1、 2022 年陕西省西安市灞桥区年陕西省西安市灞桥区二二校校联考联考中考数学三模试卷中考数学三模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分。每个小题只有一一个选项是符合题意的）分。每个小题只有一一个选项是符合题意的） 1 （3 分）34的倒数是（ ） A43 B43 C34 D34 2 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A圆锥 B四棱柱 C圆台 D圆柱 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A5a+3a8 B3abab2ab C2a+3b5ab D（ab）ab 4 （3 分）如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE16
2、0，则C 的度数是（ ） A130 B140 C150 D160 5 （3 分）如图是一次函数 yax+b 的图象，则关于 x 的方程 ax+b1 的解为（ ） A0 B2 C4 D6 6 （3 分）在矩形 ABCD 中有一个菱形 BEDF（点 E，F 分别在线段 AB、CD 上） ，记它们的面积分别为 S矩形ABCD和 S菱形BEDF，若 S矩形ABCD：S菱形BEDF（2+3） ：2，则 tanEDF（ ） A3 B23 C33 D32 7 （3 分）如图，在圆 O 的内接四边形 ABCD 中，AB3，AD5，BAD60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是（ ） A4 B23 C
3、433 D833 8 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2+（m+2）x+3m3（m0）向上（下）或向左（右）平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是 2，则 m 的值为（ ） A1 B2 C3 D6 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9 （3 分）在2、3、227、6、 中，无理数有 个 10 （3 分）如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，则ACD 为 度 11 （3 分）定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 ab13ab，则 x1x2 的值为 12 （3 分）若点 A（1，y1） 、B（14，y2
4、） 、C（1，y3）都在反比例函数 y=2+1（k 为常数）的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系为 13 （3 分）在菱形 ABCD 中，D60，CD4，E 为菱形内部一点，且 AE2，连接 CE，点 F 为 CE中点，连接 BF，取 BF 中点 G，连接 AG，则 AG 的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 14 （5 分）计算：1+（12）2（4）0+|25| 15 （5 分）解方程：x24x10 16 （5 分）解方程：24= 1 1+2 17 （5 分）如图，已知ABC，BAC90，请用尺规过点 A 作一条
5、直线，使其将ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，过 BD 的中点 O 作直线 EF，分别交 BA、DC 的延长线于点 E、F 求证：AECF 19 （5 分）如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽 5 厘米的长条如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 20 （5 分）在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘 A、B，转盘 A 被分成四个相同的扇形，分别标有数字 1、2、3、4，转盘 B 被分成三个相同的扇形，分别标有数字 5、6、7
6、若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止） （1）若单独自由转动 A 盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是 （2）小明自由转动 A 盘，小颖自由转动 B 盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为 10 的倍数的概率 21（6 分） 某校社会实践小组为了测量古塔的高度， 在地面上 C 处垂直于地面竖立了高度为 2 米的标杆 CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点 D，古塔的塔尖点 B 正好在同一直线上，测得 EC1.2 米，将标杆向后平移到点 G 处，这时地面上的点 F，标杆的顶端点 H，
7、古塔的塔尖点 B 正好在同一直线上（点 F，点G，点 E，点 C 与古塔底处的点 A 在同一直线上） ，这时测得 FG1.8 米，CG20 米，请你根据以上数据，计算古塔的高度 AB 22 （7 分）某校想了解九年级学生某次体育达标情况，抽样调查了九（7）班的成绩，分别记作 60 分、70分、80 分、90 分、100 分，并将统计结果绘制成不完整的统计图（如图） （1）样本容量为 ，成绩的中位数为 （2）若成绩为 60 分的人数为 6 人，则 n （3）若九年级共有 1500 人，请估计全年级 90 分及以上的同学大约多少人？ 23 （7 分）甲、乙两个工厂同时加工一批机器零件，两天后甲厂因
8、维修设备停止加工，当设备维修完时，甲、乙两厂加工的零件数相等之后甲厂再以原来的工作效率继续加工这批零件，甲、乙两厂加工零件的总数量 y（件）与加工的时间 x（天）的函数图象如图所示： （1）甲厂维修设备的天数为 天 （2）求出甲厂工作时，每天加工的零件数量 （3）求甲厂维修完设备后，y 与 x 之间的函数关系式 24 （8 分）如图，已知ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为 E，AC 经过圆心 O 并与圆相交于点 F，CB交O 于 D，连接 CE，DE，EF，且 DEEF （1）求证：ABBC； （2）若 BC3，sinA=35，求 AF 的长 25 （8 分）如图，抛物线 C1：yx2+
9、mx+n 与抛物线 C2：yax24x+5（a0）关于 y 轴对称，C1与 x轴交于 A，B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧 （1）求抛物线 C1，C2的函数表达式 （2） 在抛物线 C1上是否存在一点 N， 在抛物线 C2上是否存在一点 M， 使得以 AB 为边， 且以 A、 B、 M、N 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 M、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由 26 （10 分）问题提出： （1）如图，已知点 C 到直线 AB 的距离是 5，以 C 为圆心、2 为半径作圆，则C 上一点到直线 AB的最小距离为 问题探究： （2）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E
10、 是 BC 边上的动点，BFAE 交 CD 于点 F，垂足为 G，连结 CG，则求 CG 的最小值 问题解决： （3）如图，有一个矩形花坛 ABCD，AB10m，AD20m，根据设计造型要求，在 AB 上任取一动点E，连 ED，过点 A 作 AFED，交 DE 于点 F，在 FD 上截取 FP= 3AF，连接 PB、PC；现需在PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200 元，种植这种红色花卉每平方米需 180 元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保留整数，参考数据：3 1.7） 答案答案解析解析 一、选择题（共一、选择题（
11、共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 24 分。每个小题只有一一个选项是符合题意的）分。每个小题只有一一个选项是符合题意的） 1 （3 分）34的倒数是（ ） A43 B43 C34 D34 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解：34（43）1， 34的倒数是：43 故选：B 2 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A圆锥 B四棱柱 C圆台 D圆柱 【分析】侧面为长方形，底面为 2 个圆形，故原几何体为圆柱 【解答】解：观察图形可知，该几何体侧面为长方形，底面为 2 个圆形，是圆柱 故选：D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） A5a+3a8 B
12、3abab2ab C2a+3b5ab D（ab）ab 【分析】A、B、C 就是合并同类项，D，按去括号法则 【解答】解：A：原式8a，不符合题意； B：原式2ab，符合题意； C：原式2a+3b，不符合题意； D：原式a+b，不符合题意； 故选：B 4 （3 分）如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE160，则C 的度数是（ ） A130 B140 C150 D160 【分析】首先根据邻补角互补可得CDB18016020，然后再根据平行线的性质可得ABDCDB20，进而得到CBD20，再利用三角形内角和定理算出C 的度数 【解答】解：CDE160， CDB18016020， ABCD，
13、 ABDCDB20， BE 平分ABC， CBEABE20， C1802020140， 故选：B 5 （3 分）如图是一次函数 yax+b 的图象，则关于 x 的方程 ax+b1 的解为（ ） A0 B2 C4 D6 【分析】根据一次函数图象可得一次函数 yax+b 的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解 【解答】解：根据图象可得，一次函数 yax+b 的图象经过（4，1）点， 因此关于 x 的方程 ax+b1 的解 x4， 故选：C 6 （3 分）在矩形 ABCD 中有一个菱形 BEDF（点 E，F 分别在线段 AB、CD 上） ，记它们的面积分别为 S矩 形ABCD和 S菱形BEDF，若
14、 S矩形ABCD：S菱形BEDF（2+3） ：2，则 tanEDF（ ） A3 B23 C33 D32 【分析】由已知先求出 cosBFC=32，再求出 tanEDF，即可解答本题； 【解答】解：设 CFx，DFy，BCh 四边形 BFDE 是菱形， BFDFy，DEBF S矩形ABCD：S菱形BEDF（2+3） ：2， (+)=2+32， =32，即 cosBFC=32， BFC30， DEBF， EDFBFC30， tanEDF=33， 故选：C 7 （3 分）如图，在圆 O 的内接四边形 ABCD 中，AB3，AD5，BAD60，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是（ ） A4
15、B23 C433 D833 【分析】将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE，根据旋转的性质得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出 A、B、E 三点共线，解直角三角形求出即可 【解答】解：A、B、C、D 四点共圆，BAD60， BCD18060120， BAD60，AC 平分BAD， CADCAB30， 如图 1， 将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE， 则ECAD30，BEAD5，ACCE， ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）180， A、B、E 三点共线， 过 C 作 CMAE 于 M， ACCE， AMEM=12（5+3）4， 在 RtAMC
16、中，AC=30=432=833； 故选：D 8 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 yx2+（m+2）x+3m3（m0）向上（下）或向左（右）平移，平移后的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是 2，则 m 的值为（ ） A1 B2 C3 D6 【分析】求得抛物线与坐标轴的交点，当左右平移距离最小时，则|1m|2，解得 m3，当上下平移距离最小时，则|3m3|2，解得 m=13或 m=53，而当 m=13或53时，|1m|=232，不合题意，故 m3 【解答】解：yx2+（m+2）x+3m3（x+3） （x+m1） ， 令 y0，则 x13，x21m， 令 x0，则 y3m3， 当左右平移
17、距离最小时，则|1m|2， m0， m3， 当上下平移距离最小时，则|3m3|2， m=13或 m=53， 而当 m=13或53时，|1m|=232，故不合题意， m3， 故选：C 二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 15 分）分） 9 （3 分）在2、3、227、6、 中，无理数有 3 个 【分析】无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 【解答】解：在2、3、227、6、 中，无理数有3、6、，共 3 个 故答案为：3 10 （3 分）如图，AC 是正五边形 ABCDE 的对角线，则ACD 为 72 度 【分析】先求出正五边
18、形每个内角的度数，再由等腰ABC，求出BCA 的度数，即可得到ACD 的度数 【解答】解：在五边形 ABCDE 中， 每个内角为：1803605108， ABBC， BCABAC=12（180108）36， ACDBCDBCA1083672， 故答案为：72 11 （3 分）定义新运算：对于任意实数 a、b，都有 ab13ab，则 x1x2 的值为 1 【分析】直接利用新定义把原式变形，进而利用整式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：ab13ab， x1x213x1（13x2） 13x113x+2 1 故答案为：1 12 （3 分）若点 A（1，y1） 、B（14，y2） 、C（1，y3）
19、都在反比例函数 y=2+1（k 为常数）的图象上， 则 y1、y2、y3的大小关系为 y2y1y3 【分析】 根据反比例函数的性质和 k2+10， 可以得到反比例函数 y=2+1的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断 y1、y2、y3的大小关系 【解答】解：反比例函数 y=2+1（k 为常数） ，k2+10， 该函数图象在第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 点A （1， y1） 、 B （14， y2） 、 C （1， y3） 都在反比例函数y=2+1（k为常数） 的图象上， 114， 点A、 B在第三象限，点 C 在第一象限， y2y1y3， 故答案为：y2
20、y1y3 13 （3 分）在菱形 ABCD 中，D60，CD4，E 为菱形内部一点，且 AE2，连接 CE，点 F 为 CE中点，连接 BF，取 BF 中点 G，连接 AG，则 AG 的最大值为 12+7 【分析】先根据题目条件中的中点可联想中位线的性质，构造中位线将 OF 和 GH 的长度先求出来，再利用三角形的三边关系判断，当 AGAH+HG 时最大 【解答】解：如图所示：连接 BD 交 AC 于点 O，连接 FO，取 OB 的中点 H，连接 HG 和 AH， 在菱形 ABCD 中， O 为 AC 中点， F 为 CE 中点， OF=12AE1， 当 C、F、E、A 共线时，OF 也为 1
21、， G 为 BF 中点、H 为 OB 中点， GH=12OF=12， 在菱形 ABCD 中且D60， ABO=12ABC=12ADC30，BOA90， OA=12AB2， ， OB= 42 22= 23， OH= 3， AH=22+ (3)2= 7， AGAH+HG， AG12+ 7， AG 的最大值为12+7 故答案为：12+7 三、解答题（共三、解答题（共 13 小题，计小题，计 81 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 14 （5 分）计算：1+（12）2（4）0+|25| 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质分别化简各数，进而得出答案 【解答】解：原
22、式1+41+5 2 2+5 15 （5 分）解方程：x24x10 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解：x24x10， x24x1， x24x+41+4， （x2）25， x25， x12+5，x225 16 （5 分）解方程：24= 1 1+2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：xx24x+2， 整理得：x22x20， 解得：x11+3，x213， 当 x1+3或 13时， （x+2） （x2）0，
23、 分式方程的解为 x11+3，x213 17 （5 分）如图，已知ABC，BAC90，请用尺规过点 A 作一条直线，使其将ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法） 【分析】过点 A 作 ADBC 于 D，利用等角的余角相等可得到BADC，则可判断ABD 与CAD相似 【解答】解：如图，AD 为所作 18 （5 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，过 BD 的中点 O 作直线 EF，分别交 BA、DC 的延长线于点 E、F 求证：AECF 【分析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，得出 ABCD，再证EBOFDO（AAS） ，得出 BEDF，即可得出结论 【解答】
24、证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， EF， O 是 BD 的中点， OBOD， 在EBO 和FDO 中， = = = ， EBOFDO（AAS） ， BEDF， 又ABCD， BEABDFCD 即 AECF 19 （5 分）如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为 4 厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽 5 厘米的长条如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 【分析】显然要设正方形的边长是 x 厘米，根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可求解 【解答】解：设正方形的边长是 x 厘米，依题意有 4x5（x4） ， 解得 x2
25、0， 则 4x80 故每一个长条的面积为 80 平方厘米 20 （5 分）在某次数学活动中，如图有两个可以自由转动的转盘 A、B，转盘 A 被分成四个相同的扇形，分别标有数字 1、2、3、4，转盘 B 被分成三个相同的扇形，分别标有数字 5、6、7若是固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止） （1）若单独自由转动 A 盘，当它停止时，指针指向偶数区的概率是 12 （2）小明自由转动 A 盘，小颖自由转动 B 盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之积为 10 的倍数的概率 【分析】 （1）根据概
26、率公式列式计算即可得解； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解： （1）指针指向 1、2、3、4 区是等可能情况， 指针指向偶数区的概率是：24=12； （2）根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，两数之积为 10 的倍数的情况有 2 种， 所以，P（两数之积为 10 的倍数）=212=16 21（6 分） 某校社会实践小组为了测量古塔的高度， 在地面上 C 处垂直于地面竖立了高度为 2 米的标杆 CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点 D，古塔的塔尖点 B 正好在同一直线上，测得 EC1.2 米，将标杆向后平移到点 G 处，这时地面上的点 F，标杆的顶端点
27、 H，古塔的塔尖点 B 正好在同一直线上（点 F，点G，点 E，点 C 与古塔底处的点 A 在同一直线上） ，这时测得 FG1.8 米，CG20 米，请你根据以上数据，计算古塔的高度 AB 【分析】根据相似三角形的性质列比例式，解方程即可得到结论 【解答】解：根据题意得，EDCEBA，FHGFBA， =，= DCHG， =， 1.81.8+20+=1.21.2+， CA40（米） ， 2=1.21.2+40， AB68.7 米， 答：古塔的高度 AB 约为 68.7 米 22 （7 分）某校想了解九年级学生某次体育达标情况，抽样调查了九（7）班的成绩，分别记作 60 分、70分、80 分、90
28、 分、100 分，并将统计结果绘制成不完整的统计图（如图） （1）样本容量为 50 ，成绩的中位数为 80 分 （2）若成绩为 60 分的人数为 6 人，则 n 108 （3）若九年级共有 1500 人，请估计全年级 90 分及以上的同学大约多少人？ 【分析】 （1）根据 100 分的人数和所占的百分比求出样本容量，再根据中位数的定义即可得出成绩的中位数； （2）用 360乘以 70 分的人数所占的百分比即可； （3）用全校的总人数乘以 90 分以及上的同学所占的百分比即可 【解答】解： （1）样本容量为：48%50； 把这些数从小到大排列，中位数是第 25、26 个数的平均数， 则成绩的中位
29、数为80+802=80（分） ； 故答案为：50；80 分； （2）n=5041015650360108； 故答案为：108； （3）根据题意得： 15004+1050=420（人） ， 答：估计全校 90 分以及上的同学大约 420 人 23 （7 分）甲、乙两个工厂同时加工一批机器零件，两天后甲厂因维修设备停止加工，当设备维修完时，甲、乙两厂加工的零件数相等之后甲厂再以原来的工作效率继续加工这批零件，甲、乙两厂加工零件的总数量 y（件）与加工的时间 x（天）的函数图象如图所示： （1）甲厂维修设备的天数为 2 天 （2）求出甲厂工作时，每天加工的零件数量 （3）求甲厂维修完设备后，y 与
30、x 之间的函数关系式 【分析】 （1）根据当设备维修完时，甲、乙两厂加工的零件数相等和函数图象中的计算，可以分别计算出甲、乙的工作效率，从而可以得到甲厂维修设备的天数； （2）根据（1）函数图象中的数据，可以计算出甲厂工作时，每天加工的零件数量； （3）根据（1）中的结果可以计算出点 B 和点 C 的坐标，然后设出甲厂维修完设备后，y 与 x 之间的函数关系式，然后将点 B 和点 C 的坐标代入计算即可 【解答】解： （1）由图象可得， 甲的工作效率为： （1602）240（件/天） ， 乙的工作效率为：12024020（件/天） ， 则甲厂维修设备的天数为： （1602）2022， 故答案为
31、：2； （2）由图象可得， 甲的工作效率为： （1602）240（件/天） ， 答：甲厂工作时，每天加工零件 40 件； （3）由（1）可知点 B 的坐标为（4，160） ， 点 C 的纵坐标为：160+（40+20）（84）400， 点 C 的坐标为（8，400） ， 设甲厂维修完设备后，y 与 x 之间的函数关系式是 ykx+b， 4 + = 1608 + = 400， 解得 = 60 = 80， 即甲厂维修完设备后，y 与 x 之间的函数关系式是 y60 x80 24 （8 分）如图，已知ABC 的边 AB 是O 的切线，切点为 E，AC 经过圆心 O 并与圆相交于点 F，CB交O 于
32、D，连接 CE，DE，EF，且 DEEF （1）求证：ABBC； （2）若 BC3，sinA=35，求 AF 的长 【分析】 （1）连接 OE，根据切线的性质得到 OEAB，由 EFED 得到FCEDCE,由 OEOC 得到FCEOEC,这样即可证明 OECB,再根据平行线的性质证出BOEA90,从而得证 （2）根据正弦的定义求出 AC，设半径为 r，在直角三角形 AOE 中根据 sinA=35，列方程求出 r 的值，将r 的值代入 AF52r 即可 【解答】解： （1）如图，连接 OE, AB 是O 的切线,切点为 E, OEAB, OEA90, EFED, FCEDCE, OEOC, FC
33、EOEC, OECB, BOEA90, ABBC (2)设O 的半径 OCOEOFr, BC3，sinA=35，B90, AC5, 在直角三角形 AOE 中， sinA=5=35, 解得：r=158， AF52r52158=54 25 （8 分）如图，抛物线 C1：yx2+mx+n 与抛物线 C2：yax24x+5（a0）关于 y 轴对称，C1与 x轴交于 A，B 两点，其中点 A 在点 B 的左侧 （1）求抛物线 C1，C2的函数表达式 （2） 在抛物线 C1上是否存在一点 N， 在抛物线 C2上是否存在一点 M， 使得以 AB 为边， 且以 A、 B、 M、N 四点为顶点的四边形是平行四边
34、形？若存在，求出 M、N 两点的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据题意 C1与 C2关于 y 轴对称，即 C1与 C2的形状，开口大小和开口方向，和最大值都一样，而对称轴互为相反数，即可得 C1、C2的表达式； （2）令 C1的纵坐标为 0，可得 A、B 的横坐标，由 AB 中点坐标为（2，0） ，N 在抛物线 C1上，M 在抛物线 C2上，所以 AB 只能为平行四边形一边，由 MNAB 且 MNAB，可得 MNAB6，设 N（t，t2+4t+5） ，M 在 x 轴左半轴或在 x 轴右半轴，则 M（t+6，t2+4t+5）或（t6，t2+4t+5） ，当 M（t6， t2+4t+
35、5）时，由 M、N 纵坐标相等，可得 t3，即得 M、N 坐标，当 M（t+6，t2+4t+5）时，由 M、N 纵坐标相等，可得 t3 即得 M、N 坐标 【解答】解： （1）C1、C2关于 y 轴对称， C1与 C2的交点一定在 y 轴上，且 C1与 C2的形状、大小均相同， a1， C2：yax24x+5，当 x0 时，y5， C1：yx2+mx+n，当 x0 时，yn， n5， a1， C2的对称轴为 x= 42= 2， 故 C1的对称轴为 x=2=2， 得 m4， （对称轴关于 y 轴对称，则 C1的对称轴为 2） C1：yx2+4x+5，C2：yx24x+5； （2）AB 的中点为（
36、2，0） ，且点 N 在抛物线 C1上，点 M 在抛物线 C2上， AB 只能为平行四边形的一边， MNAB 且 MNAB， C1：yx2+4x+5， 令 y0，得 x24x50， 解得 x15，x21， A（1，0） ，B（5，0） ， 则 AB5（1）6， MN6， 设 N（t，t2+4t+5） ，则 M（t+6，t2+4t+5）或（t6，t2+4t+5） ， 当 M（t+6，t2+4t+5）时， 则（t+6）24（t+6）+5t2+4t+5，解得 t3， t2+4t+516， N（3，16） ，M（3，16） ； 当 M（t6，t2+4t+5）时， 则（t6）24（t6）+5t2+4t+
37、5，解得 t3， t2+4t+58， N（3，8） ，M（3，8） ； 综上可知存在满足条件的点 M、N，其坐标为 M（3，16） ，N（3，16）或 M（3，8） ，N（3，8） 26 （10 分）问题提出： （1）如图，已知点 C 到直线 AB 的距离是 5，以 C 为圆心、2 为半径作圆，则C 上一点到直线 AB的最小距离为 3 问题探究： （2）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 BC 边上的动点，BFAE 交 CD 于点 F，垂足为 G，连结 CG，则求 CG 的最小值 问题解决： （3）如图，有一个矩形花坛 ABCD，AB10m，AD20m，根据设计造型要求，在 AB
38、 上任取一动点E，连 ED，过点 A 作 AFED，交 DE 于点 F，在 FD 上截取 FP= 3AF，连接 PB、PC；现需在PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200 元，种植这种红色花卉每平方米需 180 元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保留整数，参考数据：3 1.7） 【分析】 （1）画图即可判断； （2） 取 AB 的中点 O， 连接 OC， 根据题意得： G 点的运动轨迹是以 AB 中点 O 为圆心， OA 为半径的弧，所以 OC 和 OG 的长度是定值，因此 O、C、G 共线时，CG 取最小值，根据勾股
39、定理计算即可； （3）以 AD 为边向上作等边三角形 ADJ，以点 J 为圆心，AJ 为半径作圆，在J 上取一点 T，连接 AT，DT，过点 J 作 JQBC 于点 Q，过点 P 作 PHBC 于点 H，求出 PH 的最小值即可解决问题 【解答】解： （1）过点 C 作 CMAB 于点 H，则 CH5， 以点 C 为圆心，2 为半径作圆，交 CH 于点 P， 上一点到直线 AB 的最小距离为 PHCHCP523； （2）取 AB 的中点 O，连接 OC， 根据题意得：G 点的运动轨迹是以 AB 中点 O 为圆心，OA 为半径的弧， OC、OG 为定值， 当 O、C、G 共线时，CG 取得最小值
40、， 四边形 ABCD 是正方形， ABC90，ABBC2， O 是 AB 的中点， OB1， 在 RtOBC 中， = 22+ 12= 5， CG 的最小值为5 1； （3）以 AD 为边向上作等边三角形 ADJ，以点 J 为圆心，AJ 为半径作圆， 在J 上取一点 T，连接 AT，DT，过点 J 作 JQBC 于点 Q，过点 P 作 PHBC 于点 H， AFED，FP= 3AF， tanAPF=33， APF30， APD150， ADJ 为等边三角形， AJD60， ATD30， APD+ATD180， A、T、D、P 四点共圆， AB10m，ADAJDJBC20m， JQ（10 + 103）m， PJ+PQJQ， PH 的最小值为10 + 103 20（103 10）m， 完成这两种花卉的最低种植费用为12 20 200 + 10 20 12 20 180 200PH+36000 200（103 10）+36000 37400（元）
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