1、仿真模拟(二)一、选择题(本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分)1若集合 Ax| 2x 1，Bx|0x2，则 AB 等于( )A x| 1x1 B x|2x1Cx| 2x2 D x|0x1答案 D解析 利用数轴可求得 ABx|0x 1 ，故选 D.2函数 y ln(x 1) 的定义域为( ) 2 xA(1,2 B 1,2 C(，1) D2，)答案 A解析 由Error!得 1x2，即函数的定义域为(1,2故选 A.3不等式组Error!表示的平面区域是( )答案 C解析 由不等式组Error!可知不等式组表示的平面区域为 xy2 的下方，直线 yx 的上方，故选 C.4设向量 a
2、(1，1)，b(0,1)，则下列结论中正确的是( )A|a| |b| Ba b1C(ab)b Dab答案 C解析 因为|a| ，|b| 1，故 A 错误；2ab1，故 B 错误；(ab)b (1,0)(0,1) 0，故 C 正确；a，b 不平行，故 D 错误故选 C.5已知 m，n 为两条不同的直线， ， 为三个不同的平面，下列结论正确的是 ( )A若 m ，n，则 mnB若 ， ，则 C若 ，m ，则 mD若 ，m ，n，则 mn答案 B解析 对于选项 A，若 m，n，m nP ，则 m ，n，此时 m 与 n 不平行，故 A 错；对于选项 B，由平面平行的传递性可知 B 正确；对于选项 C
3、，当 ，l ，ml ，m 时，有 m ，此时 m 或 m，故 C 错；对于选项 D，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故 D 错故选 B.6不等式 x3|2 x1|的解集为( )A. B.( 4，23) ( 23，4)C(，4) D.( 23， )答案 B解析 不等式 x3|2 x1|等价于(x3) abab2 Baba ab2 Cabab 2a Dab 2aba答案 C解析 由题意得 abab 2ab(1b)0，所以 abab2，ab 2aa(b1)(b1)0，所以 ab2a，故选 C.11已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是 ( )A(1 )
4、cm2 B(3 )cm22 2C(4 )cm2 D(5 )cm22 2答案 C解析 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4 )cm2.故选 C.212已知关于 x 的不等式 x24ax 3a 20)的解集为( x1，x 2)，则 x1x 2 的最小值是ax1x2( )A. B. C. D.63 233 433 263答案 C解析 由题意得 x1x 24a，x 1x23a 2，则 x1x 2 4a ，ax1x2 13a因为 a0，所以 4a ，13a 433当且仅当 a 时等号成立36所以 x1x 2 的最小值是 ，故选 C.ax1x2 43313已知函数 f(x)Error!若
5、函数 yf 有四个零点，则实数 a 的取值范围为( )(fx a)A2,2) B1,5)C1,2) D2,5)答案 C解析 函数 yf 有四个零点，(fx a)则 f 0 有四个解，(fx a)则方程 f(x)a1 与 f(x)a2 各有两个解，作出函数 f(x)的图象(图略)可得Error!解得Error!所以 1a2.故选 C.14已知等比数列a n的公比 q2，前 n 项和为 Sn，若 S3 ，则 S6 等于( )72A. B.312 632C63 D.1272答案 B解析 由题意得 S6S 3(1q 3) (12 3) ，故选 B.72 63215已知数列a n为等比数列，若 a4a
6、610，则 a7(a12a 3)a 3a9 的值为( )A10 B20 C100 D200答案 C解析 a 7(a12a 3)a 3a9a 7a12a 7a3a 3a9a 2a 4a6 a (a 4a 6)210 2100，故选 C.24 2616已知函数 f(x)Error!函数 g(x)f (x)2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )A1,1) B0,2C2,2) D1,2)答案 D解析 由题意知 g(x)Error!因为 g(x)有三个不同的零点，所以 2x0 在 xa 时有一个解，由 x2 得 a0，b0)的左、右焦点，P 为双曲线x2a2 y2b2上的一点且满足 c
7、2，则此双曲线的离心率的取值范围是 ( )PF1 PF2 12A2，) B ，)3C ，) D.2 5 12 ， )答案 C解析 设 P(x0，y 0)，则 (cx 0)(cx 0)y x y c 2，PF1 PF2 20 20 20所以 x y c 2 c2.20 2012又 1，所以 x a 2 ，x20a2 y20b2 20 (1 y20b2)所以 a2 y c 2 c2，(1 y20b2) 20 12整理得 a 2，c2y20b2 c22所以 a 20，所以 c a，e ，故选 C.c22 2 218在长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB ，BCAA 11，点 P 为对角线 A
8、C1 上的动点，2点 Q 为底面 ABCD 上的动点 (点 P，Q 可以重合) ，则 B1PPQ 的最小值为( )A. B. C. D232 2 3答案 A解析 P 在对角线 AC1 上，Q 在底面 ABCD 上，PQ 取最小值时 P 在平面 ABCD 上的射影落在 AC 上，将AB 1C1 沿 AC1 翻折到AB 1C 1，使平面 AB1C 1 与平面 ACC1 在同一平面内，B1PB 1P ，所以(B 1PPQ) min 为 B1到 AC 的距离 B1Q .由题意知，ACC 1 和AB 1C 1 为有一个角为 30的直角三角形，B 1AC 60 ，AB 1，3所以 B1Q sin 60 .
9、332二、填空题(本大题共 4 小题，每空 3 分，共 15 分)19若坐标原点到抛物线 xm 2y2 的准线的距离为 2，则 m_；焦点坐标为_答案 (2,0)24解析 由 y2 x，得准线方程为 x ，1m2 14m2 2，m 2 ，14m2 18即 m ，y 28x ，24焦点坐标为(2,0)20在数列a n中，a 11，a n1 (1) n(an1)，记 Sn为a n的前 n 项和，则 S2 017_.答案 1 007解析 由 a11，a n1 (1) n(an1) ，可得 a22，a 31，a 40，a 51，该数列是周期为 4 的循环数列，所以 S2 017504(a 1a 2a
10、3 a4)a 1504(2) 11 007.21已知向量 a(5,5)，b(3,4) ，则 ab 在 b 方向上的投影为_答案 2解析 由 a(5,5)，b( 3,4) ，则 ab(2,1)，( ab) b(2)(3)1410，|b| 5，则 ab 在 b 方向上的投影为 2.9 16a b b|b| 10522已知函数 f(x)x 2px q(p，qR )的值域为1，)，若关于 x 的不等式 f(x)s 的解集为(t，t4)，则实数 s_.答案 3解析 因为函数 f(x)x 2pxq 2 q 的值域为1，) ，所以(x p2) p24 q1，即 p24q4.因为不等式 f(x)s 的解集为
11、(t，t4) ，所以方程p24x2pxqs0 的两根为 x1t，x 2t 4，则 x2x 1 x1 x22 4x1x2 p2 4 q s 4，解得 s3.p2 4q 4s 4 4s三、解答题(本大题共 3 小题，共 31 分)23(10 分) 等比数列 an中，已知 a12，a 416.(1)求数列a n的通项公式；(2)若 a3，a 5 分别为等差数列 bn的第 3 项和第 5 项，试求数列b n的通项公式及前 n 项和 Sn.解 (1)设a n的公比为 q，由已知得 162q 3，解得 q2.所以 an22 n1 2 n(nN *)(2)由(1)得 a38，a 532，则 b38，b 53
12、2.设b n的公差为 d，则有Error!解得Error!所以 bn1612(n1)12n28.所以数列b n的前 n 项和 Snn 16 12n 2826n 222n(nN *)24(10 分) 如图，已知椭圆 y 21(a1)，过直线 l：x2 上一点 P 作椭圆的切线，切点x2a2为 A，当 P 点在 x 轴上时，切线 PA 的斜率为 .22(1)求椭圆的方程；(2)设 O 为坐标原点，求 POA 面积的最小值解 (1)当 P 点在 x 轴上时，P(2,0)， PA：y (x2)22联立Error!化简得 x22x 10，(1a2 12)由 0 ，解得 a22，所以椭圆的方程为 y 21
13、.x22(2)设切线方程为 ykxm，P (2，y 0)，A(x 1，y 1)，则Error!化简得(12k 2)x24kmx2m 220，由 0 ，解得 m22k 21，且 x1 ，y 1 ，y 02km， 2km1 2k2 m1 2k2则|PO | ，直线 PO 的方程为 y x，则点 A 到直线 PO 的距离 d ，y20 4y02 |y0x1 2y1|y20 4设POA 的面积为 S，则 S |PO|d |y0x12y 1|12 1212|2k m 2km1 2k2 2m1 2k2| | km|.|1 2k2 km1 2k2 m|当 m 时，S|k |.2k2 1 1 2k2(Sk)
14、212k 2，则 k22SkS 210，8S 2 40，解得 S ，当 S 时 k .22 22 22同理当 m 时，可得 S ，2k2 122当 S 时 k .22 22所以POA 面积的最小值为 .2225(11 分) 设 a 为实数，函数 f(x)(xa) 2|xa| a( a 1)(1)若 f(0)1，求 a 的取值范围；(2)讨论 f(x)的单调性；(3)当 a2 时，讨论 f(x) 在区间(0 ，)内的零点个数4x解 (1)f(0)a 2|a| a 2a|a|a，因为 f(0)1，所以|a|a1，当 a0 时，01，显然成立；当 a0 时，则有| a|a2a1，所以 a ，所以 0
15、a，开口向上，2a 12 12所以 f(x)在(，a)上单调递减综上所述，f(x)在(a，)上单调递增，在(，a) 上单调递减(3)由(2)得 f(x)在(a，)上单调递增，在(0 ，a)上单调递减，所以 f(x)minf(a) aa 2.当 a2 时，f(x )minf(2)2，f(x)Error!令 f(x) 0，即 f(x) (x0)，4x 4x因为 f(x)在(0,2) 上单调递减，所以 f(x)f(2)2，而 g(x) 在(0,2)上单调递增，所以 g(x)2 时，f (x)minf( a)aa 2，当 x(0 ，a) 时，f(0) 2a4，f(a) aa 2，而 g(x) 在(0，a)上单调递增，4x当 xa 时，g(x) ，下面比较 f(a)aa 2 与 的大小，4a 4a因为 aa 2 ( 4a) a3 a2 4a 2 时，yf (x)与 g(x) 有两个交点4x综上所述，当 a2 时，f(x ) 在区间(0，) 内有一个零点 x2；4x当 a2 时，f( x) 在区间(0， )内有两个零点4x
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