1、 2022 年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（一）年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷（一） 一、单选题（共一、单选题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下组各组数中，相等的一组数是（ ） A2 和（2） B22和（2）2 C|2|和（2） D2 和|2| 2为了解我县 2020 年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了 200 名考生的成绩通行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A200 B被抽取的 200 名考生的中考数学成绩 C被抽取的 200 名考生 D我县 2020 年中考数学成绩 3在学习“有理数加法“时，我们利用“（+5）+（+3）+8，（5）
2、+（3）8，”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则这种推导方法叫（ ） A排除法 B归纳法 C类比法 D数形结合法 4如图，已知ABC 的外角CAD120，C80，则B 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 5下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ） A如果x4，那么 x2 B由 2x12 得 x6 C如果 x+1y9，那么 xy91 D如果 x35，那么 x5+3 6如图，ABC 与DEF 是位似图形，点 O 为位似中心，已知 BO：OE2：1，则ABC 与DEF 的面积比是（ ） A2：1 B3：1 C4：1 D5：1 7 如图， 在菱形 ABC
3、D 中， 点 E、 F 分别是 AB、 AC 的中点， 如果 EF4， 那么菱形 ABCD 的周长是 （ ） A16 B24 C28 D32 8下列说法不正确的是（ ） A若 ab，则 ax2bx2 B若 ab，则4a4b C若 ab，则 1a1b D若 ab，则 a+xb+x 9如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，以点 B 为圆心，BC 为半径画弧，交 AD 于点 F，则图中阴影部分面积为（ ）（结果保留 ） A B C D 10如图，P，Q 是反比例函数 y（k0）图象上的两个点，点 Q 的横坐标大于点 P 的横坐标，过点 P分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 B，A，过点
4、Q 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 D，CPB与 CQ 交于点E， 设四边形ACEP 的面积为 S1， 四边形BDQE 的面积为S2， 则 S1与 S2的大小关系为 （ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11已知（a2）2+|b3|0，则 2ab 12如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 8，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y上的图象上，则 k 的值为 13在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状
5、、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个 14如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，点 C 在第四象限的M 上，且AOC60，OC3，则点 B 的坐标是 15如图，两根旗杆 CA，DB 相距 20 米，且 CAAB，DBAB，某人从旗杆 DB 的底部 B 点沿 BA 走向旗杆 CA 底部 A 点一段时间后到达点 M，此时他分别仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角CMD90，且 CMDM已知旗杆 BD 的高为 12 米，该人的运动速度为每秒
6、2 米，则这个人从点 B 到点 M所用时间是 秒 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 个小题，共个小题，共 100 分）分） 16图 1、图 2 分别是 65 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图 1、图 2 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1） 在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的菱形 （非正方形） ， 所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上 （2） 在图 2 中画一个以线段 AB 为一边的等腰三角形， 所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为 17某校为了了解七年级学生的身体健康情况，从该年级
7、随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请解答下列问题： （1）这次随机抽取了多少名学生调查？并补全频数分布直方图； （2）在抽取调查的若干名学生中体重在哪一组的人数最多？ （3）若该校七年级共有 800 名学生，根据调查结果，估计该校七年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名？ 18折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 AE （1）求证ABFFCE； （2）若 CF4，EC3，
8、求矩形 ABCD 的面积 19已知直线 l1与 x 轴交于点 A（，0），与 y 轴相交于点 B（0，3），直线 l2：yx+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，连接 BD （1）求直线 l1的解析式； （2） 直线 l2上是否存在一点 E， 使得 SADESCBD， 若存在求出点 E 的坐标， 若不存在， 请说明理由 20为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有 100 名学生选择了 A 课程，为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行
9、测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图 （1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程 C 的概率是 ； （2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数； （3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程 C，那么他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明 21图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的 AB 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图小明站在扶梯起点 A 处时，测得天花板上日光灯 C 的仰角为 37，此时他的眼睛 D 与地面的距离 AD1.8m，
10、之后他沿一楼扶梯到达顶端 B 后又沿 BL（BLMN）向正前方走了 2m，发现日光灯 C 刚好在他的正上方已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13m（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） （1）求图中 B 到一楼地面的高度 （2）求日光灯 C 到一楼地面的高度（结果精确到十分位） 22为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过 10 吨的部分 水费 1.5 元/吨 10 吨以上至 20 吨的部分 水费 2 元/吨 20 吨以上的部分 水费 2.4 元/吨 （1）若小刚家 6 月份用水 8 吨，
11、则小刚家 6 月份应缴水费 元（直接写出结果） （2）若小刚家 7 月份的水费为 21 元，则小刚家 7 月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家 8 月、9 月共用水 20 吨，9 月底共缴两个月水费合计 32 元已知 8 月份用水不超过 10吨，求小刚家 8、9 月各用多少吨水？ 23 如图， ABC 内接于O， AB 是O 的直径， 直线 l 与O 相切于点 A， 在 l 上取一点 D 使得 DADC，线段 DC，AB 的延长线交于点 E （1）求证：直线 DC 是O 的切线； （2）若 BC4，CAB30，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 24已知二次函数 yx22mx+m21（m 为
12、常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； （2）若函数图象与 x 轴的两个公共点均在原点的同侧，求 m 的取值范围； （3）当自变量 x 的值满足1x2 时，与其对应的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 25已知：在 RtABC 中，ACB90，BCAC，点 D 在直线 AB 上，连接 CD，在 CD 的右侧作 CECD，CDCE （1）如图 1，点 D 在 AB 边上，线段 BE 和线段 AD 数量关系是 ，位置关系是 ； 直接写出线段 AD，BD，DE 之间的数量关系 （2）如图 2，点 D 在 B 右侧AD，BD，DE 之间的数量关
13、系是 ，若 ACBC2，BD1直接写出 DE 的长 （3）拓展延伸 如图 3，DCEDBE90，CDCE，BC，BE1，请直接写出线段 EC 的长 参考答案参考答案 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下组各组数中，相等的一组数是（ ） A2 和（2） B22和（2）2 C|2|和（2） D2 和|2| 【分析】根据乘方和绝对值的定义及运算法则计算出各数值再进行判断即可 解：A 选项：（2）22，A 选项错误， B 选项：24，（2）4，44，B 选项错误， C 选项：|2|2，（2）2，22，C 选项错误， D 选
14、项：|2|2，D 选项正确， 故选：D 2为了解我县 2020 年中考数学成绩分布情况，从中随机抽取了 200 名考生的成绩通行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ） A200 B被抽取的 200 名考生的中考数学成绩 C被抽取的 200 名考生 D我县 2020 年中考数学成绩 【分析】样本是从总体中抽查的所有个体 解：总体是：我县 2020 年中考数学成绩，样本是：200 名考生的数学成绩， 故选：B 3在学习“有理数加法“时，我们利用“（+5）+（+3）+8，（5）+（3）8，”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则这种推导方法叫（ ） A排除法 B归纳法
15、 C类比法 D数形结合法 【分析】（1）排除法：是指在综合考虑文章（段落）内容、所设题干和所给选项的各种信息的基础上，运用一定的逻辑推理，排除不符合题干要求或与文章信息内容不符的干扰项，从而选出正确答案的一种解题方法 （2）归纳法：指的是从许多个别事例中获得一个较具概括性的规则这种方法主要是从收集到的既有资料，加以抽丝剥茧地分析，最后得以做出一个概括性的结论，据此判断即可 （3）类比法：是一种最古老的认知思维与推测的方法，是对未知或不确定的对象与已知的对象进行归类比较，进而对未知或不确定对象提出猜测 （4）数学结合法：数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转
16、化中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合 解：在学习“有理数加法“时，我们利用“（+5）+（+3）+8，（5）+（3）8，”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则这种推导方法叫归纳法 故选：B 4如图，已知ABC 的外角CAD120，C80，则B 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】根据三角形外角的性质可直接求解 解：CADB+C，CAD120，C80， BCADC1208040， 故选：B 5下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ） A如果x4，那么 x2 B由 2x12 得 x6 C如
17、果 x+1y9，那么 xy91 D如果 x35，那么 x5+3 【分析】根据等式的性质，可得答案 解：如果x4，那么 x8，原变形错误，故此选项符合题意； 如果 2x12 得 x6，原变形正确，故此选项不符合题意； 如果 x+1y9，那么 xy91，原变形正确，故此选项不符合题意； 如果 x35，那么 x5+3，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：A 6如图，ABC 与DEF 是位似图形，点 O 为位似中心，已知 BO：OE2：1，则ABC 与DEF 的面积比是（ ） A2：1 B3：1 C4：1 D5：1 【分析】根据位似图形的概念得到ABCFED，ABDE，根据相似三角形的性质计算，得
18、到答案 解：ABC 与DEF 位似， ABCFED，ABED， OABODE， 2， （）24， 即ABC 与DEF 的面积比是：4：1 故选：C 7 如图， 在菱形 ABCD 中， 点 E、 F 分别是 AB、 AC 的中点， 如果 EF4， 那么菱形 ABCD 的周长是 （ ） A16 B24 C28 D32 【分析】由点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF4，利用三角形中位线的性质，即可求得 BC 的长，然后由菱形的性质，求得菱形 ABCD 的周长 解：点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF4， BC2EF8， 四边形 ABCD 是菱形， 菱形 ABCD 的周长是：4832
19、故选：D 8下列说法不正确的是（ ） A若 ab，则 ax2bx2 B若 ab，则4a4b C若 ab，则 1a1b D若 ab，则 a+xb+x 【分析】利用不等式的性质判定得出答案即可 解：A、若 ab，则 ax2bx2，x0 时不成立，此选项错误； B、若 ab，则4a4b，此选项正确； C、若 ab，则 1a1b，此选项正确； D、若 ab，则 a+xb+x，此选项正确 故选：A 9如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC4，以点 B 为圆心，BC 为半径画弧，交 AD 于点 F，则图中阴影部分面积为（ ）（结果保留 ） A B C D 【分析】 连接 BF 则阴影部分的面积S矩形AB
20、CDSABFS扇形BCF， 根据题意知 BFBC4， 则 AF2，FBC30，进而求出即可 解：如图，连接 BF， 则 BFBC4， 在 RtABF 中，AB2、BF4， AFBFBC30，AF2， 则阴影部分的面积S矩形ABCDSABFS扇形BCF 24 82， 故选：A 10如图，P，Q 是反比例函数 y（k0）图象上的两个点，点 Q 的横坐标大于点 P 的横坐标，过点 P分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 B，A，过点 Q 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为 D，CPB与 CQ 交于点E， 设四边形ACEP 的面积为 S1， 四边形BDQE 的面积为S2， 则 S1与 S2的
21、大小关系为 （ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定 【分析】 由 k 的几何意义可知， S四边形AOBPS四边形ODQC， 则 S四边形AOBPS四边形OBECS四边形ODQCS四边形OBEC，即可得到 S1S2 解：P，Q 是反比例函数 y（k0）图象上的两个点， OAOBOCODk， S四边形AOBPS四边形ODQC， S四边形AOBPS四边形OBECS四边形ODQCS四边形OBEC， S1S2 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分）分） 11已知（a2）2+|b3|0，则 2ab 1 【分析】根据
22、偶次方和绝对值的非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 解：（a2）2+|b3|0，而（a2）20，|b3|0， a20，b30， 解得：a2，b3， 2ab431 故答案为：1 12如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 8，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y上的图象上，则 k 的值为 4 【分析】连接 AC 交 OB 于 D，如图，根据菱形的性质得 ACOB，SOCDS菱形ABCO2，再利用反比例函数比例系数 k 的几何意义得到|k|2，然后根据反比例函数的性质确定 k 的值 解：连接 AC 交 OB 于 D，如图， 四边形 ABCO 为
23、菱形， ACOB，SOCDS菱形ABCO82， CDy 轴， SOCD|k|， 即|k|2， 而 k0， k4 故答案为：4 13在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 60 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是 24 个 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解 解：小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 口袋中白色球的个数很可能是（115%4
24、5%）6024 个 故答案为：24 14如图，在平面直角坐标系中，M 经过原点，且与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，点 C 在第 四象限的M 上，且AOC60，OC3，则点 B 的坐标是 （0，） 【分析】连接 AC、AB、BC，过点 C 作 CHOA 于 H，利用含 30角的直角三角形的性质及勾股定理可求出 OH，CH，AH 的长度，再在 RtACH 中，求出 AC 的长，在 RtACH 中，利用勾股定理构建方程求出 BC、AB，再利用勾股定理求出 OB，即可解决问题 解：如图，连接 AC、AB、BC，过点 C 作 CHOA 于 H， AOC60，CHOA， OCH30，
25、 OC3， OHOC，CH， 点 A（4，0）， OA4， AHOAOH4， 在 RtACH 中， AC， BOA90， AB 为M 的直径， BCA90， AOC60， ABC60， BAC30， 在 RtABC 中， BCAB，AB2AC2+BC2， ， ， 在 RtAOB 中， OB2AB2AO2， OB， 点 B 的坐标是（0，）， 故答案为：（0，） 15如图，两根旗杆 CA，DB 相距 20 米，且 CAAB，DBAB，某人从旗杆 DB 的底部 B 点沿 BA 走向旗杆 CA 底部 A 点一段时间后到达点 M，此时他分别仰望旗杆的顶点 C 和 D，两次视线的夹角CMD90，且 CM
26、DM已知旗杆 BD 的高为 12 米，该人的运动速度为每秒 2 米，则这个人从点 B 到点 M所用时间是 4 秒 【分析】根据题意证明CDMB，利用 AAS 证明ACMBMD，根据全等三角形的性质得到 BDAM12 米，再利用时间路程速度计算即可 解：CMD90， CMA+DMB90， 又CAM90， CMA+C90， CDMB 在 RtACM 和 RtBMD 中， ， RtACMRtBMD（AAS）， BDAM12 米， BM20128（米）， 该人的运动速度为 2m/s， 他到达点 M 时，运动时间为 824（s） 故答案为：4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 个小题，共个
27、小题，共 100 分）分） 16图 1、图 2 分别是 65 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图 1、图 2 中各画一个图形，分别满足以下要求： （1） 在图 1 中画一个以线段 AB 为一边的菱形 （非正方形） ， 所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上 （2） 在图 2 中画一个以线段 AB 为一边的等腰三角形， 所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为 【分析】（1）根据菱形的四条边都相等，取点 A 向左 2 个单位，向下 1 个单位的格点，点 B 向左 2 个单位，向下 1 个单位的格点，然后顺次连接即可得到
28、菱形； （2）根据勾股定理求出 AB，作出以 AB 边为直角边的等腰直角三角形，确定点 B 向左 2 个单位，向上 1 个单位的格点，然后顺次连接即可得解 解：（1）所画菱形如图所示； （2）根据勾股定理，AB， 所画等腰三角形的面积为， 作以线段 AB 为直角边的等腰直角三角形即可， 所画三角形如图所示 17某校为了了解七年级学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图 请解答下列问题：
29、 （1）这次随机抽取了多少名学生调查？并补全频数分布直方图； （2）在抽取调查的若干名学生中体重在哪一组的人数最多？ （3）若该校七年级共有 800 名学生，根据调查结果，估计该校七年级体重超过 60kg 的学生大约有多少名？ 【分析】 （1）根据 A 组的百分比和频数得出样本容量，并计算出 B 组的频数补全频数分布直方图即可； （2）由图表得出 C 组学生最多即可； （3）根据样本估计总体即可 解：（1）这次抽样调查的学生人数为 48%50（名），B 组的频数为 5041610812， 补全频数分布直方图，如图： （2）在抽取调查的若干名学生中体重在 C 组的人数最多； （3）样本中体重超过
30、 60kg 的学生是 10+818 人， 估计该校七年级体重超过 60kg 的学生大约有800288（名） 18折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 AE （1）求证ABFFCE； （2）若 CF4，EC3，求矩形 ABCD 的面积 【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明ABFFCE； （2）由（1）得ABFFCE，所以，进而可以解决问题 【解答】（1）证明：由矩形 ABCD 可得，BCD90， BAF+AFB90 由折叠得AFED90 AFB+EFC90 BAFEFC ABFFCE； （2）解：CF4，EC3，C90， EFDE5， ABCD8， 由（
31、1）得ABFFCE， ， BF6 BC10， 矩形 ABCD 的面积ABCB10880 答：矩形 ABCD 的面积为 80 19已知直线 l1与 x 轴交于点 A（，0），与 y 轴相交于点 B（0，3），直线 l2：yx+3 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D，连接 BD （1）求直线 l1的解析式； （2） 直线 l2上是否存在一点 E， 使得 SADESCBD， 若存在求出点 E 的坐标， 若不存在， 请说明理由 【分析】（1）利用待定系数法求直线 l1的解析式； （2）先利用 yx+3 确定 C（0，3），D（6，0），再计算出 SCBD18，则 SADE27，设 E 点坐标为
32、（t，t+3），利用三角形面积公式得到（6+）|t+3|27，然后解方程求出 t，从而得到 E 点坐标 解：（1）设直线 l1的解析式为 ykx+b， 把 A（，0），B（0，3）分别代入得， 解得， 直线 l1的解析式为 y4x3； （2）存在 当 x0 时，yx+33，则 C（0，3）； 当 y0 时，x+30，解得 x6，则 D（6，0）， SCBD6618， SADESCBD1827， 设 E 点坐标为（t，t+3）， （6+）|t+3|27， 解得 t10 或 t22， E 点坐标为（10，8）或（22，8） 20为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供
33、学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有 100 名学生选择了 A 课程，为了解本年级选择 A 课程学生的学习情况，从这 100 名学生中随机抽取了 30 名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图 （1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程 C 的概率是 ； （2）根据题中信息，估计该年级选择 A 课程学生成绩在 80 x90 的总人数； （3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程 C，那么他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明 【分析】（
34、1）直接根据概率公式求解即可； （2）用总人数乘以样本中成绩在 80 x90 的人数所占比例； （3）画树状图，可能的结果共有 12 种，小张同时选择课程 A 或课程 B 的情况共有 2 种，再由概率公式求解即可 解：（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程 C 的概率是， 故答案为：； （2）观察直方图，抽取的 30 名学生，成绩在 80 x90 范围内选取 A 课程的有 9 人， 所占比为，（人）， 所以估计该年级选取 A 课程的总人数为 30 人； （3）因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程 C，列树状图如下： 等可能结果共有 9 种，他俩第二次同时选择课程
35、A 或课程 B 的有 2 种， 所以，他俩第二次同时选择课程 A 或课程 B 的概率是 21图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的 AB 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图小明站在扶梯起点 A 处时，测得天花板上日光灯 C 的仰角为 37，此时他的眼睛 D 与地面的距离 AD1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端 B 后又沿 BL（BLMN）向正前方走了 2m，发现日光灯 C 刚好在他的正上方已知自动扶梯 AB 的坡度为 1：2.4，AB 的长度是 13m（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75） （1）求图中 B 到一楼地面的高度 （2）求日光灯 C 到一楼地面的高
36、度（结果精确到十分位） 【分析】（1）过点 B 作 BEMN 于 E，由坡度的定义和勾股定理求解即可； （2）过点 C 作 CFMN 于 F 交 BL 于 G，过点 D 作 DJCF 于 J 交 BE 于 H，则四边形 BEFG、四边形ADJF 是矩形，求出 AFDJ14m，再由三角函数定义求出 CJ10.5m，即可得出结果 解：（1）过点 B 作 BEMN 于 E，如图（2）所示： 设 AExm， AB 的坡度为 1：2.4， ， BExm， 在 RtABE 中，由勾股定理得：x2+（x）2132， 解得：x12， AE12m，BE5m， 答：B 到一楼地面的高度为 5m； （2）过点 C
37、作 CFMN 于 F 交 BL 于 G，过点 D 作 DJCF 于 J 交 BE 于 H， 则 BG2m，四边形 BEFG、四边形 ADJF 是矩形，CDJ37， EFBG2m，ADFJ1.8m，AFDJ， 由（1）可知，AFAE+EF12+214（m）， DJ14m， 在 RtCDJ 中，tanCDJtan370.75， CJ0.75DJ0.751410.5（m）， CFCJ+FJ10.5+1.812.3（m）， 答：日光灯 C 到一楼地面的高度约为 12.3m 22为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表： 每月用水量 收费 不超过 10 吨的部分 水费 1.5 元
38、/吨 10 吨以上至 20 吨的部分 水费 2 元/吨 20 吨以上的部分 水费 2.4 元/吨 （1）若小刚家 6 月份用水 8 吨，则小刚家 6 月份应缴水费 12 元（直接写出结果） （2）若小刚家 7 月份的水费为 21 元，则小刚家 7 月份的用水量为多少吨？ （3）若小刚家 8 月、9 月共用水 20 吨，9 月底共缴两个月水费合计 32 元已知 8 月份用水不超过 10吨，求小刚家 8、9 月各用多少吨水？ 【分析】（1）利用小刚家 6 月份应缴水费1.5小刚家 6 月份用水量，即可求出结论； （2）设小刚家 7 月份的用水量为 x 吨，先求出用水量为 10 吨时的应缴水费，将其
39、与 21 比较后可得出 x10，利用小刚家 7 月份的水费1.510+2超出 10 吨的部分，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）设小刚家 8 月份的用水量为 y 吨，则 9 月份的用水量为（20y）吨，利用两个月水费合计1.5小刚家 8 月份的用水量+1.510+2 （小刚家 9 月份的用水量10） ， 即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可求出小刚家 8 月份的用水量，再将其代入（20y）中即可求出小刚家 9 月份的用水量 解：（1）1.5812（元） 故答案为：12 （2）设小刚家 7 月份的用水量为 x 吨， 1.51015（元），1521， x10 依题意
40、得：1.510+2（x10）21， 解得：x13 答：小刚家 7 月份的用水量为 7 吨 （3）设小刚家 8 月份的用水量为 y 吨，则 9 月份的用水量为（20y）吨， 依题意得：1.5y+1.510+2（20y10）32， 解得：y6， 20y20614 答：小刚家 8 月份的用水量为 6 吨，9 月份的用水量为 14 吨 23 如图， ABC 内接于O， AB 是O 的直径， 直线 l 与O 相切于点 A， 在 l 上取一点 D 使得 DADC，线段 DC，AB 的延长线交于点 E （1）求证：直线 DC 是O 的切线； （2）若 BC4，CAB30，求图中阴影部分的面积（结果保留 ）
41、【分析】 （1）连接 OC，由 DADC 得DCADAC，由 OAOC 得OCAOAC，而直线 l 与O相切于点 A，则OCDOAD90，可证得直线 DC 是O 的切线； （2）先证明BOC 是等边三角形，则 OCBC4，再根据勾股定理求出 CE 的长，由 S阴影SCOES扇形COB求出图中阴影部分的面积即可 【解答】（1）证明：如图，连接 OC， DADC， DCADAC， OAOC， OCAOAC， DCA+OCADAC+OAC， OCDOAD， 直线 l 与O 相切于点 A， 直线 lOA， OCDOAD90， OC 是O 的半径，且 DCOC， 直线 DC 是O 的切线. （2）解：C
42、AB30， COB2CAB23060， OBOC， BOC 是等边三角形， OCBC4， OCE90，COE60， E30， OE2OC248， CE4， S阴影SCOES扇形COB44428 24已知二次函数 yx22mx+m21（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； （2）若函数图象与 x 轴的两个公共点均在原点的同侧，求 m 的取值范围； （3） 当自变量 x 的值满足1x2 时， 与其对应的函数值 y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是 m1 【分析】（1）令 x22mx+m210，证明判别式大于 0 （2）令 x22mx+m21
43、0，求出 x1m+1，x2m1，求解 m+10 或 m10 （3）将抛物线解析式化为顶点式，根据抛物线开口方向及对称轴求解 【解答】（1）证明：令 y0，则 x22mx+m210， b24ac4m24（m21）40， 方程 x22mx+m210 有两个不相等的实数根 不论 m 为何值该函数图象与 x 轴总有两个公共点 （2）当 y0 时，x22mx+m210 解这个方程，得 x1m+1，x2m1 函数图象与 x 轴的交点的坐标为（m+1，0），（m1，0） 函像图象与 x 轴的两个公共点分别在原点的同侧， m+10 或 m10， 解得：m1 或 m1 （3）yx22mx+m21（xm）21，
44、抛物线开口向上，对称轴为直线 xm， 当 xm 时，y 随 x 增大而增大， 1x2 时，与其对应的函数值 y 随 x 的增大而增大， m1 故答案为：m1 25已知：在 RtABC 中，ACB90，BCAC，点 D 在直线 AB 上，连接 CD，在 CD 的右侧作 CECD，CDCE （1）如图 1，点 D 在 AB 边上，线段 BE 和线段 AD 数量关系是 BEAD ，位置关系是 BEAD ； 直接写出线段 AD，BD，DE 之间的数量关系 AD2+BD2DE2 （2） 如图 2， 点 D 在 B 右侧 AD， BD， DE 之间的数量关系是 AD2+BD2DE2 ， 若 ACBC2，B
45、D1直接写出 DE 的长 （3）拓展延伸 如图 3，DCEDBE90，CDCE，BC，BE1，请直接写出线段 EC 的长 【分析】（1）证ACDBCE（SAS），得 ADBE，ACBE45，则ABEABC+CBE90，即可得出 BEAD； 由得 ADBE，ABE90，在 RtBDE 中，由勾股定理得 BE2+BD2DE2，即可得出结论； （2）连接 BE，证ACDBCE（SAS），得ACBE45，则DBE90，再由勾股定理得BE2+BD2DE2，则 AD2+BD2DE2，进而求解即可； （3） 过 C 作 CACB 交 DB 于 A，证ACDBCE （ASA） ，得 ADBE1，ACBC，则
46、ABBC2，再由勾股定理求出 DE 的长，即可求解 解：（1）ACB90，BCAC， AABC45， CECD， DCE90ACB， ACBBCDDCEBCD， 即ACDBCE， ACBC，CDCE， ACDBCE（SAS）， ADBE，ACBE45， ABEABC+CBE90， BEAD， 故答案为：BEAD，BEAD； 由得：ADBE，ABE90， 在 RtBDE 中，由勾股定理得：BE2+BD2DE2， AD2+BD2DE2， 故答案为：AD2+BD2DE2； （2）如图 2，连接 BE， ACBDCE90， ACB+BCDDCE+BCD， 即ACDBCE， ACBC，CDCE， ACD
47、BCE（SAS）， ADBE，ACBE45， A+ABC90， ABEABC+CBE90， DBE90， 在 RtBDE 中，由勾股定理得：BE2+BD2DE2， AD2+BD2DE2， ACB90，ACBC2， ABAC4， ADAB+BD4+15， DE， 故答案为：AD2+BD2DE2，； （3）过 C 作 CACB 交 DB 于 A，设 BD 与 CE 相交于点 O，如图 3 所示： 则ACB90DCE， DCEACEACBACE， 即ACDBCE， DCOEBO90，DOCEOB， CDACEB， 又CDCE， ACDBCE（ASA）， ADBE1，ACBC， ABC 是等腰直角三角形， ABBC2， BDAB+AD3， DBE90， DE， ECDE
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