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    2022年四川省自贡市中考模拟数学试卷(2)含答案解析

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    2022年四川省自贡市中考模拟数学试卷(2)含答案解析

    1、2022 年四川省自贡市中考模拟年四川省自贡市中考模拟数学数学试卷(试卷(2) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 48 分)分) 1 (4 分)已知 a0,b0,c0,|c|a|,|b|c|,则 a,a,b,b,c,c 的大小关系为( ) Abcaacb Bcbaabc Cbcaacb Dbcaacb 2 (4 分)如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体,其左视图是( ) A B C D 3 (4 分)随着我国金融科技不断发展,网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分,今年“双十一”天猫成交额高达 2684 亿元将数据“2684 亿”用科学记数法表示( )

    2、A2.684103 B2.6841011 C2.6841012 D2.684107 4 (4 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 5 (4 分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A对全国中学生睡眠时间的调查 B对玉兔二号月球车零部件的调查 C对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查 D对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查 6 (4 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,连接对角线 AC 与 BD 交于点 E,且 BD 为O 的直径,已知BDC40,AEB110,则ABC( ) A65 B70 C75 D80 7 (4 分)下列各式中

    3、计算正确的是( ) Ax2+x2x4 B3x2x1 C (x2)2x24 D (xy3)2x2y6 8 (4 分)已知点 A(1,m)与点 B(3,n)都在函数 y(x0)的图象上,则 m 与 n 的关系是( ) Amn Bmn Cmn D不能确定 9 (4 分)某企业复工之后,举行了一个简单的技工比赛,参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为:94.3%,96.1%,94.3%,91.7%,93.5%关于这组数据,下列说法正确的是( ) A平均数是 93.96% B方差是 0 C中位数是 93.5% D众数是 94.3% 10 (4 分)0 为一元二次方程 2x25mx+(m2)0

    4、之一根,则另一根为( ) A2 B3 C4 D5 11 (4 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm0 有两个不相等的实数根,下列结论:其中,正确的个数有( ) b24ac0;ab+c0;abc0;m2 A1 B2 C3 D4 12 (4 分)如图,在ABC 中,AB6,BC4则当A 最大时,AC 的长为( ) A2 B2 C2 D10 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 13 (4 分)用含有字母的式子表示下面的数量关系:比 x 的 2 倍少 3 的数 14 (4

    5、分)在长方形 ABCD 中,放入六个形状、大小相同的小长方形,所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积为 平方厘米 15 (4 分)在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球 2 个,绿球 3 个,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的概率是 16(4分) 如图, 已知AB是O的直径, AB2, C、 D是圆周上的点, 且sinCDB, 则BC的长为 17 (4 分)如图,在扇形 OAB 中,AOB90,OA4,点 C 为 OB 的中点,过点 C 作 CDOB 交于点 D,点 E,F 均为线段 OA 上的动点,且点 F 在点 E 的下方

    6、,EF,连接 ED,FC,则四边形 CDEF周长的最小值为 18 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD6,AEBD,垂足为 E,ED3BE,动点 P,Q 分别在 BD,AD上,则 AE 的值为 ,AP+PQ 的最小值为 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 78 分)分) 19 (8 分)计算: ()22sin30(3)0+| 20 (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 F 在边 CD 上,点 E 在边 CB 上,且 CECF (1)求证:AEAF; (2)若D120,BAE15,求EAF 的度数 21 (8 分)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,

    7、小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题: (1)求实验总次数,并补全条形统计图; (2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度? (3)现将 4 种颜色的小球各放一个在口袋里,随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少? 22 (8 分)如图,在一笔直的海岸线上有 A,B 两个观测站,A 在 B 的正东方向,有一艘小船停在点 P 处,从 A 测得小船在北偏西 60的方向,从 B 测得小船在北偏东 45的方向,BP6km (1)求 A

    8、、B 两观测站之间的距离; (2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向前行,求观测站 B 与小船的最短距离 23 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 yx+b 的图象与 x 轴交于 A(2,0) ,与反比例函数的图象交于点 B(3,n) (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)若点 P 为 x 轴上的点,且PAB 的面积是 2,求点 P 的坐标 24 (10 分)如图,AB 是O 的弦,C 是O 外一点,OCOA,OC 交 AB 于点 P,交O 于点 D,且 CPCB (1)判断直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若A30,OP,求图中阴影部分的面积 25

    9、(12 分) (1)发现:如图 1,BAD90,ABAD,过点 B 作 BCAC 于点 C,过点 D 作 DEAC于点 E,由1+22+D90,得1D,又ACBAED90,可以推理得到ABCDAE,进而得到 AC ,BC 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型; (2)应用:如图 2,在ABC 中,D 是 BC 上一点,ACADBD,CAD90,AB6,请求出ABC 的面积; (3)拓展:如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(1,4) ,点 B 为平面内一点若AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点 B 的坐标 26 (14 分)如图,抛物

    10、线 yx+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,连接 AC,已知 B(1,0) ,且抛物线经过点 D(2,2) (1)求抛物线的表达式; (2)若点 E 是抛物线上第四象限内的一点,且 SABE2,求点 E 的坐标; (3)若点 P 是 y 轴上一点,以 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,求 P 点的坐标 参考答案解析参考答案解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 48 分)分) 1 (4 分)已知 a0,b0,c0,|c|a|,|b|c|,则 a,a,b,b,c,c 的大小关系为( ) Abcaacb Bcbaabc Cbcaacb D

    11、bcaacb 【解答】解:a0,b0,c0,|c|a|,|b|c|, |b|c|a|,bca0, a、b、c、0、a、b、c 表示在数轴上为: bcaacb 故选:A 2 (4 分)如图所示的是由 5 个小立方块搭建而成的几何体,其左视图是( ) A B C D 【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层右边是一个小正方形, 故选:B 3 (4 分)随着我国金融科技不断发展,网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分,今年“双十一”天猫成交额高达 2684 亿元将数据“2684 亿”用科学记数法表示( ) A2.684103 B2.6841011 C2.6841012 D2.684

    12、107 【解答】解:将 2684 亿268400000000 用科学记数法表示为:2.6841011 故选:B 4 (4 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【解答】解:A不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意; B是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; D是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意 故选:C 5 (4 分)下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A对全国中学生睡眠时间的调查 B对玉兔二号月球车零部件的调查 C对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况

    13、的调查 D对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查 【解答】解:A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查,错误; B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查,正确; C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查,错误; D、对重庆新闻频道“天天 630”栏目收视率的调查用抽样调查,错误; 故选:B 6 (4 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,连接对角线 AC 与 BD 交于点 E,且 BD 为O 的直径,已知BDC40,AEB110,则ABC( ) A65 B70 C75 D80 【解答】解:BD 为O 的直径, BCD90, DBC904050, 由圆周角定理得,BACBDC

    14、40, ABD180AEBBAC30, ABCABD+DBC80, 故选:D 7 (4 分)下列各式中计算正确的是( ) Ax2+x2x4 B3x2x1 C (x2)2x24 D (xy3)2x2y6 【解答】解:A、原式2x2,所以 A 选项错误; B、原式x,所以 B 选项错误; C、原式x24x+4,所以 C 选项错误; D、原式x2y6,所以 D 选项正确 故选:D 8 (4 分)已知点 A(1,m)与点 B(3,n)都在函数 y(x0)的图象上,则 m 与 n 的关系是( ) Amn Bmn Cmn D不能确定 【解答】解:点 A(1,m)与点 B(3,n)都在函数 y(x0)的图象

    15、上, 因为 40,双曲线经过第一三象限, 又 x0 时, 第一象限的双曲线上 y 随 x 的增大而减小, 因为 13,所以 mn, 故选:A 9 (4 分)某企业复工之后,举行了一个简单的技工比赛,参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为:94.3%,96.1%,94.3%,91.7%,93.5%关于这组数据,下列说法正确的是( ) A平均数是 93.96% B方差是 0 C中位数是 93.5% D众数是 94.3% 【解答】解:平均数为:(94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%)93.98%因此选项 A 不符合题意; 这组数据有波动,因此方差不为 0,因此选项 B

    16、 不符合题意; 这组数据的中位数是 94.3%,因此选项 C 不符合题意; 这组数据出现次数最多的数是 94.3%,所以众数是 94.3%,因此选项 D 符合题意; 故选:D 10 (4 分)0 为一元二次方程 2x25mx+(m2)0 之一根,则另一根为( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解:设方程的另一根为 x1, 则 0 x1m2,解得 m2, 所以 0+x15, 所以 x15 故选:D 11 (4 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm0 有两个不相等的实数根,下列结论:其中,正确的个数有( ) b24ac0;a

    17、b+c0;abc0;m2 A1 B2 C3 D4 【解答】解:抛物线与 x 轴有两个不同交点,因此 b24ac0,故是错误的; 由图象可知,当 x1 时,yab+c0,因此是错误的; 由开口方向可得,a0,对称轴在 y 轴右侧,a、b 异号,因此 b0,与 y 轴交点在负半轴,因此 c0,所有 abc0,因此正确的; 由关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm0 有两个不相等的实数根,就是当 ym 时,对应抛物线上有两个不同的点,即(x1,m) , (x2,m) ,由图象可知此时 m2 因此正确的, 综上所述,正确的有两个, 故选:B 12 (4 分)如图,在ABC 中,AB6,BC4则当

    18、A 最大时,AC 的长为( ) A2 B2 C2 D10 【解答】解:以点 B 为圆心,以 BC 长为半径作圆, 如图,直线 AC 与B 相切于点 C, 延长 AB 交B 于点 F,在上取一点 E,连接 AE 交B 于点 D,则直线 AE 为B 的割线, 射线 AE 不会在BAC 的外部, BAEBAC, 当 AC 与B 相切时,BAC 最大, ACBC, ACB90, AB6,BC4, AC2, 当BAC 最大时,AC 的长为 2, 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 13 (4 分)用含有字母的式子表示下面的数量关系:比

    19、x 的 2 倍少 3 的数 2x3 【解答】解:比 x 的 2 倍少 3 的数为 2x3 故答案为:2x3 14 (4 分)在长方形 ABCD 中,放入六个形状、大小相同的小长方形,所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积为 102 平方厘米 【解答】解:设小长方形的长为 x 厘米,宽为 y 厘米, 根据题意得:, 解得:, 即小长方形的长为 11 厘米,宽为 1 厘米, 则长方形 ABCD 的宽 AD10+2112(厘米) , 长方形 ABCD 的面积为:1412168(平方厘米) , 阴影部分的总面积为:1686111102(平方厘米) , 即图中阴影部分的总面积为 102 平方厘米, 故

    20、答案为:102 15 (4 分)在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球 2 个,绿球 3 个,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的概率是 【解答】解:画树状图如图所示: 共有 25 个等可能的结果, 两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的结果有 12 个, 两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的概率为; 故答案为: 16 (4 分)如图,已知 AB 是O 的直径,AB2,C、D 是圆周上的点,且 sinCDB,则 BC 的长为 【解答】解:AB 是直径, ACB90, AD, sinAsinD, BC 故答案为: 17 (4

    21、分)如图,在扇形 OAB 中,AOB90,OA4,点 C 为 OB 的中点,过点 C 作 CDOB 交于点 D,点 E,F 均为线段 OA 上的动点,且点 F 在点 E 的下方,EF,连接 ED,FC,则四边形 CDEF周长的最小值为 【解答】解:作 C 点关于 OA 的对称点 C,则 CC4,然后作 CDOA,且 CD,连接 DD交 OA 于 E,在点 E 的下方截取 EF,连接 CF、CF,此时,四边形 CDEF 是平行四边形,则 CFCFDE,四边形 CDEF 周长的最小,最小值为 EF+CD+DD, 连接 OD,则 OAOBOD4, OCOB2, CD2, 作 DMCD 于 M,则 C

    22、MCD,DMCC4 DMDCCM2 DD, 四边形 CDEF 周长的最小值为:EF+CD+DD+2+, 故答案为 18 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AD6,AEBD,垂足为 E,ED3BE,动点 P,Q 分别在 BD,AD上,则 AE 的值为 3 ,AP+PQ 的最小值为 3 【解答】解:设 BEx,则 DE3x, 如图, 四边形 ABCD 为矩形,且 AEBD, ABEDAE, AE2BEDE,即 AE23x2, AEx, 在 RtADE 中,由勾股定理可得 AD2AE2+DE2,即 62(x)2+(3x)2,解得 x, AE3,DE3, 如图,设 A 点关于 BD 的对称点为 A

    23、,连接 AD,PA, 则 AA2AE6AD,ADAD6, AAD 是等边三角形, PAPA, 当 A、P、Q 三点在一条线上时,AP+PQ 最小, 又垂线段最短可知当 PQAD 时,AP+PQ 最小, AP+PQAP+PQAQDE3, 故答案为:3,3; 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 78 分)分) 19 (8 分)计算: ()22sin30(3)0+| 【解答】解:原式221+211+ 20 (8 分)如图,在菱形 ABCD 中,点 F 在边 CD 上,点 E 在边 CB 上,且 CECF (1)求证:AEAF; (2)若D120,BAE15,求EAF 的度数 【解答】

    24、证明: (1)四边形 ABCD 是菱形 ABBCCDDA,DB, CECF CDCFBCCE DFBE,且 ADAB,DB ADFABE(SAS) AEAF (2)四边形 ABCD 是菱形, CDAB DAB+D180,且D120 DAB60 ADFABE DAFBAE15 EAFDABDAFBAE30, 21 (8 分)一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球,小球除颜色外完全相同,为估计该口袋中四种颜色的小球数量,每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回,重复多次试验,汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题: (1)求实验总次数,并补全条形

    25、统计图; (2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度? (3)现将 4 种颜色的小球各放一个在口袋里,随机摸出两个球为红色和黄色的概率是多少? 【解答】解: (1)5025%200(次) , 试验总次数为 200 次, 摸出蓝色小球次数为:20050801060, 补全条形统计图如下: (2)扇形统计图中,摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为:100%360144; (3)列表如下: 红色 黄色 蓝色 绿色 红色 (红色,黄色) (红色,蓝色) (红色,绿色) 黄色 (黄色,红色) (黄色,蓝色) (黄色,绿色) 蓝色 (蓝色,红色) (蓝色,黄色) (蓝色,绿色) 绿

    26、色 (绿色,红色) (绿色,黄色) (绿色,蓝色) 共有 12 种等可能的情况,满足条件的有 2 种情况, P(一红一黄) 22 (8 分)如图,在一笔直的海岸线上有 A,B 两个观测站,A 在 B 的正东方向,有一艘小船停在点 P 处,从 A 测得小船在北偏西 60的方向,从 B 测得小船在北偏东 45的方向,BP6km (1)求 A、B 两观测站之间的距离; (2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向前行,求观测站 B 与小船的最短距离 【解答】解: (1)如图,过点 P 作 PDAB 于点 D,设 PDx, 所以PBD45即km 因为PAD906030, 所以km 所以 A、B 观测站距

    27、离:km (2)小船在北偏西 60的方向, FAB30, BFkm 23 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 yx+b 的图象与 x 轴交于 A(2,0) ,与反比例函数的图象交于点 B(3,n) (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)若点 P 为 x 轴上的点,且PAB 的面积是 2,求点 P 的坐标 【解答】解: (1)一次函数 yx+b 的图象与 x 轴交于点 A(2,0) , 2+b0, b2, yx2, 当 x3 时,y1, B(3,1) ,代入中,得到 k3, 反比例函数的解析式为 y (2)PAB 的面积是 2, PA12, PA4, P(2,0)或(6,

    28、0) 24 (10 分)如图,AB 是O 的弦,C 是O 外一点,OCOA,OC 交 AB 于点 P,交O 于点 D,且 CPCB (1)判断直线 BC 与O 的位置关系,并说明理由; (2)若A30,OP,求图中阴影部分的面积 【解答】解: (1)直线 BC 与O 的位置关系是相切, 理由是:连接 OB, CPCB,OAOB, AOBA,CPBCBP, APOCPB, APOCBP, A+APOCBP+OBA, OCOA, AOP90, CBP+OBAA+APO1809090, 即OBC90, OBBC, OB 过 O, 直线 BC 与O 的位置关系是相切; (2)AOP90,A30,OP,

    29、 AP2OP2,AO3, 即 OB3, AOBA30, AOB180AOBA120, AOC90, COBAOBAOC1209030, OC2BC, 由勾股定理得:OC2CB2+OB2, 即 BC2(2BC)2+32, 解得:BC, 阴影部分的面积 SSOBCS扇形OBD3 25 (12 分) (1)发现:如图 1,BAD90,ABAD,过点 B 作 BCAC 于点 C,过点 D 作 DEAC于点 E,由1+22+D90,得1D,又ACBAED90,可以推理得到ABCDAE,进而得到 AC DE ,BC AE 我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型; (2)应用:如图 2,在

    30、ABC 中,D 是 BC 上一点,ACADBD,CAD90,AB6,请求出ABC 的面积; (3)拓展:如图 3,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(1,4) ,点 B 为平面内一点若AOB 是以 OA 为斜边的等腰直角三角形,请直接写出点 B 的坐标 【解答】解: (1)ACDE,BCAE; 故答案为:DE,AE; (2)过点 D 作 DFAB 于 F,过点 C 作 CEAB 交 BA 延长线于 E,如图 2 所示: ADBD, AFBFAB3, CAD90, DAF+CAE90, DAF+ADF90, CAEADF, 在CAE 和ADF 中, , CAEADF(AAS) , C

    31、EAF3, SABCABCE639; (3)分两种情况: 过 A 作 ACy 轴于 D,过 B 作 BEx 轴于 E,DA 与 EB 相交于 C,如图 3 所示: 则C90, 点 A 的坐标为(1,4) , AD1,ODCE4, OBO90, OBE+ABC90, ABC+BAC90, BACOBE, 在ABC 与BOE 中, ABCBOE(AAS) , ACBE,BCOE, 设 OEx,则 BCOECDx, ACBEx+1, CEBE+BCx+1+xOD4, x,x+1, 点 B 的坐标(,) ; 如图 4,同理可得,点 B 的坐标(,) , 综上所述,点 B 的坐标为(,)或(,) 26

    32、(14 分)如图,抛物线 yx+bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,连接 AC,已知 B(1,0) ,且抛物线经过点 D(2,2) (1)求抛物线的表达式; (2)若点 E 是抛物线上第四象限内的一点,且 SABE2,求点 E 的坐标; (3)若点 P 是 y 轴上一点,以 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,求 P 点的坐标 【解答】解: (1)把 B(1,0) ,D(2,2)代入 yx+bx+c 中,得: ,解得:, 抛物线的表达式为 yx2x2; (2)当 y0 时,x2x20,解得 x11,x23, A(3,0) ,B(1,0) , AB4, 过点

    33、E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 D,如图: 设点点 E(t,t2t2) ,其中 0t3, SABE2, SABE4(t2t2)2, 2t24t3, 解得 t或 t(舍去) , 此时t2t21, E(,1) ; (3)在 yx2x2 中,当 x0 时,y2, C(0,2) , 设 P(0,m) ,而 C(0,2) ,A(3,0) , PC2(m+2)2,PA29+m2,AC29+413, 当 PAAC 时,9+m213, 解得 m2 或 m2(与 C 重合,舍去) , P(0,2) ; 当 PCAC 时, (m+2)213, 解得 m2+或 m2, P(0,2+)或(0,2) ; 当 PAPC 时,9+m2(m+2)2, 解得 m, P(0,) , 综上所述,P 点的坐标为(0,2)或(0,2+)或(0,2)或(0,)


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