1、2022 年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一）年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一） 一、选择题。 （本大题共一、选择题。 （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）在实数83，3，12，43中有理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）如图，直线 ab，150，240，则3 的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 3 （3 分）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 4 （3 分）如图所示物体的左视图是（
2、） A B C D 5 （3 分）计算（2a）2a4的结果是（ ） A4a6 B4a6 C2a6 D4a8 6 （3 分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 7 （3 分）已知 a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根，则 a2b+2021 的值是（ ） A2025 B2021 C2020 D2024 8 （3 分）若分式2;1:1的值等于 0，则 x 的值为（ ） A1 B0
3、C1 D1 9 （3 分）如图，O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E，且 CEOB，已知DOB72，则E 等于（ ） A36 B30 C18 D24 10 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC6，BD8，P 是对角线 BD上任意一点，过点 P 作 EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点 E、F设 BPx，EFy，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B C D 二、填空题。 （本大题共二、填空题。 （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）若零上 8记作+8，
4、则零下 6记作 12 （4 分）分解因式：2a28 13 （4 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 元 14 （4 分）计算：:12;12;1= 15 （4 分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别） ，分别是 3 个红珠子，4 个白珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第10 次摸出红珠子的概率是 16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，BAD60，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转
5、，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是 17 （4 分）如图，直径为 2cm 的圆在直线 l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为 cm2（用含 的代数式表示） 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3以此类推，则正方形 OB2020B2021C2021的顶点 B2021的坐标是 三、解答题（一） 。 （本大题共三、解答题（一） 。 （本大题共 5 小题，共小题，共 38
6、 分分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：|3 2|+（sin3612）04 20 （6 分）解不等式组4( + 1) 7 + 13 483，并写出它的所有负整数解 21 （8 分）如图，在 RtABC 中，C90 （1）尺规作图：作 RtABC 的外接圆O；作ACB 的角平分线交O 于点 D，连接 AD （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC6，BC8，求 AD 的长 22 （8 分）小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥 MN 上 DQ 段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧
7、有一排居民楼 AB（楼顶 AB 与高架桥 MN 在同一水平面上，且 AB 与点 D正好在同一直线上） ， 测得 AB35 米， 小明先站在 A 处， 测得视线与高架桥 MN 的垂直距离 AH15 米，小明又站在 B 处，使得视线与 BQ 在一条直线上，此时测得 BQ45 米，且QBA90，求此高架桥上 DQ 段的运行距离 23 （10 分）文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会 中国成语大会 朗读者 经典咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从经典咏流传 （记为 A） 、 中国诗词大会 （记为
8、B） 、中国成语大会 （记为 C） 、 朗读者 （记为 D）中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E） （1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择“E”的概率为多少？ （2） 若选择“E” 的学生中有 2 名女生，4 名男生， 现从选择 “E” 的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率 四、解答题（二） 。 （本大题共四、解答题（二） 。 （本大题共 5 小题，共小题，共 50 分分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24 （8 分）中国飞人苏炳
9、添以 6 秒 47 获得 2019 年国际田联伯明翰室内赛男子 60 米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮，某校为了解该校八年级男生的短跑水平，从全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩（满分 10 分）绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩/分 人数/人 A 5 36 B 6 32 C 7 15 D 8 8 E 9 5 F 10 m 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：m ，n ； （2）所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是 分，扇形统计图中 E 组的扇形圆心角的度数为 ； （3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩 25 （10 分）如图，一次函
10、数 y1ax+b 与反比例函数 y2=4的图象交于 A、B 两点点 A 的横坐标为 2，点B 的纵坐标为 1 （1）求 a，b 的值 （2）在反比例 y2=4第三象限的图象上找一点 P，使点 P 到直线 AB 的距离最短，求点 P 的坐标 26 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OMAB 于点 O，分别交AC、CN 于 D、M 两点 （1）求证：MDMC； （2）若O 的半径为 5，AC45，求 MC 的长 27 （10 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 BHAE，垂足为点 H，延长BH 交 CD 于
11、点 F，连接 AF （1）求证：AEBF （2）若正方形边长是 5，BE2，求 AF 的长 28 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过原点 O（0，0） 、A（2，0） ，直线 y2x 经过抛物线的顶点 B，点 C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结 BC、OC、AB，过点 C 作 CEx 轴，分别交线段 OB、AB 于点 E、F （1）求抛物线的表达式； （2）当 BCCE 时，求证：BCEABO； （3）当CBABOC 时，求点 C 的坐标 2022 年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一）年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一） 答案与答案与解析解析 一、选择题。
12、 （本大题共一、选择题。 （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）在实数83，3，12，43中有理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可 【解答】解：在实数83，3，12，43中83=2，有理数有83，43共 2 个 故选：B 2 （3 分）如图，直线 ab，150，240，则3 的度数为（ ） A40 B90 C50 D100 【分析】根据平行线的性质即可得到4 的度数，再根据平角的定义即可得到3 的度数 【解答】解：ab， 415
13、0， 240， 390， 故选：B 3 （3 分）已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为（ ） A12 B10 C8 D6 【分析】利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 【解答】解：3603610，所以这个正多边形是正十边形 故选：B 4 （3 分）如图所示物体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可 【解答】解：左视图为：， 故选：B 5 （3 分）计算（2a）2a4的结果是（ ） A4a6 B4a6 C2a6 D4a8 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计
14、算得出答案 【解答】解： （2a）2a44a2a44a6 故选：B 6 （3 分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 【分析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解 【解答】解：根据已知条件得下半身长是 1650.6099cm， 设需要穿的高跟鞋是 ycm，则根据黄金分割的定义得： 99:165:=0.618， 解得：y8cm 故选：C 7 （3 分）已知 a，b 是方程
15、 x2+x30 的两个实数根，则 a2b+2021 的值是（ ） A2025 B2021 C2020 D2024 【分析】根据题意可知 a2a+3，a+b1，所求式子化为a+3b+2021（a+b）+2024 即可求解 【解答】解：a，b 是方程 x2+x30 的两个实数根， a2a+3，a+b1， a2b+2021 a+3b+2021 （a+b）+2024 1+2024 2025 故选：A 8 （3 分）若分式2;1:1的值等于 0，则 x 的值为（ ） A1 B0 C1 D1 【分析】化简分式2;1:1=(:1)(;1):1=x10 即可求解； 【解答】解：2;1:1=(:1)(;1):1
16、=x10， x1； 经检验：x1 是原分式方程的解， 故选：D 9 （3 分）如图，O 的直径 BA 的延长线与弦 DC 的延长线交于点 E，且 CEOB，已知DOB72，则E 等于（ ） A36 B30 C18 D24 【分析】根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关于E 的方程，根据解方程，可得答案 【解答】解：如图： CEOBCO，得 E1 由2 是EOC 的外角，得2E+12E 由 OCOD，得D22E 由3 是三角形ODE 的外角，得3E+DE+2E3E 由372，得 3E72 解得E24 故选：D 10 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC
17、、BD 相交于点 O，且 AC6，BD8，P 是对角线 BD上任意一点，过点 P 作 EFAC，与平行四边形的两条边分别交于点 E、F设 BPx，EFy，则能大致表示 y 与 x 之间关系的图象为（ ） A B C D 【分析】由平行四边形的性质可知 BO 为ABC 的中线，又 EFAC，可知 BP 为BEF 的中线，且可证BEFBAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象 【解答】解：当 0 x4 时， BO 为ABC 的中线，EFAC， BP 为BEF 的中线，BEFBAC， =，即4=6，解得 y=32， 同理可得，当 4x8 时，y=32（8x） 故选
18、：D 二、填空题。 （本大题共二、填空题。 （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 11 （4 分）若零上 8记作+8，则零下 6记作 6 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知 如果零上 8记作+8，那么零下 6记作6 故答案为：6 12 （4 分）分解因式：2a28 2（a+2） （a2） 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：2a28 2（a24） ， 2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a2） 13 （4 分）某品牌
19、旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 2000 元 【分析】设这种商品的进价是 x 元，根据提价之后打八折，售价为 2240 元，列方程解答即可 【解答】解：设这种商品的进价是 x 元， 由题意得， （1+40%）x0.82240 解得：x2000， 故答案为 2000 14 （4 分）计算：:12;12;1= 12 【分析】先把分式的除法化为乘法，再约分，得到答案 【解答】解：原式=+1(+1)(1);12 =12， 故答案为：12 15 （4 分）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没
20、有任何区别） ，分别是 3 个红珠子，4 个白珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第10 次摸出红珠子的概率是 14 【分析】 每次只摸出一个珠子时， 布袋中共有珠子 12 个， 其中红珠子 3 个， 可以直接应用求概率的公式 【解答】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子 12 个，其中红珠子 3 个， 所以第 10 次摸出红珠子的概率是312=14 故答案是：14 16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB2，BAD60，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转，对应得到菱形 AEFG，点 E 在 AC 上，EF
21、 与 CD 交于点 P，则 DP 的长是 3 1 【分析】 连接 BD 交 AC 于 O， 由菱形的性质得出 CDAB2， BCDBAD60， ACDBAC=12BAD30，OAOC，ACBD，由直角三角形的性质求出 OB=12AB1，OA= 3OB= 3，得出AC23，由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60，得出 CEACAE23 2，证出CPE90，由直角三角形的性质得出 PE=12CE= 3 1，PC= 3PE33，即可得出结果 【解答】解：连接 BD 交 AC 于 O，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， CDAB2，BCDBAD60，ACDBAC=12BAD30，OAOC，A
22、CBD， OB=12AB1， OA= 3OB= 3， AC23， 由旋转的性质得：AEAB2，EAGBAD60， CEACAE23 2， 四边形 AEFG 是菱形， EFAG， CEPEAG60， CEP+ACD90， CPE90， PE=12CE= 3 1，PC= 3PE33， DPCDPC2（33）= 3 1； 故答案为：3 1 17 （4 分）如图，直径为 2cm 的圆在直线 l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为 5 cm2（用含 的代数式表示） 【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论 【解答】解：圆所扫过的图形面积是矩形的面积与圆的面积之和， +225（cm2） ， 故答案
23、为：5 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3以此类推，则正方形 OB2020B2021C2021的顶点 B2021的坐标是 （21011，21011） 【分析】根据给定图形结合正方形的性质可得出，点 B1、B2、B3、B4、B5、的坐标，观察点的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标绝对值的 2 倍，且 4 次一循环，由此即可得出 B8n+1（24n+1，24n+1） （n 为自然数
24、） ，依此规律即可得出结论 【解答】解：观察，发现：B1（2，2） ，B2（0，4） ，B3（4，4） ，B4（8，0） ，B5（8，8） ，B6（0，16） ，B7（16，16） ，B8（32，0） ，B9（32，32） ， B8n+1（24n+1，24n+1） （n 为自然数） 20218252+5， B2021的纵横坐标符号与点 B5的相同， 点 B2021的坐标为（21011，21011） 故答案为： （21011，21011） 三、解答题（一） 。 （本大题共三、解答题（一） 。 （本大题共 5 小题，共小题，共 38 分分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时，
25、应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：|3 2|+（sin3612）04 【分析】先计绝对值、零次幂和二次根式，再计算加减 【解答】解：|3 2|+（sin3612）04 23 +12 = 3 +1 20 （6 分）解不等式组4( + 1) 7 + 13 483，并写出它的所有负整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 4（x+1）7x+13，得：x3， 解不等式 x483，得：x2， 则不等式组的解集为3x2， 所以不等式组的所有负整数解为3、2、1 21 （8
26、 分）如图，在 RtABC 中，C90 （1）尺规作图：作 RtABC 的外接圆O；作ACB 的角平分线交O 于点 D，连接 AD （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC6，BC8，求 AD 的长 【分析】 （1）作 AB 的垂直平分线，即可作 RtABC 的外接圆O；再作ACB 的角平分线交O 于点D，连接 AD 即可； （2）根据 AC6，BC8 可得 AB10，再根据 CD 是ACB 的平分线即可求 AD 的长 【解答】解： （1）如图，RtABC 的外接圆O 即为所求； （2）连接 BD， ACB90 AB 是O 的直径， BDA90， CD 平分ACB， ACDBCD45， DB
27、AACD45， AC6，BC8， AB= 2+ 2= 62+ 82=10， ADBDABsin451022=52 答：AD 的长为 52 22 （8 分）小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥 MN 上 DQ 段的运行距离，设计了如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼 AB（楼顶 AB 与高架桥 MN 在同一水平面上，且 AB 与点 D正好在同一直线上） ， 测得 AB35 米， 小明先站在 A 处， 测得视线与高架桥 MN 的垂直距离 AH15 米，小明又站在 B 处，使得视线与 BQ 在一条直线上，此时测得 BQ45 米，且QBA90，求此高架桥上 DQ 段的运行距离 【分析
28、】根据相似三角形的性质得到=1545=13，设 ADx，DQ3x，得到 BD35+x，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：AHDQ， AHDDBQ90， ADHQDB， ADHQDB， =1545=13， 设 ADx，DQ3x， BD35+x， 在 RtBDQ 中，DQ2BD2+BQ2， （3x）2（35+x）2+452， x25（负值舍去） ， 高架桥上 DQ 段的运行距离为 75 米 23 （10 分）文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会 中国成语大会 朗读者 经典咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进
29、行调查，被调查的学生须从经典咏流传 （记为 A） 、 中国诗词大会 （记为 B） 、中国成语大会 （记为 C） 、 朗读者 （记为 D）中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 E） （1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择“E”的概率为多少？ （2） 若选择“E” 的学生中有 2 名女生，4 名男生， 现从选择 “E” 的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式计算可得； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得 【解答】解： （1）学生会随机
30、抽查了一名学生，该生选择“E”的概率为15； （2）记选择“E”的同学中的 2 名女生分别为 N1，N2，4 名男生分别为 M1，M2，M3，M4， 列表如下： N1 N2 M1 M2 M3 M4 N1 （N1，N2） （N1，M1） （N1，M2） （N1，M3） （N1，M4） N2 （N2，N1） （N2，M1） （N2，M2） （N2，M3） （N2，M4） M1 （M1，N1） （M1，N2） （M1，M2） （M1，M3） （M1，M4） M2 （M2，N1） （M2，N2） （M2，M1） （M2，M3） （M2，M4） M3 （M3，N1） （M3，N2） （M3，M1） （M
31、3，M2） （M3，M4） M4 （M4，N1） （M4，N2） （M4，M1） （M4，M2） （M4，M3） 共有 30 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生的有 14 种情况， 刚好选到同性别学生的概率为1430=715 四、解答题（二） 。 （本大题共四、解答题（二） 。 （本大题共 5 小题，共小题，共 50 分分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24 （8 分）中国飞人苏炳添以 6 秒 47 获得 2019 年国际田联伯明翰室内赛男子 60 米冠军，苏炳添夺冠掀起跑步热潮，某校为了解该校八年级男生的短跑水平，从
32、全校八年级男生中随机抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩（满分 10 分）绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩/分 人数/人 A 5 36 B 6 32 C 7 15 D 8 8 E 9 5 F 10 m 请你根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：m 4 ，n 15 ； （2） 所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是 5 分， 扇形统计图中 E 组的扇形圆心角的度数为 18 ； （3）求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩 【分析】 （1）根据 B 组 32 人占总人数的 32%求得总人数即可求得 m，然后求得 C 组所占的百分比即可求得 n 的值； （2）利用众数的
33、定义求得众数即可；求得 E 组所占的百分比即可求得所在扇形的圆心角的度数； （3）利用平均数的定义直接计算即可 【解答】解： （1）B 组的有 32 人，占 32%， 被调查的人数为 3232%100 人， m100363215854， 1510015%， n15， 故答案为：4，15； （2）成绩为 5 分的有 36 人，最多， 所以众数为 5 分； 510036018， 扇形统计图中 E 组的扇形圆心角的度数为 18， 故答案为：5，18； （3）所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为：536:632:715:88:95:10436:32:15:8:5:4=6.26（分） 25 （10 分）如
34、图，一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2=4的图象交于 A、B 两点点 A 的横坐标为 2，点B 的纵坐标为 1 （1）求 a，b 的值 （2）在反比例 y2=4第三象限的图象上找一点 P，使点 P 到直线 AB 的距离最短，求点 P 的坐标 【分析】 （1）首先确定 A，B 两点坐标，再利用待定系数法求解即可 （2）过点 P 作直线 PMAB，当直线 PM 与反比例函数只有一个交点时，点 P 到直线 AB 的距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式0，构建方程求解即可 【解答】解： （1）一次函数 y1ax+b 与反比例函数 y2=4的图象交于 A、B 两点点 A 的横
35、坐标为 2，点 B 的纵坐标为 1， A（2，2） ，B（4，1） ， 则有2 + = 24 + = 1， 解得 = 12 = 3 （2）过点 P 作直线 PMAB， 当直线 PM 与反比例函数只有一个交点时，点 P 到直线 AB 的距离最短， 设直线 PM 的解析式为 y= 12x+n， 由 =4 = 12 + ，消去 y 得到，x22nx+80， 由题意得，0， 4n2320， n22或 22（舍弃） ， 解得 = 22 = 2， P（22，2） 26 （10 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 为O 上一点，CN 为O 的切线，OMAB 于点 O，分别交AC、CN 于 D、M 两点 （
36、1）求证：MDMC； （2）若O 的半径为 5，AC45，求 MC 的长 【分析】 （1）连接 OC，利用切线的性质证明即可； （2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可 【解答】解： （1）连接 OC， CN 为O 的切线， OCCM，OCA+ACM90， OMAB， OAC+ODA90， OAOC， OACOCA， ACMODACDM， MDMC； （2）由题意可知 AB5210，AC45， AB 是O 的直径， ACB90， BC=102 (45)2= 25， AODACB，AA， AODACB， =，即25=545， 可得：OD2.5， 设 MCMDx，在 RtOCM 中，由
37、勾股定理得： （x+2.5）2x2+52， 解得：x=154， 即 MC=154 27 （10 分）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 上的一点，连接 AE，过 B 点作 BHAE，垂足为点 H，延长BH 交 CD 于点 F，连接 AF （1）求证：AEBF （2）若正方形边长是 5，BE2，求 AF 的长 【分析】 （1）根据 ASA 证明ABEBCF，可得结论； （2）根据（1）得：ABEBCF，则 CFBE2，最后利用勾股定理可得 AF 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABEBCF90， BAE+AEB90， BHAE， BHE90， AEB+E
38、BH90， BAEEBH， 在ABE 和BCF 中， = = = ， ABEBCF（ASA） ， AEBF； （2）解：ABBC5， 由（1）得：ABEBCF， CFBE2， DF523， 四边形 ABCD 是正方形， ABAD5，ADF90， 由勾股定理得：AF= 2+ 2= 52+ 32= 25 + 9 = 34 28 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过原点 O（0，0） 、A（2，0） ，直线 y2x 经过抛物线的顶点 B，点 C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结 BC、OC、AB，过点 C 作 CEx 轴，分别交线段 OB、AB 于点 E、F （1）求抛物线
39、的表达式； （2）当 BCCE 时，求证：BCEABO； （3）当CBABOC 时，求点 C 的坐标 【分析】 （1）先根据题意得出抛物线的顶点坐标，设其顶点式，再将原点代入计算可得； （2）由 BCCE 知BEFCBE，再由 CEx 轴知BEFBOA，根据 = = 5知BOABAO，从而得CBEBEFBOABAO，据此即可得证； （3）记 CE 与 y 轴交于点 M，作 BNCE，设 C（m，2m2+4m） 由BEFBOC+ECO，BFECBA+BCE 知ECOBCE，据此得 tanECOtanBCE结合OMCBNC90得=，据此得出关于 m 的方程，解之可得 【解答】解： （1）抛物线 y
40、ax2+bx+c 经过原点 O（0，0） 、A（2，0） ， 对称轴为 x1， 直线 y2x 经过抛物线的顶点 B， B（1，2） ， 设 ya（x1）2+2， 抛物线经过原点 O（0，0） ， a2， y2x2+4x （2）BCCE， BEFCBE， CEx 轴， BEFBOA， B（1，2） ，A（2，0） ， = = 5， BOABAO， CBEBEFBOABAO， BCEABO； （3）记 CE 与 y 轴交于点 M，过点 B 作 BNCE，垂足为点 N 设 C（m，2m2+4m） BEFBOC+ECO，BFECBA+BCE， 又CBABOC，BEFBFE， ECOBCE， tanECOtanBCE CEx 轴，x 轴y 轴， OMCBNC90， =， ;22:4=2:22;4;1， m11（舍） ，2=32， (32，32)
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