1、2022 年成都市中考模拟年成都市中考模拟数学数学试题（试题（1） A 卷（共卷（共 100 分）第分）第卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分）如果|x2|2x，那么 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 22（3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 3（3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034 106 B20.34 105 C0.2034 106 D2.034 103 4（3 分）在平面直角坐标系中，将 ABC 各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去 3
2、，则所得图形与原图形的关系：将原图形（ ） A向上平移 3 个单位长度 B向下平移 3 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度 5（3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+5b10ab B（ab）2a2b Ca2a4a8 D2a6 a32a3 6（3 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A36.3 和 36
3、.2 B36.2 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 7（3 分）如图，在 ABC 中，BAC70 ，C30 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 8（3 分）若关于 x 的分式方程无解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或 0 D1 或1 9（3 分）如图，直线 l1l2l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l2，l3上，ACB90 ，AC 交 l2于点 D，已知 l1与 l2的
4、距离为 1，l2与 l3的距离为 3，则的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图是二次函数 yx2+bx+c 的部分图象，抛物线的对称轴为直线 x1，与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B给出下列结论： bc； 点 B 的坐标为（0，3）； 抛物线与 x 轴另一个交点的坐标为（3，0）； 抛物线的顶点坐标为（1，4）； 函数最大值为4 其中正确的个数为（ ） A5 B4 C3 D2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11（4 分）分解因式：4a3b26a2b2 12（4 分）若一次函数 y（k2）x+3k 的图
5、象不经过第四象限，则 k 的取值范围是 13（4 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，ACAD，OC2，CAB30 ，则点 O 到 CD 的距离 OE为 14（4 分）孙子算经中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每 3 人乘一车，最终剩余 2 辆空车，若每 2 人同乘一车，最终剩下 9 人因无车可乘而步行， 问有多少人， 多少辆车？设有 x 辆车， y 个人， 根据题意， 可列方程组为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15（12 分）（1）计算：（1）2021+（）1+|1+|2sin60 （2）解不等
6、式组 16（6 分）先化简，再求值： （x+2），其中 x 17（8 分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，陈老师一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中 D 类学生所对应的圆心角是 度； （3）为了共同进步，陈老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和
7、一名女生的概率 18（8 分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕 O 点旋转一定角度研究表明：当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个 18 俯角（即望向屏幕中心 P 的的视线 EP 与水平线 EA 的夹角AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端 A 与底座 C 的连线 AC 与水平线 CD 垂直时（如图 2）时，观看屏幕最舒适，此时测得BCD30 ，APE90 ，液晶显示屏的宽 AB 为 32cm （1）求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE；（结果精确到 1cm） （2）求显示屏顶端
8、A 与底座 C 的距离 AC（结果精确到 1cm） （参考数据：sin180.3，cos180.9，1.4，1.7） 19（10 分）如图，在直角坐标平面中，点 A（2，m）和点 B（6，2）同在一个反比例函数的图象上 （1）求直线 AB 的表达式； （2）求 AOB 的面积及点 A 到 OB 的距离 AH 20 （10 分）已知：AB 与O 相切于点 B，连接 AO 交O 于点 C，延长 AO 交O 于点 D，连接 BC，BD （1）如图 1，求证：ABCADB； （2）如图 2，BE 是O 的直径，EF 是O 的弦，EF 交 OD 于点 G，并且AE，求证：； （3）如图 3，在（2）的条
9、件下，点 H 在上，连接 EH，FH，DF，若 DF，EH3，FH5，求 AB 的长 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一填空题（共一填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21（4 分）若 mn3，mn5，则 m+n 的值为 22（4 分）一元二次方程 x2x+（b+1）0 无实数根，则 b 的取值范围为 23（4 分）如图，正六边形的边长为 1cm，分别以它的所有顶点为圆心，1cm 为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为 cm（结果保留 ） 24（4 分）如图，直线 ykx 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，与函数 y（0ba）在第一象限的图
10、象交于点 C，AC3BC，过点 B 分别作 x 轴，y 轴的平行线交函数 y在第一象限的图象于点 E，D，连接 AE 交 x 轴于点 G，连接 AD 交 y 轴于点 F，连接 FG，若 AFG 的面积为 1，则的值为 ，a+b 的值为 25（4 分）在菱形 ABCD 中，D60 ，CD4，以 A 为圆心，2 为半径作A，交对角线 AC 于点 E，点 F 为A 上一动点，连接 CF，点 G 为 CF 中点，连接 BG，取 BG 中点 H，连接 AH，则 AH 的最大值为 二解答题（共二解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26（8 分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个
11、人都在为抗击疫情而努力某厂改造了 10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 20个口罩设增加 x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 y 个 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若每天共生产口罩 6000 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？ （3）设该厂每天可以生产的口罩 w 个，请求出 w 与 x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？ 27（10 分）在矩形 ABCD 中，AB2BC点 E 是直线 AB 上的一点，点 F 是直线 BC 上的一点，
12、且满足AE2CF，连接 EF 交 AC 于点 G （1）tanCAB ； （2）如图 1，当点 E 在 AB 上，点 F 在线段 BC 的延长线上时， 求证：EGFG； 求证：CGBE； （3）如图 2，当点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在线段 BC 上时，AC 与 DF 相交于点 H EGFG 这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论； 当 CF1，BF2 时，请直接写出 GH 的长 28（12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+6 经过两点 A（1，0），B（3，0），C 是抛物线与 y 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线
13、上运动，设 PBC 的面积为 S，求 S 关于 m的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值； （3）点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N 使得CMN90 ，且 CMN 与 OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标 2022 年成都市中考数学模拟试题（年成都市中考数学模拟试题（1） A 卷（共卷（共 100 分）第分）第卷卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分）如果|x2|2x，那么 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【答案】A 【解析
14、】因为|x2|2x，由负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0 可得， x20， 即 x2， 故选：A 3（3 分）如图所示几何体的左视图是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】从左边看，是一列两个矩形 故选：C 3（3 分）下列把 2034000 记成科学记数法正确的是（ ） A2.034 106 B20.34 105 C0.2034 106 D2.034 103 【答案】A 【解析】数字 2034000 科学记数法可表示为 2.034 106 故选：A 4（3 分）在平面直角坐标系中，将 ABC 各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去 3，则所得图形与原图形的关系：将原图形（ ）
15、A向上平移 3 个单位长度 B向下平移 3 个单位长度 C向左平移 3 个单位长度 D向右平移 3 个单位长度 【答案】C 【解析】将 ABC 各点的纵坐标保持不变，横坐标都减去 3，所得图形与原图形相比向左平移了 3 个单位 故选：C 5（3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+5b10ab B（ab）2a2b Ca2a4a8 D2a6 a32a3 【答案】D 【解析】2a+5b 不能合并同类项，故 A 不符合题意； （ab）2a2b2，故 B 不符合题意； a2a4a6，故 C 不符合题意； 2a6 a32a3，故 D 符合题意； 故选：D 6（3 分）永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，
16、要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A36.3 和 36.2 B36.2 和 36.3 C36.2 和 36.2 D36.2 和 36.1 【答案】B 【解析】将这组数据重新排列为 36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5， 所以这组数据的众数为 36.2，中位数为 36.3， 故选：B 7（3 分）如图，在 ABC 中，BAC70 ，C30 ，
17、分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD，则BAD 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【答案】A 【解析】由作图可知：MN 垂直平分线段 AC， 可得 DADC， 则DACC30 ， 故BAD70 30 40 ， 故选：A 8（3 分）若关于 x 的分式方程无解，则 a 的值为（ ） A1 B1 C1 或 0 D1 或1 【答案】D 【解析】去分母得：xaax+a，即（a1）x2a， 当 a10，即 a1 时，方程无解； 当 a10，即 a1 时，解得：x， 由分式方程无解，得到1，即 a1， 综
18、上，a 的值为 1 或1， 故选：D 9（3 分）如图，直线 l1l2l3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l2，l3上，ACB90 ，AC 交 l2于点 D，已知 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，则的值为（ ） A B C D 【答案】A 【解析】方法 1，如图，作 BFl3，AEl3， ACB90 ， BCF+ACE90 ， BCF+CBF90 ， ACECBF， 在 ACE 和 CBF 中， ， ACECBF， CEBF3，CFAE4， l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3， AG1，BGEFCF+CE7 AB5， l2l
19、3， DGCE， BDBGDG7， 方法 2、 过点 A 作 AEl3于 E，交 l2于 G， l1l2l3， ， CD3AD， 设 ADa，则 CD3a，ACCD+AD4a， BCAC， BC4a， 在 Rt BCD 中，根据勾股定理得，BD5a， 在 Rt ABC 中，ABAC4a， ， 故选：A 10 （3 分）如图是二次函数 yx2+bx+c 的部分图象，抛物线的对称轴为直线 x1，与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B给出下列结论： bc； 点 B 的坐标为（0，3）； 抛物线与 x 轴另一个交点的坐标为（3，0）； 抛物线的顶点坐标为（1，4）； 函数最大值为4 其中
20、正确的个数为（ ） A5 B4 C3 D2 【答案】C 【解析】二次函数 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1，与 x 轴交于点 A（1，0）， ，抛物线与 x 轴另一个交点的坐标为（3，0），故正确，符合题意； 解得， bc，故错误，不符合题意； 函数解析式为 yx22x3（x1）24， 点 B 的坐标为（0，3），故正确，符合题意； 抛物线的顶点坐标为（1，4），故正确，符合题意； 函数图象开口向上，当 x1 时，取得最小值4，故错误，不符合题意； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11（4 分）分解因式：4a3b26
21、a2b2_ 【答案】2a2b2（2a3） 【解析】4a3b26a2b22a2b2（2a3） 12（4 分）若一次函数 y（k2）x+3k 的图象不经过第四象限，则 k 的取值范围是_ 【答案】2k3 【解析】当一次函数 y（k2）x+3k 的图象经过第一、三象限时， k3； 当一次函数 y（k2）x+3k 的图象经过第一、二、三象限时， 2k3 综上，k 的取值范围是 2k3 13（4 分） 如图， AB 是半圆 O 的直径， ACAD， OC2， CAB30 ， 则点 O 到 CD 的距离 OE 为_ 【答案】 【解析】ACAD，A30 ， ACDADC75 ， AOOC， OCAA30 ，
22、 OCD45 ，即 OCE 是等腰直角三角形， 在等腰 Rt OCE 中，OC2； 因此 OE 14（4 分）孙子算经中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每 3 人乘一车，最终剩余 2 辆空车，若每 2 人同乘一车，最终剩下 9 人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有 x 辆车，y 个人，根据题意，可列方程组为_ 【答案】 【解析】依题意，得： 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15（12 分）（1）计算：（1）2021+（）1+|1+|2sin60 （2）解不等式组 【答案】见解析 【解析】（1
23、）原式1+2+12 0； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集是 x3 16（6 分）先化简，再求值： （x+2），其中 x 【答案】见解析 【解析】原式 ， 当 x时， 原式 17（8 分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，陈老师一共调查了_名学生； （2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中 D 类学生所对应的圆心角是_度；
24、（3）为了共同进步，陈老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 【答案】见解析 【解析】（1）陈老师一共调查学生：（2+1） 15%20（名）； 故答案为：20 （2）C 类学生人数：20 25%5（名）， C 类女生人数：523（名）， D 类学生占的百分比：115%50%25%10%， D 类学生人数：20 10%2（名）， D 类男生人数：211（名）， 360 36 ， 补充条形统计图如图， 故答案为：36； （3）列表如下，A 类学生中的两名女生分别记为 A1 和 A2， 女 A1 女
25、A2 男 A 男 D 女 A1男 D 女 A2男 D 男 A 男 D 女 D 女 A1女 D 女 A2女 D 男 A 女 D 共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为 18（8 分）在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图 1 是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB 可以绕 O 点旋转一定角度研究表明：当眼睛 E 与显示屏顶端 A 在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个 18 俯角（即望向屏幕中心 P 的的视线 EP 与水平线 EA 的夹角AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端 A 与底座 C 的连线 AC 与水平线
26、CD 垂直时（如图 2）时，观看屏幕最舒适，此时测得BCD30 ，APE90 ，液晶显示屏的宽 AB 为 32cm （1）求眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE；（结果精确到 1cm） （2）求显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC（结果精确到 1cm） （参考数据：sin180.3，cos180.9，1.4，1.7） 【答案】见解析 【解析】（1）由已知得 APBPAB16cm， 在 Rt APE 中， sinAEP， AE53， 答：眼睛 E 与显示屏顶端 A 的水平距离 AE 约为 53cm； （2）如图，过点 B 作 BFAC 于点 F， EAB+BAF90 ，EAB+AEP
27、90 ， BAFAEP18 ， 在 Rt ABF 中， AFABcosBAF32cos18320.928.8， BFABsinBAF32sin18320.39.6， BFCD， CBFBCD30 ， CFBFtanCBF9.6 tan30 9.65.44， ACAF+CF28.8+5.4434（cm） 答：显示屏顶端 A 与底座 C 的距离 AC 约为 34cm 19（10 分）如图，在直角坐标平面中，点 A（2，m）和点 B（6，2）同在一个反比例函数的图象上 （1）求直线 AB 的表达式； （2）求 AOB 的面积及点 A 到 OB 的距离 AH 【答案】见解析 【解析】（1）设反比例函数
28、为 y， 点 A（2，m）和点 B（6，2）在 y的图象上 k2m6 2 解得 m6， 点 A 的坐标为（2，6）， 设直线 AB 的表达式为 yax+b， 把 A（2，6）和 B（6，2）代入得， 解得， 直线 AB 的表达式为 yx+8； （2）设直线 AB 与 x 轴的交点为 C， 在直线 AB 为 yx+8 中，令 y0，则 x8， C（8，0）， S AOBS AOCS BOC16， B（6，2）， OB2， S AOBOBAH16， AH 20 （10 分）已知：AB 与O 相切于点 B，连接 AO 交O 于点 C，延长 AO 交O 于点 D，连接 BC，BD （1）如图 1，求证
29、：ABCADB； （2）如图 2，BE 是O 的直径，EF 是O 的弦，EF 交 OD 于点 G，并且AE，求证：； （3）如图 3，在（2）的条件下，点 H 在上，连接 EH，FH，DF，若 DF，EH3，FH5，求 AB 的长 【答案】见解析 【解析】（1）证明：连接 OB，如图 1 所示： AB 与O 相切于点 B， ABOB， OBA90 ， CD 是O 的直径， CBD90 ， CBDOBA， CBDOBCOBAOBC， 即OBDABC， OBOD， OBDADB， ABCADB； （2）证明：A+AOB90 ，AE，EOGAOB， E+EOG90 ， EGO90 ， ODEF， ；
30、 （3）解：连接 DH、DE，过点 D 作 DMFH 于 M，DNHE 交 HE 的延长线于 N，如图 3 所示： ， DEDF，DHEDHF， DNDM， Rt DENRt DFM（HL）， ENFM， NDMH90 ，DHEDHF，DHDH， DHNDHM（AAS）， HNHM， 设 ENt，则 FMt， 3+t5t， 解得：t， EN， HN4， 在 Rt DEN 中，DN4， 在 Rt DHN 中，tanDHN， DHN30 ， DBE30 ， ADBABCDBE30 ， BCD90 ADB60 ， ABCDABC30 ADB， ABBD， BE 是O 的直径， BDE90 ， 在 R
31、t BDE 中，tanDBE， BD， ABBD B 卷（共卷（共 50 分）分） 一填空题（共一填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21（4 分）若 mn3，mn5，则 m+n 的值为_ 【答案】 【解析】根据（m+n）2（mn）2+4mn， 把 mn3，mn1，得， （m+n）29+2029； 所以 m+n 22（4 分）一元二次方程 x2x+（b+1）0 无实数根，则 b 的取值范围为_ 【答案】b 【解析】一元二次方程 x2x+（b+1）0 无实数根， （）24 1 （b+1）0， 解得：b， 23（4 分）如图，正六边形的边长为 1cm，分
32、别以它的所有顶点为圆心，1cm 为半径作圆弧，则阴影部分图形的周长和为_cm（结果保留 ） 【答案】2 【解析】正六边形的每一个内角为120 ，由圆的对称性可得，阴影部分的周长正好是半径为 1cm 的圆的周长， 半径为 1cm 的圆的周长为 212cm， 24（4 分）如图，直线 ykx 与反比例函数 y的图象交于 A，B 两点，与函数 y（0ba）在第一象限的图象交于点 C，AC3BC，过点 B 分别作 x 轴，y 轴的平行线交函数 y在第一象限的图象于点 E，D，连接 AE 交 x 轴于点 G，连接 AD 交 y 轴于点 F，连接 FG，若 AFG 的面积为 1，则的值为_，a+b 的值为
33、_ 【答案】， 【解析】OAOB，AC3BC，故点 C 是 OB 的中点， 设点 B 的坐标为（m，），则点 A（m，）， 则点 C 的坐标为（m，），则 bma，即， 则点 E、D 坐标分别为（m，）、（m，）， 由点 A、E 的坐标得，直线 AE 的表达式为 y+， 设直线 AE 交 y 轴于点 H，令 y+0，解得 xm，令 x0，则 y， 故点 G、H 的坐标分别为（m，0）、（0，）， 同理可得，点 F 的坐标为（0，）， 则 AFG 的面积S HFAS HFGHF （xGxA） （+） （m+m）1， 解得 a， 而 ba， a+b； 25（4 分）在菱形 ABCD 中，D60 ，
34、CD4，以 A 为圆心，2 为半径作A，交对角线 AC 于点 E，点 F 为A 上一动点，连接 CF，点 G 为 CF 中点，连接 BG，取 BG 中点 H，连接 AH，则 AH 的最大值为_ 【答案】+ 【解析】如图，连接 BE，AF，EG，取 BE 的中点 J，连接 HJ，AJ AEEC，CGGF， EGAF1， BHHG，BJJE， JHEG， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD60 ，BCBA， ABC 是等边三角形， CEEA， BEAC， BEAE2， JEBJ， AJ， AHAJ+JH， AH+， AH 的最大值为+ 二解答题（共二解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分
35、）分） 26（8 分）“武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂改造了 10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个如果每增加一条生产线，每条生产线就会比原来少生产 20个口罩设增加 x 条生产线后，每条生产线每天可生产口罩 y 个 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若每天共生产口罩 6000 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生产线？ （3）设该厂每天可以生产的口罩 w 个，请求出 w 与 x 的函数关系式，并求出增加多少条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？ 【答案】见解析 【解析】（1）由题意可知该函数
36、关系为一次函数，其解析式为：y50020 x； y 与 x 之间的函数关系式为 y50020 x（0 x25，且 x 为整数）； （2）由题意得： （10+x）（50020 x）6000， 整理得：x215x+500， 解得：x15，x210， 尽可能投入少， x210 舍去 答：应该增加 5 条生产线 （3）w（10+x）（50020 x） 20 x2+300 x+5000 20（x7.5）2+6125， a200，开口向下， 当 x7.5 时，w 最大， 又x 为整数， 当 x7 或 8 时，w 最大，最大值为 6120 答：当增加 7 或 8 条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为 61
37、20 个 27（10 分）在矩形 ABCD 中，AB2BC点 E 是直线 AB 上的一点，点 F 是直线 BC 上的一点，且满足AE2CF，连接 EF 交 AC 于点 G （1）tanCAB ； （2）如图 1，当点 E 在 AB 上，点 F 在线段 BC 的延长线上时， 求证：EGFG； 求证：CGBE； （3）如图 2，当点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在线段 BC 上时，AC 与 DF 相交于点 H EGFG 这个结论是否仍然成立？请直接写出你的结论； 当CF1，BF2时，请直接写出GH的长 【答案】见解析 【解析】（1）矩形 ABCD 中，ABC90 ，AB2BC， tanCAB
38、， 故答案为：； （2）证明：过点 E 作 EHAB，交 AC 于点 H，则AEH90 四边形 ABCD 是矩形， BAEH90 EHBF， EHGFCG，HEGCFG， 在 Rt ABC 和 Rt AEH 中， AB2BC， tanCAB， AE2EH， AE2CF， EHCF， EHGFCG（ASA）， EGFG 证明：设 EHx，则 AE2x， Rt AEH 中，根据勾股定理得，AHx， EHBF， ， ， CHBE， EHGFCG， HGCG， CGBE （3）成立； 过点 F 作 FPAB 交 AC 于 P，如图 3 所示： 则 FPCD，CFPABC90 ， CPFCAB， 在 R
39、t CFP 和 Rt ABC 中，AB2BC， tanCPFtanCAB， PF2CF， AE2CF， AEPF， 在 PFG 和 AEG 中， ， PFGAEG（ASA）， EGFG； 解：如图 3， AEGPFG（AAS）， AGPG， BF2，CF1， BC3，CDAB2BC6， AC3， FPAB， CPFCAB， ， PCAC，PAACPC2， AGPGPA， FPCD， PFHCDH， ， PHPC， GHPG+PH+ 28（12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+6 经过两点 A（1，0），B（3，0），C 是抛物线与 y 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P（m
40、，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 PBC 的面积为 S，求 S 关于 m的函数表达式（指出自变量 m 的取值范围）和 S 的最大值； （3）点 M 在抛物线上运动，点 N 在 y 轴上运动，是否存在点 M、点 N 使得CMN90 ，且 CMN 与 OBC 相似，如果存在，请求出点 M 和点 N 的坐标 【答案】见解析 【解析】（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入 yax2+bx+6， 得：，解得：， 抛物线的解析式为 y2x2+4x+6 （2）过点 P 作 PFy 轴，交 BC 于点 F，如图 1 所示 当 x0 时，y2x2+4x+66， 点 C 的坐标为（0，6） 设
41、直线 BC 的解析式为 ykx+c， 将 B（3，0）、C（0，6）代入 ykx+c，得： ，解得：， 直线 BC 的解析式为 y2x+6 点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 点 P 的坐标为（m，2m2+4m+6），则点 F 的坐标为（m，2m+6）， PF2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m， SPFOB3m2+9m3（m）2+， 当 m时， PBC 面积取最大值，最大值为 点 P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动， 0m3 综上所述，S 关于 m 的函数表达式为3m2+9m（0m3），S 的最大值为 （3）存在点 M、点 N 使得CMN90 ，
42、且 CMN 与 OBC 相似 如图 2，CMN90 ，当点 M 位于点 C 上方，过点 M 作 MDy 轴于点 D， CDMCMN90 ，DCMNCM， MCDNCM， 若 CMN 与 OBC 相似，则 MCD 与 OBC 相似， 设 M（a，2a2+4a+6），C（0，6）， DC2a2+4a，DMa， 当时， COBCDMCMN， ， 解得，a1， M（1，8）， 此时 NDDM， N（0，）， 当时， COBMDCNMC， ， 解得 a， M（，）， 此时 N（0，） 如图 3，当点 M 位于点 C 的下方， 过点 M 作 MEy 轴于点 E， 设 M（a，2a2+4a+6），C（0，6）， EC2a24a，EMa， 同理可得：或2， CMN 与 OBC 相似， 解得 a或 a3， M（，）或 M（3，0）， 此时 N 点坐标为（0，）或（0，） 综合以上得，存在 M（1，8），N（0，）或 M（，），N（0，）或 M（，），N（0，）或 M（3，0），N（0，），使得CMN90 ，且 CMN 与 OBC 相似
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