2022年四川省德阳市绵竹市中考模拟数学试卷（1）含答案解析

1、2022 年四川省德阳市绵竹市中考数学模拟试卷（年四川省德阳市绵竹市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）绝对值等于它本身的数是（ ） A零 B负数 C正数 D正数和零 2 （4 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）下列计算中，正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 4 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点都在格点上，如果先将线段 AB 向右平移两个单位，得到线段 AB，其中点 A、B 的对应点分别为点 A、B，然后将线段 A

2、B绕点 P 顺时针旋转得到线段 AB，其中点 A、B的对应点分别为点 A、B，则旋转中心点 P 的坐标为（ ） A （1，0） B （0，2） C （3，1） D （4，1） 5 （4 分）已知 x2+mx+196 是完全平方式，则常数 m 等于（ ） A28 B28 C28 D14 6 （4 分）如图所示的几何体由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成，它的左视图是（ ） A B C D 7 （4 分）反比例函数 y（k0）与二次函数 yx2+kxk 的大致图象是（ ） A B C D 8 （4 分）抽样调查九年级 30 名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下 码号 33 34 35 36 37

3、人数 5 8 12 3 2 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A6 15 B15 15 C34 35 D35 35 9 （4 分）已知 ab，则下列不等关系中正确的是（ ） Aacbc Ba+cb+c Ca1b+1 Dac2bc2 10 （4 分）如图，在直角三角形 ABC 中，B90，ABCB，则以下式子一定成立的是（ ） Aa2+b2c2 B （a+c）2b2 C （a+b） （ab）c2 Db22a2 11 （4 分）一个菱形两条对角线长的和是 34cm，面积是 120cm2，则菱形的边长是（ ） A26cm B24cm C13cm D10cm 12 （4 分）如图，在 1010 的网

4、格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点 若抛物线经过图中的三个格点， 则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的 “内接格点三角形” 以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系， 若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ） A16 B15 C24 D13 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）把 345000 用科学记数法记作 14 （4 分）把多项式 x3y4xy3分解因

5、式的结果是 15 （4 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围为 16 （4 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，F 是 CD 弧的中点，则CBF 的度数为 17 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AF4，EFAC 交 AB 于 E，CDAB，垂足为 D，若CD6，EF3，则 ED ，BC ，AB 18 （4 分）如图，在ABC 中，CB7，B60，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且 BDBE2将BDE 沿 DE 所在直线折叠得到BDE （点 B 在四边形 ACDE 内） ， 连接 CB， 则 CB的长为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）

6、分） 19 （7 分）计算： （）1+（2008）0tan30 20 （8 分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形 ABCD 中，点 C 与 A，B 两点可构成直角三角形 ABC，则称点 C 为 A，B 两点的勾股点同样，点 D也是 A，B 两点的勾股点 （1）如图 1，矩形 ABCD 中，AB2，BC1，请在边 CD 上作出 A，B 两点的勾股点（点 C 和点 D 除外） （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）矩形 ABCD 中，AB3，BC1，直接写出边 CD 上 A，B 两点的勾股点的个数； （3）如图 2，矩形 ABC

7、D 中，AB12，BC4，DP4，DM8，AN5过点 P 作直线 l 平行于 BC，点 H 为 M，N 两点的勾股点，且点 H 在直线 l 上求 PH 的长 21 （12 分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了 名学生，两幅统计图中的 m ，n （2）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者 2

8、男 1 女中随机选送 2 人参赛，求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少？ 22 （10 分）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用 20 元 若用 400 元购买一等奖奖品的个数是用 160 元购买二等奖奖品个数的一半 （1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？ （2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的 2 倍还多 8 个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过 670元，那么该学校最多可购买多少个一

9、等奖奖品？ 23 （12 分）如图，反比例函数的图象与过点 A（0，1） ，B（4，1）的直线交于点 B 和 C （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）已知点 D（1，0） ，直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E，直接写出点 E 的坐标，并求BCE 的面积 24 （14 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是弦（不是直径） ，ODAC 垂足为 G 交O 于 D，E 为O上一点（异于 A、B） ，连接 ED 交 AC 于点 F，过点 E 的直线交 BA、CA 的延长线分别于点 P、M，且MEMF （1）求证：PE 是O 的切线 （2）若 DF2，EF8，求 AD

10、的长 （3）若 PE6，sinP，求 AE 的长 25 （15 分）如图，抛物线 yax2+bx4a 经过 A（1，0） 、C（0，4）两点，x 与轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （3）点 P 为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC 面积最大的点 P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 P 的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）绝对值等于它本身的数是（ ） A零 B负数 C正数

11、D正数和零 【解答】解：绝对值等于它本身的数是 0 和正数 故选：D 2 （4 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D 3 （4 分）下列计算中，正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：+是最简结果，不能合并，错误； 原式，错误； 原式，错误； 原式4，错误； 原式，错误； 原式2，错误； 原式2，正确； 原式6，错误， 则正确的选项有 1 个， 故选：B 4 （4 分）如图，在

12、平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点都在格点上，如果先将线段 AB 向右平移两个单位，得到线段 AB，其中点 A、B 的对应点分别为点 A、B，然后将线段 AB绕点 P 顺时针旋转得到线段 AB，其中点 A、B的对应点分别为点 A、B，则旋转中心点 P 的坐标为（ ） A （1，0） B （0，2） C （3，1） D （4，1） 【解答】解：如图所示，分别作 AA和 BB的垂直平分线，两线交于一点 P，则点 P 即为所求，且 P（0，2） 故选：B 5 （4 分）已知 x2+mx+196 是完全平方式，则常数 m 等于（ ） A28 B28 C28 D14 【解答】解：原式可化为知 x2

13、+mx+142， 可见当 k28 或 k28 时， 原式可化为（x+14）2或（x14）2， 故选：C 6 （4 分）如图所示的几何体由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1 故选：B 7 （4 分）反比例函数 y（k0）与二次函数 yx2+kxk 的大致图象是（ ） A B C D 【解答】解：A、反比例函数 y（k0）的图象经过第一、三象限，则 k0，此时函数 yx2+kxk的对称轴为 y0，对称轴在 y 轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误； B、反比例函数 y（k0）的图象经过第一、三象

14、限，则 k0，此时函数 yx2+kxk 的对称轴为 y0，对称轴在 y 轴的左侧，k0，与 y 轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确； C、反比例函数 y（k0）的图象经过第二、四象限，则 k0，此时函数 yx2+kxk 的对称轴为 y0，对称轴在 y 轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误； D、反比例函数 y（k0）的图象经过第二、四象限，则 k0，此时，k0，函数 yx2+kxk 的与 y 轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误； 故选：B 8 （4 分）抽样调查九年级 30 名女生所穿的鞋子的尺码，数据如下 码号 33 34 35 36 37 人数 5 8 12 3 2 这组

15、数据的中位数和众数分别是（ ） A6 15 B15 15 C34 35 D35 35 【解答】解：共有 30 双女生所穿的鞋子的尺码， 中位数是地 15、16 个数的平均数， 这组数据的中位数是 35； 35 出现了 12 次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是 35； 故选：D 9 （4 分）已知 ab，则下列不等关系中正确的是（ ） Aacbc Ba+cb+c Ca1b+1 Dac2bc2 【解答】解：A、不等式两边都乘以 c，当 c0 时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意； B、不等式两边都加上 c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意； C、不等式的两边一边

16、加 1 一边减 1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意； D、不等式的两边都乘以 c2，当 c0 时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意 故选：B 10 （4 分）如图，在直角三角形 ABC 中，B90，ABCB，则以下式子一定成立的是（ ） Aa2+b2c2 B （a+c）2b2 C （a+b） （ab）c2 Db22a2 【解答】解：在直角三角形 ABC 中，B90， a2+c2b2， a2+b22b2c2， （a+c）2b2+2ac，a2b2c2， （a+b） （ab）c2， ABCB， b22a2 故选：D 11 （4 分）一个菱形两条对角线长的和是 34cm，面

17、积是 120cm2，则菱形的边长是（ ） A26cm B24cm C13cm D10cm 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDDA，ACBC，OAOCAC，OBODBD， AOB90，菱形 ABCD 的面积ACBD120， ACBD240，AB2OA2+OB2（AC2+BD2） ， 菱形两条对角线长的和是 34cm， AC+BD34， 由22得：AC2+BD2676， （AC2+BD2）169， AB2169，AB13（cm） ； 故选：C 12 （4 分）如图，在 1010 的网格中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点 若抛物线经过图

18、中的三个格点， 则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的 “内接格点三角形” 以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系， 若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（ ） A16 B15 C24 D13 【解答】解：如图，开口向下，经过点（0，0） ， （1，3） ， （3，3）的抛物线的解析式为 yx2+4x， 然后向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位一次得到一条抛物线， 可平移 6 次， 所以，一共有 7 条抛物线， 同理可得开口向上的抛物线也有 7 条， 所以，满足

19、上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是：7+714 当经过点（0，0） ， （3，3） ， （6，4）的抛物线的解析式为 yx2+x， 将抛物线向上、向右平移一个单位，得到符合条件的新抛物线； 可平移 4 次； 开口向下共有 5 条符合条件的抛物线； 同理，开口向上的也有 5 条； 共有 10 条 10+1424（条） 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13 （4 分）把 345000 用科学记数法记作 3.45105 【解答】解：3450003.45105， 故答案为：3.45105 14 （4 分）把多项式 x3y

20、4xy3分解因式的结果是 xy(x+2y)(x2y) 【解答】解：x3y4xy3 xy(x24y2) xy(x+2y)(x2y) 故答案为：xy(x+2y)(x2y) 15 （4 分）要使代数式有意义，则 x 的取值范围为 x1 【解答】解：要使代数式有意义，必须 1x0 且 x2+10， 解得：x1， 故答案为：x1 16 （4 分）如图，正五边形 ABCDE 内接于O，F 是 CD 弧的中点，则CBF 的度数为 18 【解答】解：设圆心为 O，连接 OC，OD，BD， 五边形 ABCDE 为正五边形， O72， CBDO36， F 是的中点， CBFDBFCBD18， 故答案为：18 17

21、 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AF4，EFAC 交 AB 于 E，CDAB，垂足为 D，若CD6，EF3，则 ED ，BC 5 ，AB 【解答】解：AF4，EFAC 交 AB 于 E，EF3， AE5 CDAB，CD4， EFACDA90，AA， EFACDA， ， 即， 解得 AD， EDADAE5， ACBCDB90， BCD+ACD90，ACD+A90， BCDA， EFABDC， ，EF3，AF4，CD4， 即，解得 BD3， ABAD+BD+3， BC5 故答案为：，5， 18 （4 分）如图，在ABC 中，CB7，B60，点 D，E 分别在 BC，AB 上，且

22、BDBE2将BDE 沿 DE 所在直线折叠得到BDE （点 B 在四边形 ACDE 内） ， 连接 CB， 则 CB的长为 【解答】解：作 DFBE 于点 F，作 BGCD 于点 G，如图所示： B60，BEBD2， BDE 是边长为 2 的等边三角形， 将BDE 沿 DE 所在直线折叠得到BDE， BDE 也是边长为 2 的等边三角形， GDBF1， BD2， BG， CGCBBDGD7214， CB， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19 （7 分）计算： （）1+（2008）0tan30 【解答】解： （）1+（2008）0tan30 5+

23、1 5+115 20 （8 分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点例如：矩形 ABCD 中，点 C 与 A，B 两点可构成直角三角形 ABC，则称点 C 为 A，B 两点的勾股点同样，点 D也是 A，B 两点的勾股点 （1）如图 1，矩形 ABCD 中，AB2，BC1，请在边 CD 上作出 A，B 两点的勾股点（点 C 和点 D 除外） （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ； （2）矩形 ABCD 中，AB3，BC1，直接写出边 CD 上 A，B 两点的勾股点的个数； （3）如图 2，矩形 ABCD 中，AB12，BC4，DP4，DM8，AN5

24、过点 P 作直线 l 平行于 BC，点 H 为 M，N 两点的勾股点，且点 H 在直线 l 上求 PH 的长 【解答】解： （1）尺规作图正确（以线段 AB 为直径的圆与线段 CD 的交点，或线段 CD 的中点） （2） ）矩形 ABCD 中，AB3，BC1 时， 以线段 AB 为直径的圆与线段 CD 的交点有两个，加上 C、D 两点，总共四个点 4 个； （3）如图，矩形 ABCD 中，AB12，BC4，DP4，DM8，AN5 过点 P 作直线 l 平行于 BC，点 H 为 M，N 两点的勾股点，且点 H 在直线 l 上， ME4，NE3， MN5， PM4，PH2 时，HM2构成勾股数，

25、同理可得： PH或 PH2 或 PH3 21 （12 分）为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了 120 名学生，两幅统计图中的 m 48 ，n 15 （2）已知该校共有 960 名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校要举办读书知识竞赛，七年（1）班要在班级优胜者 2 男 1 女中随机选送 2 人参赛，求选送的两名参赛同学为 1 男 1 女的概率是多少？ 【解答】解

26、： （1）这次调查的学生人数为 4235%120（人） ， m12042181248， 1812015%；所以 n15 故答案为：120，48，15 （2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：96035%336（人） ， （3）抽出的所有情况如图： 两名参赛同学为 1 男 1 女的概率为： 22 （10 分）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用 20 元 若用 400 元购买一等奖奖品的个数是用 160 元购买二等奖奖品个数的一半 （1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？ （2）经商谈，商店决

27、定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的 2 倍还多 8 个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过 670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？ 【解答】解： （1）设购买一个二等奖奖品需 x 元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元， 根据题意得：， 解得：x5， 经检验，x5 是原分式方程的解， x+2025 答：购买一个二等奖奖品需 5 元，购买一个一等奖奖品需 25 元 （2）设该学校可购买 a 个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品， 根据题意得：25a+5（2a+8a）670， 解得：a21 答：该学校

28、最多可购买 21 个一等奖奖品 23 （12 分）如图，反比例函数的图象与过点 A（0，1） ，B（4，1）的直线交于点 B 和 C （1）求直线 AB 和反比例函数的解析式； （2）已知点 D（1，0） ，直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E，直接写出点 E 的坐标，并求BCE 的面积 【解答】解： （1）设反比例函数解析式为 y，直线 AB 解析式为 yax+b， 反比例函数的图象过点 B（4，1） ， k414， 把点 A（0，1） ，B（4，1）代入 yax+b 得， 解得， 直线 AB 解析式为 y，反比例函数的解析式为 y； （2）解得或， C（2，2） ， 设直线

29、CD 的解析式为 ymx+n， 把 C（2，2） ，D（1，0）代入得， 解得， 直线 CD 的解析式为 y2x+2， 由得或， E（1，4） ， SBCE663 24 （14 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是弦（不是直径） ，ODAC 垂足为 G 交O 于 D，E 为O上一点（异于 A、B） ，连接 ED 交 AC 于点 F，过点 E 的直线交 BA、CA 的延长线分别于点 P、M，且MEMF （1）求证：PE 是O 的切线 （2）若 DF2，EF8，求 AD 的长 （3）若 PE6，sinP，求 AE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OE， ODAC， DGF90， ODE+

30、DFGODE+AFE90， DFGAFE， MEMF， MEFMFE， OEOD， ODEOED， OED+MEF90， OEPE， PE 是O 的切线； （2）解：ODAC， ， FADAED， ADFEDA， DFADAE， ， AD2DFDE21020， AD2； （3）解：设 OEx， sinP， OP3x， x2+（6）2（3x）2， 解得：x3， 过 E 作 EH 垂直 AB 于 H， sinP， EH2， OH2+EH2OE2， OH1， AH2， AE2HE2+AH2， AE2 25 （15 分）如图，抛物线 yax2+bx4a 经过 A（1，0） 、C（0，4）两点，x 与轴

31、交于另一点 B （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标； （3）点 P 为第一象限抛物线上一点，是否存在使PBC 面积最大的点 P？若不存在，请说明理由；若存在，求出点 P 的坐标 【解答】解： （1）依题意，有： ，解得 抛物线的解析式：yx2+3x+4 （2）将点 D（m，m+1）代入 yx2+3x+4 中，得： m2+3m+4m+1，化简，得：m22m30 解得：m11（舍） ，m23； D（3，4） ，因此 CDx 轴； 由 B（4，0） 、C（0，4）可得：OBOC4，即OBC 是等腰直角三角形，得： OCBDCB45； 设点 D 关于直线 BC 的对称点为点 E，则点 E 在 y 轴上，且 CDCE3，OEOCCE1，则： 点 D 关于直线 BC 的对称点的坐标为（0，1） （3）由 B（4，0） 、C（0，4）可知，直线 BC：yx+4； 过点 P 作 PQy 轴，交直线 BC 于 Q，设 P（x，x2+3x+4） ，则 Q（x，x+4） ； PQ（x2+3x+4）（x+4）x2+4x； SPCBPQOB（x2+4x）42（x2）2+8； 所以，当 P（2，6）时，PCB 的面积最大