1、 2022 年重庆中考数学模拟试卷年重庆中考数学模拟试卷 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 （4 分）比3 大 5 的数是（ ） A15 B8 C2 D8 2 （4 分）如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A B C D 3 （4 分）20
2、19 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104 B55106 C5.5107 D5.5108 4 （4 分）下列命题中是真命题的是（ ） A多边形的内角和为 180 B矩形的对角线平分每一组对角 C全等三角形的对应边相等 D两条直线被第三条直线所截，同位角相等 5 （4 分）如图，O 中，若 OABC、AOB66，则ADC 的度数为（ ） A33 B56 C57 D66 6 （4 分）如图，RtABC 中，ABC90，C60，边 AB 在 x 轴上，以
3、O 为位似中心，作A1B1C1与ABC 位似，若 C（3，6）的对应点 C1（1，2） ，则 B1的坐标为（ ） A （1，0） B(32，0) C （2，0） D （2，1） 7 （4 分）下列计算正确的是（ ） A5b3b2b B （3a2b）26a4b2 C （a1）2a21 D2a2b+b2a2 8 （4 分）下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第个图形共有 3 个顶点，第个图形共有 6 个顶点，第个图形共有 10 个顶点，按此规律排列下去，第个图形顶点的个数为（ ） A66 个 B55 个 C45 个 D36 个 9 （4 分）如图，某校秋季运动会期间，学生会干部小江为了找到体
4、育部部长小李，她需要爬得更高才能看到更远的地方于是，她从操场边缘的点 A 处沿坡度为 3：4 的斜坡 AB 来到水平看台 BC 上的点 G 处，已知坡长 AB10.5 米，BG1.9 米，她的眼睛离看台 BC 的高度为 1.7 米（即 GD1.7 米） ，通过寻找，她发现小李在操场上点 F 处，且点 F 的俯角约为 22，则小李离操场边缘 A 处的距离 AF 约为（ ）（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） A11.9 米 B10.8 米 C9.7 米 D8.9 米 10（4 分） 若关于 x 的不等式组53612+35有且仅有三个整数解， 且关于 y 的分式
5、方程;2= 2 3:2;2有整数解，则满足条件的所有整数 a 的积是（ ） A24 B6 C6 D24 11 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 是线段 AB 上的一点，过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，将BDE 沿 DE 翻折，得到BDE，若点 C 恰好在线段 BD 上，若BCD90，DC：CB3：2，AB162，则CE 的长度为（ ） A42 B722 C32 D522 12 （4 分）如图，矩形 OABC 在直角坐标系中，延长 AB 至点 E 使得 BEBC 连接 CE，过 A 作 ADCE交 CB 延长线于点 D，直线 DE 分别交 x 轴、y 轴于 F、G 点，若 EG：
6、DF1：4，且BCE 与BAD 面积之和为154，则过点 B 的双曲线 =中 k 的值为（ ） A3 B13 C2 D4 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上上 13 （4 分）4 + (12);2= 14（4 分） 在平面直角坐标系中， 将点 A （2， 3） 向右平移 4 个单位长度后得到点 A， 则 A的坐标为 15 （4 分）在一个不透明的纸箱内装有五张形状、质地、大小完全相同的卡片，五张卡片分别标有 1，3，5，6，8 五个
7、数字，从中抽取两张卡片，卡片上两个数字积为奇数的概率为 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，连接 AC，先以 A 为圆心，AB 的长为半径作弧 BD，再以 A为圆心、AC 的长为半径作弧 CE，且 A、D、E 三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是 17 （4 分）小明和小亮分别从同一直线跑道 A、B 两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的 1.5 倍，然后匀速运动到 B 端，且小明到达 B 端后立即以提速后的速度调头返回小亮匀速跑步到 A 端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调头时间） ，当小明、小亮再次相遇时二人停止运动已知两人相距的距
8、离 y（米）与小亮出发时间 x（秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与 B 端的距离为 米 18 （4 分）今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进 A 型、B 型、C 型三种洗手液共 50 箱，其中 B 型洗手液数量不超过 A 型洗手液数量，且 B型洗手液数量不少于 C 型洗手液数量的一半已知 A 型洗手液每箱 60 元，B 型洗手液每箱 80 元，C 型洗手液每箱 100 元在价格不变的条件下，小王实际购进 A 型洗手液是计划的56倍，C 型洗手液购进了12 箱，结果小王实际购进三种洗手液共 35 箱，且比原计划少支付 1240
9、 元，则小王实际购进 B 型洗手液 箱 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1）x（4x+y）（2x+y） （2xy） ； （2）( + 1 3+3) 2+8+162+3 20 （10 分）如图，已知ABC： （1） 利用尺规在ABC 的边 AC 上方作EAC
10、， 使EACACB， 在射线 AE 上截取 AD 使 ADBC（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作图形中，连接 CD，猜想 CD 与 AB 的关系，并说明理由 21 （10 分）2020 年 2 月 9 日起，受新冠疫情影响，重庆市所有中小学实行“线上教学” ，落实教育部“停课不停学”精神某重点中学初 2020 级为了落实教学常规，特别要求家校联动，共同保证年级 1600 名学生上网课期间的学习不受太大影响为了了解家长配合情况，年级对家长在“钉钉”上早读打卡的严格程度进行了调查，调查结果分为“很严格” ， “严格” ， “比较严格”和“不太严格”四类年级抽查了部分家长的调
11、查结果， 绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 接着， 年级对早读打卡 “不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测 两周后， 年级又对之前早读打卡 “不太严格” 的这部分学生进行了第二次基础知识检测 整理、描述数据： 以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测情况： 分数段 0 x20 20 x40 40 x60 60 x80 80 x100 第一次人数 3 6 8 5 a 第二次人数 b 3 9 6 6 分析数据： 众数 中位数 平均数 第一次 45 48 43.7 第二次 60 60.5 62.9 请根据调
12、查的信息分析： （1）本次参与调查的学生总人数是 ，并补全条形统计图； （2）计算 a ，b ，并请你估计全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于 80分的人数； （3）根据调查的相关数据，请选择适当的统计量评价学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果 22 （10 分）小民对函数 y1a|x2|+b|x|的图象和性质进行了探究已知当自变量 x 的值为 1 时，函数值为32；当自变量的值为1 时，函数值为72探究过程如下，请补充完整， （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ； （3） 进一步探究函数图象并解决问题
13、： 已知函数 y2=12x+2 的图象如图所示， 请结合你所画的函数图象，直接写出不等式 y1y2的解集 23 （10 分）材料：对任意一个 n 位正整数 M（n3） ，若 M 与它的十位数字的 p 倍的差能被整数 q 整除，则称这个数为“p 阶 q 级数” ，例如：712 是“5 阶 7 级数” ，因为712;517=101；712 也是“12 阶 10级数” ，因为712;12110=70 （1）若 415 是“5 阶 k 级数” ，且 k300，求 k 的最大值； （2）若一个四位数 M 的百位数字比个位数字大 2，十位数字为 1，且 M 既是“4 阶 13 级数”又是“6阶 5 级数”
14、 ，求这个四位数 M 24 （10 分）5G 网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比 4G 快 100 倍5G 手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种 5G 手机，已知售出 5 部 A 型手机，3 部 B 型手机的销售额为 51000 元；售出 3 部 A 型手机，2 部 B 型手机的销售额为 31500 元 （1）求 A 型手机和 B 型手机的售价分别是多少元； （2）该电商公司在 3 月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满 3000 元减 500 元，满 5000元减 1500 元（每部手机只能参加最高
15、满减活动） ，结果 3 月 A 型手机的销量是 B 型手机的13，4 月该电商公司加大促销活动力度，每部 A 型手机按照 3 月满减后的售价再降13a%，销量比 3 月增加 2a%；每部 B型手机按照满减后的售价再降 a%，销量比 3 月销量增加23a%，结果 4 月的销售总额比 3 月的销售总额多215a%，求 a 的值 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 L1：yax2+2x+c 与 x 轴交于 A（1，0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是该抛物线的顶点 （1）求这个抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 为第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 PQ
16、AC 交 BC 于点 Q，求线段 PQ 长度的最大值，并求出此时点 P 的坐标； （3）探究：如图 2 所示，将抛物线 L1与沿着射线 BC 平移得到 L2，L2交直线 BC 于点 M 和点 N（点 M在点 N 的右侧） ，D为抛物线 L2的顶点在平移过程中，是否存在以 D，D，M 为顶点的三角形是等腰三角形若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 四、 解答题： （本大题四、 解答题： （本大题 1 个小题， 共个小题， 共 8 分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包分） 解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形 （包括辅助线） ，请将解
17、答过程书写在答题卡中对应的位置上括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 E，点 F 分别在线段 OB，线段 AB 上，且 AFOE，连接 AE 交 OF 于 G，连接 DG 交 AO 于 H （1）如图 1，若点 E 为线段 BO 中点，AE= 5，求 BF 的长； （2）如图 2，若 AE 平分BAC，求证：FGHG； （3）如图 3，点 E 在线段 BO（含端点）上运动，连接 HE，当线段 HE 长度取得最大值时，直接写出 cosHDO 的值 2022 年重庆中考数学模拟试卷年重庆中考数学模拟试卷
18、 答案与答案与解析解析 一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 （4 分）比3 大 5 的数是（ ） A15 B8 C2 D8 【分析】比3 大 5 的数是3+5，根据有理数的加法法则即可求解 【解答】解：3+52 故选：C 2 （4 分）如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立
19、方块搭成，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看，底层靠左侧是一个小正方形，上层是四个小正方形 故选：C 3 （4 分）2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球约 5500 万光年将数据 5500 万用科学记数法表示为（ ） A5500104 B55106 C5.5107 D5.5108 【分析】根据科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：5500 万5500 00005.5107 故选：C 4 （4 分）下列命题中
20、是真命题的是（ ） A多边形的内角和为 180 B矩形的对角线平分每一组对角 C全等三角形的对应边相等 D两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【分析】根据等边三角形的内角和定理、矩形的性质、全等三角形的性质、平行线的性质判断即可 【解答】解：A、三角形的内角和为 180，其余多边形的内角和不是 180，本选项说法是假命题； B、菱形的对角线平分每一组对角，矩形的对角线不一定平分每一组对角，本选项说法是假命题； C、全等三角形的对应边相等，本选项说法是真命题； D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题； 故选：C 5 （4 分）如图，O 中，若 OABC、AOB66，则A
21、DC 的度数为（ ） A33 B56 C57 D66 【分析】如图，连接 OC，OB证明AOCAOB 即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OC，OB OABC， = ， AOCAOB66， ADC=12AOC33， 故选：A 6 （4 分）如图，RtABC 中，ABC90，C60，边 AB 在 x 轴上，以 O 为位似中心，作A1B1C1与ABC 位似，若 C（3，6）的对应点 C1（1，2） ，则 B1的坐标为（ ） A （1，0） B(32，0) C （2，0） D （2，1） 【分析】直接利用关于原点位似图形的性质得出位似比进而得出答案 【解答】解：RtABC 中，ABC90，C（3，
22、6） ， B（3，0） ， 以 O 为位似中心，作A1B1C1与ABC 位似，C（3，6）的对应点 C1（1，2） ， B1的坐标为： （313，0）即（1，0） 故选：A 7 （4 分）下列计算正确的是（ ） A5b3b2b B （3a2b）26a4b2 C （a1）2a21 D2a2b+b2a2 【分析】先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再得出选项即可 【解答】解：A5b3b2b，故本选项符合题意； B （3a2b）29a4b2，故本选项不符合题意； C （a1）2a22a+1，故本选项不符合题意； D2a2b 和 b 不能合并，故本选项不符合题意； 故选：A
23、 8 （4 分）下列图形都是由三角形按一定规律组成的，其中第个图形共有 3 个顶点，第个图形共有 6 个顶点，第个图形共有 10 个顶点，按此规律排列下去，第个图形顶点的个数为（ ） A66 个 B55 个 C45 个 D36 个 【分析】观察图形并找到图形变化的规律，利用规律求解即可 【解答】解：第个图形共有 1+23 个顶点； 第个图形共有 1+2+36 个顶点； 第个图形共有 1+2+3+410 个顶点； ， 按此规律排列下去， 第个图形顶点的个数为 1+2+3+4+5+6+7+836 个顶点， 故选：D 9 （4 分）如图，某校秋季运动会期间，学生会干部小江为了找到体育部部长小李，她需
24、要爬得更高才能看到更远的地方于是，她从操场边缘的点 A 处沿坡度为 3：4 的斜坡 AB 来到水平看台 BC 上的点 G 处，已知坡长 AB10.5 米，BG1.9 米，她的眼睛离看台 BC 的高度为 1.7 米（即 GD1.7 米） ，通过寻找，她发现小李在操场上点 F 处，且点 F 的俯角约为 22，则小李离操场边缘 A 处的距离 AF 约为（ ）（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） A11.9 米 B10.8 米 C9.7 米 D8.9 米 【分析】过点 B 作 BNAF 于点 N，延长 DG 交 AF 于点 M，可得 DM8 米，设 AFx 米，根据
25、 22角的正切值列出方程可得答案 【解答】解：如图，过点 B 作 BNAF 于点 N，延长 DG 交 AF 于点 M， 斜坡 AB 的坡比为 3：4，AB10.5 米， AN8.4 米，BN6.3 米，MNBG1.9 米， GMBN6.3 米，DMDG+GM1.7+6.38 米， 由图可得FFDE22， tan22=， 设 AFx 米，则8:8.4:1.9=0.40， 解得 x9.7， 即 AF9.7 米， 故选：C 10（4 分） 若关于 x 的不等式组53612+35有且仅有三个整数解， 且关于 y 的分式方程;2= 2 3:2;2有整数解，则满足条件的所有整数 a 的积是（ ） A24
26、B6 C6 D24 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有且仅有三个整数解，求出 a 的范围，再解分式方程，根据分式方程有整数解，确定 a 的值即可解答 【解答】解：53612+35， 解不等式得：x2， 解不等式得：x5， 原不等式组的解集为：5x2， 不等式组有且仅有三个整数解， 150， 5a0， ;2= 2 3:2;2， ay2（y2）（3y+2） ， 解得：y= 6+1， 分式方程有整数解， 6+1为整数且6+12， a+16，1，3 或2 且 a4， a 的值为：5，7，1，3，0，2，2，4 且 a4， 满足条件的所有整数 a 的值为：2，3， 满足条件的所有整数 a 的积
27、是：6， 故选：B 11 （4 分）如图，在ABC 中，点 D 是线段 AB 上的一点，过点 D 作 DEAC 交 BC 于点 E，将BDE 沿 DE 翻折，得到BDE，若点 C 恰好在线段 BD 上，若BCD90，DC：CB3：2，AB162，则CE 的长度为（ ） A42 B722 C32 D522 【分析】设 DC3x，CB2x，则 DB5x，由折叠的性质得出 DBDB，BDEBDE，BEBE，由勾股定理求出 BC82，设 CEa，则 BE82 aBE，由勾股定理得出方程求出 a 的值，则可得出答案 【解答】解：设 DC3x，CB2x，则 DB5x， 将BDE 沿 DE 翻折，得到BDE
28、， DBDB，BDEBDE，BEBE， DEAC， ABDE，ACDCDE， AACD， CDAD3x， ABAD+DB8x162， x22， CD62，BD102，BC42， BC= 2 2=82， 设 CEa，则 BE82 aBE， CE2+BC2BE2， a2+32（82 a）2， 解得 a32， CE32， 故选：C 12 （4 分）如图，矩形 OABC 在直角坐标系中，延长 AB 至点 E 使得 BEBC 连接 CE，过 A 作 ADCE交 CB 延长线于点 D，直线 DE 分别交 x 轴、y 轴于 F、G 点，若 EG：DF1：4，且BCE 与BAD 面积之和为154，则过点 B
29、的双曲线 =中 k 的值为（ ） A3 B13 C2 D4 【分析】确定以下点的坐标：点 A（a，0） 、点 C（0，b） 、点 B（a，b） 、点 D（a+b，b） 、点 E（a，a+b） ，利用GHEDNF，得到=12，再利用BCE 与BAD 面积之和为154，求出12（a2+b2）=154，进而求解 【解答】解：设矩形 OABC 的长 OC 为 b，宽 OA 为 a， BEBC，EBC90， BEC 为腰为 a 的等腰直角三角形， ADCE， 同理可证BAD 为以 b 为腰的等腰直角三角形， 则点 A（a，0） 、点 C（0，b） 、点 B（a，b） 、点 D（a+b，b） 、点 E（a
30、，a+b） ， 过点 E 作 EHy 轴于点 H，过点 D 作 DNx 轴于点 N， 由点 D、E 的坐标得，直线 DE 的表达式为 y= x+a+b+2， 则 tanDFN=GEH， 在 RtGEH 中，GHHEtanGEHa=2， GEx 轴， 则GHEDNF， =14，即2=14， 解得=12（负值已舍去） ； BCE 与BAD 面积之和=12（a2+b2）=154， 联立并解得：a2=32且 b2a， 点 B（a，b）在反比例函数图象上， 故 kaba2a2a23， 故选：A 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请
31、将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上上 13 （4 分）4 + (12);2= 6 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可 【解答】解：4 + (12);2 2+4 6， 故答案为：6 14 （4 分） 在平面直角坐标系中， 将点 A （2， 3） 向右平移 4 个单位长度后得到点 A， 则 A的坐标为 （2，3） 【分析】利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得 【解答】解：点 A（2，3）向右平移 4 个单位长度后得到点 A的坐标为（2+4，3） ，即（2，3） ， 故答案为： （2，3） 15 （4 分）在一
32、个不透明的纸箱内装有五张形状、质地、大小完全相同的卡片，五张卡片分别标有 1，3，5，6，8 五个数字，从中抽取两张卡片，卡片上两个数字积为奇数的概率为 310 【分析】画树状图，共有 20 种等可能的结果，其中卡片上两个数字积为奇数的结果有 6 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如下： 共有 20 种等可能的结果，其中卡片上两个数字积为奇数的结果有 6 种， 卡片上两个数字积为奇数的概率为620=310， 故答案为：310 16 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，连接 AC，先以 A 为圆心，AB 的长为半径作弧 BD，再以 A为圆心、 AC 的长为半径作弧 CE，
33、且 A、D、 E 三点共线， 则图中两个阴影部分的面积之和是 68 【分析】根据题意和正方形的性质，可以得到 AB 和 BC 的长，然后利用勾股定理可以得到 AC 的长，再根据图形，可知阴影部分的面积是扇形 ACE 的面积减ACD 的面积与以 AB 为半径，圆心角为 45的扇形的面积之和 【解答】解：正方形 ABCD 的边长为 4， ABBC4，ABC90， AC42，EACCAB45， 图中阴影部分的面积是：4542360+45(42)236044268， 故答案为：68 17 （4 分）小明和小亮分别从同一直线跑道 A、B 两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至
34、原速的 1.5 倍，然后匀速运动到 B 端，且小明到达 B 端后立即以提速后的速度调头返回小亮匀速跑步到 A 端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调头时间） ，当小明、小亮再次相遇时二人停止运动已知两人相距的距离 y（米）与小亮出发时间 x（秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与 B 端的距离为 240 米 【分析】根据第一次相遇用 60 秒和第一次相遇后两人速度相同，列出方程组即可求解 【解答】解：设开始小明和小亮的速度分别为：a、b，则小明加速后的速度为 1.5a， 两人第一次相遇的时间为 60 秒，故 60（a+b）600； 在 100 秒后一段时间，小明和小亮的速度分别为：1.5
35、a，b，此时两人的距离保持不变，说明此时的两人 的速度相同，即 1.5ab， 联立并解得： = 4 = 6，即开始小明和小亮的速度分别为 4 米/秒和 6 米/秒； 第一次相遇时，小明走的距离为 460240（米） ， 则小明到达 B 地的时间为 60+6002401.54=120（秒） ， 小明到达 B 地到第二次相遇的时间为4806:6=40（秒） ， 故第二次相遇时，小明距离 B 地的距离为 406240（米） 故答案为 240 18 （4 分）今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进 A 型、B 型、C 型三种洗手液共 50 箱，
36、其中 B 型洗手液数量不超过 A 型洗手液数量，且 B型洗手液数量不少于 C 型洗手液数量的一半已知 A 型洗手液每箱 60 元，B 型洗手液每箱 80 元，C 型洗手液每箱 100 元在价格不变的条件下，小王实际购进 A 型洗手液是计划的56倍，C 型洗手液购进了12 箱，结果小王实际购进三种洗手液共 35 箱，且比原计划少支付 1240 元，则小王实际购进 B 型洗手液 8 箱 【分析】设小王计划购进 A 型洗手液 x 箱，B 型洗手液 y 箱，则计划购进 C 型洗手液（50 xy）箱，实际购进 A 型洗手液56x 箱，B 型洗手液（351256x）箱，根据实际比原计划少支付 1240 元
37、，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，结合 x，y 均为正整数即可得出 x，y 的值，再由 yx，y12（50 xy）可确定 x，y 的值，将其代入（351256x）中即可求出结论 【解答】解：设小王计划购进 A 型洗手液 x 箱，B 型洗手液 y 箱，则计划购进 C 型洗手液（50 xy）箱，实际购进 A 型洗手液56x 箱，B 型洗手液（351256x）箱， 依题意，得：60 x+80y+100（50 xy）6056x+80（351256x）+100121240， 整理，得：7x+6y216， y3676x x，y 均为正整数， x 为 6 的倍数， = 6 = 29， = 12 =
38、22， = 18 = 15， = 24 = 8， = 30 = 1 又yx，y12（50 xy） ， = 18 = 15， 351256x8 故答案为：8 三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1）x（4x+y）（2x+y） （2xy） ； （2）( + 1 3
39、+3) 2+8+162+3 【分析】 （1）先根据单项式乘多项式法则、平方差公式计算，再去括号、合并即可； （02）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可 【解答】解： （1）原式4x2+xy（4x2y2） 4x2+xy4x2+y2 xy+y2； （2）原式(:3)(:1):33:3(+4)2(+3) =2+4+33+3(:3)(:4)2 =(+4)+3(:3)(:4)2 =2+4 20 （10 分）如图，已知ABC： （1） 利用尺规在ABC 的边 AC 上方作EAC， 使EACACB， 在射线 AE 上截取 AD 使 ADBC（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） （2）
40、在（1）所作图形中，连接 CD，猜想 CD 与 AB 的关系，并说明理由 【分析】 （1）利用基本作图作EACACB，然后作 ADBC； （2）证明四边形 ABCD 为平行四边形，从而得到 CDAB，且 CDAB 【解答】解： （1）如图，EAC，线段 AD 即为所求； （2）CDAD，且 CDAB， 理由如下： EACACB， ADBC， 又ADBC， 四边形 ABCD 为平行四边形， CDAB，且 CDAB 21 （10 分）2020 年 2 月 9 日起，受新冠疫情影响，重庆市所有中小学实行“线上教学” ，落实教育部“停课不停学”精神某重点中学初 2020 级为了落实教学常规，特别要求家
41、校联动，共同保证年级 1600 名学生上网课期间的学习不受太大影响为了了解家长配合情况，年级对家长在“钉钉”上早读打卡的严格程度进行了调查，调查结果分为“很严格” ， “严格” ， “比较严格”和“不太严格”四类年级抽查了部分家长的调查结果， 绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 接着， 年级对早读打卡 “不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测 两周后， 年级又对之前早读打卡 “不太严格” 的这部分学生进行了第二次基础知识检测 整理、描述数据： 以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测情况： 分数段 0 x
42、20 20 x40 40 x60 60 x80 80 x100 第一次人数 3 6 8 5 a 第二次人数 b 3 9 6 6 分析数据： 众数 中位数 平均数 第一次 45 48 43.7 第二次 60 60.5 62.9 请根据调查的信息分析： （1）本次参与调查的学生总人数是 120 ，并补全条形统计图； （2）计算 a 2 ，b 0 ，并请你估计全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于 80 分的 人数； （3）根据调查的相关数据，请选择适当的统计量评价学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果 【分析】 （1）根据严格的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，然后
43、根据条形统计图中的数据，可以得到“不太严格”的人数长，从而可以将条形统计图补充完整； （2） 根据 （1） 中的结果和表格中的数据， 可以分别计算出 a、 b 的值， 计算出全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于 80 分的人数； （3）根据表格中的数据，可以得到学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果 【解答】解： （1）本次参与调查的学生总人数是 3630%120（人） ， 不太严格”的人数为 1206365424（人） ， 补全的条形统计图如图所示， 故答案为：120； （2）a2436852， b2439660， 1600624=400（人） ， 即第二次检测得分不低
44、于 80 分的有 400 人， 故答案为：2，0； （3）第二次的众数高于第一次，中位数高于第一次，平均数高于第一次，说明学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果比较明显，学生们取得了较大的进步 22 （10 分）小民对函数 y1a|x2|+b|x|的图象和性质进行了探究已知当自变量 x 的值为 1 时，函数值为32；当自变量的值为1 时，函数值为72探究过程如下，请补充完整， （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： 当 x0 时，y 随 x的增大而减小；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 ； （3） 进一步探究函
45、数图象并解决问题： 已知函数 y2=12x+2 的图象如图所示， 请结合你所画的函数图象，直接写出不等式 y1y2的解集 x0 或 x4 【分析】 （1）将 x1，y=32；x1，y=72代入 y1a|x2|+b|x|，得到：a1，b=12，即可求解析式为y1|x2|+12|x|； （2）描点法画出函数图象，由图象得出函数的性质； （性质写一条即可） ； （3）根据图象即可求得 【解答】解： （1）将 x1，y=32；x1，y=72代入 y1a|x2|+b|x|， 得到：a1，b=12， 这个函数的表达式为 y1|x2|+12|x|； （2）如图： 月图象可知：当 x0 时，y 随 x 的增大
46、而减小；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 故答案为当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； （3）由图象可知，不等式 y1y2的解集为 x0 或 x4， 故答案为为 x0 或 x4 23 （10 分）材料：对任意一个 n 位正整数 M（n3） ，若 M 与它的十位数字的 p 倍的差能被整数 q 整除，则称这个数为“p 阶 q 级数” ，例如：712 是“5 阶 7 级数” ，因为712;517=101；712 也是“12 阶 10级数” ，因为712;12110=70 （1）若 415 是“5 阶 k 级数” ，且 k300，求 k 的最大值；
47、（2）若一个四位数 M 的百位数字比个位数字大 2，十位数字为 1，且 M 既是“4 阶 13 级数”又是“6阶 5 级数” ，求这个四位数 M 【分析】 （1）根据材料中给出的“p 阶 q 级数”的含义及 k 的取值范围即可得出答案 （2）先设未知数表示出 M，然后根据 M 既是“4 阶 13 级数”又是“6 阶 5 级数”列出式子并结合整除规律即可解答 【解答】解： （1）415 是“5 阶 k 级数” ， 所以415;51=410为整数， k300， k 的最大值为 205 （2）设 M 为千位数字为 x，个位数字为 y，则百位数字为 y+2， M1000 x+100（y+2）+10+y
48、， （0y7） M 既是“4 阶 13 级数”又是“6 阶 5 级数” ， ;4113与;615均为整数， M4 是 13 的整数倍，M6 是 5 的整数倍， y6 或 1， 当 y1 时，M41000 x+307， ;413=1000:30713=77x+24+513， x8， M8311 当 y6 时，M41000 x+812 ;413=1000:81213=77x+63+713， x6， M6816 综上所述，满足要求的 M 为 8311 或 6816 24 （10 分）5G 网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比 4G 快 1
49、00 倍5G 手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种 5G 手机，已知售出 5 部 A 型手机，3 部 B 型手机的销售额为 51000 元；售出 3 部 A 型手机，2 部 B 型手机的销售额为 31500 元 （1）求 A 型手机和 B 型手机的售价分别是多少元； （2）该电商公司在 3 月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满 3000 元减 500 元，满 5000元减 1500 元（每部手机只能参加最高满减活动） ，结果 3 月 A 型手机的销量是 B 型手机的13，4 月该电商公司加大促销活动力度，每部 A 型手机按照 3 月满减后的售价再降13a%，销量
50、比 3 月增加 2a%；每部 B型手机按照满减后的售价再降 a%，销量比 3 月销量增加23a%，结果 4 月的销售总额比 3 月的销售总额多215a%，求 a 的值 【分析】 （1）设每部 A 型号手机的售价为 x 元，每部 B 型号手机的售价为 y 元根据题意列方程组即可得到结论； （2）设 3 月 B 型手机的销量是 m 部，则 A 型手机的销量是13m 部，根据题意列方程即可得到结论 【解答】解： （1）设每部 A 型号手机的售价为 x 元，每部 B 型号手机的售价为 y 元 由题意，得5 + 3 = 510003 + 2 = 31500， 解得： = 7500 = 4500， 答：A
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