1、2022 年广东省广州市花都区中考模拟年广东省广州市花都区中考模拟数学数学试卷（试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）绝对值小于 3 的整数有（ ） A2 个 B3 个 C5 个 D6 个 2 （3 分）下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）一组数据3，3，2，3，1 的中位数是（ ） A3 B2 C1 D3 4 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+a3a5 B4a4a3a4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 5 （3 分）A，B 两个点的坐标分别为（3，4） ， （5
2、，1） ，以原点 O 为圆心，5 为半径作O，则下列说法正确的是（ ） A点 A，点 B 都在O 上 B点 A 在O 上，点 B 在O 外 C点 A 在O 内，点 B 在O 上 D点 A，点 B 都在O 外 6 （3 分） 如图， AB 是河堤横断面的迎水坡 坡高 AC， 水平距离 BC1， 则斜坡 AB 的坡度为 （ ） A B C30 D60 7 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ） ACDBD BADCA CBDAC DB+ACD90 8（3 分） 抛物线 yx2+2x+m+1 （m 为常数） 交 y 轴于点 A， 与 x 轴的一
3、个交点在 2 和 3 之间， 顶点为 B 有下列结论：关于 x 的方程x2+2x+m+1（m 为常数）0 有两个不相等的实数根；1m2；将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y（x+1）2+m；点 A 关于直线 x1 的对称点为 C， 点 D、 E 分别在 x 轴和 y 轴上， 当 m1 时， 四边形 BCDE 周长的最小值为+其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9（3 分） 已知ABC 为等腰三角形， 若 BC6， 且 AB， AC 为方程 x28x+m0 两根， 则 m 的值等于 （ ） A12 B16 C12 或16 D12 或 16 1
4、0 （3 分）如图在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（，0） ，B（0，2） ，则点 B2018的坐标为（ ） A （6048，0） B （6054，0） C （6048，2） D （6054，2） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分） 在ABC 中，
5、 如果A： B： C1： 2： 3， 根据三角形按角进行分类， 这个三角形是 三角形A 度 12 （3 分）x24y2（x+ ） （x ） 13 （3 分）如图，圆锥的底面圆的半径是 3，其母线长是 9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 14 （3 分）若一次函数 ykx+2 的图象，y 随 x 的增大而增大，并与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为 2，则 k 15 （3 分）三角形三边的长是 2、5、m，则 16 （3 分）如图，以平行四边形 ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 C 的坐标是（2，0） ，tanAOC2，过点 A 的反
6、比例函数 y的图象过 BC 边的中点 D，则 k 的值是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）解方程组 （1）； （2） 18 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，BECD 于点 E，DFBC 于点 F （1）求证：BEDF； （2）若A45，求的值 19 （6 分）先化简，再求值： （+x1），其中 x 满足 x2x50 20 （6 分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置于地板上（分别用A1，A2，B1，B2表示） （1）若已经拿到左脚拖鞋 A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，则恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率
7、是 （2） 若从这四只拖鞋中随机取出两只， 利用画树状图或列表的方法求恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率 21 （8 分）某医疗器械生产厂家接到 A 型口罩 40 万只和 B 型口罩 45 万只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 型口罩，乙车间生产 B 型口罩已知乙车间每天生产的口罩数量比甲车间每天生产的口罩数量多 80%，结果乙车间比甲车间提前 3 天完成订单任务求甲车间每天生产 A 型口罩多少万只？ 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，直角顶点 B 位于 x 轴的负半轴，点 A（0，2） ，斜边AC 交 x 轴于点 D，且 D（1，0） ，BC 与 y 轴交于
8、点 E，y 轴平分BAC，反比例函数 y（x0）的图象经过点 C （1）直接写出点 B 的坐标； （2）求 y（x0）的函数表达式 23 （10 分）边长为 4 的正方形 ABCD 中，EM 是 BC 边的垂直平分线，连接 AE，O 经过 A，D 两点且与BC 边相切于点 E，动点 P 在射线 BC 上且在点 C 的右侧，动点 Q 位于直线 BC 的上方，连接 PQ （1）请用无刻度直尺和圆规在图 1 中作出O 并直接写出O 的半径 r ； （不写作法，保留痕迹） （2） 设 OE 交 BQ 于点 F， 若 PQCP5a， PCQ 的面积为 10a2， 求的值 （用含 a 的代数式表示） ，并
9、直接写出 a 的最大值 24 （12 分）数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是 45，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把 45的角称为一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角根据该约定，完成下列问题： （1）如图 1，已知正方形 ABCD 中 O 是对角线 AC 上一动点，过 O 作 OPOD，垂足为 O，交 BC 边于P，POD 是否为一中美三角，并说明理由； （2）如图 2，在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，点 B（0，2） ，点 P 在第二象限内，且在直线 y2x2 上，若ABP 恰好构成一中美三角，求出此时 P 点的坐标； （3）如图 3，若二次函
10、数 yx2+2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，P 为第二象限上的点，在直线 AC 上，且OPB 恰好构成一中美角；Q 为 x 轴上方抛物线上的一动点，令 Q 点横坐标为 m（0m3） ，当 m 为何值时，PBQ 的面积最大，求出此时 Q 点坐标和最大面积 25 （12 分）如图，O 的弦 AC 与 BD 互相垂直于点 E，OA 交 ED 于点 F （1）如图（1） ，求证：BACOAD； （2）如图（2） ，当 ACCD 时，求证：ABBF； （3）如图（3） ，在（2）的条件下，点 P，Q 在 CD 上，点 P 为 CQ 中点，POQOFD，DFEC，DQ6
11、，求 AB 的长 2022 年广东省广州市花都区中考数学模拟试卷（年广东省广州市花都区中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）绝对值小于 3 的整数有（ ） A2 个 B3 个 C5 个 D6 个 【解答】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于 3 的整数是 0，1，2 符合要求的一共有 5 个， 故选：C 2 （3 分）下列交通标志，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：根据轴对称图形的概念可得，C 选项不是轴对称图形 故选：C 3 （3 分）一组数
12、据3，3，2，3，1 的中位数是（ ） A3 B2 C1 D3 【解答】解：把这些数从小到大排列为：3，2，1，3，3，最中间的数是 1， 则中位数是 1； 故选：C 4 （3 分）下列计算中正确的是（ ） Aa2+a3a5 B4a4a3a4 Ca2a4a8 D （a2）3a6 【解答】解：A、a2和 a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、4a4a4a3，故原题计算错误； C、a2a4a6，故原题计算错误； D、 （a2）3a6，故原题计算正确； 故选：D 5 （3 分）A，B 两个点的坐标分别为（3，4） ， （5，1） ，以原点 O 为圆心，5 为半径作O，则下列说法正确的是（
13、） A点 A，点 B 都在O 上 B点 A 在O 上，点 B 在O 外 C点 A 在O 内，点 B 在O 上 D点 A，点 B 都在O 外 【解答】解：OA5， OB5， 点 A 在O 上，点 B 在O 外 故选：B 6 （3 分） 如图， AB 是河堤横断面的迎水坡 坡高 AC， 水平距离 BC1， 则斜坡 AB 的坡度为 （ ） A B C30 D60 【解答】解：坡高 AC，水平距离 BC1， tanB， 斜坡 AB 的坡度为 故选：A 7 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ） ACDBD BADCA CBDAC DB+ACD90
14、 【解答】解：在ABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点， CDBD，CDAD， ADCA， B+A90， B+ACD90， A、B、D 正确； 如果 BDAC，那么ACD 是等边三角形， 必须A60，题目没有这样的条件，所以 C 错误； 故选：C 8（3 分） 抛物线 yx2+2x+m+1 （m 为常数） 交 y 轴于点 A， 与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间， 顶点为 B 有下列结论：关于 x 的方程x2+2x+m+1（m 为常数）0 有两个不相等的实数根；1m2；将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y（x+1）2+m；点 A 关于直线
15、x1 的对称点为 C， 点 D、 E 分别在 x 轴和 y 轴上， 当 m1 时， 四边形 BCDE 周长的最小值为+其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：yx2+2x+m+1， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶点为 B 抛物线与 x 轴有两个交点， 关于 x 的方程x2+2x+m+1（m 为常数）0 有两个不相等的实数根， 故正确； 抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间， ， 解得：1m2， 故正确； 将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，抛物线的解析
16、式为：y（x+2）2+2（x+2）+m+12， 即 y（x+1）2+m， 故正确； 当 m1 时，抛物线的解析式为 yx2+2x+2， A（0，2） ，C（2，2） ，B（1，3） ， 如图，作点 B 关于 y 轴的对称点 B（1，3） ，作 C 关于 x 轴的对称点 C（2，2） ， 连接 BC，与 x 轴、y 轴分别交于 D、E 点，则 BE+ED+CD+BCBE+ED+CD+BC， 根据两点之间线段最短，知 BC最短，而 BC 的长度一定，此时四边形 BCDE 的周长最小，最小为+， 故正确 故选：D 9（3 分） 已知ABC 为等腰三角形， 若 BC6， 且 AB， AC 为方程 x2
17、8x+m0 两根， 则 m 的值等于 （ ） A12 B16 C12 或16 D12 或 16 【解答】解：ABC 为等腰三角形， 若 BC6，且 AB，AC 为方程 x28x+m0 两根， 则BC6AB，把 6 代入方程得 3648+m0， m12； ABAC，此时方程的判别式为 0， 644m0， m16 故 m 的值等于 12 或 16 故选：D 10 （3 分）如图在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1处，点 B1在 x 轴上，再将AB1C1绕点 B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点 C2在 x 轴上，将A1B1C2
18、绕点 C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2在 x 轴上，依次进行下去若点 A（，0） ，B（0，2） ，则点 B2018的坐标为（ ） A （6048，0） B （6054，0） C （6048，2） D （6054，2） 【解答】解：A（，0） ，B（0，2） ， OA，OB2， RtAOB 中，AB， OA+AB1+B1C2+2+6， B2的横坐标为：6，且 B2C22，即 B2（6，2） ， B4的横坐标为：2612， 点 B2018的横坐标为：2018266054，点 B2018的纵坐标为：2， 即 B2018的坐标是（6054，2） 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小
19、题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）在ABC 中，如果A：B：C1：2：3，根据三角形按角进行分类，这个三角形是 直角 三角形A 30 度 【解答】解：设三角分别是 a，2a，3a 则 a+2a+3a180， 解 a30 所以三角分别是 30，60，90 故这个三角形是直角三角形，A30 12 （3 分）x24y2（x+ 2y ） （x 2y ） 【解答】解：x24y2x2（2y）2（x+2y） （x2y） 13 （3 分）如图，圆锥的底面圆的半径是 3，其母线长是 9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是 120 【解答】解：圆锥底面周长236， 扇
20、形的圆心角的度数61809120 故答案为：120 14 （3 分）若一次函数 ykx+2 的图象，y 随 x 的增大而增大，并与 x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为 2，则 k 1 【解答】解：如图， 一次函数 ykx+2 图象，y 随 x 增大而增大，且与两坐标轴围成的三角形面积为 2， k0，OB22， OB2， B（2，0） ， ykx+2 的图象过点（2，0） ， 02k+2 k1， 故答案为：1 15 （3 分）三角形三边的长是 2、5、m，则 4 【解答】解：三角形三边的长是 2、5、m， 3m7， 原式m3+7m 4 故答案为：4 16 （3 分）如图，以平行四边形 ABCO
21、 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 C 的坐标是（2，0） ，tanAOC2，过点 A 的反比例函数 y的图象过 BC 边的中点 D，则 k 的值是 【解答】解：四边形 ABCO 是平行四边形， OABC，OABC， DCNAOC， tanAOC2， 2，2， 设 A（a，2a） ， OMa，AM2a， D 是 BC 的中点， DNa， CNa， 顶点 C 的坐标是（2，0） ， ON2+a， D（2+，a） ， 过点 A 的反比例函数 y的图象过 BC 边的中点 D， ka2a（2+） a， 解得 a或 a0（舍去） ， ka2a， 故答案为 三解答
22、题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17 （4 分）解方程组 （1）； （2） 【解答】解： （1）原方程组可变为， +得，7x7， 解得 x1， 将 x1 代入方程得，y211， 所以原方程组的解为； （2）， 2得，3y15， 解得 y5， 把 y5 代入得，2x54， 解得 x， 所以原方程组的解为 18 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，BECD 于点 E，DFBC 于点 F （1）求证：BEDF； （2）若A45，求的值 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， BCCD， 在BCE 和DCF 中， ， BCEDCF（AAS） ， BEDF； （
23、2）A45C，BECD， CEBC45， BEEC， BCECDC， DEECEC， 1 19 （6 分）先化简，再求值： （+x1），其中 x 满足 x2x50 【解答】解：原式 （x1） 2x2+2x1 2（x2x）1， 由 x2x50，得到 x2x5， 则原式10111 20 （6 分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置于地板上（分别用A1，A2，B1，B2表示） （1）若已经拿到左脚拖鞋 A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，则恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率是 （2） 若从这四只拖鞋中随机取出两只， 利用画树状图或列表的方法求恰好取出一双相同颜色的拖鞋的
24、概率 【解答】解： （1）已经拿到左脚拖鞋 A1，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，有 A1A2，A1B2二种情况，恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的有 A1A2一种情况， 恰好匹配成双相同颜色的拖鞋的概率为：， 故答案为：； （2）画树形图如下： 共有 12 种不同的情况，其中恰好匹配的有 4 种，分别是 A1A2，A2A1，B1B2，B2B1， 恰好取出一双相同颜色的拖鞋的概率为： 21 （8 分）某医疗器械生产厂家接到 A 型口罩 40 万只和 B 型口罩 45 万只的订单，该工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 型口罩，乙车间生产 B 型口罩已知乙车间每天生产的口罩数量比甲车间每天生产的口罩数量
25、多 80%，结果乙车间比甲车间提前 3 天完成订单任务求甲车间每天生产 A 型口罩多少万只？ 【解答】解：设甲车间每天生产 A 型口罩 x 万只，则乙车间每天生产 B 型口罩（1+80%）x 万只， 依题意，得：3， 解得：x5， 经检验，x5 是原方程的解，且符合题意 答：甲车间每天生产 A 型口罩 5 万只 22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，直角顶点 B 位于 x 轴的负半轴，点 A（0，2） ，斜边AC 交 x 轴于点 D，且 D（1，0） ，BC 与 y 轴交于点 E，y 轴平分BAC，反比例函数 y（x0）的图象经过点 C （1）直接写出点 B 的坐标； （2）
26、求 y（x0）的函数表达式 【解答】解： （1）点 A（0，2） ， OA2， D（1，0） ， OD1， y 轴平分BAC， BAODAO， AODAOB90，AOAO， AOBAOD（ASA） ， OBOD1， 点 B 坐标为（1，0） ； （2）过 C 作 CHx 轴于 H， CHD90， ABC90， ABO+CBOABO+BAO90， BAODAOCBD， ADOCDH， DCHDAO， DCHCBH， tanCBHtanDCH， ， 设 DHx，则 CH2x，BH4x， 2+x4x， x， OH，CH， C（，） ， k， y（x0）的函数表达式为 y 23 （10 分）边长为 4
27、 的正方形 ABCD 中，EM 是 BC 边的垂直平分线，连接 AE，O 经过 A，D 两点且与BC 边相切于点 E，动点 P 在射线 BC 上且在点 C 的右侧，动点 Q 位于直线 BC 的上方，连接 PQ （1） 请用无刻度直尺和圆规在图 1 中作出O 并直接写出O 的半径 r ；（不写作法， 保留痕迹） （2） 设 OE 交 BQ 于点 F， 若 PQCP5a， PCQ 的面积为 10a2， 求的值 （用含 a 的代数式表示） ，并直接写出 a 的最大值 【解答】解： （1）如图，作 AE 的垂直平分线，交 ME 于 O 点， OAOE， OM4r， 在 RtAOM 中，由勾股定理得：
28、22+（4r）2r2， 解得 r， 故答案为：； （2）作 QGCP 于 G， PCQ 的面积为 10a2， 5aQG10a2， QG4a， 在 RtPQG 中，由勾股定理得 PG3a， CG2a， OEBC， OEQG， BEFBGQ， ， ， 解得 EF， OF， ， 当 OF0 时，a 取最大值为， 即，a 取最大值为 24 （12 分）数学来源于生活，数学之美无处不在，在几何图形中，最美的角是 45，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我们把 45的角称为一中美角，最美的等腰直角三角形称为一中美三角根据该约定，完成下列问题： （1）如图 1，已知正方形 ABCD 中 O 是对角线 AC
29、上一动点，过 O 作 OPOD，垂足为 O，交 BC 边于P，POD 是否为一中美三角，并说明理由； （2）如图 2，在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，点 B（0，2） ，点 P 在第二象限内，且在直线 y2x2 上，若ABP 恰好构成一中美三角，求出此时 P 点的坐标； （3）如图 3，若二次函数 yx2+2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，P 为第二象限上的点，在直线 AC 上，且OPB 恰好构成一中美角；Q 为 x 轴上方抛物线上的一动点，令 Q 点横坐标为 m（0m3） ，当 m 为何值时，PBQ 的面积最大，求出此时 Q 点坐标和最大面积 【解答
30、】解： （1）POD 为一中美三角，理由如下： 过 O 作 EFBC 于 F，交 AD 于 E，如图： 四边形 ABCD 是正方形，EFBC， ACB45，四边形 EFCD 是矩形， OFC 是等腰直角三角形，EDFC， OFFC， OFED， OPOD， 29031， 在DEO 和OFP 中， ， DEOOFP（ASA） ， ODOP， 又DOP90， POD 是等腰直角三角形，即POD 为一中美三角； （2）设 P（m，2m2） ， 点 A（2，0） ，点 B（0，2） ， AP2（m+2）2+（2m2）25m2+12m+8，BP2m2+（2m22）25m2+16m+16，AB2（20）2
31、+（02）28， ABP 构成一中美三角，即等腰直角三角形，如图： 若 AP、BP 为腰，则需满足：APBP 且 AP2+BP2AB2， 5m2+12m+85m2+16m+16 且 5m2+12m+8+5m2+16m+168， 解得 m2， P（2，2） ； 若 AP、AB 为腰，同理可得： 5m2+12m+88 且 5m2+12m+8+85m2+16m+16， 满足两个方程的 m0，此时不存在 P，使ABP 构成一中美三角； 若 BP、AB 为腰，则 5m2+16m+168 且 5m2+16m+16+85m2+12m+8， 没有 m 能同时满足两个方程，故此时不存在 P，使ABP 构成一中美
32、三角； 综上所述，ABP 构成一中美三角，则 P（2，2） ； （3）连接 BC，作 BC 中点 D，连接 DP，过 Q 作 QMy 轴交 BP 于 M，如图： yx2+2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C， A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ， OBOC，BC3，D（，） ， BCO45， OPB 恰好构成一中美角，即OPB45， OPBBCO， P、B、C、O 共圆，即 P 在BOC 的外接圆上， BOC90， D 为BOC 的外接圆圆心， PDBC， 设直线 AC 为 ykx+b，则， 解得， 直线 AC 为 y3x+3， 设 P（t，3t+3）
33、 ， （t）2+（3t+3）2（）2， 解得 t或 t0（舍去） ， P（，） ， 设直线 BP 为 ysx+r， 则， 解得， 直线 BP 为 yx+1， Q 点横坐标为 m， Q（m，m2+2m+3） ，M（m，m+1） ， QM（m2+2m+3）（m+1）m2+m+2， SPBQQM （xBxP）（m2+m+2）（3+）（m）2+， 0， m时，SPBQ有最大值为， 此时 Q（，） 25 （12 分）如图，O 的弦 AC 与 BD 互相垂直于点 E，OA 交 ED 于点 F （1）如图（1） ，求证：BACOAD； （2）如图（2） ，当 ACCD 时，求证：ABBF； （3）如图（3）
34、 ，在（2）的条件下，点 P，Q 在 CD 上，点 P 为 CQ 中点，POQOFD，DFEC，DQ6，求 AB 的长 【解答】证明： （1）如图 1，延长 AO 交O 于 M，连接 DM，则 AM 是O 直径， ADM90， AMD+MAD90 ABCD， AEB90， BAC+ABD90， ABDAMD， AMD+MAD90， BACMAD， 即BACOAD； （2）如图 2， 由（1）可得，BACOAD， BAC+CAOOAD+CAO， BAFCAD， ABDACD， ABFACD， ， ACCD， ABBF； （3）连接 OC、OD，在线 CA 上取 Q1，使得 CQ1DQ6，连接 Q
35、Q1，OQ1，线段 QQ1和线段 O 交于点 P1，再过圆心 O 作 OO1AC 于点 O1，如图： 由（2）知：ABFACD， EFACDA， CDAEAD EADEFA， 而AEFDEA90， EFAEAD， ， ACCD，ECDF， AEACECCDECCDDF， DEEF+DF， ， （CDDF）2EF（EF+DF）， CED90， CD2EC2+DE2DF2+（EF+DF）2， （CDDF） （CD+DF）（EF+DF）2， 将式除以式得， 1+，1+， ， 2EFCDDF， EF， DEEF+DF+DF， CD2CE2+DE2DF2+（）2， 5DF2+2CDDF3CD20， （5
36、DF3CD） （DF+CD）0， DF+CD0， 5DF3CD0， DFCD， EFCD， AEACCECDDFCDCDCD， 在 RtAEF 中 AFCD， OO1AC， OO1AFEA90，O1是 AC 的中点， EFOO1，O1AACCD， ，即， OA， OCODOACD， POQOFD，OFDEFA， POQEFA， EAF+EFA90，EAFCAO， CAO+POQ90， ACCD， CAOOCACDOOCD， OCD+POQ90， COP+DOQ+CDO90， OCOD，OCACDO，CQ1DQ6， OCQ1ODQ（SAS） ， OQ1OQ，DOQCOQ1， COP+COQ1+CDO90， POQ1+OCD90， 而OCD+POQ90， POQPOQ1， P1Q1P1Q， P 为 CQ 中点， P1P 是CQ1Q 的中位线， P1PCQ1， POCOCQ1， POCCAOOCACDOOCD， OPCDOC， ， CDCQ+DQ2CP+6， CP， 又 OCCD， ， 解得 CD16， AECD，DEDF+EFCD+CD， BACBDC，AEBDEC， ABEDCE， ，即， AB8
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