1、 2022 年四川省巴中市中考数学模拟试卷（年四川省巴中市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分）分） 1 （4 分）已知15.906，5.036，那么的值为（ ） A159.06 B50.36 C1590.6 D503.6 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba8a4a2 Ca3+a2a5 D （2a2）38a6 3 （4 分）在下列实数中，无理数是（ ） Asin45 B C0.3 Dtan45 4 （4 分）神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约 389500 米的轨道上与天宫二号交会对接将389500 用科学记数
2、法表示（要求精确到万位）正确的是（ ） A3.80104 B3.8105 C3.9104 D3.9105 5 （4 分）+出现增根，那么增根的可能是（ ） A0 或 2 B0 或 1 C2 D1 6 （4 分）若不等式组恰有三个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A2m3 B1m2 C1m2 D2m3 7 （4 分）某汽车制造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查 20 辆该种车每辆行驶 100 千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ） A20 辆汽车 B20 辆该种新车的 100 千米耗油量 C所有该种新车 D所有该种新车的 100 千米耗油量 8 （4 分）某蓄水池的横断面示意图如图，
3、如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） A B C D 9 （4 分）如图，将一面三角形的小旗放在边长都为 1 的小正方形方格中，则 sinA 的值为（ ） A B C D 10 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于（ ） A2 B1 C0 D无法确定 11 （4 分）某超市 1 月份的营业额是 0.2 亿元，第一季度的营业额共 1 亿元如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A0.2（1+x）21 B0.2+0.22x1 C0.2+0.23x
4、1 D0.21+（1+x）+（1+x）21 12 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标（1，0） ，下面的四个结论：OA3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：m32m2+m 14 （3 分）已知一组样本数据：1，2，3，4，5，1，则这组样本的中位数为 15 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 16 （3 分）如图，P 是等边三角形 ABC
5、 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ，若 PA6，PB8，PC10，则APB 17 （3 分）在ABC 中，AB6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 MEDM当 AMBM 时，则 BC 的长为 18 （3 分）有一系列等式： 1234+152（12+31+1）2， 2345+1112（22+32+1）2， 3456+1192（32+33+1）2， 4567+1292（42+34+1）2， （1）根据你的观察，归纳发现规律，写出 9101112+1 的结果是 ； （2）式子（n1）n（n+1） （n+2）+
6、1 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （14 分） （1）计算：（）1+3tan3020190+|1|； （2）先化简，再求值： （x+1），其中 x 满足 104（x+1）7x 20 （12 分）在第 19 个“4.23 世界读书日”到来之际，某校举办了“中国梦我的梦”征文比赛，从同学们的投稿中分别评出一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，并将获奖结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）这次征文比赛一共有 名学生获奖，请把条形统计图补充完整； （2）在这次征文比赛获得一等奖的同学中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，现准备从获得一等奖的同学
7、中随机邀请两名学生发表获奖感言，请你用列表成画树状图的方法，求出所选两名学生恰好都来自初三年级的概率 21 （8 分）某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个，设该商场决定把售价上涨 x（0 x20）元 （1）售价上涨 x 元后，该商场平均每月可售出 个台灯（用含 x 的代数式表示） ； （2）为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？ 22 （12 分）如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、
8、F 分别在 AB、BC 上（AEBE）且EOF90，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN （1）求证：OMON （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 OM 的中点，则 MN2 23 （12 分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 CD 的高度如图所示，测得斜坡 BE 的坡度i1：4，坡底 AE 的长为 8 米，在 B 处测得树 CD 顶部 D 的仰角为 30，在 E 处测得树 CD 顶部 D 的仰角为 60，求树高 CD （结果保留根号） 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与反比例函
9、数在第二象限内的图象交于 B（1，n） ，连接 BO，若 SAOB2 （1）求两个函数的解析式 （2）若直线 AB 交 y 轴于点 C，与反比例函数的图象的另一边交点为 D，求COD 的面积 25 （14 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，0） ，B（2，0） ，C（0，2） ，直线 xm（m2）与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式； （2）在直线 xm（m2）上有一点 E（点 E 在第四象限） ，使得 E、D、B 为顶点的三角形与以 A、O、C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示） ； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否
10、存在一点 F，使得四边形 ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分）分） 1 （4 分）已知15.906，5.036，那么的值为（ ） A159.06 B50.36 C1590.6 D503.6 【解答】解：5.036， 503.6， 故选：D 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 Ba8a4a2 Ca3+a2a5 D （2a2）38a6 【解答】解：A、a2a3a5，故错误； B、a8a4a4，故错误； C、a3a2a5，故错误；
11、D、 （2a2）38a6，故正确； 故选：D 3 （4 分）在下列实数中，无理数是（ ） Asin45 B C0.3 Dtan45 【解答】解：A，是无理数，故本选项符合题意； B是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C0.3 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； Dtan451，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A 4 （4 分）神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约 389500 米的轨道上与天宫二号交会对接将389500 用科学记数法表示（要求精确到万位）正确的是（ ） A3.80104 B3.8105 C3.9104 D3.9105 【解答】解：3895003
12、.8951053.9105 故选：D 5 （4 分）+出现增根，那么增根的可能是（ ） A0 或 2 B0 或 1 C2 D1 【解答】解：方程两边都乘 y（y2） ，得 y22（y2）+4 整理，得 y22y0， 解得 y0 或 2 检验：当 y0 时，y（y2）0； 当 y2 时，y（y2）0 故 y0 或 2 都是原分式方程的增根 故选：A 6 （4 分）若不等式组恰有三个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A2m3 B1m2 C1m2 D2m3 【解答】解：不等式组恰有三个整数解， 则该不等式组的三个整数解为 2、1、0， 则1m20， 解得：1m2， 故选：C 7 （4 分）某汽车制
13、造厂为了使顾客了解一种新车的耗油量，公布了调查 20 辆该种车每辆行驶 100 千米的耗油量，在这个问题中总体是（ ） A20 辆汽车 B20 辆该种新车的 100 千米耗油量 C所有该种新车 D所有该种新车的 100 千米耗油量 【解答】解：在这个问题中总体是：所有该种新车的 100 千米耗油量故选 D 8 （4 分）某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的是（ ） A B C D 【解答】解：蓄水池的水已住满， C 不正确， 水下降的速度由快到慢， A、B 都不正确， 故选：D 9 （4 分）如
14、图，将一面三角形的小旗放在边长都为 1 的小正方形方格中，则 sinA 的值为（ ） A B C D 【解答】解：A 的对边长是 3 个单位长度，邻边是 4 个单位长度， 根据勾股定理得到斜边长是 5 sinA 故选：B 10 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则+c 的值等于（ ） A2 B1 C0 D无法确定 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根， 44a（2c）0， 则 12a+ac0， 故+c20， 即+c2 故选：A 11 （4 分）某超市 1 月份的营业额是 0.2 亿元，第一季度的营业额共
15、1 亿元如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A0.2（1+x）21 B0.2+0.22x1 C0.2+0.23x1 D0.21+（1+x）+（1+x）21 【解答】解：设平均每月的增长率为 x，根据题意：二月份的月营业额为 0.2（1+x） ， 三月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加 x， 为 0.2（1+x）（1+x） ，则列出的方程是：0.21+（1+x）+（1+x）21 故选：D 12 （4 分）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标（1，0） ，下面的四个结论：OA3；a+b+c0；ac0；
16、b24ac0其中正确的结论是 （ ） A B C D 【解答】解：点 B 坐标（1，0） ，对称轴是直线 x1， A 的坐标是（3，0） ， OA3，正确； 由图象可知：当 x1 时，y0， 把 x1 代入二次函数的解析式得：ya+b+c0，错误； 抛物线的开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， a0，c0， ac0，错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，正确； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式：m32m2+m m（m1）2 【解答】解：m32m2+mm（m22m+1）m（m
17、1）2 故答案为 m（m1）2 14 （3 分）已知一组样本数据：1，2，3，4，5，1，则这组样本的中位数为 2.5 【解答】解：将这组数据小到大排列：1，1，2，3，4，5， 中位数为2.5， 故答案为 2.5 15 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据题意得， 解得 x1 16 （3 分）如图，P 是等边三角形 ABC 内一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段 AQ，若 PA6，PB8，PC10，则APB 150 【解答】解：连接 PQ，如图， ABC 为等边三角形， BAC60，ABAC， 线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 60得到线段
18、 AQ， APAQ6，PAQ60， APQ 为等边三角形， PQAP6， CAP+BAP60，BAP+BAQ60， CAPBAQ， 在APC 和AQB 中， ， APCAQB（SAS） ， PCQB10， 在BPQ 中，PB28264，PQ262，BQ2102， 而 64+36100， PB2+PQ2BQ2， PBQ 为直角三角形，BPQ90， APB90+60150 17 （3 分）在ABC 中，AB6，点 D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E，点 M 在 DE 上，且 MEDM当 AMBM 时，则 BC 的长为 8 【解答】解：AMBM，点 D 是 AB 的中点
19、， DMAB3， MEDM， ME1， DEDM+ME4， D 是 AB 的中点，DEBC， BC2DE8， 故答案为：8 18 （3 分）有一系列等式： 1234+152（12+31+1）2， 2345+1112（22+32+1）2， 3456+1192（32+33+1）2， 4567+1292（42+34+1）2， （1） 根据你的观察， 归纳发现规律， 写出 9101112+1 的结果是 9101112+1109 2 （92+39+1）2 ； （2）式子（n1）n（n+1） （n+2）+1 （n2+n1）2 【解答】解： （1）通过观察分析可得，每列的连续四个做积的自然数中第一个数乘以第
20、四个自然数的积再加上 1 得到的和，就等于每列中间做平方的底数， 所以 9101112+1（912+1）21092，每列中的最后一组式子括号里的数为四个做乘积的自然中的第一个自然数的平方然后加上 3 乘以这个自然数再加上 1 得到和，所以 9101112+1（109）2（92+39+1）2 （2）根据（1）分析的规律可得， （n1）n（n+1） （n+2）+1（n1） （n+2）+12（n2+n1）2 故答案为： （1）9101112+1（109）2（92+39+1）2， （2） （n2+n1）2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （14 分） （1）计
21、算：（）1+3tan3020190+|1|； （2）先化简，再求值： （x+1），其中 x 满足 104（x+1）7x 【解答】解： （1）原式32+31+1 32+1+1 5； （2）原式（） 104（x+1）7x， x2 当 x2 时，原式 20 （12 分）在第 19 个“4.23 世界读书日”到来之际，某校举办了“中国梦我的梦”征文比赛，从同学们的投稿中分别评出一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，并将获奖结果绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）这次征文比赛一共有 40 名学生获奖，请把条形统计图补充完整； （2）在这次征文比赛获得一等奖的同学中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年
22、级学生，现准备从获得一等奖的同学中随机邀请两名学生发表获奖感言，请你用列表成画树状图的方法，求出所选两名学生恰好都来自初三年级的概率 【解答】解： （1）由题意可知：这次征文比赛一共有 12100%40 名学生获奖； 故答案为：40； 条形统计图补充如图所示： （2）由（1）可知获得一等奖的学生共有 40181264 人， 设初一为白，初二为黄，初三分别为红 1，红 2， 根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，所以所选两名学生恰好都来自初三年级的概率为 21 （8 分）某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明：售价在 40 元至 60 元
23、范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个，设该商场决定把售价上涨 x（0 x20）元 （1）售价上涨 x 元后，该商场平均每月可售出 （60010 x） 个台灯（用含 x 的代数式表示） ； （2）为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？ 【解答】解： （1）售价上涨 x 元后，该商场平均每月可售出（60010 x）个台灯 故答案为： （60010 x） （2）依题意，得： （4030+x） （60010 x）10000， 整理，得：x250 x+4000， 解得：x110，x240（不合题意，舍去） ， 40+x50
24、，60010 x500 答：这种台灯的售价应定为 50 元，这时应进台灯 500 个 22 （12 分）如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E、F 分别在 AB、BC 上（AEBE）且EOF90，OE、DA 的延长线交于点 M，OF、AB 的延长线交于点 N，连接 MN （1）求证：OMON （2）若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 OM 的中点，则 MN2 40 【解答】 （1）EOF90，AOB90 AOMBON， 在AOM 和BON 中， AOMBON， OAOB， OAMOBN AOMBON（ASA） OMON （2）如图，过点 O 作 OHAD 于点 H， 正方形的
25、边长为 4， OHHA2， E 为 OM 的中点， HM4， 则 OM2， MN22OM22（2）240 故答案为：40 23 （12 分）在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 CD 的高度如图所示，测得斜坡 BE 的坡度i1：4，坡底 AE 的长为 8 米，在 B 处测得树 CD 顶部 D 的仰角为 30，在 E 处测得树 CD 顶部 D 的仰角为 60，求树高 CD （结果保留根号） 【解答】解：作 BFCD 于点 F，根据题意可得 ABCF 是矩形， CFAB， 斜坡 BE 的坡度 i1：4，坡底 AE 的长为 8 米， AB2， CF2， 设 DFx 米， 在 RtDBF 中，t
26、anDBF， 则 BFx（米） ， 在直角DCE 中，DCx+CF（2+x）米， 在直角DCE 中，tanDEC， EC（x+2）米 BFCEAE，即x（x+2）8 解得：x4+1， 则 CD4+1+2（4+3）米 答：CD 的高度是（4+3）米 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与反比例函数在第二象限内的图象交于 B（1，n） ，连接 BO，若 SAOB2 （1）求两个函数的解析式 （2）若直线 AB 交 y 轴于点 C，与反比例函数的图象的另一边交点为 D，求COD 的面积 【解答】解： （1）由 A（1，0） ，得 OA1； SAO
27、B2， OAn2； n4； 点 B 的坐标是（1，4） ； 设该反比例函数的解析式为 y（k0） ， 将点 B 的坐标代入，得 4， k4； 反比例函数的解析式为：y； 设直线 AB 的解析式为 ymx+n（m0） ， 将点 A，B 的坐标分别代入，得， 解得； 直线 AB 的解析式为 y2x+2； （2）由直线 y2x+2 可知 C（0，2） ， 解得， D（2，2） ， SCOD222 25 （14 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A（1，0） ，B（2，0） ，C（0，2） ，直线 xm（m2）与 x 轴交于点 D （1）求二次函数的解析式； （2）在直线 xm
28、（m2）上有一点 E（点 E 在第四象限） ，使得 E、D、B 为顶点的三角形与以 A、O、C 为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含 m 的代数式表示） ； （3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点 F，使得四边形 ABEF 为平行四边形？若存在，请求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）根据题意，得 解得 a1，b3，c2 yx2+3x2 （2）当EDBAOC 时， 得或， AO1，CO2，BDm2， 当时，得， ， 点 E 在第四象限， 当时，得， ED2m4， 点 E 在第四象限， E2（m，42m） （3）假设抛物线上存在一点 F，使得四边形 ABEF 为平行四边形，则 EFAB1，点 F 的横坐标为 m1， 当点 E1的坐标为时，点 F1的坐标为（m1，） ， 点 F1在抛物线的图象上， （m1）2+3（m1）2， 2m211m+140， （2m7） （m2）0， m，m2（舍去） ， ， S平行四边形ABEF1 当点 E2的坐标为（m，42m）时，点 F2的坐标为（m1，42m） ， 点 F2在抛物线的图象上， 42m（m1）2+3（m1）2， m27m+100， （m2） （m5）0， m2（舍去） ，m5， F2（4，6） ， S平行四边形ABEF166
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