1、 2022年北京中考仿真数学试卷（1）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是A圆柱B球C三棱柱D长方体2（2分）2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道将59000用科学记数法表示应为ABCD3（2分）如图，的度数为ABCD4（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A角B等腰三角形C平行四边形D正六边形5（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是A4B5C6D86（2分）如
2、图，是的直径，是弦（点不与点，点重合，且点与点位于直径两侧），若，则等于ABCD7（2分）如图，是的切线，切点分别为，的延长线交于点，连接，若，则等于ABCD8（2分）一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，现要做一个与其相似的三角形木架，如果以长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到ABCD二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 10（2分）分解因式：11（2分）请你写出一个大于2小于3的无理数是12（2分）已知且，写出一组符合条件的值13（2分）利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离，则这栋建筑
3、物的高度约为，结果保留整数）14（2分）若一次函数的图象可以由的图象平移得到，且经过点，则这个一次函数的表达式为15（2分）如图所示，在正方形网格中，点，为网格线的交点，线段与交于点，则的面积与面积的大小关系为：（填“”，“ ”或“” 16（2分）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产
4、时间（单位：小时）依次为，其中，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：18（5分）解不等式组：19（5分）解方程：20（5分）已知，求代数式的值21（5分）已知：如图，中，求作：线段，使得点在线段上，且作法：以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，交于点（不与点重合）；连接交于点线段就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接，点在上点在上，（填推理的依据），22（5分）如图，在平行四边形中，点在的延长线上，的中点为，的中点为，连接，（1）求证：四边形为菱形；（2）
5、连接，若，求的长23（6分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，点，点的横坐标，满足，直线与轴的交点为，与轴的交点为（1）求的值；（2）若，求的值；（3）当时，直接写出的取值范围24（6分）如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，于点，交于点（1）求证：；（2）若，求线段的长25（6分）第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息：
6、名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，测试成绩在这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78小明的冬奥知识测试成绩为85分根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第；（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为；（3）序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为直接写出，的大小关系；（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人26（6分）在
7、平面直角坐标系中，为抛物线上两点，其中（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若，点，点在抛物线上运动，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，当为等腰直角三角形时，求的值；（3）记抛物线在，两点之间的部分为图象（包含，两点），若图象上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出的取值范围27（7分）如图，在中，点为外一点，点与点位于直线异侧，且，过点作，垂足为（1）当时，在图1中补全图形，并直接写出线段与之间的数量关系；（2）如图2，当时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；在线段上取一点，使得，画出图形并直接写出此时的值28（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，点是平面内一点，过点的
8、直线交于点和点，我们把点称为点关于的“斜射点”（1）如图，在点，中，存在关于的“斜射点”的是（2）已知若，点关于的斜射点”为点，则点的坐标可以是（写出两个即可）（3）若点直线上，点关于的“斜射点”为，画出示意图，直接写出的取值范围2022年北京中考仿真数学试卷（1）一选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是A圆柱B球C三棱柱D长方体【答案】【详解】由几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形，故该几何体是一个柱体，又俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱故选：2（2分）2021年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第
9、三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道将59000用科学记数法表示应为ABCD【答案】【详解】故选：3（2分）如图，的度数为ABCD【答案】【详解】，故选：4（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A角B等腰三角形C平行四边形D正六边形【答案】【详解】角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：5（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和
10、的2倍，那么这个多边形的边数是A4B5C6D8【答案】见解析【详解】根据题意，得：，解得：故选：6（2分）如图，是的直径，是弦（点不与点，点重合，且点与点位于直径两侧），若，则等于ABCD【答案】【详解】连接，如图：是的直径，故选：7（2分）如图，是的切线，切点分别为，的延长线交于点，连接，若，则等于ABCD【答案】【详解】，是的切线，故选：8（2分）一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，现要做一个与其相似的三角形木架，如果以长的木条为其中一边，那么另两边中长度最大的一边最多可达到ABCD【答案】【详解】一个直角三角形木架的两条直角边的边长分别是，三角形的斜边长为：，现要做一个与其相似的
11、三角形木架，以长的木条为其中一边，当另两边中长度最大的一边最长，则两三角形的相似比为：，故设要做的三角形最长边长为：故选：二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9（2分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 【答案】【详解】若式子在实数范围内有意义，则，解得：，则的取值范围是：故答案为：10（2分）分解因式：【答案】【详解】故答案为：11（2分）请你写出一个大于2小于3的无理数是【答案】本题答案不唯一【详解】，写出一个大于2小于3的无理数是等故答案为等本题答案不唯一12（2分）已知且，写出一组符合条件的值【答案】【详解】，或，取，则，故答案为：13（2分）利用热气球探测建筑物高度（如图所
12、示），热气球与建筑物的水平距离，则这栋建筑物的高度约为270，结果保留整数）【答案】【详解】如图，在中，在中，答：该建筑物的高度约为故答案为：27014（2分）若一次函数的图象可以由的图象平移得到，且经过点，则这个一次函数的表达式为【答案】【详解】一次函数的图象可以由的图象平移得到，一次函数的图象经过点，一次函数表达式为故答案为15（2分）如图所示，在正方形网格中，点，为网格线的交点，线段与交于点，则的面积与面积的大小关系为：（填“”，“ ”或“” 【答案】【详解】如图，由图形可知，同理可得，故答案为：16（2分）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的
13、产品一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间（单位：小时）依次为，其中，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是，【答案】，【详解】由题意知：上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小，因此，“相对等待时间”之和最小的生产顺序是，故答案为，三解答题（共12小题，满分68分）17（5分）计算：【答案】见解析【详解】原式18（5分）解不等式组：【答
14、案】见解析【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为19（5分）解方程：【答案】见解析【详解】去分母得：，解得：，经检验，是原方程的解，原方程的解为：20（5分）已知，求代数式的值【答案】见解析【详解】原式，当，即时，原式21（5分）已知：如图，中，求作：线段，使得点在线段上，且作法：以点为圆心，长为半径画圆；以点为圆心，长为半径画弧，交于点（不与点重合）；连接交于点线段就是所求作的线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接，点在上点在上，（圆周角定理）（填推理的依据），【答案】见解析【详解】（1）如图，为所作；（2）证明：连接，如
15、图，点在上点在上，（圆周角定理），故答案为：圆周角定理；22（5分）如图，在平行四边形中，点在的延长线上，的中点为，的中点为，连接，（1）求证：四边形为菱形；（2）连接，若，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，为的中点，为的中点，即，四边形是平行四边形，为的中点，四边形为菱形；（2）解：四边形是平行四边形，四边形为菱形，设，23（6分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，点，点的横坐标，满足，直线与轴的交点为，与轴的交点为（1）求的值；（2）若，求的值；（3）当时，直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】（1）把代入得，（2）将代入得，点坐标为将代入得，解得（3
16、）由（1）得一次函数解析式为直线与轴交点的坐标为如图，当时，直线与双曲线交点在第一象限，当时点为中点，设点坐标为，点坐标为，解得，将代入中得，点坐标为，越大双曲线越远离坐标轴，当时，交点在第二象限，交点在第四象限，作，垂直于轴联立方程，解得，当时，解得，综上所述，或24（6分）如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，于点，交于点（1）求证：；（2）若，求线段的长【答案】见解析【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，；（2）解：，25（6分）第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行，为了调查同学们对冬奥知识的
17、了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了相关信息：名同学冬奥知识测试成绩的统计图如下：名同学冬奥知识测试成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，测试成绩在这一组的是：70，73，74，74，75，75，77，78小明的冬奥知识测试成绩为85分根据以上信息，回答下列问题：（1）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第5；（2）抽取的30名同学的成绩的中位数为；（3）序号为的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为；序号为的学生是九年级的，他
18、们的成绩的方差记为直接写出，的大小关系；（4）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级420名同学都参加测试，估计成绩优秀的同学约为人【答案】见解析【详解】（1）小明的成绩是85，由可知，小明位于第5名；故答案为：5；（2）抽取的人数为偶数，中位数为中间两个数相加的一半；，的人数分别为：3人，4人，5人，8人，7人，3人；中位数是第15和第16个分数的平均数，中位数为，故答案为：74；（3）方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，；（4）由图可知，成绩在80分以上的有10人，总占比，（人，故答案为：14026（6分）在平面直角坐标系中，
19、为抛物线上两点，其中（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若，点，点在抛物线上运动，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，当为等腰直角三角形时，求的值；（3）记抛物线在，两点之间的部分为图象（包含，两点），若图象上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】（1）令，解得或，故抛物线与轴的交点坐标为或；（2）由题意得，此时点的坐标为，为等腰直角三角形，故，则，解得或；（3）由抛物线的表达式知，顶点坐标为，当点、在对称轴同侧时，当点、均为对称轴的右侧时，即，则，解得；当点、均在对称轴左侧时，可得：；当点、在对称轴两侧时，则最小值为，最大值为或，当最大值为时，则
20、，即，解得，则与点关于抛物线对称轴对称的点的横坐标为，故点的横坐标在和之间，即，解得；当最大值为时，同理可得，；故；综上，27（7分）如图，在中，点为外一点，点与点位于直线异侧，且，过点作，垂足为（1）当时，在图1中补全图形，并直接写出线段与之间的数量关系；（2）如图2，当时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；在线段上取一点，使得，画出图形并直接写出此时的值【答案】见解析【详解】（1）如图1，和重合，；（2），证明：过点作于点，又，又，；延长、交于点，28（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，点是平面内一点，过点的直线交于点和点，我们把点称为点关于的“斜射点”（1）如图，在点，中，存在
21、关于的“斜射点”的是，（2）已知若，点关于的斜射点”为点，则点的坐标可以是（写出两个即可）（3）若点直线上，点关于的“斜射点”为，画出示意图，直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】（1）如图1，由图象可知，对于外的任意一点，都存在点关于的“斜射点”，点在外，点存在关于的“斜射点”；过点作弦与轴垂直，连接，则，点存在关于的“斜射点”；过点作弦与轴垂直，连接，设点到弦的距离为，则，当轴时，的值最大，此时的值最小，的值也最小；，点不存在关于的“斜射点”故答案为：，（2）如图2，设交轴于点，连接交于点，作于点、轴于点，则，点是点关于的“斜射点”；，；，同理，点关于轴的对称点也符合题意，其坐标为，故答案为：，（3）如图3，当时，直线交轴于点，当时，连接，是等边三角形，此时，点是点关于的“斜射点”， ，当时，；如图4，当时，同理可得，当时，点是点关于的“斜射点”综上所述，的取值范围是：或
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