1、2022年春苏科版中考数学复习几何压轴解答题专题训练1如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB、BC的长分别是一元二次方程x27x+120的两个根（BCAB），OA2OB，边CD交y轴于点E，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点E出发沿折线段EDDA向点A运动，运动的时间为t（0t6）秒，设BOP与矩形AOED重叠部分的面积为S（1）求点D的坐标；（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使BEP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图
2、2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的长3如图1，在矩形ABCD中，BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t（s）（1）若AB2如图2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于
3、图2的时刻，使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由（2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论“PAM45”是否总是成立？请说明理由4操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若DE5
4、，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程）5如图是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：（）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图；（）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B处，如图，两次折痕交于点O；（）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图【探究】（1）证明：OBCOED；（2）若AB8，
5、设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式6已知矩形ABCD中，AB5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP2cm如图，动点M从点A出发，在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动（不包含点C）设动点M的运动时间为t（s），APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图所示（1）直接写出动点M的运动速度为 cm/s，BC的长度为 cm；（2）如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着DCB的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动
6、，记此时APM与DPN的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；试探究S1S2是否存在最大值，若存在，求出S1S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由7在矩形ABCD中，连接AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH（1）如图，当ABBC8时，若点H在ABC的内部，连接AH、CH，求证：AHCH；当0t8时，设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB6，BC8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两
7、部分，求t的值8定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE2BE，QB3，求邻余线AB的长9如图，在等边ABC中，AB6cm，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延
8、长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动设运动时间为t（s）过点P作PEAC于E，连接PQ交AC边于D以CQ、CE为边作平行四边形CQFE（1）当t为何值时，BPQ为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使点F在ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE的长；（4）取线段BC的中点M，连接PM，将BPM沿直线PM翻折，得BPM，连接AB，当t为何值时，AB的值最小？并求出最小值10如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD4，连接AC，动点E从点O出发沿OC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止在运动过程中，ADE的外接圆交AB于点F，连
9、接DF交AC于点G，连接EF，将EFG沿EF翻折，得到EFH（1）求证：DEF是等腰直角三角形；（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；（3）设点E运动的时间为t秒，EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式11如图，四边形ABCD是矩形，AB20，BC10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角GDC，G90点M在线段AB上，且AMa，点P沿折线ADDG运动，点Q沿折线BCCG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQAB设PQ与AB之间的距离为x（1）若a12如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为 ；在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图
10、2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围12如图，线段AB8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAPBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长13小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图1，在ABC中，ADBC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC6，AD4，求正方形PQMN的边长（2）操作
11、：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图2，任意画ABC，在AB上任取一点P，画正方形PQMN，使Q，M在BC边上，N在ABC内，连接BN并延长交AC于点N，画NMBC于点M，NPNM交AB于点P，PQBC于点Q，得到四边形PQMN小波把线段BN称为“波利亚线”（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NENM，连接EQ，EM（如图3）当tanNBM时，猜想QEM的度数，并尝试证明请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题14在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，ABO30矩
12、形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD2（）如图，求点E的坐标；（）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形CODE，点C，O，D，E的对应点分别为C，O，D，E设OOt，矩形CODE与ABO重叠部分的面积为S如图，当矩形CODE与ABO重叠部分为五边形时，CE，ED分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当S5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）15已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，ACB90，AB10cm，BC8cm，OD垂直平分A C点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，
13、速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作PEAB，交BC于点E，过点Q作QFAC，分别交AD，OD于点F，G连接OP，EG设运动时间为t（s）（0t5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在BAC的平分线上？（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OEOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由16阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图，在等边ABC中，M是BC边上一点
14、（不含端点B，C），N是ABC的外角ACH的平分线上一点，且AMMN求证：AMN60点拨：如图，作CBE60，BE与NC的延长线相交于点E，得等边BEC，连接EM易证：ABMEBM（SAS），可得AMEM，12；又AMMN，则EMMN，可得34；由3+14+560，进一步可得125，又因为2+6120，所以5+6120，即：AMN60问题：如图，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，且A1M1M1N1求证：A1M1N19017如图1，在矩形ABCD中，AB8，AD10，E是CD边上一点，连接AE，
15、将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G（1）求线段CE的长；（2）如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点（与端点不重合），且DMNDAM，设AMx，DNy写出y关于x的函数解析式，并求出y的最小值；是否存在这样的点M，使DMN是等腰三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由18问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接B
16、D，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将APN沿着AN翻折，点P落在点P处，若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S，求PS的最小值问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，CN交AD于点F分别过点A、F作AGMN，FHMN，垂足分别为G、H若AG，请直接写出FH的长19如图，在正方形ABCD中，AB10cm，E为对角线BD上一动点，连接AE，CE，过E点作EFAE，交直线BC于点FE点从B点出发，
17、沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E与点D重合时，运动停止设BEF的面积为ycm2，E点的运动时间为x秒 （1）求证：CEEF；（2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求BEF面积的最大值20箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则BOC1+BA+C+B因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“BOCA+B+C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，A+B+C+D+E+F 如图3，ABE、ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知BEC120，BAC50，则BFC 如图4，BOi、COi分别为ABO
18、、ACO的2019等分线（i1，2，3，2017，2018）它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、O2018已知BOCm，BACn，则BO1000C 度（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BCCD，BCD2BADO是四边形ABCD内一点，且OAOBOD求证：四边形OBCD是菱形参考答案1解：（1）x27x+120，x13，x24，BCAB，BC4，AB3，OA2OB，OA2，OB1，四边形ABCD是矩形，点D的坐标为（2，4）；（2）设BP交y轴于点F，如图1，当0t2时，PEt，CDAB，OBFEPF，即，OF，SOFPEt；如图2，当2t6时，AP6t，OEAD，OBFABP，
19、即，OF，SOFOA2t+2；综上所述，S；（3）由题意知，当点P在DE上时，显然不能构成等腰三角形；当点P在DA上运动时，设P（2，m），B（1，0），E（0，4），BP29+m2，BE21+1617，PE24+（m4）2m28m+20，当BPBE时，9+m217，解得m2，则P（2，2）；当BPPE时，9+m2m28m+20，解得m，则P（2，）；当BEPE时，17m28m+20，解得m4，则P（2，4）；综上，P（2，2）或（2，）或（2，4）2解：（1）四边形ABCD是垂美四边形证明：ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂
20、直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）如图1中，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得，AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AB2+CD2（3）连接CG、BE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，又AEC+AME90，ABG+AME90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2，AC4，AB5，BC3，CG4，BE5，GE2CG2+BE2CB273，GE3解：（1）如图
21、1中，四边形ABCD是矩形，ABC90，AC，PCBACB，PBCABC90，PCBACB，PB24tPB24如图21中，当PCB90时，四边形ABCD是矩形，D90，ABCD2，ADBC3，DB，CBCDDB，在RtPCB中，BP2PC2+BC2，t2（）2+（3t）2，t2如图22中，当PCB90时，在RtADB中，DB，CB3在RtPCB中则有：，解得t6如图23中，当CPB90时，易证四边形ABP为正方形，易知t2综上所述，满足条件的t的值为2或6或2（2）如图31中，PAM452+345，1+445又翻折，12，34，又ADMABM，AMAM，AMDAMB（AAS），ADABAB，即
22、四边形ABCD是正方形，如图，设APBxPAB90x，DAPx，易证MDABAM（HL），BAMDAM，翻折，PABPAB90x，DABPABDAP902x，DAMDAB45x，MAPDAM+PAD454（1）证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEFEFB，由翻折可知：DEFBEF，BEFEFB，BEBF（2）解：如图2中，连接BP，作EHBC于H，则四边形ABHE是矩形，EHABDEEBBF5，CF2，ADBC7，AE2，在RtABE中，A90，BE5，AE2，AB，SBEFSPBE+SPBF，PMBE，PNBF，BFEHBEPM+BFPN，BEBF，PM+PNEH，四边形PM
23、QN是平行四边形，四边形PMQN的周长2（PM+PN）2（3）证明：如图3中，连接BP，作EHBC于HEDEBBFa，CFb，ADBCa+b，AEADDEb，EHAB，SEBPSBFPSEBF，BEPMBFPNBFEH，BEBF，PMPNEH，四边形PMQN是平行四边形，QNQM（PMPN）如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QMQNPNPM5解：（1）证明：由折叠可知，ADED，BCODCOADOCDO45BCDE，COD90，OCOD，在OBCOED中，OBCOED（SAS）；（2）过点O作OHCD于点H由（1）OBCOED，OEOB，BCx，则ADDEx，CE8x，OCO
24、D，COD90CHCDAB4，OHCD4，EHCHCE4（8x）x4在RtOHE中，由勾股定理得OE2OH2+EH2，即OB242+（x4）2，y关于x的关系式：yx28x+326解：（1）t2.5s时，函数图象发生改变，t2.5s时，M运动到点B处，动点M的运动速度为：2cm/s，t7.5s时，S0，t7.5s时，M运动到点C处，BC（7.52.5）210（cm），故答案为：2，10；（2）两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），当在点C相遇时，v（cm/s），当在点B相遇时，v6（cm/s），动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/sv6cm/s；过P作EFAB于F，交CD于E，
25、如图3所示：则EFBC，EFBC10，AC5，解得：AF2，DEAF2，CEBF3，PF4，EPEFPF6，S1SAPMSAPF+S梯形PFBMSABM42+（4+2x5）35（2x5）2x+15，S2SDPMSDEP+S梯形EPMCSDCM26+（6+152x）35（152x）2x，S1S2（2x+15）2x4x2+30x4（x）2+，2.57.5，在BC边上可取，当x时，S1S2的最大值为7解：（1）如图1中，四边形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BEHBGH90，AEHCGH90，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形EFGH，S
26、t2如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形EFGMN，SSABCSAENSCGM882（8t）2t2+16t32综上所述，S（2）如图31中，设直线AH交BC于M，当BMCM4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分EHBM，t如图32中，设直线长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CMDM3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCK8，EHBK，t如图33中，当点E在线段AC上时，设直线AH交CD于M，交BC的延长线于N当CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCN8在RtABC中，AC10，EFAB，EF（16t），EHCN，解得t当正
27、方形EFGH在AC的左边时，由，可得，解得t12综上所述，满足条件的t的值为或或或128解：（1）ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB90，DAB+DBA90，FAB与EBA互余，四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，DE2BE，BDCD3BE，CECD+DE5BE，EDF90，点M是EF的中点，DMME，MDEMED，ABAC，BC，DBQECN，QB3，NC5，ANCN，AC2CN10，ABAC109解：（1）ABC是等边三角形，B60，当BQ2BP时，BPQ90，6+t2（6t），t
28、2，t2时，BPQ是直角三角形（2）存在理由：如图1中，连接BF交AC于MBF平分ABC，BABC，BFAC，AMCM3cm，EFBQ，EFMFBCABC30，EF2EM，t2（3t），解得t3（3）如图2中，作PKBC交AC于KABC是等边三角形，BA60，PKBC，APKB60，AAPKAKP60，APK是等边三角形，PAPK，PEAK，AEEK，APCQPK，PKDDCQ，PDKQDC，PKDQCD（AAS），DKDC，DEEK+DK（AK+CK）AC3（cm）（4）如图3中，连接AM，ABBMCM3，ABAC，AMBC，AM3，ABAMMB，AB33，AB的最小值为33，此时MP平分A
29、MB，则有（可以用面积法证明）t（6t），解得t93（补充方法：此时点B在线段MA上，PM是角平分线，作PHAM，求出PH即可解决问题）10（1）证明：四边形ABCD是正方形，DACCAB45，FDECAB，DFEDAC，FDEDFE45，DEF90，DEF是等腰直角三角形；（2）设OEt，连接OD，DOEDAF90，OEDDFA，DOEDAF，t，又AEFADG，EAFDAG，AEFADG，又AEOA+OE2+t，EGAEAG，当点H恰好落在线段BC上DFHDFE+HFE45+4590，ADFBFH，AFCD，解得：t1，t2（舍去），EGEH；（3）过点F作FKAC于点K，由（2）得EG，
30、DEEF，DEF90，DEOEFK，DOEEKF（AAS），FKOEt，S11（1）解：P在线段AD上，PQAB20，APx，AM12，四边形AMQP的面积（12+20）x48，解得：x3；故答案为：3；当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，四边形AMQP为直角梯形，0x10时，四边形AMQP面积的最大值（12+20）10160，当P在DG上运动，10x20，四边形AMQP为不规则梯形，作PKAB于K，交CD于N，作GECD于E，交AB于F，如图2所示：则PKx，PNx10，EFBC10，GDC是等腰直角三角形，DECE，GECD10，GFGE+EF20，GH20x，由题意得
31、：PQCD，GPQGDC，即，解得：PQ402x，梯形AMQP的面积（12+402x）xx2+26x（x13）2+169，当x13时，四边形AMQP的面积最大169；（2）解：P在DG上，则10x20，AMa，PQ402x，梯形AMQP的面积S（a+402x）xx2+x，对称轴为：x10+，0a20，1010+15，对称轴在10和15之间，10x20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，202+2050，a5；综上所述，a的取值范围为5a2012解：（1）证明：四边形APCD正方形，DP平分APC，PCPA，APDCPD45，AEPCEP（SAS）；（2）CFAB，理由如下：A
32、EPCEP，EAPECP，EAPBAP，BAPFCP，FCP+CMP90，AMFCMP，AMF+PAB90，AFM90，CFAB；（3）过点 C 作CNPBCFAB，BGAB，FCBN，CPNPCFEAPPAB，又APCP，PCNAPB（AAS），CNPBBF，PNAB，AEPCEP，AECE，AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2AB1613（1）解：如图1中，PNBC，APNABC，即，解得PN（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求（3）证明：如图2中，由画图可知QMNPQMMNPBMN90，四边形PNMQ是矩形，M
33、NMN，BNMBNM，同理可得：，MNPN，MNPN，四边形PQMN是正方形（4）解：如图3中，结论：QEM90理由：由tanNBM，可以假设MN3k，BM4k，则BN5k，BQk，BE2k，QBEEBM，BQEBEM，BEQBME，NENM，NEMNME，BME+EMN90，BEQ+NEM90，QEM9014解：（）点A（6，0），OA6，OD2，ADOAOD624，四边形CODE是矩形，DEOC，AEDABO30，在RtAED中，AE2AD8，ED4，OD2，点E的坐标为（2，4）；（）由平移的性质得：OD2，ED4，MEOOt，DEOCOB，EFMABO30，在RtMFE中，MF2ME2
34、t，FEt，SMFEMEFEtt，S矩形CODEODED248，SS矩形CODESMFE8，St2+8，其中t的取值范围是：0t2；当S时，如图所示：OAOAOO6t，AOF90，AFOABO30，OFOA（6t）S（6t）（6t），解得：t6，或t6+（舍去），t6；当S5时，如图所示：OA6t，DA6t24t，OG（6t），DF（4t），S（6t）+（4t）25，解得：t，当S5时，t的取值范围为t615解：（1）在RtABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，AC6（cm），OD垂直平分线段AC，OCOA3（cm），DOC90，CDAB，BACDCO，DOCACB，DOCBCA，C
35、D5（cm），OD4（cm），PBt，PEAB，易知：PEt，BEt，当点E在BAC的平分线上时，EPAB，ECAC，PEEC，t8t，t4当t为4秒时，点E在BAC的平分线上（2）如图，连接OE，PCS四边形OPEGSOEG+SOPESOEG+（SOPC+SPCESOEC）（4t）3+3（8t）+（8t）t3（8t）t2+t+6（0t5）（3）存在S（t）2+（0t5），t时，四边形OPEG的面积最大，最大值为（4）存在如图，连接OQOEOQ，EOC+QOC90，QOC+QOG90，EOCQOG，tanEOCtanQOG，整理得：5t266t+1600，解得t或10（舍弃）当t秒时，OEOQ
36、16解：延长A1B1至E，使EB1A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1B1C1，EB1M1中90A1B1M1，EB1C1是等腰直角三角形，B1EC1B1C1E45，N1是正方形A1B1C1D1的外角D1C1H1的平分线上一点，M1C1N190+45135，B1C1E+M1C1N1180，E、C1、N1，三点共线，在A1B1M1和EB1M1中，A1B1M1EB1M1（SAS），A1M1EM1，12，A1M1M1N1，EM1M1N1，34，2+345，4+545，125，1+690，5+690，A1M1N1180909017解：（1）如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC10，AB
37、CD8，BBCD90，由翻折可知：ADAF10DEEF，设ECx，则DEEF8x在RtABF中，BF6，CFBCBF1064，在RtEFC中，则有：（8x）2x2+42，x3，EC3（2）如图2中，ADCG，CG6，BGBC+CG16，在RtABG中，AG8，在RtDCG中，DG10，ADDG10，DAGAGD，DMGDMN+NMGDAM+ADM，DMNDAM，ADMNMG，ADMGMN，yx2x+10当x4时，y有最小值，最小值2存在由题意：DMNDGM可以推出DNMDMG，推出DNMDMN，所以有两种情形：如图31中，当MNMD时，MDNGDM，DMNDGM，DMNDGM，MNDM，DGGM10，xAM810如图32中，当MNDN时，作MHDG于HMNDN，MDNDMN，DMNDGM，MDGMGD，MDMG，MHDG，DHGH
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