1、 2022 年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C12 D12 2 （3 分） （2）3的值为（ ） A6 B6 C8 D8 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正六边形 B正五边形 C平行四边形 D等腰三角形 4 （3 分）圆内接四边形 ABCD，A，B，C 的度数之比为 3：4：6，D 的度数为（ ） A60 B80 C100 D120 5 （3 分）有 9 名同学参加
2、歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D极差 6 （3 分）抛掷一枚质地均匀的普通骰子 2 次，朝上一面的点数之和可能为 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（ ） A5 B6 C7 D8 7 （3 分）已知二元一次方程组| + + = 10 + | = 12，则 x+y 的值等于（ ） A2 B185 C9 D22 8 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示
3、： x 0 1 2 3 y 5 2 1 2 点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在函数的图象上，则当 0 x11，2x23 时，y1与 y2的大小关系正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）因式分解：ax22ax+a 10 （3 分）函数 y=23中，自变量 x 的取值范围是 11 （3 分）如图，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，且大圆的半径为 5cm，小圆的半径为 3cm，则弦 AB 的长为 cm 12 （3 分）已知 x2 时，二次三项式 x
4、22mx+4 的值等于4，当 x 时，这个二次三项式的值等于1 13 （3 分）一箱饮品（每箱 12 瓶）中有 2 瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮品，但连续打开 2 瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮品中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶饮品中奖的机会是 14 （3 分）某工厂两年内产值翻了一番，则该工厂产值年平均增长的百分率等于 （结果精确到0.1%，参考数据：2 1.414，3 1.732 ） 15 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根为 4，则该方程的另一个根为 16 （3 分） 如图所示，
5、每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点， 则ABC 的度数为 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，在边 BC 上取点 P，使DAP 的平分线过 DC 的中点Q，则线段 BP 的长等于 18 （3 分）已知ABC 的边长都是关于 x 的方程 x23x+80 的解，其中整数 k5，则ABC 的周长等于 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 8 分，共分，共 32 分）分） 19 （8 分）已知：a= 5 +2，b= 5 2，求（a+b） （a2+b2ab）的值 20 （8 分）解下列方程： （1） （2x+1） （x3）0；
6、（2）2 42 + 8 = 0 21 （8 分） 小明所在的数学兴趣小组共 10 名学生， 在一次数学知识拓展测试中， 全组的平均得分是 88 分，除小明外，另 9 名同学的得分如表（单位：分） ： 得分 97 91 88 86 85 84 82 人数 1 2 1 1 2 1 1 （1）小明得分是多少？ （2）求该小组此次测试得分的方差 22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD2，AB22，以点 A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC相切于点 E，交 AB 于点 F若扇形 AFD 是一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，每
7、题题，每题 10 分，共分，共 40 分）分） 23 （10 分）把二次函数 yx2+bx+c 的图象向下平移 1 个单位长度，再向左平移 5 个单位长度，所得的抛物线顶点坐标为（3，2） ，求原抛物线相应的函数表达式 24 （10 分）小明和小丽在做一个“配紫色”游戏：一个不透明的袋子中装有 1 个白球，1 个蓝球和 2 个红球，它们除颜色外都相同从中摸出 2 个球，若一个是红色，一个是蓝色，则可以配成紫色，游戏获胜、搅匀后，小明从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球；搅匀后，小丽从中任意摸出 1 个球（不放回） ，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球这个游戏公平
8、吗？为什么？ 25 （10 分）我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解如图（甲） ，把方程 x21x 的解看成函数 yx2 的图象与函数 y1x 的图象的交点的横坐标，求得方程 x21x 的解为 x1.5 （1）如图（乙） ，已画出了反比例函数 =1在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程 2x22x10 的正数解 （要求画出相应函数的图象，结果精确到 0.1） （2）选择：三次方程 x3x22x+10 的根的正负情况是 A，有两个负根，一个正根 B有三个负根 C有一个负根，两个正根 D有三个正根 26 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，连接
9、 OP，过点 B 作 BCOP交O 于点 C，点 E 是的中点，且 AB10，BC6 （1）PC 与O 有怎样的位置关系？为什么？ （2）求 CE 的长 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 题，每题题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 27 （12 分）某种蔬菜在 36 月份的销售单价与销售月份之间的关系如图（甲）所示，成本与销售月份之间的关系如图（乙）所示 （图（甲）中 4 个点在一条直线上，图（乙）中的 4 个点在一条抛物线上） （1）求该蔬菜 5 月份的销售单价 （精确到 0.1 元） （2）求该蔬菜 4 月份每千克的成本 （精确到 0.1 元） （3）哪个月出售这种蔬
10、菜，每千克的收益最大？每千克的最大收益是多少元？（收益售价成本） 28 （12 分）如图，已知抛物线 m：yax26ax+c（a0）的顶点 A 在 x 轴上，并过点 B（0，1） ，直线 n： y= 12x+72与 x 轴交于点 D， 与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F， 过 B 点的直线 BE 与直线 n 相交于点 E （7，7） （1）求抛物线 m 的解析式； （2）P 是 l 上的一个动点，若以 B，E，P 为顶点的三角形的周长最小，求点 P 的坐标； （3） 抛物线 m 上是否存在一动点 Q， 使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D？若存在， 求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理
11、由 2022 年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷年江苏省宿迁市泗洪县中考数学一模试卷 答案与解析答案与解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C12 D12 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 【解答】解：2 的相反数为 2 故选：A 2 （3 分） （2）3的值为（ ） A6 B6 C8 D8 【分析】根据有理数乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0 【解答】解：
12、 （2）38，故选 C 3 （3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A正六边形 B正五边形 C平行四边形 D等腰三角形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误 故选：A 4 （3 分）圆内接四边形 ABCD，A，B，C 的度数之比为 3：4：6，D 的度数为（ ） A60 B80 C100 D120 【分析】根据圆内接四边形的对角互补列出方程，解方程得到答案 【解答】解：设A、B、
13、C 的度数分别为 3x、4x、6x， 四边形 ABCD 为圆内接四边形， 3x+6x180， 解得，x20， B4x80， D180B18080100， 故选：C 5 （3 分）有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D极差 【分析】9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中
14、位数，要判断是否进入前 5名，故应知道中位数的多少 故选：B 6 （3 分）抛掷一枚质地均匀的普通骰子 2 次，朝上一面的点数之和可能为 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，其中概率最大的是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】 首先根据题意列出表格， 然后由表格即可求得所有等可能的结果与它们的点数之和为 7 的情况，再由概率公式求得答案 【解答】解：列表得： 6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 共有 36 种等
15、可能的结果，点数之和为 7 的次数最多，有 6 次， 点数之和为 7 的概率最大，为636=16， 故选：C 7 （3 分）已知二元一次方程组| + + = 10 + | = 12，则 x+y 的值等于（ ） A2 B185 C9 D22 【分析】根据绝对值的意义把原方程组化为四个二元一次方程组，再分别解方程组即可得到 x、y 的值，进而可得 x+y 【解答】解：当 x0，y0 时， 原方程可转化为2 + = 10 = 12， 解得 = 12 = 14，不符合题意，故舍去； 当 x0，y0 时， 原方程可转化为2 + = 10 2 = 12， 解得 =325 = 145， 此时 x+y=325
16、145=185； 当 x0，y0 时， 原方程可转化为 = 10 = 12，不符合题意，故舍去； 当 x0，y0 时， 原方程可转化为 = 10 2 = 12， 解得 = 32 = 10，不符合题意，故舍去； 综上，x+y=185 故选：B 8 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示： x 0 1 2 3 y 5 2 1 2 点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在函数的图象上，则当 0 x11，2x23 时，y1与 y2的大小关系正确的是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2 【分析】根据题意知图象过（0，5）
17、（1，2） （2，1） ，代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到 A 的对称点，利用增减性即可得出答案 【解答】解：根据题意知图象过（0，5） （1，2） （2，1） ， 代入得：5 = 2 = + + 且2 = + + 1 = 4 + 2 + ， 解得：a1，b4，c5， 抛物线的解析式是 yx24x+5（x2）2+1， 抛物线的对称轴是直线 x2， 0 x11，2x23， 0 x11 关于对称轴的对称点在 3 和 4 之间， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， y1y2， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
18、10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）因式分解：ax22ax+a a（x1）2 【分析】直接提取公因式 a，再利用完全平方公式分解因式 【解答】解：ax22ax+a a（x22x+1） a（x1）2 故答案为：a（x1）2 10 （3 分）函数 y=23中，自变量 x 的取值范围是 x2 且 x3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根据题意得： 2 0 3 0， 解得：x2 且 x3 故答案是：x2 且 x3 11（3 分） 如图， 大圆的弦 AB 切小圆于点 C， 且大圆的半径为 5
19、cm， 小圆的半径为 3cm， 则弦 AB 的长为 8 cm 【分析】连接 OA，OC，由 AB 与小圆相切，利用切线的性质得到 OC 与 AB 垂直，再利用垂径定理得到C 为 AB 的中点，可得出 AC 为 AB 的一半，在直角三角形 AOC 中，由 OA 与 OC 的长，利用勾股定理求出 AC 的长，即可求出 AB 的长 【解答】解：连接 OA，OC， AB 与小圆相切， OCAB， C 为 AB 的中点，即 ACBC=12AB， 在 RtAOC 中，OA5cm，OC3cm， 根据勾股定理得：AC= 2 2=4cm， 则 AB2AC8cm 故答案为：8 12 （3 分）已知 x2 时，二次
20、三项式 x22mx+4 的值等于4，当 x 1 或5 时，这个二次三项 式的值等于1 【分析】当 x2 时，代数式的值等于4，把 x2 代入代数式之后可得到关于 m 的方程，进而求出 m 的值再令代数式的值等于1，得到关于 x 的一元二次方程，解一元二次方程，就可以求出对应的 x 的值 【解答】解：x2 时，x2mx+44， （2）2m（2）+44， 解得：m3， 二次三项式为 x+6x+4， 令二次三项式的值为1 得：x+6x+41， 移项得：x+6x+50， （x+1） （x+5）0， x+10 或 x+50， 解得 x1 或5 故答案为：1 或5 13 （3 分）一箱饮品（每箱 12 瓶
21、）中有 2 瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮品，但连续打开 2 瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮品中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶饮品中奖的机会是 15 【分析】让 2 除以剩余瓶数即为所求概率 【解答】解：剩下的啤酒共有 12210（瓶） ，盖内印有“奖”字的有 2 瓶， 他拿出的这瓶饮品中奖的机会是 210=15 故答案为：15 14 （3 分）某工厂两年内产值翻了一番，则该工厂产值年平均增长的百分率等于 41.4% （结果精确到0.1%，参考数据：2 1.414，3 1.732 ） 【分析】设该工厂产值年平均增长的百分率为 x，利用两年后的产值原产值（1+年平均增长的百分
22、率）2，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设该工厂产值年平均增长的百分率为 x， 依题意得： （1+x）22， 解得：x1= 2 10.41441.4%，x2= 2 12.414（不合题意，舍去） ， 该工厂产值年平均增长的百分率约为 41.4% 故答案为：41.4% 15 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根为 4，则该方程的另一个根为 6 【分析】根据抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的交点两个点横坐标就是一元二次方程 ax2+bx+c0 的解； 【解答】解：由题意
23、抛物线的对称轴 x1，与 x 轴的交点为（4，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标（6，0） ， 一元二次方程 ax2+bx+c0 的另一个根为6 故答案为6 16（3 分） 如图所示， 每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点， 则ABC 的度数为 45 【分析】 分别在格点三角形中， 根据勾股定理即可得到 AB， BC， AC 的长度， 继而可得出ABC 的度数 【解答】解：如图，连接 AC 根据勾股定理可以得到：ACBC= 5，AB= 10， （5）2+（5）2（10）2，即 AC2+BC2AB2， ABC 是等腰直角三角形 ABC45 故答案为：45 17 （
24、3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，在边 BC 上取点 P，使DAP 的平分线过 DC 的中点Q，则线段 BP 的长等于 83 【分析】通过证明CQEDQA，可求 CEAD3，由平行线和角平分线的性质可得 APPE，由勾股定理可求解 【解答】解：如图，延长 BC，AQ 交于点 E， 点 Q 是 CD 中点， CQDQ， 四边形 ABCD 是矩形， BCAD，BCAD3， CQEDQA， =1， CEAD3， BE6， AQ 平分PAD， PAQDAQ， BCAD， EDAQ， EPAQ， APPE， 在 RtABP 中，AP2AB2+BP2， （6BP）24+BP2， BP=8
25、3， 故答案为：83 18 （3 分）已知ABC 的边长都是关于 x 的方程 x23x+80 的解，其中整数 k5，则ABC 的周长等于 6 或 12 或 10 【分析】根据题意得 k0 且（3）2480，而整数 k5，则 k4；方程变形为 x26x+80，解得 x12， x24， 由于ABC 的边长均满足关于 x 的方程 x26x+80， 所以ABC 的边长可以为 2、 2、2 或 4、4、4 或 4、4、2，然后分别计算三角形周长 【解答】解：据题意得 k0 且（3）2480， 解得 k329， 整数 k5， k4； 当 k4 时，方程变形为 x26x+80， 解得 x12，x24， AB
26、C 的边长均满足关于 x 的方程 x26x+80， ABC 的边长为 2、2、2 或 4、4、4 或 4、4、2 ABC 的周长为 6 或 12 或 10 故答案为：6 或 12 或 10 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 8 分，共分，共 32 分）分） 19 （8 分）已知：a= 5 +2，b= 5 2，求（a+b） （a2+b2ab）的值 【分析】首先把原式化为（a+b）（ab）2+ab，把 a= 5 +2，b= 5 2 代入原式计算即可 【解答】解：原式（a+b）（ab）2+ab， 当 a= 5 +2，b= 5 2 时， 原式25 （16+1） 345 2
27、0 （8 分）解下列方程： （1） （2x+1） （x3）0； （2）2 42 + 8 = 0 【分析】 （1）方程利用因式分解法求出解即可； （2）方程利用完全平方公式变形，开方即可求出解 【解答】解： （1）方程（2x+1） （x3）0， 所以 2x+10 或 x30， 解得：x1= 12，x23； （2）方程变形得： （x22）20， 开方得：x22 =0， 解得：x1x222 21 （8 分） 小明所在的数学兴趣小组共 10 名学生， 在一次数学知识拓展测试中， 全组的平均得分是 88 分，除小明外，另 9 名同学的得分如表（单位：分） ： 得分 97 91 88 86 85 84 8
28、2 人数 1 2 1 1 2 1 1 （1）小明得分是多少？ （2）求该小组此次测试得分的方差 【分析】 （1）根据平均数可得 10 名学生的总分，减去另 9 名同学的得分即可求解； （2）根据方差公式列出算式，即可求解 【解答】解： （1）根据题意得：8810（97+912+88+86+852+84+82）91， 答：小明得 91 分； （2）s2=110（9788）2+3（9188）2+（8888）2+（8688）2+2（8588）2+（8488）2+（8288）218.2 答：该小组此次测试得分的方差为 18.2 22 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AD2，AB22，
29、以点 A 为圆心，AD 为半径的圆与 BC相切于点 E，交 AB 于点 F若扇形 AFD 是一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径 【分析】连接 AE，因为 BC 为圆 A 的切线，所以 AE 垂直于 BC，所以三角形 ABE 为直角三角形，所以三角形 ABE 为等腰直角三角形， 所以BAE 为 45， 因为AEB 为直角， 且 AD 平行于 BC， 所以DAE等于AEB 等于 90，所以圆心角 BAD 等于 45+90 等于 135，弧 FED 的长等于 135/360 乘以 2 乘以2， 等于 1.5， 而扇形 DAF 为圆锥的侧面， 所以弧长为圆锥的底面圆的周长， 所以半径等于周长除以
30、 2，所以半径等于 0.75 【解答】解：连接 AE， BC 为圆 A 的切线， AEBC， 三角形 ABE 为直角三角形， AD2，AB22， AE2， 三角形 ABE 为等腰直角三角形， BAE 为 45， ADBC， DAEAEB90， BAD45+90135， 弧 FED 的长1.5， 扇形 DAF 为圆锥的侧面， 弧长为圆锥的底面圆的周长， 半径等于周长除以 2， 即半径等于 0.75 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 题，每题题，每题 10 分，共分，共 40 分）分） 23 （10 分）把二次函数 yx2+bx+c 的图象向下平移 1 个单位长度，再向左平移 5 个单
31、位长度，所得的抛物线顶点坐标为（3，2） ，求原抛物线相应的函数表达式 【分析】逆向思考：把平移后的抛物线顶点（3，2）向上平移 1 个单位长度，再沿 x 轴向右平移 5 个单位长度后得到原抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出原抛物线相应的函数表达式 【解答】解：把点（3，2）向上平移 1 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度后所得对应点的坐标为（2，3） ， 即二次函数 yx2+bx+c 图象的顶点坐标为（2，3） ， 所以原抛物线相应的函数表达式为 y（x2）2+3，即 yx24x+7 24 （10 分）小明和小丽在做一个“配紫色”游戏：一个不透明的袋子中装有 1 个白球，1 个蓝球和
32、2 个红球，它们除颜色外都相同从中摸出 2 个球，若一个是红色，一个是蓝色，则可以配成紫色，游戏获胜、搅匀后，小明从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球；搅匀后，小丽从中任意摸出 1 个球（不放回） ，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球这个游戏公平吗？为什么？ 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式分别计算出两人获胜的概率，比较是否相等即可得出答案 【解答】解：不公平，理由如下： 小明摸球情况列表如下： 白 蓝 红 红 白 （白，白） （蓝，白） （红，白） （红，白） 蓝 （白，蓝） （蓝，蓝） （红，蓝） （红，蓝） 红 （白
33、，红） （蓝，红） （红，红） （红，红） 红 （白，红） （蓝，红） （红，红） （红，红） 由表知，共有 16 种等可能结果，其中小明能配成紫色的有 4 种结果， 所以小明获胜的概率为416=14； 小丽摸球情况列表如下： 白 蓝 红 红 白 （蓝，白） （红，白） （红，白） 蓝 （白，蓝） （红，蓝） （红，蓝） 红 （白，红） （蓝，红） （红，红） 红 （白，红） （蓝，红） （红，红） 由表知，共有 12 种等可能结果，其中小丽能配成紫色的有 4 种结果， 所以小丽获胜的概率为412=13， 1413， 此游戏不公平 25 （10 分）我们知道，可以借助于函数图象求方程的近似解如
34、图（甲） ，把方程 x21x 的解看成函数 yx2 的图象与函数 y1x 的图象的交点的横坐标，求得方程 x21x 的解为 x1.5 （1）如图（乙） ，已画出了反比例函数 =1在第一象限内的图象，借助于此图象求出方程 2x22x10 的正数解 （要求画出相应函数的图象，结果精确到 0.1） （2）选择：三次方程 x3x22x+10 的根的正负情况是 C A，有两个负根，一个正根 B有三个负根 C有一个负根，两个正根 D有三个正根 【分析】 （1）根据题意可知，方程 2x22x10 的解可看作是函数 y=1与函数 y2x2 的交点坐标，所以根据图象可得正数解约为 1.4； （2） 方程 x3x
35、22x+10 变形为 x2x2= 1， 在坐标系中画出函数 yx2x2 与函数 y= 1的图象，根据图象的交点情况即可判断 【解答】解： （1）x0， 将 2x22x10 两边同时除以 x， 得 2x21=0， 即 1=2x2， 把 2x22x10 的正数解视为由函数 y=1与函数 y2x2 的图象在第一象限交点的横坐标 如图： 正数解约为 1.4； （2）关于 x 的方程 x3x22x+10 变形为 x2x2= 1， 在坐标系中画出函数 yx2x2 与函数 y= 1的图象如图： ， 由图象可知，函数 yx2x2 与函数 y= 1的交点在第三象限一个，第四象限两个， 关于 x 的方程 x3x2
36、2x+10 有两个正根，一个负根， 故选：C 26 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，连接 OP，过点 B 作 BCOP交O 于点 C，点 E 是的中点，且 AB10，BC6 （1）PC 与O 有怎样的位置关系？为什么？ （2）求 CE 的长 【分析】 （1）连接 OC，证明POCPOA，根据全等三角形的性质得到OCPOAP，根据切线的性质得到 OAAP，根据切线的判定定理证明结论； （2）连接 AE、BE、AC，过点 B 作 BMAC 于 M，根据圆周角定理得到ECBECA45，根据等腰直角三角形的性质计算，得到答案 【解答】解： （1）PC
37、为O 的切线， 理由如下：连接 OC， BCOP， POCOCB，POAOBC， OBOC， OBCOCB， POCPOA， 在POC 和POA 中， = = = ， POCPOA（SAS） ， OCPOAP， PA 切O 于点 A， OAAP， OCCP， OC 是O 的半径， PC 为O 的切线； （2）连接 AE、BE、AC，过点 B 作 BMAC 于 M， BMEBMC90， AB 是O 的直径， AEBACB90， 点 E 是的中点， ECBECA45，EAEB=22AB52， BMCM=22BC32， 由勾股定理得：EM= 2 2=(52)2 (32)2=42， CEEM+CM42
38、 +32 =72 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 题，每题题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 27 （12 分）某种蔬菜在 36 月份的销售单价与销售月份之间的关系如图（甲）所示，成本与销售月份之间的关系如图（乙）所示 （图（甲）中 4 个点在一条直线上，图（乙）中的 4 个点在一条抛物线上） （1）求该蔬菜 5 月份的销售单价 （精确到 0.1 元） （2）求该蔬菜 4 月份每千克的成本 （精确到 0.1 元） （3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？每千克的最大收益是多少元？（收益售价成本） 【分析】 （1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出每千克蔬菜
39、销售单价 y 与销售月份 x 之间的关系式，再把 x5 代入解析式求函数值即可； （2）利用待定系数法求出每千克成本与销售月份之间的关系式，再把 x4 代入解析式求函数值即可； （3）由收益 w每千克售价成本列出 w 与 x 的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值 【解答】解： （1）设该蔬菜销售单价 y 与销售月份 x 之间的关系式为 ykx+b， 将（3，5）和（6，3）代入得， 3 + = 56 + = 3， 解得： = 23 = 7， y= 23x+7， 当 x5 时，y= 235+7=1133.7， 该蔬菜 5 月份的销售单价为 3.7 元； （2）设成本与销售月份之间的关系式为
40、：ya（x6）2+1， 把（3，4）代入得，4a（36）2+1， 解得 a=13， y=13（x6）2+1，即 y=13x24x+13， 当 x4 时，y=732.3， 该蔬菜 4 月份每千克的成本为 2.3 元； （3）设销售每千克蔬菜的收益为 w 元， 根据题意得：w= 23x+7（13x24x+13）= 13（x5）2+73， 130， 当 x5 时，w 有最大值，最大值为732.3， 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，每千克的最大收益是 2.3 元 28 （12 分）如图，已知抛物线 m：yax26ax+c（a0）的顶点 A 在 x 轴上，并过点 B（0，1） ，直线 n：y=
41、12x+72与 x 轴交于点 D， 与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F， 过 B 点的直线 BE 与直线 n 相交于点 E （7，7） （1）求抛物线 m 的解析式； （2）P 是 l 上的一个动点，若以 B，E，P 为顶点的三角形的周长最小，求点 P 的坐标； （3） 抛物线 m 上是否存在一动点 Q， 使以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D？若存在， 求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）抛物线顶点在 x 轴上则可得出顶点纵坐标为 0，将解析式进行配方就可以求出 a 的值，继而得出函数解析式； （2） 利用轴对称求最短路径的方法， 首先通过 B 点关于 l 的对称点
42、 B来确定 P 点位置， 再求出直线 BE 的解析式，进而得出 P 点坐标； （3）可以先求出直线 FD 的解析式，结合以线段 FQ 为直径的圆恰好经过点 D 这个条件，明确FDG90，得出直线 DG 解析式的 k 值与直线 FD 解析式的 k 值乘积为1，利用 D 点坐标求出直线 DG 解析式，将点 Q 坐标用抛物线解析式表示后代入 DG 直线解析式可求出点 Q 坐标 【解答】解： （1）抛物线 yax26ax+c（a0）的顶点 A 在 x 轴上 配方得 ya（x3）29a+1，则有9a+10，解得 a=19 A 点坐标为（3，0） ，抛物线 m 的解析式为 y=19x223x+1； （2）
43、点 B 关于对称轴直线 x3 的对称点 B为（6，1） 连接 EB交 l 于点 P，如图所示 设直线 EB的解析式为 ykx+b，把（7，7） （6，1）代入得 7 + = 76 + = 1 解得 = 613 =4913， 则函数解析式为 y= 613x+4913 把 x3 代入解得 y=3113， 点 P 坐标为（3，3113） ； （3）y= 12x+72与 x 轴交于点 D， 点 D 坐标为（7，0） ， y= 12x+72与抛物线 m 的对称轴 l 交于点 F， 点 F 坐标为（3，2） ， 求得 FD 的直线解析式为 y= 12x+72，若以 FQ 为直径的圆经过点 D，可得FDQ90，则 DQ 的直线解析式的 k 值为 2， 设 DQ 的直线解析式为 y2x+b，把（7，0）代入解得 b14，则 DQ 的直线解析式为 y2x14， 设点 Q 的坐标为（a，19223 + 1） ，把点 Q 代入 y2x14 得 19223 + 1 =2a14 解得 a19，a215 点 Q 坐标为（9，4）或（15，16）
浙公网安备33030202001339号