1、2021 年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分 1 （4 分）在下列各数：(13)，36，227，0，（+3） ，|2021|中，负数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （4 分）围棋起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有四千多年的历
2、史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）观察图，将 54.11 亿用科学记数法表示为（ ） A5.411108 B5.411109 C54.11108 D5.4111010 4 （4 分）如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A B C D 5 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa+aa2 Bx4xx3 C （2x2）48x8 D （ab）2a2b2 6 （4 分）如图，在ABCD 中，AE=12AD，连接 BE 交 AC 于点 F，若AEF 的面积是 9，则BCF 的面积为（ ） A16 B18 C24 D36 7 （4 分）如图，平行于 y 轴
3、的直线分别交 y=1与 y=2的图象（部分）于点 A、B，点 C 是 y 轴上的动点，则ABC 的面积为（ ） Ak1k2 B12（k1k2） Ck2k1 D12（k2k1） 8 （4 分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 OA绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（ ） A120 B60 C180 D450 9 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0，其中 b，c 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 10 （4 分）如图，
4、将含有 60锐角的三角板ABC 绕 60的锐角顶点 C 逆时针旋转一个角度到ECD，若 AB、CE 相交于点 F，AEAF，则旋转角是（ ） A45 B40 C35 D30 11 （4 分）甲、乙两车从 A 地出发匀速驶向 B 地甲先出发 1 小时后，乙再沿相同路线出发在整个行驶过程中，甲、乙两车之间的距离 s（km）与甲车行驶的时间 t（h）的函数关系如图所示给出下列说法：甲的速度为80km/h； 乙的速度为100km/h； 甲车从A地到B地， 共用时14h； AB两地相距1200km；当甲车出发经过 10h 与 1334h，甲乙两车相距 100km其中说法正确的个数为（ ） A2 个 B3
5、 个 C4 个 D5 个 12（4 分） 如图， MON45， 正方形 ABB1C， 正方形 A1B1B2C1， 正方形 A2B2B3C2， 正方形 A3B3B4C3， ，的顶点 A，A1，A2，A3，在射线 OM 上，顶点 B，B1，B2，B3，B4，在射线 ON 上，连接 AB2交A1B1于点 D， 连接 A1B3交 A2B2于点 D1， 连接 A2B4交 A3B3于点 D2， 连接 B1D1交 AB2于点 E， 连接 B2D2交 A1B3于点 E1，按照这个规律进行下去，设四边形 A1DED1的面积为 S1，四边形 A2D1E1D2的面积为 S2，四边形 A3D2E2D3的面积为 S3，
6、若 AB2，则 Sn等于（ ） （用含有正整数 n 的式子表示） A22+49B22+43C22+29D229 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24 分，只要求填写最后的结果，每小题填对得分，只要求填写最后的结果，每小题填对得 4 分分 13 （3 分）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号） 14 （3 分）在一次购书活动中，聪聪和明明都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “云闪付” 、 “银行卡”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为 15 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 9，面积为
7、 183，P、E 分别为线段 BD、BC 上的动点，则 PE+PC的最小值为 16 （3 分）如图，用长为 20m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 11m） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC 上用其他材料做了宽为 1m 的两扇小门若花圃的面积刚好为 40m2，则此时花圃 AB 段的长为 m 17 （3 分）如图，某数学活动小组要测量建筑物 AB 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表，请根据需要，从下面表格中选择 3 个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 AB的高度 米， （结果精确到 0.1 米，参考数据 sin6
8、70.92，cos670.39，tan672.36，sin220.37，cos220.93 ，tan220.40） 测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离 CD1.6m 点 D 到建筑物的距离 BD4m 从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角 ACE67 从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角 BCE22 18 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC1，E、F 为线段 AB 上两动点，且ECF45，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论：AB= 2；当点E 与点 B 重合时，MH=12；AF+BEEF；MGMH=12，其中正确结论为 三、解
9、答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 78 分解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 （8 分）已知：A= (1 2) 24+421 （1）化简 A （2）若点（x，3）与点（4，3）关于 y 轴对称，求 A 的值 20 （10 分）慈母手中线，游子身上衣，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的你好，李焕英和毛不易的一荤一素正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了 20 名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： 你好，李焕英得
10、分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表 平均数 众数 中位数 你好，李焕英 8.2 9 b 一荤一素 7.8 c 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中的 a，b，c 的值； （2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可） ； （3）若该校九年级 1100 名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个满分？ 21 （10 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本
11、，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500元所购该书的数量比第一次多 10 本， 当按定价售出 200 本时， 出现滞销， 便以定价的 4 折售完剩余的书 （1）第一次购书的进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？ 22如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，过 D 作O 的切线交 AB 的延长线于 E，交 BC 于 F （1）求证：DFBC； （2）求证：DE2AEBE 23 （12 分）请根据函数相关知
12、识，对函数 =+7+1的图象与性质进行探究，并解决相关问题 （1）请把下表补充完整，并在图中画出该函数图象 x y （2）观察图象，写出该函数的一条性质； （3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于 x 的不等式 + 1 +7+1的解集 24 （12 分） 见微知著读到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是思想阀门发现新问题、结论的重要方法 （教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第 103104 页的部分内容 定理证明：请根据教材图 242.2 的提示，结合图完成直角三角形的性质： “直角三角形斜力上的中
13、线等于斜边的一半”的证明 定理应用：如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D（点 D 在 BC 上） ，CE 是 AB 边的中线，DG 垂直平分 CE，求证：B2BCE 拓展提高：如图，在ABC 中，B30，ADC45，AD 恰好是中线，求C 的度数 2021 年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷年山东省德州市乐陵市中考数学二模试卷 答案与答案与解析解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选或选出得
14、答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分 1 （4 分）在下列各数：(13)，36，227，0，（+3） ，|2021|中，负数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】先将能化简的数先化简，再根据负数的定义来求解即可 【解答】解：(13) =13，（+3）3，|2021|2021， 在数13，36，227，0，3，2021 中，负数是36，3，2021，共 3 个， 故选：C 2 （4 分）围棋起源于中国，古代称之为“弈” ，至今已有四千多年的历史下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选
15、项分析判断即可得解 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：A 3 （4 分）观察图，将 54.11 亿用科学记数法表示为（ ） A5.411108 B5.411109 C54.11108 D5.4111010 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n 是负整数 【解
16、答】解：54.11 亿54110000005.411109 故选：B 4 （4 分）如图所示的“中”字，俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的内部靠中间处有两条纵向的实线，靠两侧分别有两条纵向的虚线 故选：D 5 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） Aa+aa2 Bx4xx3 C （2x2）48x8 D （ab）2a2b2 【分析】四个选项依次为合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式的运算，按照运算法则依次判断即可 【解答】解：A、a+a2a，故 A 不符合题意 B、x4xx3，故 B 符合题意
17、C、 （2x2）416x8，故 C 不符合题意 D、 （ab）2a22ab+b2，故 D 不符合题意 故选：B 6 （4 分）如图，在ABCD 中，AE=12AD，连接 BE 交 AC 于点 F，若AEF 的面积是 9，则BCF 的面积为（ ） A16 B18 C24 D36 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，易证得AEFCBF，又由点 E 是 AD 中点，AEF 的面积为 9，即可求得BCF 的面积 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， AEFCBF， AE=12AD， =12， =14， AEF 的面积为 9， SBCF36 故选：D 7 （4 分）如
18、图，平行于 y 轴的直线分别交 y=1与 y=2的图象（部分）于点 A、B，点 C 是 y 轴上的动点，则ABC 的面积为（ ） Ak1k2 B12（k1k2） Ck2k1 D12（k2k1） 【分析】AB 的长是两个函数当自变量为 x 时，因变量的差的绝对值，再根据三角形的面积公式进行计算即可 【解答】解：由题意可知，AB=12，AB 边上的高为 x， SABC=12（12） x=12（k1k2） ， 故选：B 8 （4 分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 OA绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（ ） A120 B60 C180
19、 D450 【分析】重物上升 10cm，即弧长是 10cm，利用弧长公式即可求解 【解答】解：设旋转的角度是 n 度，根据题意得： 10180=10， 解得：n180 故选：C 9 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0，其中 b，c 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 【分析】计算判别式的值即可判断 【解答】解：b0，c0， b24c0， 有两个不相等的实数根 故选：A 10 （4 分）如图，将含有 60锐角的三角板ABC 绕 60的锐角顶点 C 逆时针旋转一个角度到ECD，若
20、AB、CE 相交于点 F，AEAF，则旋转角是（ ） A45 B40 C35 D30 【分析】设旋转角，先根据旋转的性质得 CACE，再利用三角形内角和得到CAECEA9012，由等腰三角形的性质可得出AEFAFE，根据三角形外角的性质可得出答案 【解答】解：设旋转角， 直角三角板 ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转角度，得到DCE， ACF，CACE， CAECEA=12（180）9012， AEAF， AEFAFE， AFE+CAF+30， +309012， 40， 故选：B 11 （4 分）甲、乙两车从 A 地出发匀速驶向 B 地甲先出发 1 小时后，乙再沿相同路线出发在整个行驶过程中，
21、甲、乙两车之间的距离 s（km）与甲车行驶的时间 t（h）的函数关系如图所示给出下列说法：甲的速度为80km/h； 乙的速度为100km/h； 甲车从A地到B地， 共用时14h； AB两地相距1200km；当甲车出发经过 10h 与 1334h，甲乙两车相距 100km其中说法正确的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据信息，由图象可知两车起始距离为 80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量 【解答】解：根据乙出发前两人相距 80km 可得甲的速度为：801=80（km/h） ， 故正确； （v乙v甲）（51）80， （v乙80）480
22、， v乙100（km/h） ， 故正确； 当乙车到达 B 地行驶的时间为：160(100;80)+（51）12， A、B 两地的距离为：Sv乙121200（km） ， t甲=甲=120080=15（h） ， 故错误； 由知，A、B 两地相距 1200km， 故正确； 甲车出发经过 10h 时，甲乙两车相距： （v乙v甲）（105）（10080）5100（km） ， 当甲车出发经过 10h 与 1334h 时，甲乙两车相距：160801334（5+8）100（km） ， 故正确， 所以正确的说法有：共 4 个， 故选：C 12（4 分） 如图， MON45， 正方形 ABB1C， 正方形 A1B
23、1B2C1， 正方形 A2B2B3C2， 正方形 A3B3B4C3， ，的顶点 A，A1，A2，A3，在射线 OM 上，顶点 B，B1，B2，B3，B4，在射线 ON 上，连接 AB2交A1B1于点 D， 连接 A1B3交 A2B2于点 D1， 连接 A2B4交 A3B3于点 D2， 连接 B1D1交 AB2于点 E， 连接 B2D2交 A1B3于点 E1，按照这个规律进行下去，设四边形 A1DED1的面积为 S1，四边形 A2D1E1D2的面积为 S2，四边形 A3D2E2D3的面积为 S3，若 AB2，则 Sn等于（ ） （用含有正整数 n 的式子表示） A22+49B22+43C22+2
24、9D229 【分析】设ADC 的面积为 S，利用相似三角形的性质求出 S1，S2，Sn与 S 的关系即可解决问题 【解答】解：设ADC 的面积为 S， 由题意，ACB1B2，ACAB2，B1B24， ACDB2B1D， 12=（12）2=24， B1B2D 的面积4S， 1=12=12，CB12， DB1=43， 同法 D1B2=83， DB1D1B2， 2=112=12， DE：EB21：2， DB1E 的面积：B1EB2的面积1：2， DB1E 的面积=13DB1B2的面积=13 4 =43， S=12 2 23=23， DB1E 的面积=89， S1A1B1D1的面积DB1E 的面积=1
25、24443S843 =649， A1C1D1ACD， 111=（11）2=14， A1C1D1的面积4S， 同法可得：D1B2E1的面积=163 =329， S2=1288163 =32163 =4（843S）4S14649， Sn4n1649=22+49 故选：A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24 分，只要求填写最后的结果，每小题填对得分，只要求填写最后的结果，每小题填对得 4 分分 13 （3 分）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 （填序号） 【分析】利用线段的性质进行解答即可 【解答】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间
26、线段最短； 图利用两点确定一条直线； 故答案为： 14 （3 分）在一次购书活动中，聪聪和明明都想从“微信” 、 “支付宝” 、 “云闪付” 、 “银行卡”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为 14 【分析】画树状图，共有 16 种等可能的结果，其中两人恰好选择的是同一种支付方式的有 4 种，再由概率公式求解即可 【解答】解：把“微信” “支付宝” “云闪付” “银行卡”四种支付方式分别记为 A、B、C、D， 列表如下： A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （
27、C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有 16 种等可能的结果，其中两人恰好选择的是同一种支付方式的有 4 种， P（两人恰好选择同一种支付方式）=416=14 故答案为：14 15 （3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 9，面积为 183，P、E 分别为线段 BD、BC 上的动点，则 PE+PC的最小值为 23 【分析】如图，连接 AP，过点 A 作 AHBC 于 H说明 PAPC，再根据垂线段最短，解决问题即可 【解答】解：如图，连接 AP，过点 A 作 AHBC 于 H 四边形 ABCD 是菱形， A，C 关于 BD 对称， PAPC
28、， PE+PCAP+PE， AP+PEAH， PE+PCAH， S菱形ABCDBCAH， AH=1839=23， PE+PC23， PE+PC 的最小值为 23， 故答案为：23 16 （3 分）如图，用长为 20m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 11m） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC 上用其他材料做了宽为 1m 的两扇小门若花圃的面积刚好为 40m2，则此时花圃 AB 段的长为 4 m 【分析】设 ABx 米，则 BC（203x+2）米，根据围成的花圃的面积刚好为 40 平方米，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值
29、，再结合 BC 的长度不超过 11 米，即可确定 x 的值，此题得解 【解答】解：设 ABx 米，则 BC（203x+2）米， 依题意，得：x（203x+2）40， 整理，得：3x222x+400， 解得：x1=103，x24 当 x=103时，203x+21211，不合题意，舍去； 当 x4 时，203x+210，符合题意 故答案为：4 17 （3 分）如图，某数学活动小组要测量建筑物 AB 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表，请根据需要，从下面表格中选择 3 个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 AB的高度 约为 11.0 米， （结果精确到 0.1 米， 参
30、考数据 sin670.92， cos670.39， tan672.36，sin220.37，cos220.93 ，tan220.40） 测量项目 测量数据 测角仪到地面的距离 CD1.6m 点 D 到建筑物的距离 BD4m 从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角 ACE67 从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角 BCE22 【分析】过 C 作 CEAB 于 E，则四边形 BDCE 是矩形，得 BECD1.6m，CEBD4m，再由锐角三角函数定义求出 AE 的长，即可解决问题 【解答】解：选择 CD1.6m，BD4m，ACE67， 如图，过 C 作 CEAB 于 E， 则四边形 BDCE 是矩形，
31、 BECD1.6m，CEBD4m， 在 RtACE 中，ACE67， tanACE=tan672.36， AE2.36CE9.44m， ABAE+BE9.44+1.611.0（m） ， 答：建筑物 AB 的高度约为 11.0m 18 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC1，E、F 为线段 AB 上两动点，且ECF45，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论：AB= 2；当点E 与点 B 重合时，MH=12；AF+BEEF；MGMH=12，其中正确结论为 【分析】由题意知，ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断； 如图
32、 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 MGBC，四边形 MGCB 是矩形，进一步得到 FG 是ACB 的中位线，从而作出判断； 如图 2 所示，SAS 可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断； 根据AA可证ACEBFC， 根据相似三角形的性质可得AFBFACBC1， 由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到 MGMH=22AE22BF=12AEBF=12ACBC=12，依此即可作出判断 【解答】解：由题意知，ABC 是等腰直角三角形， AB= 2+ 2= 2，故正确； 如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B
33、重合， MBBC，MBC90， MGAC， MGC90CMBC， MGBC，四边形 MGCB 是矩形， MHMBCG， FCE45ABC，AACF45， CFAFBF， FG 是ACB 的中位线， GC=12ACMH，故正确； 如图 2 所示， ACBC，ACB90， A545 将ACF 顺时针旋转 90至BCD， 则 CFCD，14，A645；BDAF； 245， 1+33+445， DCE2 在ECF 和ECD 中， = 2 = = ECFECD（SAS） ， EFDE 545， BDE90， DE2BD2+BE2，即 EF2AF2+BE2，故错误； 71+A1+451+2ACE， A54
34、5， ACEBFC， =， AEBFACBC1， 由题意知四边形 CHMG 是矩形， MGBC，MHCG， MGBC，MHAC， =；=， 即1=2；1=2， MG=22AE；MH=22BF， MGMH=22AE22BF=12AEBF=12ACBC=12， 故正确 故答案为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 78 分解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 （8 分）已知：A= (1 2) 24+421 （1）化简 A （2）若点（x，3）与点（4，3）关于 y 轴对称，求 A 的值 【分析】 （1）原式
35、括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）根据关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数求出 x 的值，代入计算即可求出 A 的值 【解答】解： （1）A=2(1)1(2)2(+1)(1) =(2)1(:1)(;1)(;2)2 = +12； （2）点（x，3）与点（4，3）关于 y 轴对称， x4， 当 x4 时，A= 4+142= 52 20 （10 分）慈母手中线，游子身上衣，近几年涌现了很多缅怀母亲的文艺作品，其中贾玲的你好，李焕英和毛不易的一荤一素正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了 20 名
36、学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： 你好，李焕英得分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9 抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表 平均数 众数 中位数 你好，李焕英 8.2 9 b 一荤一素 7.8 c 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中的 a，b，c 的值； （2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可） ； （3）若该校九年级 1100 名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个满分？
37、 【分析】 （1）根据一荤一素调查得分为“8 分”的圆心角可求所占的百分比，即可求出“10 分”所占的百分比，确定 a 的值，根据中位数、众数的意义可求出 b、c 的值， （2）通过平均数、中位数、众数的比较得出答案； （3）求出两部作品满分人数所占的百分比即可 【解答】解： （1） 一荤一素调查得分为“10 分”所占的百分比为：110%20%20%126360=15%，即 a15， 你好， 李焕英 调查得分从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为8:92=8.5， 因此中位数是 8.5，即 b8.5， 一荤一素调查得分出现次数最多的是 8 分，共出现 7 次，因此众数是 8，即 c8 答：
38、a 的值为 15，b 的值为 8.5，c 的值为 8； （2）该校九年级学生对你好，李焕英评价更高，理由为： 你好，李焕英调查得分的平均数、中位数、众数均比一荤一素高； （3）1100（420+15%）385（个） 答：这两部作品一共大约可得到 385 个满分 21 （10 分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500元所购该书的数量比第一次多 10 本， 当按定价售出 200 本时， 出现滞销， 便以定价的 4 折售完剩余的书 （1）第一次购书的
39、进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？ 【分析】 （1）设第一次购书的单价为 x 元，根据第一次用 1200 元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书的数量比第一次多 10 本，列出方程，求出 x 的值即可得出答案； （2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目（实际售价当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案 【解答】解： （1）设第一次购书的单价为 x 元，根据题意得： 1200+10=1500(1+20%) 解得：x5 经检验，
40、x5 是原方程的解， 答：第一次购书的进价是 5 元； （2）第一次购书为 12005240（本） ， 第二次购书为 240+10250（本） ， 第一次赚钱为 240（75）480（元） ， 第二次赚钱为 200（751.2）+50（70.451.2）40（元） ， 所以两次共赚钱 480+40520（元） ， 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元 22如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点 D，过 D 作O 的切线交 AB 的延长线于 E，交 BC 于 F （1）求证：DFBC； （2）求证：DE2AEBE 【分析】 （1）求出 ODBC，根据
41、切线的性质得出 ODED，即可求出答案； （2）求出DBEADE，根据相似得出比例式，即可得出答案 【解答】证明： （1）连接 OD， OAOD，ABBC， AC，AODA， CODA， ODBC， BFEODE， DE 为O 的切线， ODE90， BFE90， DFBC； （2）连接 BD， AB 为O 的直径， ADB90， A+ABD90， ODE90， ODB+BDE90， ODOB， ODBABD， ABDE， EE， DBEADE， =， DE2AEBE 23 （12 分）请根据函数相关知识，对函数 =+7+1的图象与性质进行探究，并解决相关问题 （1）请把下表补充完整，并在图中
42、画出该函数图象 x 5 4 3 2 0 1 2 3 y 12 1 2 5 7 4 3 52 （2）观察图象，写出该函数的一条性质； （3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于 x 的不等式 + 1 +7+1的解集 【分析】 （1）根据分式的定义即可求出函数 =+7+1的的自变量 x 的取值范围是 x1，然后取适当的 x的值代入解析式即可得对应的函数 y 的值，然后描点、连线，画出函数的图象； （2）观察图象即可求得； （3）根据图象求得即可 【解答】解： （1）补充完整下表为： x 5 4 3 2 0 1 2 3 y 12 1 2 5 7 4 3 52 画出函数的图象如图： ； （2）观察函数
43、图象：当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 （3）由图象可知：不等式 + 1 +7+1的解集大约为3x1 或 x2 24 （12 分） 见微知著读到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是思想阀门发现新问题、结论的重要方法 （教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第 103104 页的部分内容 定理证明：请根据教材图 242.2 的提示，结合图完成直角三角形的性质： “直角三角形斜力上的中线等于斜边的一半”的证明 定理应用：如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D（点 D 在 BC 上） ，CE 是 AB
44、 边的中线，DG 垂直平分 CE，求证：B2BCE 拓展提高：如图，在ABC 中，B30，ADC45，AD 恰好是中线，求C 的度数 【分析】 （1）延长 CD 至点 E，使 DECD，证明四边形 EBCA 为矩形，根据矩形的性质证明结论； （2）连接 DE，根据线段垂直平分线的性质得到 DEDC，证明DECDCE，根据直角三角形的性质得到 DEBE，证明BEDB，等量代换证明结论； （3）过点 C 作 CHAB 于 H，连接 DH，证明HDC 为等边三角形，得到HCDHDC60，证明 HAHDHC，得到HCA45，结合图形计算，得到答案 【解答】 （1）证明：如图，延长 CD 至点 E，使
45、DECD， ADDB， 四边形 EBCA 为平行四边形， ACB90， 平行四边形 EBCA 为矩形， ECAB， CD=12EC， CD=12AB； （2）证明：如图，连接 DE， DG 垂直平分 CE， DEDC， DECDCE， EDBDEC+DCE2BCE， 在 RtADB 中，点 E 是 AB 的中点， DEBE， BEDB， B2BCE； （3）解：过点 C 作 CHAB 于 H，连接 DH， 在 RtBHC 中，B30， HC=12BC， BHC90，点 D 是 BC 的中点， HD=12BCCD， HCHDCD， HDC 为等边三角形， HCDHDC60， HDA604515， B30，ADC45， BAD453015， HDAHAD， HAHDHC， HCA45， ACBHCA+HCD105
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