1、2022 年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）（一）模拟考模拟考 数学试卷数学试卷 一、单选题（本大题共 9 小题，共 45.0 分） 1. 若集合 = *|2+ 6 0+， = *|:2;3 0+，则 等于( ) A. (3,3) B. ,2,2) C. (2,2) D. ,2,3) 2. 、均为实数，则 2的( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究
2、函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数() = 2+|( )的图像不可能是( ) A. B. C. D. 4. 自2021年1月1日起，中华人民共和国民法典开始施行，为了解某市市民对中华人民共和国民法典的了解情况，决定发放3 000份问卷，并从中随机抽取200份进行统计，已知该问卷满分100分，通过对随机抽取的200份问卷成绩进行统计得到了如图所示的频率分布直方图，估计这3 000份问卷中成绩不低于80分的份数为( ) A. 840 B. 720 C. 600 D. 540 5. 已知函数()满足() = ()，且当 (,0-时，() + () B. C. D. 6. 已知
3、三棱锥 的三条侧棱两两互相垂直，且 = 5， = 7， = 2，则此三棱锥的外接球的体积为( ) A. 83 B. 163 C. 823 D. 323 7. 已知函数() = 3sin( + )( 0,| 0, 0)在左、右焦点分别为1，2，点在椭圆上，是坐标原点，|12| = 2|1|，12= 120，则椭圆的离心率是( ) A. 10; 22 B. 5;12 C. 5; 22 D. 6; 22 9. 定义在上的偶函数()满足(2 ) = (2 + )，且当 ,0,2-时，() = 2 1,0 12sin2 1,1 0, 0，则12+:1的最小值为 14. 某高中食堂鲜奶站提供、两种鲜奶，他
4、们经过统计分析发现：第一次购买的人购买种鲜奶的概率为23、购买种鲜奶的概率为13，而前一次购买种鲜奶的人下一次来购买种鲜奶的概率为14、购买种鲜奶的概率为34，前一次购买种鲜奶的人下一次来购买种鲜奶的概率为12、购买种鲜奶的概率也是12，如此往复 记某人第次来购买种鲜奶的概率为.则2= 经过一段时间的经营每天来购买鲜奶的人稳定在800人，假定这800人都已购买过很多次该两种鲜奶，那么公司每天应至少准备种鲜奶 份 15. 如图， 在 中， = 3, = 2, = 60， ， 分别边,上的点， = 1且 =12， 则| | = ，若是线段上的一个动点，则 的最小值为 (第一空2分，第二空3分) 三
5、、解答题（本大题共 5 小题，共 75.0 分） 16. （14 分）在 中，角，所对的边分别为，已知 + 3 = 0 (1)求角的大小； (2)已知 = 27， = 2，设为边上一点，且为角的平分线，求 的面积 17. （15 分）如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直， = 90，/， = = 2 = 2， ()求证：/平面； ()求二面角 的正切值； ()求点到平面的距离 18. （15 分）设椭圆：22+22= 1(, 0)经过点(2,2)，(6,1)，为坐标原点 ()求椭圆的方程； ()是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒在两个交点、且 ？若存在，写出该圆的方程，并
6、求|的取值范围；若不存在，说明理由 19. （15 分）设数列*+的前项和为，且满足3 2= 1( ). (1)求数列*+的通项公式； (2)记= 1(2;1)(2:3),为奇数+1,为偶数， 数列*+的前2项和为2， 若不等式(1) 2+832 (19)4:1对一切 恒成立，求的取值范围 20. （16 分）已知函数() = 2 sin，为自然对数的底数 (1)求()在 = 0处的切线方程； (2)当 0时，() 1 sin，求实数的最大值； (3)证明：当 0 时，exax2x10，即 a. 令 g(x)(x0)，则 g(x)， 因为 x0，所以 ex1e010， 当 x2 时，g(x)0
7、，g(x)在(2，)上单调递增； 当 0 x2 时，g(x)0，g(x)在(0，2)上单调递减， 所以 g(x)ming(2)，所以 a， 所以实数 a的最大值为. (3) 若 a，当 x时，yex和 ysin x 都单调递增 令 h(x)f(x)ex2axcos x， 所以 h(x)ex2asin x 单调递增， 当 he2a10，即 a时， h(x)ex2asin x0，x，则 h(x)在上单调递增， 而 h(0)0，所以当 x时，h(x)0，所以 f(x)在上单调递增， 所以 f(x)在 x0处取极小值 当 he2a10，即a0，且 x，h(x)ex2asin x 单调递增， 所以存在 x0，使得 h(x0)0，且 x时，h(x)0， 则 h(x)在上单调递增，而 h(0)0， 所以当 x(x0，0)时，h(x)0，所以 f(x)在上单调递增， 所以 f(x)在 x0处取极小值 综上，当 a时，f(x)在 x0处取极小值
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