1、2022 年四川省巴中市中考数学模拟试卷（年四川省巴中市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分）分） 1 （4 分）下列两个数中，互为相反数的是（ ） A+2 和2 B2 和 C2 和 D+2 和|2| 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax5+x5x10 B （x3y2）2x5y4 Cx6x2x3 Dx2x3x5 3 （4 分）2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获” 在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为 192000000 公里数字 192000000 用科学
2、记数法表示为（ ） A19.2107 B19.2108 C1.92108 D1.92109 4 （4 分）如图是下列哪个立体图形的主视图（ ） A B C D 5 （4 分）数据2，5，4，3，1 的极差是（ ） A8 B7 C6 D5 6 （4 分）下列说法正确的是（ ） 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； 有一个外角是 120的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有两个内角分别是 70和 40的三角形是等腰三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （4 分）关于 x 的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A1 B
3、4 C3 D4 8 （4 分）如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路 MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路 MN 上以 18km/h 的速度沿 PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围 100m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为（ ） A10s B12s C24s D25s 9（4 分） 若函数 y1 （x0） 与函数 y22x+8 的图象如图所示， 则不等式的解集是 （ ） A1x3 B2x6 Cx1 Dx3 10 （4 分）半径为 2 的O 中，两条弦 AB2，AC2，BAC 的度数为（ ） A45或 60 B105 C1
4、5 D15或 105 11 （4 分）计算 222232422018（2）2019的结果是（ ） A6 B2 C2 D22020 12 （4 分）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 对角线 AC 上一动点，正方形 EFGH 的顶点 G，H 都在边 BC 上，若 AB3，BC4，则 tanCFE 的值为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：4a2b16b 14 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 15 （3 分）若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 16 （3 分）有一枚
5、均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6若任意掷一次骰子，朝上一面的点数为偶数的概率为 17 （3 分）若一个正多边形的一个内角是 144，则该正多边形是 边形 18 （3 分）用 12m 长的木材做窗框（如图所示） ，要使透过窗户的光线最多，窗框的长为 m，此时最大面积为 m2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （18 分） （1）解不等式组：，并写出它的最大整数解 （2）先化简，再求值：，其中 a 是一元二次方程 a2+3a20 的根 20 （12 分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度在平面直角坐标系内
6、，ABC的三个顶点坐标分别为：A（0，2） 、B（3，1） 、C（1，1） （1）在甲图中画出ABC 关于 y 轴对称再向上平移 2 个单位后的A1B1C1； （2）在乙图中画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 度后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积 （结果保留 ） 21 （10 分）2020 年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国全国人民万众一心，战胜了疫情， “停课不停学”让“网络学习”成为了这一年春天一道别样的风景某校为了解九年级学生居家网络学习情况， 以便进行有针对性的教学安排， 特对他们的网络学习时长 （单位： 小时） 进行统计
7、现对随机抽取 20 名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5 整理数据： 时长 x（小时） 4x5 5x6 6x7 7x8 人数 2 a 8 4 分析数据： 项目 平均数 中位数 众数 数据 6.4 6.5 b 应用数据： （1）填空：a ，b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）若九年级共有 500 人参与了网络学习，请估计学习时长在 5x7 小时的人数 22 （12 分）到某实体店购买甲，乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高 30 元；购买 30 个
8、甲品牌计算器和 20 个乙品牌计算器共需要 3100 元 （1）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元？ （2）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜 8 元，乙品牌计算器 9 折出单如果在该网店购买 50 个两种品牌的计算器，总费用不超过 2790 元，且保证乙品牌计算器不少于 20个，请你设计出网购方案 23 （10 分）如图，A，B 两地被大山阻隔，C 地在 A 地的北偏东 60的方向上，在 B 地西北方向上，且 A，C 两地间距离为 20km， 若要从 A 地到 B 地， 现只能沿着的公路先从 A 地到的 C 地， 再由 C 地到 B 地 计划开凿隧
9、道，使 A，B 两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从 A 地到 B 地的路程将缩短多少？（结果精确到 0.1km，参考数据1.414，1.732） 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O的切线，交 BC 于点 E连接 OE （1）求证：DBE 是等腰三角形； （2）求证：COECAB 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与坐标轴交于点 A（0，3） 、B（1，0） 、E（3，0） ，点 P 为抛物线上动点，设点 P 的横坐标为 t （1）若点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，求 C 点
10、的坐标及抛物线的解析式； （2）若点 P 在第四象限，连接 PA、PE 及 AE，当 t 为何值时，PAE 的面积最大？最大面积是多少？ （3）是否存在点 P，使PAE 为以 AE 为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分）分） 1 （4 分）下列两个数中，互为相反数的是（ ） A+2 和2 B2 和 C2 和 D+2 和|2| 【解答】解：A、+2 的相反数是2，故本选项符合题意； B、2 的相反数是2，2 与不是互为相反数，故本选项不符合题意； C、2 的相反数是2，
11、2 与不是互为相反数，故本选项不符合题意； D、+2 的相反数是2，|2|2，2 与|2|不互为相反数，故本选项不符合题意 故选：A 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax5+x5x10 B （x3y2）2x5y4 Cx6x2x3 Dx2x3x5 【解答】解：A、x5+x52x5，故此选项不符合题意； B、 （x3y2）2x6y4，故此选项不符合题意； C、x6x2x4，故此选项不符合题意； D、x2x3x5，正确，故此选项符合题意； 故选：D 3 （4 分）2021 年 2 月 10 日 19 时 52 分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获” 在制动捕获过程
12、中，探测器距离地球的距离为 192000000 公里数字 192000000 用科学记数法表示为（ ） A19.2107 B19.2108 C1.92108 D1.92109 【解答】解：1920000001.92108， 故选：C 4 （4 分）如图是下列哪个立体图形的主视图（ ） A B C D 【解答】解： 的主视图为， 故选：B 5 （4 分）数据2，5，4，3，1 的极差是（ ） A8 B7 C6 D5 【解答】解：数据2，5，4，3，1 的极差是 5（3）8， 故选：A 6 （4 分）下列说法正确的是（ ） 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； 有一个外角是 120的等腰三角形
13、是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有两个内角分别是 70和 40的三角形是等腰三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合， 不正确； 一个外角为 120， 该等腰三角形有一个内角为 60， 该等腰三角形为等边三角形， 正确； 三个角都相等的三角形是等边三角形， 正确； 在一个三角形中，两个角为 70、40，则可求得第三个角为 70， 该三角形为等腰三角形， 正确； 所以正确的有共三个， 故选：C 7 （4 分）关于 x 的一元二次方程 ax24x+10 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A1 B4 C3
14、 D4 【解答】解：由题意可知：164a0 且 a0， a4 且 a0， 所以 a 的最大值为 4， 故选：D 8 （4 分）如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，公路 PQ 上点 A 处有学校，点 A 到公路 MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路 MN 上以 18km/h 的速度沿 PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围 100m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为（ ） A10s B12s C24s D25s 【解答】解：设拖拉机开到 C 处刚好开始受到影响，行驶到 D 处时结束了噪声的影响 则有 CADA100m， 在 RtABC 中，CB60（m） ， CD2CB
15、120m， 18km/h18000m3600s5m/s， 该校受影响的时间为：120524（s） 答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为 24 秒 故选：C 9（4 分） 若函数 y1 （x0） 与函数 y22x+8 的图象如图所示， 则不等式的解集是 （ ） A1x3 B2x6 Cx1 Dx3 【解答】解：函数 y1（x0）与函数 y22x+8 的图象的交点为（1，6） ， （3，2） ， 由函数图象可知，不等式的解集是 1x3， 故选：A 10 （4 分）半径为 2 的O 中，两条弦 AB2，AC2，BAC 的度数为（ ） A45或 60 B105 C15 D15或 105 【解答】解
16、：分为两种情况：如图，弦 AB 和弦 AC 在直径 AE 的同旁时， 过 O 作 OGAB 于 G，OFAC 于 F， OG 和 OF 都过圆心 O，OGAB，OFAC，AB2，AC2， AGAB，AFAC1AO，AGOAFO90， FOA30，OGAG， FAO60，GAO45， BACFAOGAO604515； 当弦 AC 和弦 AB 在直径 AE 的两旁时， 此时BACGAO+FAO60+45105； 所以BAC 的度数是 15或 105， 故选：D 11 （4 分）计算 222232422018（2）2019的结果是（ ） A6 B2 C2 D22020 【解答】解：222232422
17、018（2）2019 2223242201822019+22020（222232422018+22019） 22222019+22020222019 822020+220202 82 6 故选：A 12 （4 分）如图，已知点 E 是矩形 ABCD 对角线 AC 上一动点，正方形 EFGH 的顶点 G，H 都在边 BC 上，若 AB3，BC4，则 tanCFE 的值为（ ） A B C D 【解答】解：EHAB， CEHCAB， ， 设 EH3a，CH4a， HGFG3a， EFBC， CFEFCG， tanCFEtanFCG 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18
18、 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：4a2b16b 4b（a+2） （a2） 【解答】解：4a2b16b， 4b（a24） ， 4b（a+2） （a2） 14 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x 【解答】解：根据题意可得 3x10， 解得 x 故答案为：x 15 （3 分）若关于 x 的分式方程有增根，则 m 的值为 1 【解答】解：方程两边同时乘以 x2，得 x+m3m2（x2） ， 解得：x42m， 分式方程有增根， x2， 42m2， m1， 故答案为 1 16 （3 分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6
19、若任意掷一次骰子，朝上一面的点数为偶数的概率为 【解答】解：任意抛掷一次骰子共有 6 种等可能结果，其中朝上一面的点数为偶数的只有 3 种， 朝上一面的点数为偶数的概率 故答案为 17 （3 分）若一个正多边形的一个内角是 144，则该正多边形是 10 边形 【解答】解：该多边形的一个外角为：18014436， 由外角和公式，可得该正多边形得边数为：3603610 故答案为：10 18 （3 分）用 12m 长的木材做窗框（如图所示） ，要使透过窗户的光线最多，窗框的长为 3 m，此时最大面积为 6 m2 【解答】解：设窗框的长为 xm，则窗框的宽为（122x） ， 所以，窗框的面积（122x
20、）x（x3）2+6， a0， 当 x3 时，窗框的面积最大，透过窗户的光线最多，此时最大面积为 6m2 故答案为：3，6 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （18 分） （1）解不等式组：，并写出它的最大整数解 （2）先化简，再求值：，其中 a 是一元二次方程 a2+3a20 的根 【解答】解： （1）， 解不等式，得：x1， 解不等式，得：x7， 原不等式组的解集是7x1， 该不等式组的最大整数解是 x1； （2） +a（a2） （） a（a2） a（a2） a（a+3） a2+3a， a2+3a20， a2+3a2， 原式2 20 （12 分）如图，
21、正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为：A（0，2） 、B（3，1） 、C（1，1） （1）在甲图中画出ABC 关于 y 轴对称再向上平移 2 个单位后的A1B1C1； （2）在乙图中画出ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 度后的A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段 BC 扫过的面积 （结果保留 ） 【解答】解： （1）如图甲中A1B1C1即为所求 （2）如图乙中，A2B2C2即为所求 （3）线段 BC 扫过的面积SOBC+2 21 （10 分）2020 年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国全国人民万众一心
22、，战胜了疫情， “停课不停学”让“网络学习”成为了这一年春天一道别样的风景某校为了解九年级学生居家网络学习情况， 以便进行有针对性的教学安排， 特对他们的网络学习时长 （单位： 小时） 进行统计 现对随机抽取 20 名学生的数据进行分析：收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5 整理数据： 时长 x（小时） 4x5 5x6 6x7 7x8 人数 2 a 8 4 分析数据： 项目 平均数 中位数 众数 数据 6.4 6.5 b 应用数据： （1）填空：a 6 ，b 6.5 ； （2）请补全频数分布直方
23、图； （3）若九年级共有 500 人参与了网络学习，请估计学习时长在 5x7 小时的人数 【解答】解： （1）由总人数是 20 人可得在 5x6 的人数是 202846（人） ， 所以 a6， 根据数据显示，6.5 出现的次数最多，所以这组数据的众数 b6.5； 故答案为：6，6.5； （2）由（1）得 a6 频数分布直方图补充如下： （3）由图可知，学习时长在 5x7 小时的人数所占的百分比100%70%， 50070%350（人） 估计学习时长在 5x7 小时的人数约是 350 人 22 （12 分）到某实体店购买甲，乙两种品牌的计算器，乙品牌的计算器比甲品牌的计算器单价高 30 元；购买
24、 30 个甲品牌计算器和 20 个乙品牌计算器共需要 3100 元 （1）请计算该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价各是多少元？ （2）某网店也卖同样品牌的计算器，单价和实体店相比：甲品牌计算器便宜 8 元，乙品牌计算器 9 折出单如果在该网店购买 50 个两种品牌的计算器，总费用不超过 2790 元，且保证乙品牌计算器不少于 20个，请你设计出网购方案 【解答】解： （1）设该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价分别为 x 元、y 元， ， 解得， 答：该实体店甲，乙两种品牌计算器的单价分别为 50 元、80 元； （2）设购买甲品牌计算器 a 个，则购买乙品牌计算器（50a）个，费用为 w 元，
25、 w（508）a+800.9（50a）30a+3600， 总费用不超过 2790 元，且保证乙品牌计算器不少于 20 个， ， 解得，27a30， a 为整数， a27，28，29，30， 共有四种网购方案， 方案一：购买甲品牌计算器 27 个，购买乙品牌计算器 23 个； 方案二：购买甲品牌计算器 28 个，购买乙品牌计算器 22 个； 方案三：购买甲品牌计算器 29 个，购买乙品牌计算器 21 个； 方案四：购买甲品牌计算器 30 个，购买乙品牌计算器 20 个 23 （10 分）如图，A，B 两地被大山阻隔，C 地在 A 地的北偏东 60的方向上，在 B 地西北方向上，且 A，C 两地间
26、距离为 20km， 若要从 A 地到 B 地， 现只能沿着的公路先从 A 地到的 C 地， 再由 C 地到 B 地 计划开凿隧道，使 A，B 两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从 A 地到 B 地的路程将缩短多少？（结果精确到 0.1km，参考数据1.414，1.732） 【解答】解：过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D 也同样得：AC20km，CAD906030， CDAC10（km） AD10（km） ， 在 RtCDB 中，CBD45， CDB 是等腰直角三角形， BDCD10km， BC10（km） ， AC+BCABAC+BC（AD+BD） 20+10（10+10）
27、 10+1010 6.8（km） ， 即从 A 地到 B 地的路程将缩短约 6.8km 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O的切线，交 BC 于点 E连接 OE （1）求证：DBE 是等腰三角形； （2）求证：COECAB 【解答】证明： （1）连接 OD， DE 是O 的切线， ODE90， ACB90， A+B90， ADO+BDE90， BBDE， BEDE， DBE 是等腰三角形， （2）在 RtODE 和 RtOCE 中， ， RtODERtOCE（HL） ， DECE， BECE， OE 是ACB 的中
28、位线， OEAB， COECAB 25 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 与坐标轴交于点 A（0，3） 、B（1，0） 、E（3，0） ，点 P 为抛物线上动点，设点 P 的横坐标为 t （1）若点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，求 C 点的坐标及抛物线的解析式； （2）若点 P 在第四象限，连接 PA、PE 及 AE，当 t 为何值时，PAE 的面积最大？最大面积是多少？ （3）是否存在点 P，使PAE 为以 AE 为直角边的直角三角形，若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 经过点 B（1，0） 、E（3，0
29、） ， 抛物线的对称轴为 x1， 点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，点 A（0，3） ， C（2，3） ， 抛物线表达式为 ya（x3） （x+1）a（x22x3） ， 故3a3，解得：a1， 抛物线的表达式为 yx22x3； （2）如图，过点 P 作 y 轴的平行线交 AE 于点 H， 由点 A，E 的坐标得直线 AE 的表达式为 yx3， 设点 P（t，t22t3） ，则点 H（t，t3） ， PAE 的面积 SPHOE（t3t2+2t+3）（t2+3t）， 当 t时，S 有最大值； （3）直线 AE 表达式中的 k 值为 1， AEO45， 当PEA90时， PEAE， 直线 PE 与 x 轴的夹角为 45， 设直线 PE 的表达式为 yx+b，将点 E 的坐标代入并解得 b3， 直线 PE 的表达式为 yx+3， 联立得， 解得 x2 或 3（不合题意，舍去） 故点 P 的坐标为（2，5） ， 当PAE90时，同理可得，点 P（1，4） ， 综上，点 P 的坐标为（2，5）或（1，4）
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