1、20222022 年广东省初中学业水平考试模拟年广东省初中学业水平考试模拟数学试数学试卷卷( (一一) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) ) 1|6|的倒数是（ ） A6 B C D6 2下列计算正确的是（ ） Ax2x3x5 Bx6x3x2 C （xy）2x2y2 D （2xy）24x2y2 3三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的一定
2、是（ ） A中线 B角平分线 C高 D一边的垂直平分线 4明明在对一组数据：10，1，23，25，25，36，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 5计算 12sin245的结果是（ ） A1 B0 C D1 6如图，将矩形纸条 ABCD 折叠，折痕为 EF，折叠后点 C，D 分别落在点 C，D处，DE 与 BF 交于点 G已知BGD26，则 的度数是（ ） A77 B64 C26 D87 7已知分式的值为零，则 x 的值为（ ） A8 或1 B1 C8 D1 或8 8已知：|a|3，5，且|a+
3、b|a+b，则 ab 的值为（ ） A2 或 8 B2 或8 C2 或 8 D2 或8 9由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（ ） A B C D 10如图在正方形 ABCD 的边 BC 上有一点 E，连接 AE点 P 从正方形的顶点 A 出发，沿 ADC以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C图是点 P 运动时，APE 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的函数图象当 x7 时，y 的值为（ ） A7 B6 C D 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分请将下列各题的正确答案填写在答
4、题卡相应的位置分请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上上) ) 11分解因式：2x3+4x2+2x 12如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 13不等式 3x53+x 的非负整数解有 个 14已知直线 y2x5 经过点 A（a，1a） ，则 A 点落在第 象限 15 在x22xyy2的空格中， 分别填上 “+” 或 “” ， 在所得的代数式中， 能构成完全平方式的概率是 16如图，在一张直径为 20cm 的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角
5、形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是 cm2 17如图，一段抛物线：yx（x2） （0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O、A1；将 C1绕 A1旋转180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如此进行下去，直至得到C1010若点 P（2019，m）在第 1010 段抛物线 C1010上，则 m 三、解答题三、解答题( (一一)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) ) 18先化简，再求代数式（x+3+）的值，其中 x4 192022 年，成都将举办世界大学生
6、运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有多少人？ （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为多少？ （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 20按要求作图： （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，请用圆规和无刻度的直尺在 BC 边上确定点 M，在 AD 边上
7、确定点 N，使四边形 AMCN 是菱形； （2）如图 2，在菱形 ABCD 中，B60，点 E 是 AB 边上中点，请只用无刻度的直尺画出 CD 边上的高 AH 四、解答题四、解答题( (二二)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21某班计划购买 A、B 两款文具盒作为期末奖品若购买 3 盒 A 款的文具盒和 1 盒 B 款的文具盒需用 22元；若购买 2 盒 A 款的文具盒和 3 盒 B 款的文具盒需用 24 元 （1）每盒 A 款的文具盒和每盒 B 款的文具盒各多少元 （2）某班决定购买以上两款的文具盒共 40 盒，总费用不
8、超过 210 元，那么该班最多可以购买多少盒 A款的文具盒？ 22如图，在ABC 中，BABC，ABC40，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 100，得到DBE，连接 AD，CE 交于点 F （1）求证：ABDCBE； （2）求AFC 的度数 23在O 中，四边形 ABCD 是平行四边形 （1）求证：BA 是O 的切线； （2）若 AB6，求O 的半径；求图中阴影部分的面积 五、解答题五、解答题( (三三)()(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24 已知点 A 在反比例函数 y （k0， x0） 的图象上， RtOAC 在平
9、面直角坐标系中的位置如图所示，直角边 ACx 轴，交 x 轴于点 C，把 RtOAC 绕 AC 中点 M 逆时针旋转 180，得到BCA，四边形OABC 的面积为 4，边 BC 与反比例函数 y（k0，x0）图象交于点 E （1）求该反比例函数的表达式 （2）当AOC60时，求点 E 的坐标 （3）若直线 ymx+2 与 y（k0，x0）有 2 个交点，求 m 的取值范围 25如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（2，0） 、B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C直线 l 与抛物线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 E，点 D 的横坐标为 4 （1）求抛物线的解析式与直线 l
10、 的解析式； （2）若点 P 是抛物线上的点且在直线 l 上方，连接 PA、PD，求当PAD 面积最大时点 P 的坐标及该面积的最大值； （3）若点 Q 是抛物线上的点，且ADQ45，请直接写出点 Q 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1|6|的倒数是（ ） A6 B C D6 【解答】解：|6|6 的倒数是： 故选：B 2下列计算正确的是（ ） Ax2x3x5 Bx6x3x2 C （xy）2x2y2 D （2xy）24x2y2 【解答】解：A、x2x3x5，原计算正确，故此选项
11、符合题意； B、x6x3x3，原计算错误，故此选项不符合题意； C、 （xy）2x22xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （2xy）24x2y2，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A 3三角形的下列线段中，能将三角形的面积分成相等两部分的一定是（ ） A中线 B角平分线 C高 D一边的垂直平分线 【解答】解：三角形的中线能将三角形的面积分成相等两部分 故选：A 4明明在对一组数据：10，1，23，25，25，36，进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 【解答】解：这组数据的平
12、均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为 23 与 25 的平均数，与被涂污数字无关 故选：B 5计算 12sin245的结果是（ ） A1 B0 C D1 【解答】解：原式12（）2 12 11 0 故选：B 6如图，将矩形纸条 ABCD 折叠，折痕为 EF，折叠后点 C，D 分别落在点 C，D处，DE 与 BF 交于点 G已知BGD26，则 的度数是（ ） A77 B64 C26 D87 【解答】解：矩形纸条 ABCD 中，ADBC， AEGBGD26， DEG18026154， 由折叠可得，DEG15477， 故选：A 7已知分式的值为零，则 x 的值为（ ） A8 或1
13、 B1 C8 D1 或8 【解答】解：由题意可得（x+8） （x1）0 且|x|10， 解得 x8 故选：C 8已知：|a|3，5，且|a+b|a+b，则 ab 的值为（ ） A2 或 8 B2 或8 C2 或 8 D2 或8 【解答】解：根据题意得：a3 或3，b5 或5， |a+b|a+b， a3，b5；a3，b5， 则 ab2 或8 故选：D 9由 6 个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从左面看到的图形是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看，有三列，第一列有一个小正方形，第二列有两行一共有两个小正方形，第三列有一个小正方形 故选：B 10如图在正方形 ABCD 的边 BC
14、 上有一点 E，连接 AE点 P 从正方形的顶点 A 出发，沿 ADC以 1cm/s 的速度匀速运动到点 C图是点 P 运动时，APE 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的函数图象当 x7 时，y 的值为（ ） A7 B6 C D 【解答】解：设正方形的边长为 a， 当点 P 在点 D 时，yABADaa8，解得：a4， 当点 P 在点 C 时，yEPABEP46，解得：EP3，即 EC3，BE1， 当 x7 时，如下图所示： 此时，PC1，PD743， 当 x7 时，yS正方形ABCD（SABE+SECP+SAPD）44（41+13+43）， 故选：C 二、填空题二、填空题( (本大题
15、共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分分) ) 11分解因式：2x3+4x2+2x 2x（x+1）2 【解答】解：原式2x（x2+2x+1） 2x（x+1）2 故答案为：2x（x+1）2 12如图，小东用长为 3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8m、与旗杆相距 22m，则旗杆的高为 12m 【解答】解：如图，AD8m，AB30m，DE3.2m； 由于 DEBC，则ADEABC，得： ，即， 解得：BC12m， 故旗杆的高度为 12m 13不等式 3x53+x 的非负
16、整数解有 4 个 【解答】解：移项，得：3xx3+5， 合并同类项，得：2x8， 系数化为 1，得：x4， 则此不等式的非负整数解有 0、1、2、3，共 4 个， 故答案为：4 14已知直线 y2x5 经过点 A（a，1a） ，则 A 点落在第 四 象限 【解答】解：把点 A（a，1a）代入直线 y2x5 得，2a51a，解得 a2， 故 A 点坐标为（2，1） ， 由 A 点的坐标可知，A 点落在第四象限 故答案为：四 15在 x22xyy2的空格中，分别填上“+”或“” ，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是 50% 【解答】解：能有的共有 4 种情况，能构成平方式的有两种情况 50
17、% 故能构成完全平方式的概率是 50% 故答案为：50% 16如图，在一张直径为 20cm 的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是 （50100） cm2 【解答】解：当点 C 为半圆的中点时，ABC 为等腰直角三角形，且面积最大， AB20， ACBC10， 这片树叶的面积102101050100， 故答案为： （50100） 17如图，一段抛物线：yx（x2） （0 x2）记为 C1，它与 x 轴交于两点 O、A1；将 C1绕 A1旋转180得到 C2，交 x 轴于 A2；将 C2绕 A2旋转 180得到 C3，交 x 轴于 A3；如
18、此进行下去，直至得到C1010若点 P（2019，m）在第 1010 段抛物线 C1010上，则 m 1 【解答】解：一段抛物线 C1：yx（x2）（x1）2+1（0 x2） ， 图象 C1与 x 轴交点坐标为： （0，0） ， （2，0） ，此时抛物线顶点坐标为 （1，1） ， 将 C1绕点 A1旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2； ， 抛物线 C2：y（x2） （x4）（x3）21（2x4） ， 图象 C2与 x 轴交点坐标为： （2，0） ， （4，0） ，此时抛物线顶点坐标为（3，1） ， 将 C2绕点 A2旋转 180得 C3，交 x 轴于点 A3； P（2019，m）在抛物
19、线 C1010上，1010 是偶数， 点 P（2019，m）是抛物线 C1010的顶点，且点 P（2019，m）在 x 轴的下方， m1 故答案为1 三、解答题三、解答题( (一一)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分) ) 18先化简，再求代数式（x+3+）的值，其中 x4 【解答】解：原式+ ， 当 x4 时， 原式2 192022 年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会目前运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种
20、观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有多少人？ （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为多少？ （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【解答】解： （1）根据题意得：5430%180（人） ， 即这次被调查的学生共有 180 人； （2）根据题意得：360（120%15%30%）126， 即扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 126； （3）画树状图如下： 共有 12 种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的情况
21、有 2 种， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为 20按要求作图： （1）如图 1，在矩形 ABCD 中，请用圆规和无刻度的直尺在 BC 边上确定点 M，在 AD 边上确定点 N，使四边形 AMCN 是菱形； （2）如图 2，在菱形 ABCD 中，B60，点 E 是 AB 边上中点，请只用无刻度的直尺画出 CD 边上的高 AH 【解答】解： （1）如图，四边形 AMCN 即为所求菱形； （2）如图，CD 边上的高 AH 即为所求 四、解答题四、解答题( (二二)()(本大题共本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分分) ) 21某班计划购买 A、B 两款文具盒
22、作为期末奖品若购买 3 盒 A 款的文具盒和 1 盒 B 款的文具盒需用 22元；若购买 2 盒 A 款的文具盒和 3 盒 B 款的文具盒需用 24 元 （1）每盒 A 款的文具盒和每盒 B 款的文具盒各多少元 （2）某班决定购买以上两款的文具盒共 40 盒，总费用不超过 210 元，那么该班最多可以购买多少盒 A款的文具盒？ 【解答】解： （1）设每盒 A 款的文具盒为 x 元，每盒 B 款的文具盒为 y 元， 由题意得：， 解得：， 答：每盒 A 款的文具盒为 6 元，每盒 B 款的文具盒为 4 元； （2）设该班购买 m 盒 A 款的文具盒， 由题意得：6m+4（40m）210， 解得：
23、m25， 答：该班最多可以购买 25 盒 A 款的文具盒 22如图，在ABC 中，BABC，ABC40，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 100，得到DBE，连接 AD，CE 交于点 F （1）求证：ABDCBE； （2）求AFC 的度数 【解答】 （1）证明：ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 100， ABCDBE40， ABDCBE100， 又BABC， ABBCBDBE， 在ABD 与CBE 中， ， ABDCBE（SAS） （2）解：ABDCBE100，BABCBDBE， BADADBBCEBEC40 ABEABD+DBE140， AFE360ABEBADBEC140， AFC1
24、80AFE40 23在O 中，四边形 ABCD 是平行四边形 （1）求证：BA 是O 的切线； （2）若 AB6，求O 的半径；求图中阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OA， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBE， ADCDCO， 又， ACDADC， ACOACD+DCO2ADC， 又2ADCAOC， AOCACO， AOAC， 又OCAO， ACO 为等边三角形， ACOCAO60，ACDDCO30， 又ABCD， BACACD30， BAOBAC+CAO30+6090， ABOA， 又OA 是半径 BA 是O 的切线； （2）解：由（1）可知BAO90，BOA60， ta
25、nBOA， AO， 连接 AO，与 CD 交于点 M， AC2，OAC60， CMACsin60， S3， AO2，AOC60， S扇形AOC2， S阴影2（S扇形AOCSAOC） ， S阴影2（23）4 五、解答题五、解答题( (三三)()(本大题共本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分) ) 24 已知点 A 在反比例函数 y （k0， x0） 的图象上， RtOAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边 ACx 轴，交 x 轴于点 C，把 RtOAC 绕 AC 中点 M 逆时针旋转 180，得到BCA，四边形OABC 的面积为 4，边 BC
26、 与反比例函数 y（k0，x0）图象交于点 E （1）求该反比例函数的表达式 （2）当AOC60时，求点 E 的坐标 （3）若直线 ymx+2 与 y（k0，x0）有 2 个交点，求 m 的取值范围 【解答】解： （1）把 RtOAC 绕 AC 中点 M 逆时针旋转 180，得到BCA， OACBCA， 四边形 OABC 的面积为 4， AOC 的面积为 2， 设点 A 的坐标为（a，b） ， 则ab2， kab4， 反比例函数的表达式为：y； （2）在 RtAOC 中，AOC60，tanAOC， 则，即 ACOC， AOC 的面积为 2， OCAC2，即OCOC2， 解得：OC2， AC2，
27、 点 C 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（4，2） ， 直线 BC 的解析式为：yax+b， 则， 解得：， 直线 BC 的解析式为：yx2， 解方程组，得， 点 E 在第一象限， 点 E 的坐标为（+1，） ； （3）由 mx+2，整理得：mx2+2x40， 由题意得：224m（4）4+16m0， 解得：m， 由题意得：m0， 直线 ymx+2 与 y（k0，x0）有 2 个交点，m 的取值范围是m0 25如图，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于 A（2，0） 、B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C直线 l 与抛物线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 E，点 D 的横坐标
28、为 4 （1）求抛物线的解析式与直线 l 的解析式； （2）若点 P 是抛物线上的点且在直线 l 上方，连接 PA、PD，求当PAD 面积最大时点 P 的坐标及该面积的最大值； （3）若点 Q 是抛物线上的点，且ADQ45，请直接写出点 Q 的坐标 【解答】解： （1）将 A（2，0） 、B（6，0）代入 yax2+bx+3 得： ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+x+3， 在 yx2+x+3 中，令 x4 得 y3， D（4，3） ， 设直线 l 解析式为 ykx+t， 将 A（2，0） 、D（4，3）代入得： ，解得， 直线 l 解析式为 yx+1； （2）过 P 作 PEy 轴交 AD
29、 于 E，如图： 设 P（m，m2+m+3） （2m4） ，则 E（m，m+1） ， PE（m2+m+3）（m+1）m2+m+2， PAD 面积 SPE|xDxA|（m2+m+2）6（m1）2+， 0， 当 m1 时，S 取最大值，最大值为， 此时 P（1，） ； （3）当 Q 在直线 AD 上方时，过 A 作 AMAD 交射线 DQ 于 M，过 M 作 MNx 轴于 N，过 D 作 DHx 轴于 N，如图： ADQ45， ADM 是等腰直角三角形， ADAM， 又MAN90DAHADH，ANMAHD90， ANMDHA（AAS） ， AHMN，DHAN， A（2，0） 、D（4，3） ， MNAH6，ANDH3， M（5，6） ， 由 D（4，3） ，M（5，6）得直线 DM 为：yx+， 解得（与 D 重合，舍去）或， Q（，） ； 当 Q 在直线 AD 下方时，过点 A 作 ATAD 交 DQ 于 T，过 A 作 RSy 轴，过 D 作 DRRS 于 R，过 T作 TSRS 于 S，如图： 同理可证ADRTAS（AAS） ， ASDR6，TSAR3， T（1，6） ， 直线 DT 解析式为 y3x9， 由得（舍去）或， Q（12，45） ， 综上所述，Q 的坐标为（，）或（12，45）
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