1、 湖南省株洲市芦淞区湖南省株洲市芦淞区 20212021 年中考模拟数学试卷（一）年中考模拟数学试卷（一） 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1 14的平方根是 A A16 B2 C2 D2 2.2.已知等式325ab，则下列等式中不一定成立的是 A352ab B3126ab C325acbc D2533ab 3.3.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是 A B C D 4.4.从 2，3，3，3 四个数中任取两个数求和，其和为 0 的概率是 A16 B14 C13 D12 5.5.已知正比例函数(1)ymx的图象上两点1122()()
2、A xyB xy，当1x2x时，有1y2y，那么m的取值范围是 Am1 Bm1 Cm 0 Dm 0 6 6以 O 为中心点的量角器与直角三角板 ABC 如图所示摆放，直角顶点 B 在零刻度线所在直线 DE 上，且量角器与三角板只有一个公共点 P若点 P 的读数为 135，则CBD 的度数是 A35 B45 C55 D60 7.7.在某电视台的少儿益智类节目中， 有一期的题目如图所示， 两个天平都平衡， 则3 个球体的重量等于 （ ）个正方体的重量 A2 B3 C4 D5 8.8.如图，在长方形 ABCD 中，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，连接 ED，若 ED5，EC3，则长方形的周长为
3、 A.20 B.22 C.24 D.26 第第 6 6 题图题图 第第 7 7 题图题图 第第 8 8 题图题图 9.9.把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1,2,3，-2,7,8,19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合下列集合为好的集合的是 A. 1,2 B. 1,7,8 C. 1,4,7 D. -2,6 10.10.已知执物线22(0)yaxaxac a与y轴的正半轴相交，直线 ABx轴，且与该抛物线相交于 11()A xy，22()B xy，两点，当12xxx时，函数值为P
4、；当122xxx时，函数值为q则pq的值为 Aa Bc Cac Dac 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分） 11.一组数据 2，4，8，5，4 的中位数是 12.12.在实数2，0，12，3中，绝对值最大的数是 . 13.13. 我国固有领土“钓鱼岛”列岛中最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公里.请用科学记数法表示0.0008 为 . 14.14.分解因式:2(1)4aa 15.15.如图，AC 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则ACB 36 16.16.如图，数轴上表示 1、2的对应点分别为 A、B，点 B 关于点 A 的
5、对称点为 C，则点 C 所表示的数是 . 17.17.如图，在扇形 OAB 中，已知90AOB，2OA，过弧 AB 的中点 C 作CDOA，CEOB，垂足分别为 D、E，则图中阴影部分的面积为 . 18.18.如图,A E为反比例函数20yxx上的两点，B、D为反比例函数0kyxx上的两点，/ / /ABDEy轴，连结DA并延长交y轴于点C且CDxP轴，若19ABCADESS，则k的值为 第第 1515 题图题图 第第 1616 题图题图 第第 1717 题图题图 第第 1818 题图题图 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 7878 分，需要写出必要的推理和解答过
6、程）分，需要写出必要的推理和解答过程） 19.19. （满分（满分 6 6 分）分）计算：0145sin)2(4 20.20. （满分（满分 8 8 分）分）先化简，再求值：231+93xxx，其中，其中43x 21.21.（满分（满分 8 8 分）分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点 (1)求证：ABEADF； (2)若3BE ，C60，求菱形 ABCD 的面积 22.22. （满分（满分 1010 分）分）如图，将一个直角三角形形状的楔子（RtABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动如果楔子底面的斜角为10，其高度AC为1.8厘
7、米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），留在外面的楔子长度HC为3厘米 （1）求BH的长； （2）木桩上升了多少厘米？（sin100.17，cos100.98，tan100.18，结果精确到0.1厘米） 23.23. （满分（满分 1010 分）分）我国农历年的岁首称为春节，是中华民族最隆重的传统节日，据记载，中华民族过春节已有 4000 多年的历史.每年的除夕夜，对所有中国人而言，能和家人一起看年味浓浓的春晚是一件幸福的事情.某社区就你对春晚的喜爱程度，进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（图，图） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数
8、为 人，扇形统计图中 B 所对应的扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）若该社区共有 2000 人，估计该社区中很喜欢春晚的有多少人； （4）在抽取的很喜欢春晚的 5 人中，刚好有 3 名男生，2 名女生，从中随机抽取 1 人与大家分享“我与春晚的故事”，那么恰好抽到男生的概率是多少 24.24. （满分（满分 1010 分）分）如图，ABC 内接于O，弦 ADAB， 交 BC 于点 E，过点 B 作O 的切线交 DA 的延长线于点 F，且ABFABC (1)求证：ABAC (2)若 AD4，4cos5ABF，求 BF 的长 25.25. （满分（满分 1313 分）分）如图
9、1，点(08)(2)ABa，、，在直线2yxb 上，反比例函数(kyxx0）的图象经过点 B （1）求反比例函数解析式； （2）将线段 AB 向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段 CD，连接 AC、BD 如图 2，当m3 时，过 D 作 DFx轴于点 F，交反比例函数图象于点 E，求 E 点坐标； 在线段 AB 运动过程中，连接 BC，若BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值 26.26. （满分（满分 1313 分）分）已知抛物线的解析式为21322yxxc （1）若抛物线与x轴总有交点，求c的取值范围； （2）设抛物线与x轴两个交点为 A1,0 x， B2,0
10、x，且21xx，若215xx，求c的值； （3）设抛物线与y轴的交点为 C，抛物线上是否存在点 M，过点 M 作 MN 垂直x轴于点 N，使得以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）：分）： 1 11010：BCACA BDBCABCACA BDBCA； 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分） 11. 11. 4；12.12. 2；13.13.48 10；14.14.2(1)a ；15.15. 36
11、；16.16.22；17.17.12 ；18.18.94； 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 个小题，满分个小题，满分 7272 分，请写出必要的证解答与推理过程）：分，请写出必要的证解答与推理过程）： 19.19. 原式224422； 20. 20. 解：化简原式1335x. 21.21. （1） 证明： 四边形 ABCD 是菱形， ABAD， 点 E， F 分别是边 AD， AB 的中点， AFAE， 在ABE和ADFV中，ABADAAAEAF ，ABEADFVV（SAS）； （2）解：连接 BD，如图：四边形 ABCD 是菱形，ABAD，AC60， ABD是等边三角形， 点E
12、是边AD的中点， BEAD， ABE30，tantan30AEABEBE ，AE33BE1，AB2AE2，ADAB2， 菱形 ABCD 的面积ADBE2323 22.22. （1）在RtABC中，10ABC，tanACABCBC，则1.810(cm)tan0.18ACBCABC，7(cm)BHBCHC， （2）在Rt BPHV中，10ABC，tanPHABCBH，则tan7 0.18 1.3 (cm)PHBHABC ，答：木桩上升了大约1.3厘米. 23.23. （1）50，72； （2）补全条形统计图如解图所示； （3）估计该社区中很喜欢春晚的有 200 人； （4）很喜欢春晚的有 5 人，
13、其中有 3 名男生，随机抽取一名，恰好抽到男生的概率是35 24.24. （1）证明：连接BD.QADAB，即90BADo，BD为O的直径，90DBADo，QBF为O的切线，BDBF，90DBAABFo， DABFQDC，ABFABC，CABC，ABAC. (2)解：由（1）知，DABF ，4coscos5DABF，Q在Rt ABD中，454cos5ADBDD，根据勾股定理，得22543AB，在Rt ABF中，3154cos45ABBFABF. 25.25.（1）点 A（0，8）在直线2yxb 上，=8b，直线 AB 的解析式为28yx ， 将点(2)Ba，代入直线 AB 的解析式28yx 中
14、，得=4a，B（2，4），将 B（2，4）代入反比例函数解析式(kyxx0）中，得8k ；所以反比例函数解析式为8yx. （2）反比例函数解析式为8yx，当m3 时，将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，得到对应线段 CD，D（5，4），DFx轴于点 F，交反比例函数8yx的图象于点 E，8(5)5E，. 如图，将线段 AB 向右平移m个单位长度（m0），得到对应线段 CD，CDAB，ACBDm，A（0，8），B（2，4），C（m，8），D（2m，4）， BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形， 、当 BCCD 时，BCAB，点 B 在线段 AC 的垂直平分线上，m4， 、当 BCBD 时，B
15、（2，4），C（m，8），22(2)(84)BCmm， m5， 即：BCD 是以 BC 为腰的等腰三角形，满足条件的 m 的值为 4 或 5 26.26.（1）98C ； （2）2c ； （ 3 ）由 （ 2 ） 可 知 OA 4 ， OB 1 ， OC 2 ；2142OCOBOAOC， 又90COABOC oQ；ABCACCCBO:C点就符合题意，即10,2M，又根据抛物线的对称性可知，点3,2也符合题意，即23,2M.当点 M 在第四象限时，设213,222M nnn ， 则,0N n，2132,422MNnnANn， 当12MNAN时，12MNAN， 213124222nnn ，解得：14n （舍去）22n 即得到32, 3M 当21MNAN时， 2MNAN 21322422nnn ，解得：14n （舍去）25n 即得到45, 18M， 1212 分分 综上所述：符合题意的点有四个，它们是：10,2M、23,2M、32, 3M、45, 18M 13 分
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