1、 2022 年四川省广安市中考模拟年四川省广安市中考模拟数学数学试卷(试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)16 的平方根为( ) A2 B2 C4 D4 2 (3 分)下列运算正确的是( ) Ax3+x5x8 Bx4x3x7 C (x3)2x9 D (x+3)2x2+9 3 (3 分)据报道:2020 年安徽高考报名人数约为 562000 人,再创历史新高,其中数据 562000 用科学记数法表示为( ) A0.562106 B5.62105 C5.62104 D562104 4 (3 分)下列图形:圆,等腰
2、三角形,正方形,菱形,正六边形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A2 B3 C4 D5 5 (3 分)若一元二次方程 x22xa0 有实数根,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 6 (3 分)下列说法正确的是( ) A了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式 B在同一年出生的 367 名学生中,至少有两人的生日是同一天是必然事件 C某市 6 月上旬前五天的最高温如下(单位:) :28、29、31、29、33,对这组数据众数和中位数都是 29 D若甲组数据的方差 S甲20.32,乙组数据的方差 S乙20.04,则甲组数据比乙组数据稳定 7 (3 分)已知
3、反比例函数 y,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则 a 的值可能是( ) A3 B2 C1 D1 8 (3 分)如图,在ABC 中,BAC108,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上,且 ABCB,则C的度数为( ) A18 B20 C24 D28 9 (3 分)如图,在O 中,弦 ABAC,且 ABAC2cm,ODAB,OEAC,垂足分别为 D、E,则AB 所对的劣弧长为( ) Acm Bcm Ccm Dcm 10 (3 分)如图,抛物线 y1ax2+bx+c(a0) ,其顶点坐标为 A(1,3) ,抛物线与 x 轴的一个交点为 B(3,0) ,
4、直线 y2mx+n(m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论:2ab0,abc0,方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根, 抛物线与 x 轴的另一个交点是 (1, 0) , 当3x1 时,有 y2y1其中正确结论的个数是( ) A5 B4 C3 D2 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)在函数 y+中,自变量 x 的取值范围是 12 (3 分)如果一个多边形的内角和是 1440,那么这个多边形是 边形 13(3分) ABC的两边长分别为1和3, 第三边的长是方程x27x+120的根, 则ABC的周长是 14 (3
5、 分)已知 x、y 满足方程组,那么代数式 x2y2的值为 15 (3 分)如图所示,有一块直角三角形纸片,C90,AC8cm,BC6cm,将斜边 AB 翻折,使点B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处,折痕为 AD,则 CE 的长为 cm 16 (3 分)如图,ABy 轴,垂足为 B,将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB1O1的位置,使点 B 的对应点 B1落在直线 yx 上,再将AB1O1绕点 B1逆时针旋转到A1B1O2的位置,使点 O1的对应点 O2落在直线 yx 上,依次进行下去若点 B 的坐标是(0,1) ,则点 O12的横坐标为 三解答题(共三解答题(共 4 小题,满分小题
6、,满分 23 分)分) 17 (5 分) (1)计算: (2)解方程:+1 18 (6 分)先化简,再求值: (+),其中 a3,b2 19 (6 分)已知:如图,在菱形 ABCD 中,F 为边 AB 的中点,FC 与对角线 BD 交于点 G,过 G 作 GEBC 于点 E,ADBFCB (1)求证:AB2BE; (2)求证:DGCF+GE 20 (6 分)如图,双曲线 y(x0)经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C,ABx 轴,点 A 的坐标为(2,3) ,BEx 轴,垂足为 E (1)确定 k 的值: ; (2)计算OAB 的面积; (3)若点 D(3,b)在双曲线 y(x0)上,
7、直线 AD 的解析式为 ymx+n,请直接写出不等式 mx+n 的解集: 四解答题(共四解答题(共 4 小题,满分小题,满分 30 分)分) 21 (6 分)某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度,随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查, 并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图,如图所示: (1)请直接写出 m ; (2)请补全上面的频数分布直方图; (3)若从第 1 组的 3 个女士 A,B,C,和 2 个男士 M,N 中分别随机抽取 1 人进行创建文明城市专题访谈,请用树状图或列表法求出恰好抽到女士 A 的概率 22 (8
8、分)3 月 12 日是植树节,重庆市第一实验中学开展了“我与自然一实农场”的活动:初一、初二年级以班级为单位,各开辟了一块菜园种植蔬菜,初二某班学生经商量计划买番茄苗和茄子苗共 100株,经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的,若花 80 元购进番茄苗,则购买茄子苗需要 90 元 (1)求番茄苗和茄子苗的单价; (2)班长在购买菜苗时了解到,在当前种植条件下,番茄的成活率为 75%,一株番茄苗大约能结 8 个番茄,茄子的存活率为 90%,一株茄子苗大约能结 5 个茄子,班长决定再多购买番茄和茄子苗共 20 株,但是不能超过预算 210 元,且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的,班长最终应该如何购买,
9、才能使所结的果实数量最多 23 (8 分)学校运动场的四角各有一盏探照灯,其中一盏探照灯 B 的位置如图所示,已知坡长 AC12m,坡角 为 30,灯光受灯罩的影响,最远端的光线与地面的夹角 为 27,最近端的光线恰好与地面 交于坡面的底端 C 处,且与地面的夹角为 60,A、B、C、D 在同一平面上 (结果精确到 0.1m参考数据:sin270.45,cos270.89,tan270.51,1.73 ) (1)求灯杆 AB 的高度; (2)求 CD 的长度 24 (8 分)如图,等边ABC 中,D 为 BC 的中点 (1)只利用圆规在 AC 边上找一点 E,使EDC15,不写作法,保留作图痕
10、迹; (2)利用你的作图证明EDC15 五解答题(共五解答题(共 1 小题,满分小题,满分 9 分,每小题分,每小题 9 分)分) 25 (9 分)如图,AB 为O 的直径,点 C,D 是O 上的点,AD 平分BAC,过点 D 作 AC 的垂线,垂足为点 E (1)求证:DE 是O 的切线; (2)延长 AB 交 ED 的延长线于点 F,若O 半径的长为 3,tanAFE,求 CE 的长 六解答题(共六解答题(共 1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 26 (10 分)如图,二次函数 yax2+4ax12a 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B
11、的右边) ,与 y轴交于点 C (1)请直接写出 A、B 两点的坐标:A ,B ; (2)若以 AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点 求这个二次函数的表达式; 若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点,过点 P 作 PQ 平行于 y 轴,交直线 BC 于点 Q连接 OQ、AQ,是否存在一个点 P,使 tanOQA?如果存在,请求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)16 的平方根为( ) A2 B2 C4 D4 【解答】解:(4)216,
12、16 的平方根是4 故选:D 2 (3 分)下列运算正确的是( ) Ax3+x5x8 Bx4x3x7 C (x3)2x9 D (x+3)2x2+9 【解答】解:A、x3与 x5不是同类项不能合并,故本选项错误; B、x4x3x4+3x7,正确; C、应为(x3)2x32x6,故本选项错误; D、应为(x+3)2x2+6x+9,故本选项错误; 故选:B 3 (3 分)据报道:2020 年安徽高考报名人数约为 562000 人,再创历史新高,其中数据 562000 用科学记数法表示为( ) A0.562106 B5.62105 C5.62104 D562104 【解答】解:将 562000 用科学
13、记数法表示为:5.62105 故选:B 4 (3 分)下列图形:圆,等腰三角形,正方形,菱形,正六边形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ( ) A2 B3 C4 D5 【解答】解:圆既是轴对称图形又是中心对称图形; 等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形; 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形; 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形; 正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形; 综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 个 故选:C 5 (3 分)若一元二次方程 x22xa0 有实数根,则 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【解答】解:根据题意得(2)2+4a0
14、, 解得 a1 故选:A 6 (3 分)下列说法正确的是( ) A了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率用普查的方式 B在同一年出生的 367 名学生中,至少有两人的生日是同一天是必然事件 C某市 6 月上旬前五天的最高温如下(单位:) :28、29、31、29、33,对这组数据众数和中位数都是 29 D若甲组数据的方差 S甲20.32,乙组数据的方差 S乙20.04,则甲组数据比乙组数据稳定 【解答】解:A、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率,人数众多,应采用抽样调查的方式,故原说法错误; B、在同一年出生的 367 名学生中,至少有两人的生日是同一天是必然事件,说法错误; C、某市 6 月
15、上旬前五天的最高温如下(单位:) :28、29、31、29、33,对这组数据众数和中位数都是 29,说法正确; D、若甲组数据的方差 S甲20.32,乙组数据的方差 S乙20.04,则乙组数据比甲组数据稳定,故原说法错误; 故选:C 7 (3 分)已知反比例函数 y,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,则 a 的值可能是( ) A3 B2 C1 D1 【解答】解:反比例函数 y,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大, 2a0, 解得:a2 故选:A 8 (3 分)如图,在ABC 中,BAC108,将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上,且 ABCB,则
16、C的度数为( ) A18 B20 C24 D28 【解答】解:ABCB, CCAB, ABBC+CAB2C, 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC, CC,ABAB, BABB2C, B+C+CAB180, 3C180108, C24, CC24, 故选:C 9 (3 分)如图,在O 中,弦 ABAC,且 ABAC2cm,ODAB,OEAC,垂足分别为 D、E,则AB 所对的劣弧长为( ) Acm Bcm Ccm Dcm 【解答】解:如图:连接 AO,BO ABAC,OEAC,ODAB, ADOE 是矩形 ABAC2, ADAE1, ADOE 是正方形 AO,AOB90, cm 故选
17、:D 10 (3 分)如图,抛物线 y1ax2+bx+c(a0) ,其顶点坐标为 A(1,3) ,抛物线与 x 轴的一个交点为 B(3,0) ,直线 y2mx+n(m0)与抛物线交于 A,B 两点,下列结论:2ab0,abc0,方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根, 抛物线与 x 轴的另一个交点是 (1, 0) , 当3x1 时,有 y2y1其中正确结论的个数是( ) A5 B4 C3 D2 【解答】解:由抛物线对称轴为直线 x b2a,则正确; 由图象,ab 同号,c0,则 abc0,则正确; 方程 ax2+bx+c3 可以看作是抛物线 yax2+bx+c 与直线 y3 求交点横坐标
18、, 由抛物线顶点为(1,3)则直线 y3 过抛物线顶点 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根故正确; 由抛物线对称轴为直线 x1,与 x 轴的一个交点(3,0)则有对称性抛物线与 x 轴的另一个交点为(1,0) 则正确; A(1,3) ,B(3,0) ,直线 y2mx+n 与抛物线交于 A,B 两点 当当3x1 时,抛物线 y1的图象在直线 y2上方,则 y2y1, 故正确 故选:A 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 18 分,每小题分,每小题 3 分)分) 11 (3 分)在函数 y+中,自变量 x 的取值范围是 x3 且 x5 【解答】解:由题可得, 解得, 自变
19、量 x 的取值范围是 x3 且 x5, 故答案为:x3 且 x5 12 (3 分)如果一个多边形的内角和是 1440,那么这个多边形是 十 边形 【解答】解:设它的边数为 n,根据题意,得 (n2) 1801440, 所以 n10 所以这是一个十边形 13(3 分) ABC 的两边长分别为 1 和 3, 第三边的长是方程 x27x+120 的根, 则ABC 的周长是 7 【解答】解:(x3) (x4)0, x30 或 x40, x13,x24, 1+34, 三角形的第三边长为 3, ABC 的周长为 1+3+37 故答案为 7 14 (3 分)已知 x、y 满足方程组,那么代数式 x2y2的值
20、为 15 【解答】解:由题意得: (xy) (x+y)3(5) x2y215 故答案为:15 15 (3 分)如图所示,有一块直角三角形纸片,C90,AC8cm,BC6cm,将斜边 AB 翻折,使点B 落在直角边 AC 的延长线上的点 E 处,折痕为 AD,则 CE 的长为 2 cm 【解答】解:在 RtABC 中, C90,AC8cm,BC6cm, AB10cm, 根据折叠的性质可知:AEAB10cm, AC8cm, CEAEAC2cm, 即 CE 的长为 2cm, 故答案为:2 16 (3 分)如图,ABy 轴,垂足为 B,将ABO 绕点 A 逆时针旋转到AB1O1的位置,使点 B 的对应
21、点B1落在直线 yx 上,再将AB1O1绕点 B1逆时针旋转到A1B1O2的位置,使点 O1的对应点 O2落在直线 yx 上, 依次进行下去若点 B 的坐标是 (0, 1) , 则点 O12的横坐标为 99 【解答】解:观察图象可知,O12在直线 yx 上时, OO126OO26(1+2)18+6, O12的横坐标(18+6) cos3099, 故答案为99 三解答题(共三解答题(共 4 小题,满分小题,满分 23 分)分) 17 (5 分) (1)计算: (2)解方程:+1 【解答】解: (1)原式2+13+1 ; (2), 去分母,得: (x1)2+(x+1) (x1)2x2, 去括号,得
22、:x22x+1+x212x2, 移项,得:x22x22x+x211, 合并同类项,得:2x0, 系数化 1,得:x0, 检验:当 x0 时, (x+1) (x1)0, x0 是原分式方程的解 18 (6 分)先化简,再求值: (+),其中 a3,b2 【解答】解: (+) , 当 a3,b2 时,原式 19 (6 分)已知:如图,在菱形 ABCD 中,F 为边 AB 的中点,FC 与对角线 BD 交于点 G,过 G 作 GEBC 于点 E,ADBFCB (1)求证:AB2BE; (2)求证:DGCF+GE 【解答】证明: (1)四边形 ABCD 是菱形, ABBC,ADBC, ADBDBC,
23、ADBFCB, FCBDBC, GBGC, 又GEBC, BC2BE, AB2BE; (2)如图,延长 CF,DA 交于点 H, 四边形 ABCD 是菱形, ADBC,ABDDBC, HFCB, HADB, DGHG, 点 F 是 AB 的中点, AFBF,AB2BF, BFBE, 在AFH 和BFC 中, , AFHBFC(AAS) , CFFH, 在BGF 和BGE 中, , BGFBGE(SAS) , FGGE, DGHGHF+FGFC+GE 20 (6 分)如图,双曲线 y(x0)经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C,ABx 轴,点 A 的坐标为(2,3) ,BEx 轴,垂足为
24、 E (1)确定 k 的值: 6 ; (2)计算OAB 的面积; (3)若点 D(3,b)在双曲线 y(x0)上,直线 AD 的解析式为 ymx+n,请直接写出不等式 mx+n的解集: 0 x2 或 x3 【解答】解: (1)将点 A(2,3)代入 y(x0)得:k6, 故答案为 6; (2)过点 C 作 CFx 轴,垂足为 F, CFBE, OCFOBE, C 为 OB 的中点,即, CFBE, C 在双曲线 y上, C(4,) , OF4,OE8, AB826, 得:SAOB69; (3)将 D(3,b)代入反比例解析式 y, 得:b2, 点 D 坐标为(3,2) , 不等式 mx+n的解
25、集是 0 x2 或 x3, 故答案为 0 x2 或 x3 四解答题(共四解答题(共 4 小题,满分小题,满分 30 分)分) 21 (6 分)某市一研究机构为了了解 1060 岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度,随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查, 并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图,如图所示: (1)请直接写出 m 20 ; (2)请补全上面的频数分布直方图; (3)若从第 1 组的 3 个女士 A,B,C,和 2 个男士 M,N 中分别随机抽取 1 人进行创建文明城市专题访谈,请用树状图或列表法求出恰好抽到女士 A 的概率 【解答】解: (1)2
26、010020%, m20, 故答案为:20; (2)第 2 组的人数为:10025%25(人) , 补全频数分布直方图如图所示: (3)画树状图如图: 共有 6 个等可能的结果,恰好抽到女士 A 的结果有 2 个, 恰好抽到女士 A 的概率为 22 (8 分)3 月 12 日是植树节,重庆市第一实验中学开展了“我与自然一实农场”的活动:初一、初二年级以班级为单位,各开辟了一块菜园种植蔬菜,初二某班学生经商量计划买番茄苗和茄子苗共 100株,经了解茄子苗的单价是番茄苗单价的,若花 80 元购进番茄苗,则购买茄子苗需要 90 元 (1)求番茄苗和茄子苗的单价; (2)班长在购买菜苗时了解到,在当前
27、种植条件下,番茄的成活率为 75%,一株番茄苗大约能结 8 个番茄,茄子的存活率为 90%,一株茄子苗大约能结 5 个茄子,班长决定再多购买番茄和茄子苗共 20 株,但是不能超过预算 210 元,且番茄苗的总数量不低于茄子苗总数量的,班长最终应该如何购买,才能使所结的果实数量最多 【解答】解: (1)设番茄苗的单价为 x 元,茄子苗的单价为x 元, 依题意得:+100, 解得:x2, 经检验,x2 是原方程的解,且符合题意, x2 答:番茄苗的单价为 2 元,茄子苗的单价为元 (2)原计划购进番茄苗 80240(株) , 原计划购进茄子苗 9060(株) 设再多购买番茄苗 m 株,则购进番茄苗
28、的总数量为(40+m)株,购进茄子苗的总数量为 60+(20m)(80m)株, 依题意得:, 解得:m20 设所结的果实数量为 w 个,则 w875%(40+m)+590%(80m)m+600 0, w 随 m 的增大而增大, 当 m20 时,w 取得最大值,此时 40+m40+2060,80m802060 答:当购买番茄苗 60 株,茄子苗 60 株时,所结的果实数量最多 23 (8 分)学校运动场的四角各有一盏探照灯,其中一盏探照灯 B 的位置如图所示,已知坡长 AC12m,坡角 为 30,灯光受灯罩的影响,最远端的光线与地面的夹角 为 27,最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端 C 处,
29、且与地面的夹角为 60,A、B、C、D 在同一平面上 (结果精确到 0.1m参考数据:sin270.45,cos270.89,tan270.51,1.73 ) (1)求灯杆 AB 的高度; (2)求 CD 的长度 【解答】解: (1)延长 BA 交 CG 于点 E, 则 BECG, 在 RtACE 中,ACE30,AC12m, AEAC126(m) ,CEACcos126(m) , 在 RtBCE 中,BCE60, BECEtanBCE618(m) , ABBEAE18612(m) ; (2)在 RtBDE 中,BDE27, CDDECE624.9(m) 24 (8 分)如图,等边ABC 中,
30、D 为 BC 的中点 (1)只利用圆规在 AC 边上找一点 E,使EDC15,不写作法,保留作图痕迹; (2)利用你的作图证明EDC15 【解答】 (1)解:如图,点 E 为所作; (2)证明:连接 DE,如图, 等边ABC 中,D 为 BC 的中点, BAC60,ADBC,AD 平分BAC, DAC30,ADC90, ADAE, ADEAED(18030)75, EDCADCADE907515 五解答题(共五解答题(共 1 小题,满分小题,满分 9 分,每小题分,每小题 9 分)分) 25 (9 分)如图,AB 为O 的直径,点 C,D 是O 上的点,AD 平分BAC,过点 D 作 AC 的
31、垂线,垂足为点 E (1)求证:DE 是O 的切线; (2)延长 AB 交 ED 的延长线于点 F,若O 半径的长为 3,tanAFE,求 CE 的长 【解答】 (1)证明:连接 OD AD 平分BAC, OADDAE, OAOD, OADODA, ODADAE, ODAE, ACDE, ODDE, OD 是O 半径, DE 是O 的切线 (2)解:连接 BC,交 OD 于点 M AB 是O 的直径, ACB90, AEDODE90, ACBAEDODE90, 四边形 CEDM 是矩形, CEMD,CMDE, FABC, 在 RtOBM 中,OB3,tanABC, 设 OM3x,BM4x, (
32、3x)2+(4x)232, 解得 x,负值舍去, OM CEMD3 六解答题(共六解答题(共 1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 26 (10 分)如图,二次函数 yax2+4ax12a 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的右边) ,与 y轴交于点 C (1)请直接写出 A、B 两点的坐标:A (2,0) ,B (6,0) ; (2)若以 AB 为直径的圆恰好经过这个二次函数图象的顶点 求这个二次函数的表达式; 若 P 为二次函数图象位于第二象限部分上的一点,过点 P 作 PQ 平行于 y 轴,交直线 BC 于点 Q连接 OQ、AQ,是否存
33、在一个点 P,使 tanOQA?如果存在,请求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由 【解答】 (1)在 yax2+4ax12a 中, 令 y0 得 ax2+4ax12a0, 解得:x12,x26, A(2,0) ,B(6,0) , 故答案为:A(2,0) ,B(6,0) (2)A(2,0) ,B(6,0) , 抛物线的对称轴为直线 x2,AB6(2)8, 抛物线的顶点坐标为(2,16a) , 以 AB 为直径的圆经过这个二次函数图象的顶点, 16a, , 这个二次函数的表达式为 如图所示: 当 x0 时,y3, C(0,3) , OC3, , tanABQ, OQAQBA, AQOABQ, AQ2AOAB2816, C(0,3) , CQ 解析式为 y+3, 设点 P(x,x2x+3) ,则 Q(x,x+3) , (2x)2+(x+3)216, 解得 x或 x2(不合题意,舍去) , 点 P 的坐标为(,)