1、20212021 年江苏省淮安市清江浦区年江苏省淮安市清江浦区中考中考二模数学试题二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用 2B 铅笔填涂在答题卡相应位置上）铅笔填涂在答题卡相应位置上） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 2. 将 52000 这个数用科学记数法表示正确是（ ） A. 352 10 B. 45.2 10 C. 5
2、0.52 10 D. 35.2 10 3. 下列计算正确的是（ ） A. 33aaa B. 36aaa C. 336aaa D. 236aa 4. 某班 6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次） ：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（ ） A 45，40 B. 38，39 C. 38，38 D. 45，38 5. 点3, 2 关于y轴的对称点是（ ） A. 3, 2 B. 3,2 C. 3,2 D. 2, 3 6. 一元二次方程260 xx的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个
3、实数根 7. 如图，已知直线ab，把三角尺的直角顶点放在直线b上若1=36 ，则2 的度数为（ ） A. 116 B. 124 C. 144 D. 126 8. 如图，AB 为Oe的直径，点 C，D 在圆上，若D=64 ，则BAC 的度数为（ ） A. 64 B. 34 C. 26 D. 24 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需要写出解答过程，请用分不需要写出解答过程，请用 0.5 毫米毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上）黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：24a _ 10. 在ABC
4、V中，ABAC，30A ，则B的度数为_ 11. 已知正 n边形的一个外角是 45 ，则 n_ 12. 方程981xx的解为_ 13. 已知菱形 ABCD 的对角线 AC=10，BD=6，则菱形 ABCD 的面积为_ 14. 要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据： 罚球总数 110 182 300 1000 2400 3000 罚进个数 80 140 216 745 1800 2253 罚篮命中率 0.727 0.769 0.720 0.745 0.750 0.751 估计该运动员罚篮命中的概率是_ （结果精确到 0.01） 15. 如图，P是反比例函数kyx的图像第二象限上
5、的一点，过点 P 分别作 x 轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若矩形 PEOF 的面积为 6，则 k=_ 16. 如图，直线 l的函数表达式为2yx，过点11,0A作11ABx轴，与直线 l交于点1B，以原点 O为圆心，1OB长为半径画圆弧交x轴于点2A；再作22A Bx轴，交直线 l于点2B，以原点 O 为圆心，2OB长为半径画圆弧交x轴于点3A；，按此作法进行下去，则点2021A的坐标为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分请用分请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的文字说明或演
6、算步骤）作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. （1）计算：10120214sin60122； （2）解不等式组：523532xxx 18. 先化简再求值：22121124xxxx，其中3x 19. 某公司组织“爱心义卖”活动，购进了黑白两种颜色的文化衫共 100件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难儿童.每件文化衫的批发价和零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8 20 假设文化衫全部售出，共获利 1380 元，求购进黑白两种文化衫各多少件？ 20. 如图，E、F 分别为ABCV的边 BC、AB 的中点，延长 EF 至点 D，使
7、得DFEF，连接 DA、DB、AE.求证：四边形 ACED是平行四边形 21. 某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化艺术节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整） ： 请解答以下问题： （1）本次调查抽取学生的人数是_； （2）补全条形统计图，并求出“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是_； （3）若该校共有 2100名学生，请估计该校参加“乐器”这一项的学生约有多少人？ 22. 有 A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A 组有三张，分别
8、标有数字 1、2、-3；B 组有二张，分别标有数字-1、2小明闭眼从 A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 x，再从 B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标为, x y （1）点 P 的横坐标为数字 1的概率为_； （2）用列表或画树状图的方法求出点 P 落在第一象限的概率 23. 如图，小王在点 A处测得山顶 B的仰角A为 37 ，点 A与山脚 D处的距离为 200米，山坡 BD的坡度为 1：0.5，求山的高度 BC （参考数据：3sin375 ，4cos375，3tan374 ） 24. 仔细读图，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车
9、同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时） ，两车间的距离为y（千米） ，图中的折线表示y与x之间的函数关系 根据图象【读图既知】 （1）西宁到西安两地相距_千米，两车出发后_小时相遇 （2）普通列车到达终点共需_小时，它的速度是_千米/时 【解决问题】 （3）求动车的速度 （4）普通列车行驶t小时后，动车到达西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安 25. 如图，在 RtABC中，B=90 ，点 O在边 AB上，以点 O为圆心，OA为半径的圆经过点 C，过点 C作直线 MN，使BCM=2A （1）判断直线 MN与Oe位置关系，并说明理由； （2）若 OA=6，BCM=60 ，求图中阴影部
10、分的面积 26. 如图 1，平面内有一点 P 到ABC 的三个顶点的距离分别为 PA、PB、PC，若有222PAPBPC，则称点 P为ABC关于点 A的勾股点 类似地， 若222PBPAPC， 则称点 P为ABC关于点 B的勾股点 （1） 【知识感知】 如图 2，在 4 5的网格中，每个小正方形的长均为 1，点 A、B、C、D、E、F、G 均在小正方形的顶点上，则点 D是ABCV关于点_的勾股点；在点 E、F、G 三点中只有点_是ABCV关于点 A的勾股点 （2） 【知识应用】 如图 3，E 是矩形 ABCD内一点，且点 C 是ABE 关于点 A的勾股点，求证：CE=CD； （3） 【知识拓展
11、】 矩形 ABCD中，AB=5，BC=6，E是矩形 ABCD 内一点，且点 C是ABE关于点 A 的勾股点，若ADE是等腰三角形，求 AE 的长 27. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线2yax2xc与 x轴交于1,0A ，3,0B两点，与 y轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）求直线 AC解析式； （3）试探究：在抛物线上是否存在一点 P，使APC是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （4） 如图 2， 点 Q是 x 轴上一动点， 将 ACQ沿 CQ翻折， 得 DCQ， 连接 BD， 请直接写出 BD的最小值 20212
12、021 年江苏省淮安市清江浦区年江苏省淮安市清江浦区中考中考二模数学试题二模数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用项是符合题目要求的，请将正确的选项前的字母代号用 2B 铅笔填涂在答题卡相应位置上）铅笔填涂在答题卡相应位置上） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的性质可得结果. 【详解】因为-2+2=0，所以2 的相反数是 2， 故选 B
13、 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 . 2. 将 52000 这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A. 352 10 B. 45.2 10 C. 50.52 10 D. 35.2 10 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n是负整数据此求解即可 【详解】解：52000=5.2104， 故选：B 【点睛】本题主要考查科学记数法解题关键是正确确定 a的值以及 n的值 3. 下列计算正确的是
14、（ ） A. 33aaa B. 36aaa C. 336aaa D. 236aa 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则依次判断即可. 【详解】解：A.32aaa ，原计算错误，故不符合题意； B.34aaa ，原计算错误，故不符合题意； C.3332aaa ，原计算错误，故不符合题意； D3 26()aa ，原计算正确，故符合题意； . 故选：D. 【点睛】本题考查了同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法等知识，正确运用以上知识化简计算是解题的关键. 4. 某班 6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分
15、别为（单位：次） ：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 45，40 B. 38，39 C. 38，38 D. 45，38 【答案】B 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据 【详解】解：这组数据从小到大排列此数据为：37、38、38、40、41、45，数据 38 出现了两次最多为众数，38和 40 处在第三位和第四位，他们的平均数为 39，所以 39为中位数 所以这组数据的众数是 38，中位数是 39 故选：B 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众
16、数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，注意众数可以不止一个 5. 点3, 2 关于y轴的对称点是（ ） A. 3, 2 B. 3,2 C. 3,2 D. 2, 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于 y 轴对称的点的坐标特点，即可求得 【详解】解：在平面直角坐标系中，点(3,-2)关于 y 轴的对称点的坐标是(3,-2) ， 故选：A 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 6. 一元二次
17、方程260 xx的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出结论. 【详解】解：a=1，b=1，c=-6， 22414 1 ( 6)25bac 0， 方程有两个不相等的实数根. 故选：C. 【点睛】 本题考查了根的判别式， 牢记“当0时， 一元二次方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 7. 如图，已知直线ab，把三角尺的直角顶点放在直线b上若1=36 ，则2 的度数为（ ） A. 116 B. 124 C. 144 D. 126 【答案】D 【解析】 【分
18、析】由直角三角板的性质可知3=180 -1-90 ，再根据平行线的性质即可得出结论 【详解】解：1=36 ， 3=180 -1-90 =180 -36 -90 =54 ， ab， 2=180 -3=126 故选：D 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是角题的关键 8. 如图，AB 为Oe的直径，点 C，D 在圆上，若D=64 ，则BAC 的度数为（ ） A. 64 B. 34 C. 26 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】连接 BC，利用圆周角定理得到ACB=90 ，B=D=64 ，然后利用互余计算出BAC 的度数 【详解】解：连接 BC， D=64 ，
19、 B=D=64 ， AB 是Oe的直径， ACB=90 ， 180180906426BACACBB 故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径添加辅助线是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需要写出解答过程，请用分不需要写出解答过程，请用 0.5 毫米毫米黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上）黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 分解因式：24a _ 【答案】(
20、a+2)(a-2) 【解析】 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【详解】解：原式a222（a2） （a2） 故答案为： （a2） （a2） 【点睛】此题考查了公式法分解因式的运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 10. 在ABCV中，ABAC，30A ，则B的度数为_ 【答案】75 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质等到C=B，然后根据三角形内角和定理计算即可. 【详解】解：AB=AC， C=B， 1802ABC 又30A ， 18030752BC . 故答案为 75. 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确理解以上知识是解题的关键. 11. 已知正 n边
21、形的一个外角是 45 ，则 n_ 【答案】8 【解析】 【详解】解：多边形的外角和为 360 ，正多边形的一个外角 45 ， 多边形得到边数 360 45=8，所以是八边形 故答案为 8 12. 方程981xx的解为_ 【答案】9.x 【解析】 【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案 【详解】解：981xxQ 918 ,xx 998 ,xx 9,x 经检验：9x是原方程的根， 所以原方程的根是：9.x 故答案为：9.x 【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解题的关键 13. 已知菱形 ABCD 的对角线 AC=10，BD=6，则菱形 AB
22、CD 的面积为_ 【答案】30 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半列式计算即可 【详解】菱形的面积1110 63022SAC BD 【点睛】本题考查菱形的面积计算，熟练掌握菱形的面积等于对角线长乘积的一半是解题关键 14. 要考察某运动员罚篮命中率，下表是在多次测试中的统计数据： 罚球总数 110 182 300 1000 2400 3000 罚进个数 80 140 216 745 1800 2253 罚篮命中率 0.727 0.769 0.720 0.745 0.750 0.751 估计该运动员罚篮命中的概率是_ （结果精确到 0.01） 【答案】0.75 【解析】 【分
23、析】用大量重复试验中频率逐渐稳定到的常数来表示概率即可； 【详解】解：观察发现随着罚球次数的增多，罚篮命中率逐渐稳定到 0.750附近， 所以估计这次他能罚中的概率是 0.750，约为 0.75 故答案为：0.75 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验中，频率稳定到的常数可以估计概率，难度不大 15. 如图，P是反比例函数kyx的图像第二象限上的一点，过点 P 分别作 x 轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，若矩形 PEOF 的面积为 6，则 k=_ 【答案】-6 【解析】 【分析】由矩形 PEOF的面积为 6，则6k ，又因为点 P 是反比例函数 y=kx的图像第二象限上的一点，所以 k0，即可求出 k值 【详解】解：矩形 PEOF 的面积为 6， 6k ， 又点 P 是反比例函数 y=kx的图像第二象限上的一点， k 10Q， 点 B在此圆外， 当点 B、D、C 在一条直线上时，BD 最短， 此时，3 210BDBCCD， 故 BD的最小值为3 210 【点睛】本题考查了二次函数的综合，待定系数法求二次函数与一次函数的解析式，二次函数与一元二次方程，最短路线有关知识，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题
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