1、 2022年河北省中考仿真数学试卷（2）一选择题（共16小题，满分42分）1（3分）平面内过直线外一点作直线的垂线能作出A0条B1条C2条D无数条2（3分）比1小2的数是A2BCD3（3分）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示的点落在A段B段C段D段4（3分）如图所示的几何体的俯视图是ABCD5（3分）已知且，则的取值范围是ABCD6（3分）“鼓楼学校停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是ABCD7（3分）长江比黄河长，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多，设长江长度为，则下列方程中正确的是ABCD
2、8（3分）如图，在中，小丽按照下列方法作图：作的角平分线，交于点；作的垂直平分线，交于点根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是A点是的外心B点是的内心C点在的平分线上D点到、边的距离相等9（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是ABCD10（3分）如图，若，则表示的值的点落在A段B段C段D段11（2分）已知：求作：一点，使点到三个顶点的距离相等小明的作法是：（1）作的平分线；（2）作边的垂直平分线；（3）直线与射线交于点即为所求的点（作图痕迹如图小丽的作法是：（1）作的平分线；（2）作的平
3、分线；（3）射线与射线交于点点即为所求的点（作图痕迹如图对于两人的作法，下列说法正确的是A小明对，小丽不对B小丽对，小明不对C两人都对D两人都不对12（2分）如图，分别与相切于，点，为上一点，则ABCD13（2分）定义运算“”：若5，则的值为AB或10C10D或14（2分）如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出A1个B2个C3个D3个以上15（2分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，垂足为点，交轴于点则的面积为A3B4C5D616（2分）如图，把绕点顺时针旋转得，则扫过的
4、面积（图中阴影部分）为A2BCD二填空题（共3小题，满分12分）17（3分）用代数式表示：与的和的所列代数式为18（3分）如图，在的直角边上有一任意点（不与点、重合），过点作一条直线，将分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有条19（6分）如图，将水平放置的三角板绕直角顶点逆时针旋转，得到，连接并延长、相交于点，其中，（1）若记中点为点，连接，则；（2）若记点到直线的距离为，则的最大值为三解答题（共7小题，满分66分）20（8分）嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程（1）计算：；（2）化简：；（3）请写出嘉琪发现的结论21（8分）某
5、学校为了了解九年级学生的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.0250.160.120.4615（1）这次抽取了名学生的体育成绩进行统计，其中：，（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人22（9分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设原式（第一步）（第二步
6、）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 、提取公因式；、平方差公式；、两数和的完全平方公式；、两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底” 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解23（9分）如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）求的长24（10分）某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量（件由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价（元件，成反比例，销售过程中得
7、到的部分数据如下：售价810销售数量7058（1）求与之间的函数关系式；（2）当该商品销售数量为50件时，求每件商品的售价；（3）设销售总额为，求的最大值25（10分）如图，已知点，直线经过点，且与轴交于点，将沿直线折叠得到（1）填空：点坐标为，点坐标为，；（2）若抛物线经过，两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿轴向上平移，设平移后所得抛物线与轴交点为，点是平移后的抛物线与直线的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线轴若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由（提示：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，26（12分）如图，延长的直径，交直线于点，且，射线
8、自出发绕点逆时针旋转，旋转角为；同时，线段从出发绕点逆时针旋转，旋转角为，直线与射线交于点，与直线交于点，其中，且（1）当时，的长为；（2）当时，求旋转角，并证明射线是的切线；（3）当时，求线段的长度；（4）直接写出线段的最大值2022年河北省中考仿真数学试卷（2）一选择题（共16小题，满分42分）1（3分）平面内过直线外一点作直线的垂线能作出A0条B1条C2条D无数条【答案】【详解】经过直线外一点画的垂线，能画出1条垂线故选：2（3分）比1小2的数是A2BCD【答案】【详解】，所以比1小2的数是故选：3（3分）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示的点落在A段B段C段D段【答案】【详解】，
9、的点落在第段内故选：4（3分）如图所示的几何体的俯视图是ABCD【答案】【详解】该几何体的俯视图为故选：5（3分）已知且，则的取值范围是ABCD【答案】【详解】且，即，解得故选：6（3分）“鼓楼学校停课不停学在线课堂”在此次疫情期间为全国师生提供鼓楼教育的“云服务”，课程日均访问量达1200000，用科学记数法表示1200000是ABCD【答案】【详解】故选：7（3分）长江比黄河长，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多，设长江长度为，则下列方程中正确的是ABCD【答案】【详解】由题意可得，故选：8（3分）如图，在中，小丽按照下列方法作图：作的角平分线，交于点；作的垂直平分线，交于点根据小丽画出的图
10、形，判断下列说法中正确的是A点是的外心B点是的内心C点在的平分线上D点到、边的距离相等【答案】【详解】如图，由作图可知，点是的三边的垂直平分线的交点，是的外心故选：9（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是ABCD【答案】【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选：10（3分）如图，若，则表示的值的点落在A段B段C段D段【答案】【详解】原式，当时，原式，故选：11（
11、2分）已知：求作：一点，使点到三个顶点的距离相等小明的作法是：（1）作的平分线；（2）作边的垂直平分线；（3）直线与射线交于点即为所求的点（作图痕迹如图小丽的作法是：（1）作的平分线；（2）作的平分线；（3）射线与射线交于点点即为所求的点（作图痕迹如图对于两人的作法，下列说法正确的是A小明对，小丽不对B小丽对，小明不对C两人都对D两人都不对【答案】【详解】点到三个顶点的距离相等，点是三边的垂直平分线的交点，两人的作法都是错误的，故选：12（2分）如图，分别与相切于，点，为上一点，则ABCD【答案】【详解】连接，分别与相切于，点，由圆周角定理得，故选：13（2分）定义运算“”：若5，则的值为AB
12、或10C10D或【答案】【详解】若，即时，原方程可整理得：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：是原方程的解，且，即符合题意，若，即时，原方程可整理得：，方程两边同时乘以得：，解得：，经检验：是原方程的解，且，即符合题意，故选：14（2分）如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出A1个B2个C3个D3个以上【答案】【详解】如图，最多能画出6个格点三角形与成轴对称故选：15（2分）如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，垂足为点，交轴于点则的面积为A3B4C5D6【答案】【详解】
13、过点作轴于点，交轴于，如图，轴，四边形和四边形都是矩形，的面积故选：16（2分）如图，把绕点顺时针旋转得，则扫过的面积（图中阴影部分）为A2BCD【答案】【详解】连接、，扫过的面积，边扫过的面积，故选：二填空题（共3小题，满分12分）17（3分）用代数式表示：与的和的所列代数式为【答案】【详解】与的和为，和的即，故答案是：18（3分）如图，在的直角边上有一任意点（不与点、重合），过点作一条直线，将分成一个三角形和一个四边形，则所得到的三角形与原三角形相似的直线最多有 条【答案】4【详解】如图所示，过点作的垂线段，则；过点作的平行线，交于，则；过点作的平行线，交于，则；作，则故答案为：419（6
14、分）如图，将水平放置的三角板绕直角顶点逆时针旋转，得到，连接并延长、相交于点，其中，（1）若记中点为点，连接，则；（2）若记点到直线的距离为，则的最大值为【答案】2；【详解】（1）由旋转的性质得：，为中点，；故答案为：2；（2）连接，作于，如图所示：，点为中点，是等边三角形，当、三点共线时，点到直线的距离最大；故答案为：三解答题（共7小题，满分66分）20（8分）嘉琪通过计算和化简下列两式，发现了一个结论，请你帮助嘉琪完成这一过程（1）计算：；（2）化简：；（3）请写出嘉琪发现的结论【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式；（3）当取不为0的数时，均等于21（8分）某学校为了了解九年级学生
15、的体育成绩，对九年级全体800名学生进行了男生1000米跑（女生800米跑），立定跳远，掷实心球三个项目的测试，每个项目满分10分，共30分从中抽取了部分学生的成绩进行了统计（统计均为整数），请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，回答下列问题：分数段频数频率10.0250.160.120.4615（1）这次抽取了50名学生的体育成绩进行统计，其中：，（2）补全频数分布直方图；（3）学生成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果23分（包括23分）以上为良好，估测该学校体育成绩良好的学生大约有多少人【答案】见解析【详解】（1）这次抽取的学生总数为：，；（2）如图：（3）各小组的频数分别为：1、
16、5、6、23、15，而中位数是50个成绩从小到大排列后第25个数据和第26个数据的平均数，中位数落在第四小组即这一小组内；（4）（人，答：该学校体育成绩良好的学生大约有608人故答案为50，23，0.322（9分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 、提取公因式；、平方差公式；、两数和的完全平方公式；、两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底” 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解【答案】（1）；（
17、2）不彻底；（3）见解析【详解】（1）运用了，两数和的完全平方公式；（2）还可以分解，分解不彻底；（3）设，23（9分）如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）求的长【答案】（1）见解析；（2）4【详解】证明：（1）连接，平分，是切线（2）过点作于点，四边形是矩形，24（10分）某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量（件由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价（元件，成反比例，销售过程中得到的部分数据如下：售价810销售数量7058（1）求与之间的函数关系式；（2）当该商品销售数量
18、为50件时，求每件商品的售价；（3）设销售总额为，求的最大值【答案】（1）；（2）12元；（3）680元【详解】（1）由题意得：，将表格数据、代入上式得：，答：关于的函数关系式为；（2）由题意得：，解之得：，经检验，是原方程的根，该商品销售数量为50件时，每件商品的售价为12元（3），当，最大，最大值为680元25（10分）如图，已知点，直线经过点，且与轴交于点，将沿直线折叠得到（1）填空：点坐标为，点坐标为，；（2）若抛物线经过，两点，求抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿轴向上平移，设平移后所得抛物线与轴交点为，点是平移后的抛物线与直线的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得
19、直线轴若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由（提示：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，【答案】（1），；（2）；（3）见解析【详解】（1），（2）抛物线经过，代入，解得：，所求抛物线解析式为：；（3）答：存在当点在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当，重合时，它们的纵坐标相等不会与轴平行，当点在抛物线对称轴的右侧时，设抛物线向上平移个单位能使轴，则平移后的抛物线的解析式为，抛物线与轴交点，抛物线的对称轴为：，根据抛物线的对称性，可知点的坐标为时，直线轴，将代入得解得：抛物线向上平移个单位能使轴26（12分）如图，延长的直径，交直线于点，且，射线自出发绕点逆时针旋转，旋
20、转角为；同时，线段从出发绕点逆时针旋转，旋转角为，直线与射线交于点，与直线交于点，其中，且（1）当时，的长为；（2）当时，求旋转角，并证明射线是的切线；（3）当时，求线段的长度；（4）直接写出线段的最大值【答案】（1）；（2）见解析；（3）；（4）【详解】（1），故答案为：；（2）解：当时，即，证明：过点作于点（如图，是的切线（3）情况1：当点在右侧时：过点作于点（如图，设，由可得，又，即，又，即，情况2：当点在左侧时：过点作的延长线于点（如图，设，由，同理可得，类比情况1，得，又，即，（4）（提示：当点在右侧时，当点在左侧时，所以，点在以为弦，圆心角为的上运动，当、点三点共线，且点在线段上时，最大，此时，所以：最大值为）
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