1、 20222022 年贵阳市中考模拟数学试卷年贵阳市中考模拟数学试卷( (一一) ) 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 36 分 1实数 100 的倒数是( ) A100 B100 C1100 D1100 2如图是一个几何体的主视图，则该几何体是( ) 3到 2020 年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约 9980 万的贫困人口实现了脱贫将数据 9980万用科学记数法表示是( ) A9.98103 B9.98105 C9.98106 D9.98107 4某校有 4000 名学生，随机抽取了 400
2、名学生进行体重调查，下列说法错误的是( ) A总体是该校 4000 名学生的体重 B个体是每一个学生 C样本是抽取的 400 名学生的体重 D样本容量是 400 5如图，在 ABCD 中，AEC40，CB 平分DCE，则ABC 的度数为( ) A10 B20 C30 D40 第5题图 6学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示： 人数(人) 9 16 14 11 时间(小时) 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) A16，15 B11，15 C8，8.5 D8，9 7分式方程xx1 13x1 的解是(
3、) Ax1 Bx2 Cx34 Dx2 8一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是( ) A八边形 B九边形 C十边形 D十二边形 9如图，将ABC 沿 BC 边向右平移得到DEF，DE 交 AC 于点 G.若 BCEC31.SADG16.则 SCEG的值为( ) 第9题图 A2 B4 C6 D8 10某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是( ) A先打九五折，再打九五折 B先提价 50%，再打六折 C先提价 30%，再降价 30% D先提价 25%，再降价 25% 11如图，在等腰ABC 中，BAC120，AD 是BAC 的角平分线，且 AD6
4、，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF ，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，则这个圆锥的高为( ) A2 B2 3 C4 D4 2 12如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm.现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 F 处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CF 的长为( ) 第12题图 A3 5 cm B2 10 cm C8 cm D10 cm 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分 13如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型” ，裂
5、片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B 两点的坐标分别为(2，2)，(3，0)，则叶杆“底部”点 C 的坐标为 ( ) 第13题图 14如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且OEEA 54 ，则GHCD 的值为 第14题图 15有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 16如图，ABC 中，AB10，ABC 的面积是 25，P 是 AB 边上的一个动点，连接 PC，以 PA
6、和PC 为一组邻边作平行四边形 APCQ，则线段 AQ 的最小值是 第16题图 三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(12 分)(1)计算：| 2 |2sin 45(1 3 )0 2 8 ； (2)先化简，再求值：m33m26m (m25m2 )，其中 m23m1. 18(10 分)“惜餐为荣，殄物为耻” ，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用 x 表示，共分为四个等级：A.x1
7、；B.1x1.5；C.1.5x2；D.x2)，下面给出了部分信息 七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3. 八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2. 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A 等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中 a，b，m 的值； (2)该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾
8、质量符合 A 等级的班级数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动” ，哪个年级落实得更好？请说明理由(写出一条理由即可). 19(10 分)如图，矩形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，将ABE 沿 AE 翻折后，点 B 恰好落在对角线AC 的中点 F 上 (1)证明：AEFCEF； (2)若 AB 3 ，求折痕 AE 的长度 20(10 分)如图，反比例函数的图象与过点 A(0，1)，B(4，1)的直线交于点 B 和 C. (1)求直线 AB 和反比例函数的解析式； (2)已知点 D(1，0)，直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E，直接写出点 E 的坐标，
9、并求BCE 的面积 21(10 分)如图，小明同学在某广场 A 处放风筝，风筝位于 B 处，风筝线 AB 长为 100 m，从 A 处看风筝的仰角为 30，小明的父母从 C 处看风筝的仰角为 50. (1)求风筝离地面多少米； (2)求 A，C 相距约多少米 (结果保留小数点后一位，参考数据：sin 300.5，cos 300.8660，tan 300.5774，sin 50 0.7760，cos 500.6428，tan 501.1918) 22(10 分)某商场购进甲、乙两种商品共 100 箱，全部售完后，甲商品共盈利 900 元，乙商品共盈利400 元，甲商品比乙商品每箱多盈利 5 元
10、(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ (2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出 100 箱如果调整价格，每降价 1 元，平均每天可多卖出 20 箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？ 23(12 分)如图，在半径为 5 cm 的O 中，AB 是O 的直径，CD 是过O 上一点 C 的直线，且 ADDC 于点 D，AC 平分BAD，E 是 BC 的中点，OE3 cm. (1)求证：CD 是O 的切线； (2)求 AD 的长 24(12 分)【阅读理解】如图，l1l2，ABC 的面积与DBC 的面积相等吗？为什么？ 【类
11、比探究】如图，在正方形 ABCD 的右侧作等腰CDE，CEDE，AD4，连接 AE，求ADE的面积 请【拓展应用】如图，在正方形 ABCD 的右侧作正方形 CEFG，点 B，C，E 在同一直线上，AD4，连接 BD，BF，DF，直接写出BDF 的面积 解： 【类比探究】四边形 ABCD 是正方形，ADCD4，ADC90，DECE，EFCD，DFCF12 CD2，ADCEFD90，ADEF，SADESADF，SADE12 ADDF12 424 25(12 分)如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴交于 A(1，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，2). (1)求抛物线的
12、解析式； (2)连接 AC，BC，若点 P 是抛物线上一点(不与点 C 重合)，且 SABCSABP，求点 P 的坐标； (3)点 D 为抛物线在第四象限上一点，连接 AD，交 BC 于点 E，连接 BD，记BDE 的面积为 S1，记BAE 的面积为 S2，求S1S2 的最大值 参考答案参考答案 一、选择题：以下每小题均有 A，B，C，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 36 分 1实数 100 的倒数是(C) A100 B100 C1100 D1100 2如图是一个几何体的主视图，则该几何体是(C) 3到 2020 年底，我国完成了“
13、脱贫攻坚”任务，有约 9980 万的贫困人口实现了脱贫将数据 9980万用科学记数法表示是(D) A9.98103 B9.98105 C9.98106 D9.98107 4某校有 4000 名学生，随机抽取了 400 名学生进行体重调查，下列说法错误的是(B) A总体是该校 4000 名学生的体重 B个体是每一个学生 C样本是抽取的 400 名学生的体重 D样本容量是 400 5如图，在 ABCD 中，AEC40，CB 平分DCE，则ABC 的度数为(B) A10 B20 C30 D40 第5题图 第12题图 6学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼时间，
14、数据如下表所示： 人数(人) 9 16 14 11 时间(小时) 7 8 9 10 这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(C) A16，15 B11，15 C8，8.5 D8，9 7分式方程xx1 13x1 的解是(D) Ax1 Bx2 Cx34 Dx2 8一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是(C) A八边形 B九边形 C十边形 D十二边形 9如图，将ABC 沿 BC 边向右平移得到DEF，DE 交 AC 于点 G.若 BCEC31.SADG16.则 SCEG的值为(B) A2 B4 C6 D8 10某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售
15、价最低的是(B) A先打九五折，再打九五折 B先提价 50%，再打六折 C先提价 30%，再降价 30% D先提价 25%，再降价 25% 11如图，在等腰ABC 中，BAC120，AD 是BAC 的角平分线，且 AD6，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧 EF ，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与 AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，则这个圆锥的高为(D) A2 B2 3 C4 D4 2 12如图，矩形纸片 ABCD 中，AB6 cm，BC8 cm.现将其沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 F 处
16、，折痕与边 BC 交于点 E，则 CF 的长为(B) A3 5 cm B2 10 cm C8 cm D10 cm 二、填空题：每小题 4 分，共 16 分 13如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型” ，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B 两点的坐标分别为(2，2)，(3，0)，则叶杆“底部”点 C 的坐标为 (2，3) 第13题图 14如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且OEEA 54 ，则GHCD 的值为 59 第14题图 15有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四
17、张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是16 16如图，ABC 中，AB10，ABC 的面积是 25，P 是 AB 边上的一个动点，连接 PC，以 PA 和 PC 为一组邻边作平行四边形 APCQ，则线段 AQ 的最小值是 5 第16题图 三、解答题：本大题 9 小题，共 98 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17(12 分)(1)计算：| 2 |2sin 45(1 3 )0 2 8 ； 解：原式 2 222 1 16 2 2 145 (2)先化简，再求值：m33m26m (m25m2 )，其中 m23m1.
18、解 ： 原 式 m33m（m2） (m24m2 5m2 ) m33m（m2） m29m2 m33m（m2） m2（m3）（m3） 13m（m3） 13（m23m） ，当 m23m1 时，原式131 13 18(10 分)“惜餐为荣，殄物为耻” ，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量从七、八年级中各随机抽取 10 个班的餐厨垃圾质量的数据(单位：kg)，进行整理和分析(餐厨垃圾质量用 x 表示，共分为四个等级：A.x1；B.1x1.5；C.1.5x2；D.x2)，下面给出了部分信息 七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.
19、8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3. 八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2. 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 A 等级所占百分比 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 八年级 1.3 b 1.0 0.23 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中 a，b，m 的值； (2)该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动” ，哪个年级落实得更好？请说明理由(
20、写出一条理由即可). 解：(1)由题可知：a0.8，b1.0，m20 (2)八年级抽测的 10 个班级中，A 等级的百分比是 20%.估计该校八年级共 30 个班这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为：3020%6(个) (3)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：七年级各班餐厨垃圾质量的众数 0.8，低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数 1.0.七年级各班餐厨垃圾质量 A 等级所占的百分比为 40%，高于八年级各班餐厨垃圾质量 A 等级所占的百分比 20%.八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1.八年级各班餐厨垃圾质
21、量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差 0.26 19(10 分)如图，矩形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，将ABE 沿 AE 翻折后，点 B 恰好落在对角线AC 的中点 F 上 (1)证明：AEFCEF； (2)若 AB 3 ，求折痕 AE 的长度 解：(1)四边形 ABCD 是矩形，B90，将ABE 沿 AE 翻折后，点 B 恰好落在对角线 AC的中点F上， AFEB90， AFCF， AFECFE180， CFE180AFE90，在AEF 和CEF 中，AFCF，AFECFE，EFEF， AEFCEF(SAS) (2)由(1)知，AEFCEF，EAFECF，由折叠性质，
22、得BAEEAF，BAEEAFECF， B90， BACBCA90， 3BAE90， BAE30， 在 RtABE 中，AB 3 ，B90，AEABcos 30 332 2 20(10 分)如图，反比例函数的图象与过点 A(0，1)，B(4，1)的直线交于点 B 和 C. (1)求直线 AB 和反比例函数的解析式； (2)已知点 D(1，0)，直线 CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为 E，直接写出点 E 的坐标，并求 BCE 的面积 解： (1)设反比例函数的解析式为 ykx ， 直线 AB 的解析式为 yaxb， 反比例函数的图象过点 B(4，1)，k414，把点 A(0，1)，B(4，
23、1)代入 yaxb，得b1，4ab1， 解得a12，b1， 直线 AB 的解析式为 y12 x1，反比例函数的解析式为 y4x (2)解y12x1，y4x 得x4，y1 或x2，y2， C(2， 2)， 设直线 CD 的解析式为 ymxn， 把 C(2，2)，D(1，0)代入得2mn2，mn0， 解得m2，n2， 直线 CD 的解析式为 y2x2， 由y2x2，y4x 得x2，y2 或x1，y4， E(1，4)，SBCE6612 6312 3312 36272 21(10 分)如图，小明同学在某广场 A 处放风筝，风筝位于 B 处，风筝线 AB 长为 100 m，从 A 处看风筝的仰角为 30
24、，小明的父母从 C 处看风筝的仰角为 50. (1)求风筝离地面多少米； (2)求 A，C 相距约多少米 (结果保留小数点后一位，参考数据：sin 300.5，cos 300.8660，tan 300.5774，sin 500.7760，cos 500.6428，tan 501.1918) 解： (1)过点 B 作 BDAC 于点 D， 则ADBCDB90， BAD30， BD12 AB50 m，即风筝离地面 50 m (2)由(1)得： BD50 m， 在 RtBCD 中， BCD50， tan BCDBDCD ， CDBDtan 50 501.1918 41.95(m)， 在 RtABD
25、中， BAD30， tan BADBDAD ， ADBDtan 30 500.5774 86.60(m)，ACADCD41.9586.60128.6(m)，即 A，C 相距约 128.6 m 22(10 分)某商场购进甲、乙两种商品共 100 箱，全部售完后，甲商品共盈利 900 元，乙商品共盈利400 元，甲商品比乙商品每箱多盈利 5 元 (1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？ (2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出 100 箱如果调整价格，每降价 1 元，平均每天可多卖出 20 箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多
26、少？ 解：(1)设甲商品每箱盈利 x 元，则乙商品每箱盈利(x5)元，根据题意，得900 x 400 x5 100，整理，得 x218x450，解得 x15 或 x3(舍去)，经检验，x15 是原分式方程的解，符合实际，x515510(元)，答：甲商品每箱盈利 15 元，乙商品每箱盈利 10 元 (2)设甲商品降价 a 元， 利润为 w 元， 则每天可多卖出 20a 箱， 由题意得： w(15a)(10020a)20a2200a150020(a5)22000，200，当 a5 时，函数有最大值，最大值是 2000 元，答：当降价 5 元时，该商场利润最大，最大利润是 2000 元 23(12
27、分)如图，在半径为 5 cm 的O 中，AB 是O 的直径，CD 是过O 上一点 C 的直线，且 ADDC 于点 D，AC 平分BAD，E 是 BC 的中点，OE3 cm. (1)求证：CD 是O 的切线； (2)求 AD 的长 解：(1)连接 OC，AC 平分BAD，DACCAO，OAOC，CAOOCA，DACOCA，ADOC，ADDC，CODC，CD 是O 的切线 (2)E 是 BC 的中点，且 OAOB，OE 是ABC 的中位线，AC2OE，OE3，AC6，AB 是O 的直径，ACB90ADC，又DACCAB，DACCAB，ADAC ACAB ，即AD6 610 ，AD185 24(12
28、 分)【阅读理解】如图，l1l2，ABC 的面积与DBC 的面积相等吗？为什么？ 解：相等在ABC 和DBC 中，分别作 AEl2，DFl2，垂足分别为 E，F，AEFDFC90， AEDF.l1l2， 四边形 AEFD 是平行四边形， AEDF.又 SABC12 BC AE， SDBC12 BC DF， SABCSDBC. 【类比探究】如图，在正方形 ABCD 的右侧作等腰CDE，CEDE，AD4，连接 AE，求ADE的面积 解：过点 E 作 EFCD 于点 F，连接 AF. 请将余下的求解步骤补充完整 【拓展应用】如图，在正方形 ABCD 的右侧作正方形 CEFG，点 B，C，E 在同一直
29、线上，AD4，连接 BD，BF，DF，直接写出BDF 的面积 解： 【类比探究】四边形 ABCD 是正方形，ADCD4，ADC90，DECE，EFCD，DFCF12 CD2，ADCEFD90，ADEF，SADESADF，SADE12 ADDF12 424 【拓展应用】如图，连接 CF，四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，BDC45，GCF45，BDCGCF，BDCF，SBDFSBCD，SBDF12 BCCD12 AD28 25(12 分)如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴交于 A(1，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，2). (1)求抛物线的解析式
30、； (2)连接 AC，BC，若点 P 是抛物线上一点(不与点 C 重合)，且 SABCSABP，求点 P 的坐标； (3)点 D 为抛物线在第四象限上一点，连接 AD，交 BC 于点 E，连接 BD，记BDE 的面积为 S1，记BAE 的面积为 S2，求S1S2 的最大值 解：(1)把 A(1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点坐标代入得：abc0，16a4bc0，c2， 解得 a12，b32，c2， 抛物线的解析式为：y12 x232 x2 (2)A(1，0)，B(4，0)，C(0，2)，OA1，OB4，OC2.点 P 是抛物线上一点(不与点 C 重合)，设点 P(m，12 m232 m2
31、).SABCSABP，12 ABOC12 AB|12 m232 m2|，|12 m232 m2|2.当12 m232 m22 时，解得 m3 412 .P(3 412 ，2)或(3 412 ，2)；当12 m232 m22 时，解得 m3 或 m0(与点 C 重合，舍去)，P(3，2).综上，P 点的坐标为：(3，2)或(3 412 ，2)或(3 412 ，2) (3)如图，过点 D 作 DGAB 于点 G，交 BC 于点 F，过点 A 作 AKAB，交 BC 的延长线于点 K，则AKDF.KAEFDE.DEAE DFAK ，S1S2 DEAE DFAK .设直线 BC 的解析式为 ykxd，4kd0，d2， 解得k12，d2， 直线 BC 的解析式为： y12 x2.当 x1 时， y52 ， K(1， 52 )，AK52 .设 D(n，12 n232 n2)，则 F(n，12 n2)，DFDGFG(12 n232 n2)(12 n2)12 n22n，S1S2 DFAK 15 n245 n15 (n2)245 .15 0，当 n2 时，S1S2 有最大值，最大值为45
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