， 扇形
36、DCE 和DCE 围成的弓形的面积 SS扇形DCESDCE=601236012 1 32=1634， 阴影部分的面积S扇形DCFSDCFS弓形=901236012 1 1 （1634）=112234， 故答案为：112234 17 （4 分）如图，在ABC 中，点 E、D 分别在 AB、AC 上，且 AE：EB2：3，连接 DE，将ADE 沿着DE 翻折，得到FDE，点 A 对应点是点 F，DF 交 AB 于点 G若 EFAB，tanA=12，SDEG=34，则点B 到 DF 的距离为 2155 【分析】设 AE2a，由翻折可知AEDFED135，进而可以推出 EMDM2a，EB3a，GB2a
37、，由三角形的面积可知 a=32，再设 GNx，可知 BN2x，根据勾股定理可求出 x，即得答案 【解答】解：如图，作 DMAB 于 M，BNDF 于 N， 设 AE2a， 由折叠可知：AEF45， AEEF2a，AEDFED135， DEM45， DMEM， =12， +=12， 2+=12， EMDM2a， AE：EB2：3， EB3a， FA，FEG90， = =12， EGa， GMa，GB2a， =12 =12 2 = 2=34， =32， = 3， EGF+FNBG+NGB，EGFNGB， NBGF， = = =12， 设 GNx，则 BN2x， 在 RtBNG 中，根据勾股定理可得
38、：2+ (2)2= (3)2， =155， =2155， 故答案为：2155 18 （4 分）为了弘扬中华优秀传统文化，带领全体学生赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美，风华一中举办了第一届“古吟杯”中国诗词竞答活动诗词题库中设置了“风” “雅” “颂”三类题型，每类题型下包含若干个试题，同一类题型中的试题分值相同现有甲乙丙三个参赛队伍参赛，每个参赛队伍均需回答完所有试题，答对一个试题将获得相应的分数，答错不扣分在所有参赛队伍作答完毕后，裁判员对三支队伍的作答情况进行了统计其中甲队回答正确的“风” “雅” “颂”三类题型试题数目之比为 2：3：1， “雅”类题型的得分占甲队总分的37，甲队总得分
39、率为 60%；乙队回答正确的“风” “雅” “颂”三类题型试题数目之比为 2：1：1，其中“风”类题型的得分占乙队总分的1125，乙队总得分率为 75%；丙队与乙队回答正确的“风”类题型试题数目相同，丙队回答正确的“雅”类题型试题数目是甲队回答正确的“雅”类题型试题数目的13，丙队回答正确的“颂”类题型试题数目是甲、乙两队回答正确的“颂”类题型试题数目之和，则丙队的总得分率为 84% （总得分率=参赛队伍所获总分试题总分 100%） 【分析】设“风” “雅” “颂”的分值分别为 a，b，c，甲队回答正确的“颂”有 x 道，乙队回答正确的“颂”有 y 道，根据题意列出方程组32+3+=3722+
40、=1125，可得出 a=1110b，c=95b，代入甲队和乙队得分率可得出 x 和 y 的关系式；进而求出丙队回答正确的“雅”有 3x13=x 道，回答正确的“风”有 2y 道，回答正确的“颂”有（x+y）道，最后根据得分率的公式可求出丙队得分率 【解答】解：设“风” “雅” “颂”的分值分别为 a，b，c，甲队回答正确的“颂”有 x 道，乙队回答正确的“颂”有 y 道， 由题意可知，32+3+=3722+=1125， 解得 =1110 =95， (2+3+)(2+)=60%75%=45， 将 a=1110b，c=95b 代入上式，得7656=45， y=74x， 丙队回答正确的“雅”有 3x
41、13=x 道，回答正确的“风”有 2y 道，回答正确的“颂”有（x+y）道， 题目总分值为(2+3+)60%=53，76x=2563x， 丙队得分率=2+(+)353100% =2741110+(+74)95353100% 84% 故答案为：84% 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）分） 19 （10 分）计算： （1）a（b2a）+2（a+b） （ab） ； （2）(+2+124) 1+2 【分析】 （1）原式利用单项式乘多项式法则，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分
42、式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解： （1）原式ab2a2+2（a2b2） ab2a2+2a22b2 ab2b2； （2）原式(2)(+2)(2)+1(+2)(2)+21 =22+1(+2)(2)+21 =(1)2(+2)(2)+21 =12 20 （10 分）在ABC 中，AD 是ABC 的高，B30，C52 （1）尺规作图：作ABC 的角平分线 AE； （2）求DAE 的大小 【分析】 （1）利用基本作图作 AE 平分BAC； （2）先利用三角形内角和定理计算出BAC98，再利用角平分线的定义得到EAC49，接着计算出DAC，然后计算EACDAC 即可 【
43、解答】解： （1）如图，AE 为所作； （2）B30，C52， BAC180BC98， AE 平分BAC， EAC=12BAC49， AD 为高， ADC90， DAC90C38， DAEEACDAC493811 21 （10 分）某校初三年级共有 2000 名学生，为了了解学生在网课学习期间的学习情况，以便老师更好地开展线上教学，初三年级举行了一次线上模拟考试现从中随机抽取 100 名学生的语文和数学成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息： （1）数据分为 A、B、C、D 四个等级，分别是： A：x120 B：105x120 C：90 x105 D：x90 （2）数学成绩的条形统计图
44、如图所示： （3）数学成绩在 B 组的前 10 名分数为：119，119，119，117，116，116，115，115，115，115 （4）数学和语文成绩的平均数、中位数、众数如表： 科目 平均数 中位数 众数 数学 118.5 m 122 语文 106.4 103 111 根据以上信息，回答下列问题： 写出表中 m 的值； 在此次考试中，小明的数学成绩为 115 分，语文成绩为 105 分，那么小明成绩排名更靠前的是数学还是语文？请说明理由； 假设该年级所有学生都参加了此次模拟考试，请估计该年级数学成绩高于平均分的学生人数 【分析】 （1）根据题意和题目中的数据，可以计算出 m 的值；
45、（2）根据（1）中 m 的值和表格中的数据，可以得到哪个学科成绩更靠前，并说明相应的理由； （3）用样本估计总体列式计算解答即可 【解答】解： （1）由题意可得， m（115+115）2115； （2）由表格中的数据可得， 在此次考试中，小明的数学成绩为 115 分，语文成绩为 105 分，该同学成绩排名更靠前的学科是语文， 理由：语文成绩大于中位数 103，数学成绩等于中位数； （3）200048+6100=1080（人） ， 答：估计该年级数学成绩高于平均分的学生人数为 1080 人 22 （10 分）某电器商社从厂家购进了 A，B 两种型号的空气净化器，已知一台 A 型空气净化器的进价比
46、一台 B 型空气净化器的进价多 300 元， 用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同 （1）求一台 A 型空气净化器和一台 B 型空气净化器的进价各为多少元？ （2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B 型空气净化器的销量，电器商社决定对 B 型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B 型空气净化器的售价为 1800 元时，每天可卖出 4 台，在此基础上，售价每降低 50 元，每天将多售出 1 台，如果每天电器商社销售 B 型空气净化器的利润为 3200 元，请问电器商社应将 B 型空气净化器的售
47、价定为多少元？ 【分析】 （1）设每台 B 型空气净化器的进价为 x 元，则每台 A 型净化器的进价为（x+300）元，根据数量总价单价结合用 7500 元购进 A 型空气净化器和用 6000 元购进 B 型空气净化器的台数相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元，根据总利润每台的利润销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设每台 B 型空气净化器的进价为 x 元，则每台 A 型净化器的进价为（x+300）元， 根据题意得：6000=7500+300， 解得：x1200， 经检验，x12
48、00 是原方程的根， x+3001500 答：每台 B 型空气净化器的进价为 1200 元，每台 A 型空气净化器的进价为 1500 元 （2）设 B 型空气净化器的售价为 x 元， 根据题意得： （x1200） （4+180050）3200， 整理得： （x1600）20， 解得：x1x21600 答：电器商社应将 B 型空气净化器的售价定为 1600 元 23 （10 分）在探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特性，概括函数性质的过程以下是我们研究函数 = | +43|(2)4+( 2)的性质及其应用的部分过程，请按要求回答下列问题： （1）列表：下表列出了
49、自变量 x 与函数值 y 的几组对应数值： x 2 1 0 1 2 3 4 5 y 43 0 43 83 4 2 43 1 根据表格数据，写出 a，b 的值：a 43 ，b 1 ； （2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出函数 y 的图象，并写出该函数的一条性质： 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 ； （3）已知函数1=12 +12，结合两函数的图象，直接写出当 yy1时，x 的取值范围为： x3 【分析】 （1）分别代入 x 求出 y 即可； （2）描点、连线画出函数图象，观察图象即可写出这个函数的一条性质 （3）根据图象即可求得 【解答】解： （1）分别将 x1，y0 或 x2，y
50、4 代入 = | +43|(2)4+( 2)， 求得 a=43，b1， 故答案为：43，1； （2）画出该函数图象如图， 由图象可得，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小， 故答案为：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小； （3）观察图象可知，当 yy1时，x 的取值范围为：x3 24 （10 分）若一个三位数 = （其中 a，b，c 不全相等且都不为 0） ，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为 T（t） 例如，357 的差数 T（357）753357396 （1）T（384） 495 ； （2）已知一个三位数1（其中 ab1）的
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