1、1第四节 等腰三角形姓名：_ 班级：_ 用时：_分钟1(2017南充中考)如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B的坐标为( )A(1，1) B( ，1)3C( ， ) D(1， )3 3 32(2019易错题)若实数 m，n 满足|m2| 0，且 m，n 恰好是等腰ABC 的两条边的边长，则n 4ABC 的周长是( )A12 B10C8 D10 或 83(2018临淄模拟)如图，在ABC 中，ABAC，A30，AB 的垂直平分线 l交 AC于点 D，则CBD的度数为( )A30 B45 C50 D754(2019易错题)等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为 30，则这个等腰三角
2、形的顶角的度数为( )A30 B60C30或 150 D60或 1205下列三角形，不一定是等边三角形的是( )A有两个角等于 60的三角形B有一个外角等于 120的等腰三角形C三个角都相等的三角形D边上的高也是这边的中线的三角形26(2018湘潭中考)如图，在等边三角形 ABC中，点 D是边 BC的中点，则BAD_7(2018淮安中考)若一个等腰三角形的顶角等于 50，则它的底角等于_.8(2018娄底中考)如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于 D点，DEAB 于点 E，BFAC 于点 F，DE3 cm，则 BF_ cm.9(2018嘉兴中考)已知：在ABC 中，ABAC，D 为 AC的
3、中点，DEAB，DFBC，垂足分别为点E，F，且 DEDF.求证：ABC 是等边三角形10(2017武汉中考)如图，在 RtABC 中，C90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A4 B5 C6 D711(2019改编题)如图，ABC 是等边三角形，ABD 是等腰直角三角形，BAD90，AEBD 于点E，连接 CD分别交 AE，AB 于点 F，G，过点 A作 AHCD 交 BD于点 H.则下列结论：ADC15；3AFAG；AHDF；AF( 1)EF.其中正确结论的个数为( )3A4 B3 C2 D112(20
4、18吉林中考)我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k，若 k ，则该等腰三角形的顶角为_度1213已知：如图，ABC 中，BO，CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，过 O点的直线分别交 AB，AC 于点D，E，且 DEBC.若 AB6 cm，AC8 cm，则ADE 的周长为_ _14如图，已知ABC，AD 平分BAC 交 BC于点 D，BC 的中点为 M，MEAD，交 BA的延长线于点 E，交AC于点 F.(1)求证：AEAF；(2)求证：BE (ABAC)1215(2019创新题)数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形 ABC中，A
5、110，求B 的度数(答案：35)例 2 等腰三角形 ABC中，A40，求B 的度数(答案：40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题；变式：等腰三角形 ABC中，A80，求B 的度数4(1)请你解答以上的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC中，设Ax，当B 有三个不同的度数时，请你探索 x的取值范围参考答案【基础训练】1D 2.B 3.B 4.D 5.D 630 7.65 8.69证明：DEAB，DFBC，垂足分别为点 E，F，AEDCFD90.D 为 AC的中点，ADDC.在 RtADE 和 R
6、tCDF 中，AD CD，DE DF， )RtADERtCDF(HL)，AC，BABC.ABAC，ABBCAC，ABC 是等边三角形【拔高训练】10D 11.B 1236 13.14 cm 14证明：(1)DA 平分BAC，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE，AEFAFE，AEAF.(2)如图，作 CGEM，交 BA的延长线于 G.5EFCG，GAEF，ACGAFE.AEFAFE，GACG，AGAC.BMCM，EMCG，BEEG，BE BG (BAAG) (ABAC)12 12 12【培优训练】15解：(1)若A 为顶角，则B(180A)250；若A 为底角，B 为顶角，则B18028020；若A 为底角，B 为底角，则B80.故B50或 20或 80.(2)分两种情况：当 90x180 时，A 只能为顶角，B 的度数只有一个；当 0x90 时，若A 为顶角，则B( )；180 x2若A 为底角，B 为顶角，则B(1802x)；若A 为底角，B 为底角，则Bx.当 1802x 且 1802xx 且 x，180 x2 180 x2即 x60 时，B 有三个不同的度数综上所述，可知当 0x90 且 x60 时，B 有三个不同的度数
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