2022年四川省乐山市五通桥区中考模拟数学试卷（2）含答案解析

1、2022 年四川省乐山市五通桥区中考模拟年四川省乐山市五通桥区中考模拟数学数学试卷（试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）已知|a|5，|b|2，|ab|ba，则 a+b 的值是（ ） A7 B3 C7 或3 D以上都不对 2 （3 分）任意给定一个非零数 m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行下一方框的相应运算，最后得到的结果是（ ） Am Bm2 Cm+1 Dm1 3 （3 分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 4 （3 分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图

2、形，重叠部分是一个三角形（ABC） ，BC 为折痕，若142，则2 的度数为（ ） A48 B58 C60 D69 5 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 D “打开电视，正在播放广告”是必然事件 6 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABa，B60，E、F 分别为 AB、AD 边上的动点，且 AE+AFa，则线段 EF 的最小值等于（ ） A B C D 7 （3 分）对于一次函数 y3x+1，当 x1 时，y

3、 的取值范围是（ ） Ay1 By4 Cy4 Dy1 8 （3 分）某超市销售一种牛奶，原价每箱 75 元，连续两次降价后每箱 48 元，若每次下降的百分率相同都是 a，则得到方程（ ） A75（1a）248 B75（1+a）248 C48（1a）275 D48（1+a）275 9 （3 分）如图，ABC 中，ABAC10，A45，BD 是ABC 的边 AC 上的高，点 P 是 BD 上动点，则BP+CP 的最小值是（ ） A B C10 D 10 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（2，0） ，且对称轴为直线 x， 有下列结论： abc0； a+

4、b0； 4a+2b+3c0； 无论 a， b， c 取何值， 抛物线一定经过 （，0） ；4am2+4bmb0其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （5）2的算术平方根是 12 （3 分）在数轴上，点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 2，则线段 AB 的长为 13 （3 分）已知一组数据：2，5，x，7，9 的平均数是 6，则这组数据的众数是 14 （3 分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 31，在 B 处测得

5、塔顶的仰角为 45，又测量出 A、B 两点的距离为 20 米，则塔高为 米 （参考数值：tan31） 15（3 分） 如图， 将 RtABD 绕着点 D 沿顺时针方向旋转 90得ABD， 且点 B在 DA 的延长线上，则BBD 度 16 （3 分）在平面直角坐标系中，已知等腰直角ABC，BAC90，顶点 A 在 BC 上方，且到 x 轴的距离为 4， 点 B， C 的坐标分别为 （m， n） ，（m+4， n） 若反比例函数的图象经过 A， C 两点， 则 k 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 9 分）分） 17 （9 分）计算： （）1+（3.1

6、4）02sin45 18 （9 分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来 19 （9 分）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，SAODSBOC （1）求证：； （2）设OAB 的面积为 S，k，求证：S四边形ABCD（k+1）2S 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 20 （10 分）先化简，再求值：（a+1） ，其中 a2 21 （10 分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间， 并将结果绘制成两幅不完整的统计图， 请你根据统计图 （如图） 的信

7、息回答下列问题： （1）本次调查的学生总数为 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时； （2）请你补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是 ； （3）若全校九年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？ （4）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的概率？（列表或树状图） 22 （10 分）如图，直线 y13x5 与反比例函数的图象交于点 A（2，m） 、B（n，6）两点，连接 OA、OB （1）求 m、n、k 的值； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出 y1y2时

8、 x 的取值范围 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）某学校准备购买若干台电脑和打印机，如果购买 1 台电脑和 2 台打印机，一共花费 5900 元；如果购买 2 台电脑和 1 台打印机，一共花费 8200 元； （1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？ （2） 如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过 67000 元， 并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多 1 台，那么该学校最多能购买多少台打印机？ 24 （10 分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，P 是弧 BC 的中点，过点 P

9、 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 D （1）求证：DP 是O 的切线； （2）若 PC，tanAPC，求 AP 的长 六解答题六解答题（共（共 2 小题，满分小题，满分 25 分）分） 25 （12 分）已知ABC 是等腰直角三角形，BAC90 （1）如图 1，D 是直角边 AB 上一点，过 D 作 DEBC 于 E，点 F 为 CD 中点，连接 AF，EF，请写出此时线段 AF 与 EF 的关系（不用证明） （2）在（1）的条件下将BDE 绕点 B 逆时针旋转 45到如图 2 的位置时，请证明此时（1）中的结论仍然成立； （3）在（1）的条件下将BDE 绕点 B 顺时针旋转 90，

10、请画出图形；若 AB6，BE2，直接写出此时 AF 的长 26 （13 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 yax2+bx（a0） ，经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AOOB2，AOB120 （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接 OM，求AOM 的大小； （3）点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，则点 C 的坐标为 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）已知|a|5，|b|2，|ab|ba，则 a+b 的值是（ ） A7 B3 C7 或3 D以上都

11、不对 【解答】解：|a|5，|b|2， a5，b2， |ab|ba， 或， a+b7 或3， 故选：C 2 （3 分）任意给定一个非零数 m，按下列箭头顺序执行方框里相应运算，得出结果后，再进行下一方框的相应运算，最后得到的结果是（ ） Am Bm2 Cm+1 Dm1 【解答】解：根据题意得： （m2m）m+2m1+2m+1， 故选：C 3 （3 分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 【解答】解：根据俯视图的特征，应选 C 故选：C 4 （3 分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（ABC） ，BC 为折痕，若142，则2 的度数为（ ）

12、A48 B58 C60 D69 【解答】解：如右图所示， 长方形的两条长边平行，142， 1442，45， 542， 由折叠的性质可知，23， 2+3+5180， 269， 故选：D 5 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 C抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是 D “打开电视，正在播放广告”是必然事件 【解答】解：A、为检测我市正在销售的酸奶质量，此调查具有破坏性，应该采用抽查的方式，此选项错误； B、若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较小的

13、同学数学成绩更稳定，此选项错误； C、抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是，此选项正确； D、 “打开电视，正在播放广告”是随机事件，此选项错误； 故选：C 6 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，ABa，B60，E、F 分别为 AB、AD 边上的动点，且 AE+AFa，则线段 EF 的最小值等于（ ） A B C D 【解答】解：连接 AC、CE、CF，如图所示： 四边形 ABCD 是边长为 a 的菱形，B60， ABC、CAD 都是边长为 a 的正三角形， ABBCCDACAD，CAEACBACDCDF60， AE+AFa， AEaAFADAFDF， 在ACE 和DCF 中，

14、 ， ACEDCF（SAS） ， ACEDCF， ACE+ACFDCF+ACF， ECFACD60， CEF 是正三角形， EFCECF， 当动点 E 运动到点 B 或点 A 时，CE 的最大值为 a， 当 CEAB，即 E 为 BD 的中点时，CE 的最小值为a， EFCE， EF 的最小值为a 故选：A 7 （3 分）对于一次函数 y3x+1，当 x1 时，y 的取值范围是（ ） Ay1 By4 Cy4 Dy1 【解答】解：x1， 在不等式的两边同时乘以 3，不等式仍成立，即 3x3， 在不等式的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 3x+14， 又y3x+1， y4 故选：B 8 （3 分

15、）某超市销售一种牛奶，原价每箱 75 元，连续两次降价后每箱 48 元，若每次下降的百分率相同都是 a，则得到方程（ ） A75（1a）248 B75（1+a）248 C48（1a）275 D48（1+a）275 【解答】解：设每次下降的百分率为 x，根据题意，得： 75（1a）248， 故选：A 9 （3 分）如图，ABC 中，ABAC10，A45，BD 是ABC 的边 AC 上的高，点 P 是 BD 上动点，则BP+CP 的最小值是（ ） A B C10 D 【解答】解：A45，BDAC， ABD45 过点 P 作 PEAB 于点 E，由勾股定理得 PE 当 C、P、E 三点共线，且 CE

16、AB 时， BP+PCPE+PC 的值最小为 CE ABC 中，ABAC10，BDAC，CEAB， 由等腰三角形腰上的高相等， BDCE， 在 RtABD 中，BDCE 故BP+PCPE+PCCE 故选：B 10 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（2，0） ，且对称轴为直线 x， 有下列结论： abc0； a+b0； 4a+2b+3c0； 无论 a， b， c 取何值， 抛物线一定经过 （，0） ；4am2+4bmb0其中正确结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x，即对称轴在 y 轴的右侧， a

17、b0， 抛物线与 y 轴交在负半轴上， c0， abc0， 故正确； 抛物线的对称轴为直线 x， ， 2b2a， a+b0， 故不正确； 抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（2，0） ， 4a+2b+c0， c0， 4a+2b+3c0， 故正确； 由对称得：抛物线与 x 轴另一交点为（1，0） ， ， c2a， 1， 当 a0，无论 b，c 取何值，抛物线一定经过（，0） ， 故正确； ba， 4am2+4bmb4am24am+aa（4m24m+1）a（2m1）2， a0， a（2m1）20，即 4am2+4bmb0， 故正确； 本题正确的有：，共 4 个 故选：D

18、二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） （5）2的算术平方根是 5 【解答】解： （5）225，25 算术平方根是 5， 故答案为：5 12 （3 分）在数轴上，点 A 表示的数为3，点 B 表示的数为 2，则线段 AB 的长为 5 【解答】解：2（3）5， 线段 AB 的长为 5 故答案为：5 13 （3 分）已知一组数据：2，5，x，7，9 的平均数是 6，则这组数据的众数是 7 【解答】解：数据 2，5，x，7，9 的平均数为 6， x6525797， 这组数据的众数为 7； 故答案为：7 14 （3 分）一数学兴趣

19、小组来到某公园，测量一座塔的高度如图，在 A 处测得塔顶的仰角为 31，在 B 处测得塔顶的仰角为 45，又测量出 A、B 两点的距离为 20 米，则塔高为 30 米 （参考数值：tan31） 【解答】解：设塔高 CD 为 x 米， 在 RtBCD 中，CBD45， BDCDx， AB20 米， ADBD+AB20+x（米） ， 在 RtACD 中，CAD31， tanCAD，即， 解得：x30， 即塔高约为 30 米， 故答案为：30 15（3 分） 如图， 将 RtABD 绕着点 D 沿顺时针方向旋转 90得ABD， 且点 B在 DA 的延长线上，则BBD 45 度 【解答】解：RtABD

20、 绕着点 D 沿顺时针方向旋转 90得ABD，且点 B在 DA 的延长线上， DBDB，BDB90， BBD 为等腰直角三角形， BBD45 故答案为 45 16 （3 分）在平面直角坐标系中，已知等腰直角ABC，BAC90，顶点 A 在 BC 上方，且到 x 轴的距离为 4，点 B，C 的坐标分别为（m，n） ， （m+4，n） 若反比例函数的图象经过 A，C 两点，则 k 8 或 24 【解答】解：B（m，n） ，C（m+4，n） ， BCx 轴，且 BC4， 点 A 的横坐标为：m+2，纵坐标为：n+2， A（m+2，n+2） ， 点 A 到 x 轴的距离为 4， n+24 或 n+24

21、， n2 或 n6， A（m+2，4） ，B（m，2） ，C（m+4，2） ， 或 A（m+2，4） ，B（m，6） ，C（m+4，6） ， 反比例函数的图象经过 A，C 两点， k4（m+2）（m+4）2，或 k4（m+2）（m+4）（6） ， 解得 m0，k8，或 m8，k24， 综上，k8 或 24， 故答案为：8 或 24 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 9 分）分） 17 （9 分）计算： （）1+（3.14）02sin45 【解答】解：原式2+12 2+1 3 18 （9 分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来 【解答】解：去分母，得

22、 5x13x3， 移项，合并，得 2x4， 两边同除以 2，得 x2 19 （9 分）已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，SAODSBOC （1）求证：； （2）设OAB 的面积为 S，k，求证：S四边形ABCD（k+1）2S 【解答】证明： （1）SAODSBOC， SAOD+SAOBSBOC+SAOB，即 SADBSACB， CDAB， DOCBOA， ； （2）DOCBOA ，k2， DOkOB，COkAO，SCODk2S， SAODkSOABkS，SCOBkSOABkS， S四边形ABCDS+kS+kS+k2S（k+1）2S 四解答题（共四解答题（共 3

23、小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 20 （10 分）先化简，再求值：（a+1） ，其中 a2 【解答】解：（a+1） ， 当 a2 时，原式 21 （10 分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间， 并将结果绘制成两幅不完整的统计图， 请你根据统计图 （如图） 的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生总数为 50 人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是 4 小时，众数是 5 小时； （2） 请你补全条形统计图， 在扇形统计图中， 课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数是 144 ； （3）若全校九

24、年级共有学生 700 人，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人？ （4）若学校需要，从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，恰好是一男一女的概率？（列表或树状图） 【解答】解： （1） （6+4）20%50， 所以本次调查的学生总数为 50 人， 课外阅读时间为 6 小时的男生人数为 5010162031， 所以被调查学生的课外阅读时间的中位数是 4 小时，众数是 5 小时； （2）课外阅读时间为 5 小时的扇形的圆心角度数360144， 补全条形统计图为： 故答案为 50；4；5；144； （3）70056， 所以估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有 56 人；

25、 （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好是一男一女的结果数为 8， 所以恰好是一男一女的概率 22 （10 分）如图，直线 y13x5 与反比例函数的图象交于点 A（2，m） 、B（n，6）两点，连接 OA、OB （1）求 m、n、k 的值； （2）求AOB 的面积； （3）直接写出 y1y2时 x 的取值范围 【解答】解： （1）A（2，m）在直线 y3x5 上， m3251， 即 A（2，1） ， 点 B（n，6）在直线 y3x5 上， 63n5， 解得：n， B（，6） ， 反比例函数 y的图象过点 B， k1（6） ， 解得：k3； （2）设直线 y3x5 分别与

26、x 轴、y 轴交于 C、D， 当 y0 时，3x50，x， 即 OC， 当 x0 时，y5， 即 OD5， AOB 的面积 SSBOD+SCOD+SAOC5+5+1； （3）A（2，1） ，B（，6） ， 由图象可知，当 y1y2时，x或 0 x2 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）某学校准备购买若干台电脑和打印机，如果购买 1 台电脑和 2 台打印机，一共花费 5900 元；如果购买 2 台电脑和 1 台打印机，一共花费 8200 元； （1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？ （2） 如果学校购买电脑和

27、打印机的预算费用不超过 67000 元， 并且购买打印机的台数要比购买电脑的台数多 1 台，那么该学校最多能购买多少台打印机？ 【解答】解： （1）设每台电脑的价格为 x 元，每台打印机的价格为 y 元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每台电脑的价格为 3500 元，每台打印机的价格为 1200 元； （2）设学校购买 a 台打印机，则购买电脑为（a1）台， 根据题意，得：3500（a1）+1200a67000， 解得：a15， 答：该学校至多能购买 15 台打印机 24 （10 分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，P 是弧 BC 的中点，过点 P 作 AC 的垂线，交

28、 AC 的延长线于点 D （1）求证：DP 是O 的切线； （2）若 PC，tanAPC，求 AP 的长 【解答】 （1）证明：P 是弧 BC 的中点， 弧 PC弧 PB， PADPAB， OAOP， APOPAO， DAPAPO， ADOP， PDAD， PDOP， DP 是O 的切线； （2）解：连接 BC，交 OP 于 E， P 是弧 BC 的中点， OPBC，CEBE， AB 为O 的直径，ACBC， PDAD， PDCE， ADOP， 四边形 CDPE 是矩形， CDPE，PDCE， APCABC， tanAPCtanABC， 设 AC3x，则 BC4x，AB5x， OPx，PDCE

29、BC2x， OEx， CDPEOPOEx， 在 RtPCD 中，PC， 由勾股定理可得：CD2+PD2PC2， 即， 解得：x（负值舍去） ， PD2x2，ADAC+CD4x4， AP 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 25 分）分） 25 （12 分）已知ABC 是等腰直角三角形，BAC90 （1）如图 1，D 是直角边 AB 上一点，过 D 作 DEBC 于 E，点 F 为 CD 中点，连接 AF，EF，请写出此时线段 AF 与 EF 的关系（不用证明） （2）在（1）的条件下将BDE 绕点 B 逆时针旋转 45到如图 2 的位置时，请证明此时（1）中的结论仍然成立； （

30、3）在（1）的条件下将BDE 绕点 B 顺时针旋转 90，请画出图形；若 AB6，BE2，直接写出此时 AF 的长 【解答】解： （1）AFEF 且 AFEF， DECBAC90，点 F 为 CD 的中点， AFCF，EFCF， AFEF，AFD2ACD，EFD2ECD， ABC 是等腰直角三角形， ACB45， ACD+ECDACB45， AFD+EFD2（ACD+ECD） 245 90， AFE90， AFEF 且 AFEF； （2）如图，延长 EF 交 AC 于 G， DEABAC90， DEAC， EDFGCF， DFEGFC，F 为 CD 的中点， DFCF， DECG，EFFG，

31、BEDE， BECG， ABC 是等腰直角三角形，BAC90， ABAC， ABBEACCG， AEAG， BAC90， AEG 是等腰直角三角形， EFFG， AFEF，AFEF； 此时（1）中的结论仍然成立； （3）延长 EF 交 BC 的延长线于 H，连接 AE，AH， BHDE， BHFFED，HCFEDF， 又DFCF， HCFEDF（AAS） ， EDCH，EFFH， BECH， ABEACH135，ABAC， ABEACH（SAS） ， BAECAH，AEAH， EAH90， AFEH， AB6， BC6， BH8， 由勾股定理得 EH2， AF 26 （13 分）如图，在平面直

32、角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线 yax2+bx（a0） ，经过点 A 和 x 轴正半轴上的点 B，AOOB2，AOB120 （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接 OM，求AOM 的大小； （3）点 C 在 x 轴上，且ABC 与AOM 相似，则点 C 的坐标为 （4，0）或（8，0） 【解答】解： （1）如图 1，过点 A 作 AEy 轴交于点 E， OB2， B（2，0） ， AOB120，OAOB， AOE30， OA2， OE，AE1， A（1，） ， 将 A（1，） ，B（2，0）代入 yax2+bx， ， ， yx2x； （2）yx2x（x1）2， M（1，） ， tanBOM， BOM30， AOMAOB+BOM150； （3）如图 2，AOM150，ABO30， ABC150， 当ABCAOM 时， AO2，AB2，OM， ， BC2， C（4，0） ； 当ABCMOA 时， ， BC6， C（8，0） ； 综上所述：C 点坐标为（4，0）或（8，0） ， 故答案为： （4，0）或（8，0）