1、2020-2021学年浙江省温州市七年级下第一次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1如图，与1是同位角的是（）A2B3C4D52下列各组解是二元一次方程2xy3的解的是（）Ax=1y=1Bx=-1y=1Cx=1y=-1Dx=-1y=-13我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D平行于同一直线的两直线平行4下列方程组是二元一次方程组的是（）Ax+y=22x-z=1Bxy=2x+y=1C1
2、x+y=22x-y=0D3x+2=y2y-3=x5下列图形，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD6在解方程组3x-y=7y=x+1的过程中，将代入可得（）A3xx+17B3xx17C3x+3x7D3xx77下列四个选项的图形不能由12得到ab的是（）ABCD8如图，已知ABCD，CE分别交AB，CD于点F，C，连结ED，FD，且FB平分EFD，若EECD50，则EDF的度数是（）A20B30C40D509已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=43ax-by=4的解为x=1y=2，则关于x，y的二元一次方程组a(x-1)+b(y+1)=43a(x-1)-b(y+1)=4的解为（）A
3、x=1y=2Bx=3y=0Cx=0y=3Dx=2y=110小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）A10元B20元C30元D不能确定二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11已知方程2xy1，用含x的代数式表示y，得 12如图，已知ABCD，1130，则2 13写出一个解为x=1y=2的二元一次方程组 14如图，已知ABCD，ADBE，B40，E48，则CDF 度15已知当x1时代数式ax+b的值为3，当x3时代数式ax+b的值为5，则b 16如图，已
4、知ABCD，现将一个直角三角板按如图所示放置在该平行线上，三角板的两条直角边分别与AB，CD相交于点F，E，若BFH50，H90，则DEH 17已知一个大长方形被两组分别平行于边的线段分割成9块小长方形与小正方形（如图A，B，C，D，E，F，G，H，I），其中A，C，E，H为小正方形，其余的为小长方形已知大长方形的长为9cm，宽为6cm，则小长方形B的面积为 18如图，D，E分别是BAC的边AB，AC上的点，连结DE，将A沿DE折叠得到A，DA交AC于点F，过点F作FGDE，交AB于点G，已知GFC80，AADE20，那么A 三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步
5、骤或证明过程）19解方程组：（1）4x+2y=7x-2y=3；（2）3x-4(x-y)=22x-3y=120如图，已知直线a，b被直线c，d所截，12，570，求4的度数（填空）解：根据 ，得2312，13再根据（ ，得 ，再根（ ），得4+5 570，4 21如图在77的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB与BC的端点均在小正方形的顶点上（1）过点C画AB的平行线CD，且CDAB；（2）将线段BC先向右平移3格再向下平移1格得到线段EF；（其中点E与点C对应，点F与点B对应）（3）在（1）（2）所画的结果中求得三角形EDF的面积为 （直接写出结果）22已知关于x，y的方程组2x+
6、y=2m+5x-4y=4m+1（1）当xy时，求m的值；（2）若该方程组的解恰好也是方程xym的解，求m的值23如图，已知ABCD，E，F分别是射线CD，AB上的点，AE平分BAC，EF平分AED（1）试说明23；（2）若AFE230，求AFE的度数24某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成9个圆形底面和1个侧面B方式：裁剪成4个侧面C方式：裁剪成12个圆形底面已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套现已有4块金属板材按C方式裁剪（1）设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按
7、B方式裁剪可以裁剪出圆形底面共 个（用含x的代数式表示），侧面共 个（用含x，y的代数式表示）；当n25时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？（2）现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值可以是 （其中50n70）参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1如图，与1是同位角的是（）A2B3C4D5【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解解：观察图形可知，与1是同位角的是4故选：
8、C【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形2下列各组解是二元一次方程2xy3的解的是（）Ax=1y=1Bx=-1y=1Cx=1y=-1Dx=-1y=-1【分析】据二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的x，y的值即为二元一次方程的解，把各组数代入方程计算，使方程成立的即为
9、所求解：A、把x=1y=1代入方程2xy3得：左边211，右边3，左边右边，x=1y=1不是方程2xy3的解，故本选项不符合题意；B、x=-1y=1把代入方程2xy3得：左边2（1）13，右边3，左边右边，x=-1y=1不是方程2xy3的解，故本选项不符合题意；C、把x=1y=-1代入方程2xy3得：左边2（1）3，右边3，左边右边，x=1y=-1是方程2xy3的解，故本选项符合题意；D、把x=-1y=-1代入方程2xy3得：左边6+42，右边3，左边右边，x=-1y=-1不是方程2xy3的解，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题
10、的关键3我们已经学会了用直尺和三角板画平行线，如图，在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D平行于同一直线的两直线平行【分析】利用画法得到同位角相等，然后根据平行线的判定方法得到AB与CD平行解：在这一过程中，所用到的判定两直线平行的方法是同位角相等，两直线平行故选：A【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的判定与性质4下列方程组是二元一次方程组的是（）Ax+y=22x-z=1Bxy=2x+y=1C1x+
11、y=22x-y=0D3x+2=y2y-3=x【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组解：A此方程含有3个未知数，此选项不符合题意；B第1个方程未知数的最高次数是2，此选项不符合题意；C第一个方程是方式方程，此选项不符合题意；D此方程符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；故选：D【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程5下列图形，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论解：A能通过
12、其中一个四边形平移得到，不合题意；B能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意故选：D【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键6在解方程组3x-y=7y=x+1的过程中，将代入可得（）A3xx+17B3xx17C3x+3x7D3xx7【分析】将代入得出3x（x+1）7，再去掉括号即可解：3x-y=7y=x+1，将代入，得3x（x+1）7，即3xx17，故选：B【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一
13、元一次方程是解此题的关键7下列四个选项的图形不能由12得到ab的是（）ABCD【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可得解解：A、12不能得到ab，故A符合题意；B、如图，12，23，13，ab，故B不符合题意；C、12，ab，故C不符合题意；D、12，ab，故D不符合题意；故选：A【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键8如图，已知ABCD，CE分别交AB，CD于点F，C，连结ED，FD，且FB平分EFD，若EECD50，则EDF的度数是（）A20B30C40D50【分析】先根平行线的性质求出EFB的度数，再根据三角形的内角和定理可得AGE的度数，根据补角的定义可得F
14、GD的度数，根据角平分线的定义可得DFG的度数，从而得出EDF的度数解：ABCD，EFBECD50，AGE180EFBE80，FGD18080100，FB平分EFD，DFGEFB50，EDF180FGDDFG1801005030故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等9已知关于x，y的二元一次方程组ax+by=43ax-by=4的解为x=1y=2，则关于x，y的二元一次方程组a(x-1)+b(y+1)=43a(x-1)-b(y+1)=4的解为（）Ax=1y=2Bx=3y=0Cx=0y=3Dx=2y=1【分析】根据方程组ax+by=43ax-by=4的解为x
15、=1y=2得出方程组a(x-1)+b(y+1)=43a(x-1)-b(y+1)=4中x-1=1y+1=2，再求出x、y即可解：关于x，y的二元一次方程组ax+by=43ax-by=4的解为x=1y=2，关于x，y的二元一次方程组a(x-1)+b(y+1)=43a(x-1)-b(y+1)=4中x-1=1y+1=2，解得：x=2y=1，即x=2y=1，故选：D【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，得出根据题意求出x-1=1y+1=2是解此题的关键10小明到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则
16、购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要（）A10元B20元C30元D不能确定【分析】设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，根据题意得：4x+2y+z=50x+3y+4z=50，+得：5x+5y+5z100，所以x+y+z20，从而确定正确的选项解：设购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔分别需要x、y、z元，根据题意得：4x+2y+z=50x+3y+4z=50，+得：5x+5y+5z100，所以x+y+z20，故选：B【点评】考查了三元一次方程组的知识，解题的关键是发现方程组中三个未知量的关系并巧妙的求得x+y+z的值，难度不大二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1
17、1已知方程2xy1，用含x的代数式表示y，得y2x1【分析】要把方程2xy1，用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类项、系数化为1即可解：移项，得y12x，系数化1，得y2x1故填y2x1【点评】此题考查了方程的灵活变形，熟悉移项、合并同类项、系数化为1的步骤12如图，已知ABCD，1130，则250【分析】根据邻补角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23解：1130，3180118013050，ABCD，2350故答案为：50【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键13写出
18、一个解为x=1y=2的二元一次方程组x+y=3x-y=-1（答案不唯一）【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程在求解时应先围绕x=1y=2列一组算式，然后用x，y代换即可解：由1+23，121列出方程组得x+y=3x-y=-1故答案为：x+y=3x-y=-1（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解的定义，此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组14如图，已知ABCD，ADBE，B40，E48，则CDF88度【分析】依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到CDF的度数解：ABCD，DCEB40，又CDF是CDE的外角，
19、CDFE+DCE48+4088，故答案为：88【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补15已知当x1时代数式ax+b的值为3，当x3时代数式ax+b的值为5，则b2【分析】直接把x1代入，进而得出关于a，b的等式，再把x3代入，进而解出b的值解：当x1时代数式ax+b的值为3，a+b3，当x3时代数式ax+b的值为5，3a+b5，3得：2b4，解得：b2故答案为：2【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出关于a，b的等式是解题关键16如图，已知ABCD，现将一个直角三角板按如图所示放置在该平行线上，三角板的两条直角边分别与AB，CD相交
20、于点F，E，若BFH50，H90，则DEH40【分析】直接利用平行线的性质得出BFHFHN，NHEHED，进而结合已知得出答案解：过点H作NHAB，ABCD，NHAB，ABCDNH，BFHFHN，NHEHED，BFH50，FHN50，H90，NHE905040，HEDNHE40故答案为：40【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键17已知一个大长方形被两组分别平行于边的线段分割成9块小长方形与小正方形（如图A，B，C，D，E，F，G，H，I），其中A，C，E，H为小正方形，其余的为小长方形已知大长方形的长为9cm，宽为6cm，则小长方形B的面积为 4cm2【分析】设小长方形
21、B的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的长及宽的长，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出小长方形B的面积解：设小长方形B的长为xcm，宽为ycm，依题意得：2x+y=9x+2y=6，解得：x=4y=1，xy414，小长方形B的面积为4cm2故答案为：4cm2【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键18如图，D，E分别是BAC的边AB，AC上的点，连结DE，将A沿DE折叠得到A，DA交AC于点F，过点F作FGDE，交AB于点G，已知GFC80，AADE20，那么A50【分析】由折叠可知A
22、A，由FGDE可知ADEAGFAADE20设AA，则ADEAGF20，再由外角性质知：GFCA+AGF，代入数据求出即可解：由折叠可知AA，FGDE，ADEAGF（两直线平行，同位角相等）设AA，AADE20，ADEAGF20，在ABF中，GFCA+AGF（三角形的外角等于不相邻的两个内角和），GFC80，80+20，解得50A50故答案为：50【点评】本题考查图形折叠，平行线的性质以及三角形外角的性质，利用方程思想来解决问题三、解答题（本题有6小题，共46分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19解方程组：（1）4x+2y=7x-2y=3；（2）3x-4(x-y)=22x-3y=
23、1【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）将第一个方程整理成一般式，再利用加减消元法求解可得解：（1）4x+2y=7x-2y=3，+得5x10，解得：x2，将x2代入得8+2y7，解得：y=-12，原方程组的解是x=2y=-12；（2）3x-4(x-y)=22x-3y=1，由得：3x4x+4y2，整理得：x4y2 ，把代入得：2（4y2）3y1，解得：y1将y1代入得2x31，解得：x2，原方程组的解是x=2y=1【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的常用方法：加减消元法和代入消元法20如图，已知直线a，b被直线c，d所截，12，570，求4的度数（填
24、空）解：根据 对顶角相等，得2312，13再根据（ 同位角相等，两直线平行，得 ab，再根（ 两直线平行，同旁内角互补），得4+5180570，4110【分析】根据对顶角相等，平行线的判断与性质解答即可解：根据对顶角相等，得2312，13再根据（同位角相等，两直线平行，得ab，再根（两直线平行，同旁内角互补），得4+5180570，4110故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；a；b；两直线平行，同旁内角互补；180；110【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的正确运用21如图在77的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB与BC的端点
25、均在小正方形的顶点上（1）过点C画AB的平行线CD，且CDAB；（2）将线段BC先向右平移3格再向下平移1格得到线段EF；（其中点E与点C对应，点F与点B对应）（3）在（1）（2）所画的结果中求得三角形EDF的面积为 1.5（直接写出结果）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点C，D即可；（2）利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点F，E即可；（3）利用三角形面积公式求解即可解：（1）如图，线段CD即为所求（2）如图，线段EF即为所求（3）SDEF=12131.5故答案为：1.5【点评】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型
26、22已知关于x，y的方程组2x+y=2m+5x-4y=4m+1（1）当xy时，求m的值；（2）若该方程组的解恰好也是方程xym的解，求m的值【分析】（1）把xy代入方程组，得出关于y的两个一元一次方程，再消去y即可求出m，（2）把方程组的两个方程相加可得3x3y6m+6，据此可得xy2m+2，再把xym代入求解即可解：（1）当xy时，将2x+y=2m+5x-4y=4m+1，整理得3y=2m+5-3y=4m+1，解得m1（2）2x+y=2m+5x-4y=4m+1，+，得3x3y6m+6，即xy2m+2，由xym，得m2m+2，解得m2【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握
27、消元的方法是解答本题的关键23如图，已知ABCD，E，F分别是射线CD，AB上的点，AE平分BAC，EF平分AED（1）试说明23；（2）若AFE230，求AFE的度数【分析】（1）由平行线的性质可得13，从而可得23；（2）由平行线的性质得AFEDEF，再由角平分线的定义得AEFDEF，再结合3+AED180即可求得3的度数，从而可求AFE的度数解：（1）ABCD，13又AE平分BAC，12，23（2）ABCD，AFEDEF又EF平分AED，AEFDEF，AFEAEFDEF设123x，AFE230，AFE30+3，AED2AFE60+23，3+AED180，3+60+23180，解得：340
28、，AFE70【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用24某工厂加工圆柱形的茶叶盒，购买了n块相同的金属板材，已知每块金属板材可以有A，B，C三种裁剪方式，如图，A方式：裁剪成9个圆形底面和1个侧面B方式：裁剪成4个侧面C方式：裁剪成12个圆形底面已知2个圆形底面和1个侧面组成一个圆柱形茶叶盒，且要求圆形底面与侧面恰好配套现已有4块金属板材按C方式裁剪（1）设有x块金属板材按A方式裁剪，y块金属板材按B方式裁剪可以裁剪出圆形底面共 （9x+48）个（用含x的代数式表示），侧面共 （x+4y）个（用含x，y的代数式表示）；当n25时，最多能加工多少个圆柱形茶叶盒？（
29、2）现将n块相同的金属板材全部裁剪完，为了使加工成的圆形底面与侧面恰好配套，则n的值可以是 55或70（其中50n70）【分析】（1）利用裁剪出圆形底面的数量9按A方式裁剪的金属板材数+12按C方式裁剪的金属板材数，即可用含x的代数式表示出裁剪出圆形底面的数量；利用裁剪出侧面的数量1按A方式裁剪的金属板材数+4按B方式裁剪的金属板材数，即可用含x，y的代数式表示出裁剪出侧面的数量；由共购买了25块相同的金属板材，且裁剪出圆形底面的数量为裁剪出侧面数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+4y）中即可求出加工成圆柱形茶叶盒的数量；（2）利用裁剪出圆形
30、底面的数量为裁剪出侧面数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程，化简后可得出y6+78x，结合x，y均为正整数可得出x为8的倍数，由nx+y+4及50n70，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，进而可得出x的值，再将其代入n=158x+10中即可得出结论解：（1）根据题意可知：可以裁剪出圆形底面共9x+124（9x+48）个，侧面共（x+4y）个故答案为：（9x+48）；（x+4y）依题意得：x+y+4=259x+48=2(x+4y)，解得：x=8y=13，x+4y8+41360答：最多能加工60个圆柱形茶叶盒（2）依题意得：9x+482（x+4y），y6+78xx，y均为正整数，x为8的倍数又nx+y+4x+6+78x+4=158x+10，且50n70，158x+1050158x+1070，解得：643x32，x24或32当x24时，n=158x+10=15824+1055；当x32时，n=158x+10=15832+1070故答案为：55或70【点评】本题考查了二元一次方程组的应用列代数式、二元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及代数式求值，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x（或x，y）的代数式表示出各数量；找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组
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