1、2022 年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷年河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的求的. 1的绝对值是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A （a3）2a6 Ba6a3a2 C3a+2b5ab D （a+b）2a2+b2 3.中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自家.2020 年 1 月 I2 日，世界卫生组织正式将 2019 新型冠
2、状病毒命名为 2019 一 nCoV，该病毒的直径在0.00000008 米0.00000012 米，将 0.00000012 用科学记数法表示为（） A12x107m B1.2x107m C1.2x108m D0.12x106m 4.如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，直线 ab，顶点 C 在直线 b 上，直线 a 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，若1=145，则2 的度数是（） A30 B35 C40 D45 5如图所示是由 7 个完全相同的小正方体组成的几何体则下列 4 个选项中，不是这个几 何体的三视图的是（ ） A B C D 6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
3、Ax22x Bx22x1 C2x21x D2x22x+10 7.小明计刻到某市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为（） A B C D 8.如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心大于CD 的长为半径画弧，两弧交于点 M，N：作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE，则 BE 的值为（） A B2 C3 D4 9.如图，在 RtABC 中，BAC60，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（2，4） ，将ABC
4、绕点A 顺时针旋转 （090） ，得到AB1C1，若 AC1x 轴，则点 B1的坐标为（） A （，） B （，） C （，） D （，） 10.如图，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，设 AP=x，图中线段DP 的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象如图所示，则等边ABC 的周长为（） A4 B2 C12 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是 88.9，方差分别是 S
5、甲22.25，S乙21.81，S丙23.42，你认为最适合参加决赛的选手是 （填“甲”或“乙”或“丙“） 13 在抛物线 yx24x+m 的图象上有三个点 （3， y1） ，（1， y2） ，（4， y3） ， 则 y1， y2， y3的大小关系为 14.如图，在扇形 AOB 中，AOB110，半径 OA=18，将扇形 AOB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则阴影部分的周长是 15.如图，在 RtABC 的纸片中，C=90，AC=5，AB=13，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折痕将ADB 折叠得到ADB，AB与边 BC 交于点 E.若DE
6、B为直角三角形，则 BD 的长是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （1）计算：+（）20； （2）化简： 17.某校八、九年级各有学生 200 人，为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制） ，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.（说明：成绩 80 分及以上为优秀，70 一 79 分为良好，60 一 69 分为合格，60 分以下为不合格） a八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为五组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，9
7、0 x100） b八年级学生成绩在 70 x80 这一组的是 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： （1）在此次测试中，小腾的成绩是 74 分，在年级排名是第 17 名；由此可知他是 年级的学生（填“八”或“九” ） ； （2）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试. 预估九年级学生达到优秀的约有 人： 如果年级排名在前 70 名的学生可以被评选为“运动达人” ，预估八年级学生至少要达到 分才可以入选 （3）根据上述信息，推断 年级学
8、生运动状况更好，并说明理由. 18.如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 yx+5 和 y=-2x 的的图象相交于点 A， 反比例函数 y的图象经过点 A. （I）求反比例函数的表达式： （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的面积。 19.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，AD 平分CAB，BD 是O 的切线，AD 与 BC 相交于点 E，与O 相交于点 F，连接 BF. （1）求证：BDBE； （2）若 DE4，BD2，求 AE 的长 20.如图是一矩形广告牌 ACGE，AE=2 米，为测量其高度，某同学在
9、B 处测得 A 点仰角为 45，该同学沿GB 方向后退 6 米到 F 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端 P 点仰角为 37.若该同学眼睛离地面的垂直距离为 1.7 米， 灯杆 PE 的高为 2.25 米， 求广告牌的高度 （AC 或 EG 的长） （精确到 1 米， 参考数据： sin370.6，tan370.75） 21.为落实“精准扶贫” ，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A，B 两种蔬菜，若种植 20亩 A 种蔬菜和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36 万元；若种植 30 亩 A 种蔬菜和 20 亩 B 种蔬菜，共儒投入 34万元. （1）种植 A、B 两种蔬菜，每亩各需
10、投入多少万元？ （2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元，村里把 100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利 w 万元.设种植 A 种蔬菜 m 亩，求 w 于 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利. 22.如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与坐标轴交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，C点的坐标为（1，0） ，抛物线 y=a2+bx+c 经过点 A，B，C. （1）求抛物线的解
11、析式： （2）根据图象写出不等式 ax2+（b1）x+c2 的解集； （3）点 P 是抛物线上直线 AB 上方的一动点，过点 P 作直线 AB 的垂线段，垂足为 Q 点，当 PQ时，求 P 点的坐标， 23.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究： 问题发现（1）如图，在等边三角形 ABC 中，点 M 是 BC 上任意一点，连接 AM，以 AM 为边作等边三角形 AMN，连接 CN，则ABC 和ACN 的数量关系为 变式探究（2）如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=BC，点 M 是 BC 边上任意一点（不含端点 B，C） ，连接 AM，以 AM 为边作等腰三角形 AMN，使A
12、MN=ABC，AM=MN，连接 CN，试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由； ， 解决问题（3）如图，在正方形 ADBC 中，点 M 为 BC 边上一点，以 AM 为边作正方形 AMEF，点 N为正方形 AMEF 的中心，连接 CN，AB，AE，若正方形 ADBC 的边长为 8，CN=，直接写出正方形AMEF 的边长. 参考答案参考答案 一、选择题 15 CABCB 610 DDBAC 二、填空题 11. k1 且 k2 12. 乙 13. y2y3y1 14. 618 15.7 或263 三、解答题 16(1) 1;(4 分) (2) 1x2. (8 分) 17. 解：(1)八；(
13、2 分) (2)80；(4 分) 78.(6 分) (2)九；(7 分) 理由：九年级优秀率 40%，八年级优秀率 30%，说明九年级体能测试优秀人数更多； 九年级中位数为 76，八年级为 72，说明九年级一半的同学测试成绩高于 76 分，而八年有一半同学的测试成绩仅高于 72 分； 通过图表，估计八年级成绩平均数为 73.25，低于九年级的 79 分，说明九年级整体水平高于八年级， 综合以上三个(答一个即可答一个即可)理由，说明九年级学生的运动状态更好(9 分) 18.18.解：(1)解方程组y12x5y2x， 得x2y4. 故A点坐标为(2，4) (2 分) 将A(2，4)代入ykx，得
14、4k2. k8. 故反比例函数的表达式为y8x. (4 分) (2)将y12x5 代入y8x得x210 x160. 解得x12，x28. 当x8 时，y1，故B(8，1) (5 分) 在y12x5 中， 令y0，得x10. 故直线AB与x轴的交点为C(10，0) (6 分) 如解图，过A、B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点， 第 18 题解图 则SABOSAOCSBOC12OCAM12OCBN121041210115. (9 分) 19. (1)证明：AB是O的直径， ACB90， CAECEA90. BEDCEA, CAEBED90. BD是O的切线， ABD90， BADBDA90
15、， (2 分) 又AO平分CAB， CAEBAD， BEDBDA， BDBE； (4 分) (2)解：AB是O的直径， AFB90， (5 分) 又BEBD， DFEF2. (6 分) 在 RtBDF中，根据勾股定理得，BFBD2DF24. DD，BFDABD90， BDFADB， (7 分) BDADDFBD，即2 5AD22 5， 解得AD10，(8 分) AEADDE6. (9 分) 20解：由题意得：6DHBF米,1.7DBHF米,2.25PE 米, 如图设直线DH交EG于M,交AC于N, 则EMAN. 设ANxm 则2.25PMx, 在Rt AND中, 45ADN, ANNDx, 2
16、AEMN,则628MHxx ,（4 分） 在Rt PHM中, tan37PMMH , 2.250.758xx, （6 分） 解得15x ,15 1.717ACANNC(米), （8 分） 广告牌的高度为 17 米. （9 分） 21解：(1)设种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投入x万元、y万元 根据题意，得 20 x30y36，30 x20y34，解得 x0.6，y0.8. 答：种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投入 0.6 万元、0.8 万元 (4 分) (2)由题意，得w0.8m1.21000.6m0.80.1m150. (7 分) (3)由题意，得m21000.6m0.8，解得m100.
17、w0.1m150，0.10，w随m的增大而减小 当m100 时，w最大140，此时1000.61000.850(亩) 当种植 A 种蔬菜 100 亩， B 种蔬菜 50 亩时， 总获利最大， 最大总获利为 140 万元 (10 分) 22.解： （1）当 x=0，y=0+2=2， 当 y=0 时，x+2=0， 解得 x=-2， A（-2，0） ，B（0，2） ， 把 A（-2，0） ，C（1，0） ，B（0，2）代入抛物线解析式， 得， 解得， 该抛物线的解析式为：y=-x2-x+2； （3 分） （2）不等式 ax2+（b-1 ）x+c2 的解集为：-2x0； （6 分） （3）作 PEx
18、轴于点 E，交 AB 于点 D，作 PQAB 于 Q，在 RtOAB 中， OA=OB=2， OAB=45， PDQ=ADE=45， 在 RtPDQ 中，DPQ=PDQ=45， PQ=DQ=， PD=1， 设点 P（x，-x2-x+2） ，则点 D（x，x+2） ， PD=-x2-x+2-（x+2）=-x2-2x， 即-x2-2x=1， 解得 x=-1， 此时 P 点的坐标为（-1，2） ， （10 分） 23解：(1)ABCACN. (3 分) (2)ABCACN，理由如下：ABBC，AMMN， ABBCAMMN1.ABAMBCMN. ABCAMN，ABCAMN. ABACAMAN，BACMAN. BAMCAN.ABMACN.ABCACN. (9 分) (3)正方形AMEF的边长为 10. (11 分)
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