1、2022 年四川省乐山市五通桥区中考模拟年四川省乐山市五通桥区中考模拟数学数学试卷（试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|a|3，|b|4，则 a+b 为（ ） A7 B7 C1 或7 D以上都不对 2 （3 分）若反比例函数 y的图象过点 A（5，3） ，则下面各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A （5，3） B （5，3） C （2，6） D （3，5） 3 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）将 61700000 这个数用科学记数法表示为（
2、 ） A6.17107 B6.17106 C6.17105 D0.617108 5 （3 分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是（ ） A条形图 B扇形图 C折线图 D频数分布直方图 6 （3 分）已知一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则在平面直角坐标系中二次函数 yax2+bx的图象大致是（ ） A B C D 7 （3 分） 我国是最早了解勾股定理的国家之一， 早在三千多年前， 周朝数学家商高就提出了 “勾三、 股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是（ ） A孙子算经 B海岛算经 C
3、九章算术 D周髀算经 8 （3 分）已知关于 x 的分式方程+10 有解，则 k 的取值范围为（ ） Ak2 Bk6 Ck2 且 k6 Dk2 且 k6 9 （3 分） 如图， ACB 是O 的圆周角， 若O 的半径为 10， ACB45， 则扇形 AOB 的面积为 （ ） A5 B12.5 C20 D25 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB10，BC8E 是 AC 边上一动点，过点 E 作 EFAB 交BC 于点 F，D 为线段 EF 的中点，当 BD 平分ABC 时，AE 的长度是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，
4、每小题 3 分）分） 11 （3 分）若 12（3分） 小明遇到这样一个问题： 如图1， ABO和CDO均为等腰直角三角形， AOBCOD90 若BOC 的面积为 1，试求以 AD，BC，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他的解题思路是延长 CO 到 E，使得 OECO，连接 BE，可证OBEOAD，从而得到的BCE 即是以 AD，BC，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图 2） 请你回答：图 2 中BCE 的面积等于 13 （3 分）若从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选
5、1 位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 14 （3 分）如图，在ABC 中，A30，B45，AC6，则 AB 的长为 15 （3 分）若 22n+116，则 n 16 （3 分）如图，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆O 的直径，且 AB4，AC5，AD4，则O 的直径 AE 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 9 分）分） 17 （9 分）解不等式组 18 （9 分）解方程： （1）3x26x120 （2） （2x+1） （x+2）3 19 （9 分）已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E、A、C、F 在同一直线上，A
6、ECF 求证： （1）ADECBF； （2）EDBF 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 20 （10 分）我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半” ，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为 30” 如图，在 RtABC 中，C90，如果 ACAB，那么B30 请你根据上述命题，解决下面的问题： （1）如图 1，A，B 为格点，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交直线 l 于点 C，则CAB ； （2）如图 2，D、F 为格点，按要求
7、在网格中作图（保留作图痕迹） 作 RtDEF，使点 E 在直线 l 上，并且DEF90，EDF15； （3）如图 3，在ABC 中，ACBC，ACB90，D 为ABC 内一点，ADAC，CEAD 于 E，且CEAC 求BAD 的度数； 求证：BDCD 21 （10 分）某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范” 、 “学习规范”进行量化考核甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图 1： 甲 乙 丙 品行规范 95 90 学习规范 80 85 90 （1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整
8、； （2）竞选的第二轮是由本班的 50 位学生进行投票，每票计 6 分，甲、乙、丙三人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能选一人） 若将“品行规范” 、 “学习规范” 、 “得票”三项测试得分按 4：3：3 的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年 若规定得票测试分占 20%，要使甲学生最后得分不低于 91 分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是 22 （10 分）如图，点 C 的坐标为（6，0） ，点 A 在 y 轴正半轴上，cosACO，CBCA，且 CBCA反比例函数 y（x0）的图象经过点 B （1）求点 A 的坐标； （2）求反比例函数的解
9、析式 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD600 米，ADBC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45，再由 D 走到 E 处测量，DEAC，DE500 米，测得 C 处的仰角为 53，求隧道 BC长 （sin53，cos53，tan53） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以直角边 BC 为直径的O 交斜边 AB 于点 D，E 为边AC 的中点，连接 DE 并延长，交 BC 的延长线于点 F （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若B
10、30，AC2，求阴影部分的面积 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 25 分）分） 25 （12 分）如图，已知在等腰三角形 ABC 中，ABBC4，AC6，D 是 AC 的中点，E 是 BC 上的动点（不与 B、C 重合） ，联结 DE，过点 D 作射线 DF，使EDFA，射线 DF 交射线 EB 于点 F，交射线 AB 于点 H （1）求证：CEDADH； （2）设 ECx，BFy 用含 x 的代数式表示 BH； 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围 26 （13 分）如图，已知二次函数的图象经过点 A（4，4） ，B（5，0）和原点 O，P 为二次函数图
11、象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0） ，并与直线 OA 相交于点 C （1）求出二次函数的解析式； （2）当点 P 在直线 OA 的上方时，求线段 PC 的最大值； （3）当点 P 在直线 OA 的上方时，是否存在一点 P，使射线 OP 平分AOy，若存在，请求出 P 点坐标；若不存在请说明理由； （4） 当 m0 时， 探索是否存在点 P， 使得PCO 为等腰三角形， 若存在， 求出 P 点的坐标； 若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）|a|3
12、，|b|4，则 a+b 为（ ） A7 B7 C1 或7 D以上都不对 【解答】解：|a|3，|b|4， a3，b4， a3，b4，则 a+b3+47； a3，b4，则 a+b3+（4）1； a3，b4，则 a+b3+41； a3，b4，则3+（4）7， 所以 a+b1 或 a+b7 故选：C 2 （3 分）若反比例函数 y的图象过点 A（5，3） ，则下面各点也在该反比例函数图象上的是（ ） A （5，3） B （5，3） C （2，6） D （3，5） 【解答】解：反比例数 y的图象过点 A（5，3） ， kxy5315， 四个选项中只有 D 选项中（3，5） ，3515 故选：D 3 （
13、3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C 4 （3 分）将 61700000 这个数用科学记数法表示为（ ） A6.17107 B6.17106 C6.17105 D0.617108 【解答】解：将 61700000 这个数用科学记数法表示为 6.17107 故选：A 5 （3 分）我们经常将调查、收集得来
14、的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是（ ） A条形图 B扇形图 C折线图 D频数分布直方图 【解答】解：统计图中，能凸显数据变化趋势的是折线图， 故选：C 6 （3 分）已知一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限，则在平面直角坐标系中二次函数 yax2+bx的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：一次函数 yax+b 的图象经过第一、二、四象限， a0，b0， 二次函数 yax2+bx 的图象的开口向下，对称轴在 y 轴的右侧，且过原点 故选：B 7 （3 分） 我国是最早了解勾股定理的国家之一， 早在三千多年前， 周朝数学家商高就提出了 “
15、勾三、 股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中，这部著作是（ ） A孙子算经 B海岛算经 C九章算术 D周髀算经 【解答】解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于周髀算经之中 故选：D 8 （3 分）已知关于 x 的分式方程+10 有解，则 k 的取值范围为（ ） Ak2 Bk6 Ck2 且 k6 Dk2 且 k6 【解答】解：+10， 方程两边都乘以（2x1）得，kx+3+2x10， 化简得（k+2）x2， 解得 x（k2） ， +10 有解， 2x10， 解得 x， 即， 解得 k6， 故 k 的
16、取值范围为 k2 且 k6， 故选：C 9 （3 分） 如图， ACB 是O 的圆周角， 若O 的半径为 10， ACB45， 则扇形 AOB 的面积为 （ ） A5 B12.5 C20 D25 【解答】解：ACB45， AOB90， 半径为 10， 扇形 AOB 的面积为：25， 故选：D 10 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB10，BC8E 是 AC 边上一动点，过点 E 作 EFAB 交BC 于点 F，D 为线段 EF 的中点，当 BD 平分ABC 时，AE 的长度是（ ） A B C D 【解答】解：C90，AB10，BC8 AC6， EFAB， ABDBDF，又ABDFBD
17、， FBDBDF， FBFD， EF2FB， EFAB， CEFCAB， ， ， 解得，BF， AE 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）若 1.44 【解答】解：1.2， a1.44 故答案为：1.44 12（3分） 小明遇到这样一个问题： 如图1， ABO和CDO均为等腰直角三角形， AOBCOD90 若BOC 的面积为 1，试求以 AD，BC，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他的解题思路是延长 CO
18、 到 E，使得 OECO，连接 BE，可证OBEOAD，从而得到的BCE 即是以 AD，BC，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图 2） 请你回答：图 2 中BCE 的面积等于 2 【解答】解：ABO 和CDO 均为等腰直角三角形，AOBCOD90， ODOC，OAOB 又BOE+AOE90，AOD+AOE90， AODBOE， 在OBE 和OAD 中， ， OBEOAD， BCE 即是以 AD、BC、OC+OD 的长度为三边长的三角形 OEB 与BOC 是等底同高的两个三角形， SOEBSBOC1， SBCESOEB+SBOC2， 故答案为：2 13 （3 分）若从甲、乙、丙 3 位“爱
19、心辅学”志愿者中随机选 1 位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 【解答】解：从甲、乙、丙 3 位“爱心辅学”志愿者中随机选 1 位共有 3 种等可能结果，其中甲被选中只有 1 种结果， 甲被选到的概率为， 故答案为： 14 （3 分）如图，在ABC 中，A30，B45，AC6，则 AB 的长为 3+3 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D， ADCBDC90， B45， BCDB45， CDBD， A30，AC6， CD3， BDCD3， 由勾股定理得：AD3， ABAD+BD3+3， 故答案为：3+3 15 （3 分）若 22n+116，则 n 【解答】解：22n+11624， 2
20、n+14， 解得：n 故答案为： 16 （3 分）如图，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆O 的直径，且 AB4，AC5，AD4，则O 的直径 AE 5 【解答】解：由圆周角定理可知，EC， ABEADC90，EC， ABEADC AB：ADAE：AC， AB4，AC5，AD4， 4：4AE：5， AE5， 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 27 分，每小题分，每小题 9 分）分） 17 （9 分）解不等式组 【解答】解：解不等式 5x+34x，得：x3， 解不等式 159x104x，得：x1， 则不等式组的解集为 x1 18 （9 分）解方程： （
21、1）3x26x120 （2） （2x+1） （x+2）3 【解答】解： （1）3x26x120， x22x40， b24ac（2）241（4）200， x1， 解得：x11+，x21； （2）（2x+1） （x+2）3， 整理得：2x2+5x10， b24ac5242（1）330， x， 解得：x1，x2 19 （9 分）已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，点 E、A、C、F 在同一直线上，AECF 求证： （1）ADECBF； （2）EDBF 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 为平行四边形， DABC，DABC， DACBCA， DAC+EAD180，BCA+FCB180， E
22、ADFCB， 在ADE 和CBF 中， ， ADECBF（SAS） ； （2）由（1）知，ADECBF， EF， EDBF 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 10 分）分） 20 （10 分）我们曾学过定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半” ，其逆命题也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么该直角边所对的角为 30” 如图，在 RtABC 中，C90，如果 ACAB，那么B30 请你根据上述命题，解决下面的问题： （1）如图 1，A，B 为格点，以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交直
23、线 l 于点 C，则CAB 30 ； （2）如图 2，D、F 为格点，按要求在网格中作图（保留作图痕迹） 作 RtDEF，使点 E 在直线 l 上，并且DEF90，EDF15； （3）如图 3，在ABC 中，ACBC，ACB90，D 为ABC 内一点，ADAC，CEAD 于 E，且CEAC 求BAD 的度数； 求证：BDCD 【解答】解： （1）如图 1 中，作 CFAB 于 F 由作图可知：ACAB2CF， CAB30， 故答案为 30 （2）如图DEF 即为所求 （3）CEAD 于 E，且 CEAC CAD30 作 DHBC 于 H AEC90，CAE30 ACE60， ADAC， ACD
24、ADC75， DCFDCH15， CEDCHD90，CDCD， CDECDH（AAS） ， CECHACBC， BHCH，DHBC， DBDC 21 （10 分）某校德育处组织“四品八德”好少年评比活动，每班只有一个名额现某班有甲、乙、丙三名学生参与竞选，第一轮根据“品行规范” 、 “学习规范”进行量化考核甲乙丙他们的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图 1： 甲 乙 丙 品行规范 95 90 85 学习规范 80 85 90 （1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整； （2）竞选的第二轮是由本班的 50 位学生进行投票，每票计 6 分，甲、乙、丙三人的得票情况如图
25、2（没有弃权票，每名学生只能选一人） 若将“品行规范” 、 “学习规范” 、 “得票”三项测试得分按 4：3：3 的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为校“四品八德”好少年 若规定得票测试分占 20%，要使甲学生最后得分不低于 91 分，则“品行规范”成绩在总分中所占比例的取值范围应是 0.6x0.8 【解答】解： （1）由统计图表可知，乙的“学习规范”得分为 85，丙的“品行规范”得分为 85； 故答案为：85，补全的图 1 如图所示： （2）甲投票得分5030%690（分） ， 乙投票得分5036%6108（分） ， 丙投票得分5034%6102（分） ， 甲89（分） ， 乙93.9
26、（分） ， 丙91.6（分） ， 所以乙将被推荐为校“四品八德”好少年， 设甲的“品行规范”得分所占比例为 x，则“学习规范”得分的占比为 0.8x， 由题意得，95x+80（0.8x）+900.291，解得，x0.6， 又 0.8x0，即 x0.8， 故答案为：0.6x0.8 22 （10 分）如图，点 C 的坐标为（6，0） ，点 A 在 y 轴正半轴上，cosACO，CBCA，且 CBCA反比例函数 y（x0）的图象经过点 B （1）求点 A 的坐标； （2）求反比例函数的解析式 【解答】解： （1）点 C 的坐标为（6，0） OC6 cosACO， AC10，AO8， 点 A 的坐标是
27、（0，8） ； （2）作 BHx 轴于点 H， 则BHCCOA90， CBCA， BCHCAO90ACO， BHCCOA， ， CH4，BH3， 点 B 的坐标是（10，3） ， k10330， 反比例函数解析式为 y 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 23 （10 分）如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD600 米，ADBC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45，再由 D 走到 E 处测量，DEAC，DE500 米，测得 C 处的仰角为 53，求隧道 BC长 （sin53，cos53，tan53） 【解答】解：A
28、DBC， DAB90， 施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45， ADB45， BAD 是等腰直角三角形， ABAD600 米， 过点 E 作 EMAC 于 M，如图所示： DEAC， 四边形 ADEM 是矩形， EMAD600 米，DEAM500 米， BMABAM600500100（米） ， 在 RtCEM 中，tan53， CM800（米） ， BCCMBM800100700（米） ， 隧道 BC 长为 700 米 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以直角边 BC 为直径的O 交斜边 AB 于点 D，E 为边AC 的中点，连接 DE 并延长，交 BC 的延长
29、线于点 F （1）求证：直线 DE 是O 的切线； （2）若B30，AC2，求阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 OD，CD OCOD， OCDODC 又BC 是O 的直径， BDCADC90， ACD 是直角三角形 又E 是 AC 的中点， ECED， ECDEDC 又ECD+OCDACB90， EDC+ODCODE90， 直线 DE 是O 的切线 （2）解：由（1）可知ODF90 B30， DOF60， F30 在 RtABC 中，AC2，B30， AB4， ， 在 RtODF 中，F30， ， ， 阴影部分的面积为 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 25 分）分
30、） 25 （12 分）如图，已知在等腰三角形 ABC 中，ABBC4，AC6，D 是 AC 的中点，E 是 BC 上的动点（不与 B、C 重合） ，联结 DE，过点 D 作射线 DF，使EDFA，射线 DF 交射线 EB 于点 F，交射线 AB 于点 H （1）求证：CEDADH； （2）设 ECx，BFy 用含 x 的代数式表示 BH； 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围 【解答】证明（1）ABBC4， CA CDHA+HCDE+EDF，且EDFA， CDEH，且CA， CEDADH； （2）当点 H 在 CB 的延长线上时， CEDADH， ， AH， BHAHAB4（
31、0 x） ， 当点 H 在线段 AB 上时，同法可得 BH4（4） 如图，当点 H 在 AB 的延长线上时，作 DKBC 交 AB 于 K ADCD， KBKA2，DKBC2， ， ， y（0 x） ， 当点 H 在线段 AB 上时，作 DKBC 交 AB 于 K ADCD， KBKA2，DKBC2， ， y（x4） 26 （13 分）如图，已知二次函数的图象经过点 A（4，4） ，B（5，0）和原点 O，P 为二次函数图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0） ，并与直线 OA 相交于点 C （1）求出二次函数的解析式； （2）当点 P 在直线 OA 的上方时，求线段
32、 PC 的最大值； （3）当点 P 在直线 OA 的上方时，是否存在一点 P，使射线 OP 平分AOy，若存在，请求出 P 点坐标；若不存在请说明理由； （4） 当 m0 时， 探索是否存在点 P， 使得PCO 为等腰三角形， 若存在， 求出 P 点的坐标； 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）二次函数的图象经过原点， 设二次函数的解析式为 yax2+bx， 将 A（4，4） ，B（5，0）代入， 得， 解得，a1，b5， yx2+5x； （2）设直线 OA 的解析式为 yax， 将 A（4，4）代入， 得，a1， 直线 OA 的解析式为 yx， PDx 轴，D（m，0） ， P（m，m
33、2+5m） ，C（m，m） ， PCm2+5mm m2+4m （m2）2+4， 根据二次函数的图象及性质可知，当 m2 时，PC 有最大值，其最大值为 4； （3）存在，理由如下： 如图，当射线 OP 平分AOy 时，过点 P 作 PMy 轴于点 M，作 PNOA 于点 N， 则 PMPN， 点 C 在直线 yx 上， ODC 是等腰直角三角形， OCDPCN45， PCN 是等腰直角三角形， 由（2）知，PCm2+4m， PN（m2+4m）m2+2m， P（m，m2+5m） ， PMm， PMPN， mm2+2m， 解得，m10（舍去） ，m24， P（4，2+3） ； （4）存在，理由如下
34、： PCO180OCD135， 当PCO 为等腰三角形时，点 P 在点 A 左侧时，只存在 PCOC 一种情况， 由（2）知，PCm2+4m，OCODm， m2+4mm， 解得，m10（舍去） ，m24， 当 m4时，m2+5m2+3， P（4，2+3） ， 点 P 在点 A 的右侧时， 若 OPPC 时，此时点 P 要与点 B 重合， P（5，0） ， 若 OCPC 时，mm（m2+5m） ， m0（舍去）或 m4+， P（4+，23） ， 若 OCOP 时，mm25m， m0（舍去）或 m6， 点 P（6，6） ， 综上所述满足条件的点 P 的坐标为（4，2+3）或（5，0）或（4+，23）或（6，6）
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