1、 2022 年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（一）年贵州省铜仁市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 当 1a3 时，化简|a-3|+|1-a|的结果为（ ） A. 2 B. 2 4 C. 2 D. 4 2 2. 为了了解我县七年级 12000 名学生的视力情况，从中抽查了 100名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A. 12000名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 100名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是100 3. 下列比较大小，正确的是（ ） A. 3 4 B. 9 (3) 13 D. | 16| 17 4.
2、 如图， 在 RtABC中， ACB=90 ， A=50 ， 点 D是 AB延长线上的一点 CBD的度数是（ ） A. 120 B. 130 C. 140 D. 150 5. 下列等式变形中，不正确的是（ ） A. 若 = ，则 + 5 = + 5 B. 若 = ，则3=3 C. 若2=3，则3 = 2 D. 若| = |，则 = 6. 如图，在直角坐标系中，点 A 在第一象限内，点 B在 x轴正半轴上，以点 O 为位似中心，在第三象限内与OAB 的位似比为13的位似图形OCD若点 C 的坐标为（-1，-23），则点 A的坐标为（ ） A. (23,2) B. (2,3) C. (3,23)
3、D. (3,2) 7. 如图，在菱形 ABCD中，AC=26，BD=23，DHAB 于点 H，则 BH的长为（ ） A. 3 B. 23 第 2 页，共 22 页 C. 2 D. 22 8. 下列各式计算与变形正确的是（ ） A. 5 3 = 2 B. 若 2 = 3，则 = 2 + 3 C. 若 ，则 2 ，则 3 9. 下列判断错误的是（ ） A. 有两组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一角为直角的平行四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D. 矩形的对角线互相平分且相等 10. 若反比例函数 y=（k0）的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一点经过（ ） A
4、. (2,1) B. (12,2) C. (2,1) D. (12,2) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11. 已知|x+2|+（y-5）2=0，则 x2-y2+3xy 的值为_ 12. 如图，点 A在函数 y=4（x0）的图象上，过点 A作 ABx轴于点 B，则ABO的面积为_ 13. 在一个不透明的口袋中装有 5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球大约有_个 14. 如图， AB为O的切线， 点A为切点， OB交O于点C， 点D在O上， 连接AD、 CD、 OA， 若ADC=25
5、，则ABO的度数为_ 15. 如图， 将等腰直角ABC绕底角顶点A逆时针旋转15 后得到ABC，如果 AC=1，那么两个三角形的重叠部分面积为_ 16. 三张背面完全相同的卡片， 它们的正面分别标有数字-1， 0， 1， 将他们背面朝上， 洗匀后随机抽取一张，把正面的数字作为 b，接着再抽取一张，把正面的数字作为 c，则满足关于 x的一元二次方程 x2+bx+c=0有实数根的概率是_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 84.0 分） 17. 如图，直线交 O于，两点，是直径，平分 交 O于点，过点作 于点. （1）求证：是O的切线. （2）若6 cm，AE3 cm，求O的半径 18. 如图，
6、在ABC 中，BC=10，AHBC 于点 H，SABC=25，点 D为 AB边上的任意一点（不与点 A、B 重合），过点 D作 DEBC，交 AC于点 E交 AH于点 F，以 DE 为折线将ADE翻折，所得的ADE 与四边形 BCED 重叠部分的面积记为 S（点 A关于 DE的对称点 A落在 AH所在的直线上）设 DE=x （1）当 x=2时，重叠部分的面积 S=_； （2）在（1）的条件下，若点 D、A、C 在同一直线上时，求 BH 的长； （3）求 S 与 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围 第 4 页，共 22 页 19. 一个四位偶自然数的千位数字是 1，当它分别被四个不同
7、的数去除时，余数也都是 1，试求出满足这些条件的所有自然数，其中最大的一个是多少？ 20. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区 452户居民的家庭收入情况他从中随机调查了 40 户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图 分组 频数 百分比 600 x800 2 5% 800 x1000 6 15% 1000 x1200 _ 45% _ 9 22.5% _ _ _ 1600 x1800 2 _ 合计 40 100% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表 （2）补全频数分布直方图 （3）请你估计该居民小区家庭属于中等
8、收入（大于 1000不足 1600 元）的大约有多少户？ 21. 解直角三角形刚学完，数学兴趣小组的同学们利用中午时间，测量校园内一棵树的高度思齐在树前的平地上选择一点 A 测得由点 A看树顶端 C的仰角为 30 ， 亚男在点 A和大树之间选择一点 B(其中 A、B、D 三点在同一直线上)测得由点 B看树顶端 C 的仰角为 45 ，组长建明量出 A、B间的距离为 3米请你帮他们求出这棵树 CD的高度(精确到 0.01 米，参考数据：，) 第 6 页，共 22 页 22. 如图是某月的月历 （1）如图 1，带阴影的方框中的 9个数的和与方框中心的数有什么关系？并试着说明理由； （2）如果将阴影的
9、方框移至图 2 的位置，（1）中关系的关系还成立吗？并试着说明理由； （3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？并说明理由 23. 如图，已知 AB是O 的直径，点 C，D在O上，点 E 在O外，EAC=B （1）求证：直线 AE是O的切线； （2）若D=60 ，AB=6时，求劣弧的长（结果保留 ） 24. 已知动点 P以每秒 3cm的速度沿图甲的边框按从 BCDEFA 的路径移动，相应的ABP 的面积 S与时间 t之间的关系如图乙中的图象表示.若 AB=8cm，试回答下列问题：（直接写答案） （1）图甲中的 BC 长是多少？ （2）图乙中的 a 是多少？ （3）
10、图甲中的图形面积是多少？ （4）图乙中的 b 是多少？ 第 8 页，共 22 页 1.【答案】C 【知识点】绝对值、整式的加减 【解析】解：1a3，a-30，1-a0， 则原式=3-a+a-1=2 故选：C 根据 a 的范围判断出 a-3与 1-a 的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2.【答案】D 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【解析】解：A、总体是七年级 12000 名学生的视力情况的全体，故选项错误； B、个体是七年级学生中每个学生的视力情况，故选项错误； C、所抽取的 100名学生的视力情况是一个样本，故选项
11、错误； D、样本容量是 100，故选项正确 故选：D 根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断 此题考查的是总体、个体、样本、样本容量解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键 3.【答案】D 【知识点】绝对值、有理数大小比较 【解析】解：A、| 3| = 3,| 4| = 4,3 4， 故本选项不合题意； B、9 (3) = 9 + 3 = 12,| 3| = 3， 9 (3) | 3|， 故本选项不合题意； C、|12|=12，|13|=13，1213， 1213， 故本选项不合题意； D、|16|=16，
12、|16|17， 故本选项符合题意。 故选：D。 选项 A、C根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可；选项 B 与选项 D根据有理数的减法法则以及绝对值的性质化简后，再根据有理数大小比较法则判断即可。 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小。 4.【答案】C 【知识点】三角形的外角性质、直角三角形的概念及其性质 【解析】解：由三角形的外角性质可知，CBD=ACB+A=90 +50 =140 ， 故选：C 根据三角形的外角性质计算，得到答案 本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一
13、个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 5.【答案】D 【知识点】绝对值、等式的概念及其基本性质 【解析】解：Aa=b， a+5=b+5，故本选项不符合题意； Ba=b， 3=3，故本选项不符合题意； C2=3， 等式的两边都乘 6得：3a=2b，故本选项不符合题意； D|a|=|b|， a= b，故本选项符合题意； 故选：D 根据等式的性质逐个判断即可 本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质 1、等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质 2、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以第 10 页，共 22 页 同一个不等于 0
14、的数，等式仍成立 6.【答案】D 【知识点】坐标与图形性质、位似图形及相关概念 【解析】解：以点 O为位似中心，在第三象限内作与OAB 的位似比为13的位似图形OCD，C（-1，-23）， 点 A的坐标为（-1 （-3），-23 （-3），即（3，2）， 故选：D 根据位似变换的性质解答即可 本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k 7.【答案】C 【知识点】菱形的性质、勾股定理 【解析】解：在菱形 ABCD中，AC=26，BD=23， AO=CO=12AC=6，BO=DO=12BD=3， A
15、B=2+ 2=6 + 3=3， DH AB=12AC BD， DH=1226233=22， BH=2 2=12 8=2， 故选：C 利用菱形的对角线互相平分且垂直，即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式即可求出 DH的长，再由勾股定理即可求出 BH的长 此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，利用面积法求菱形的高是解题关键 8.【答案】C 【知识点】不等式的基本性质、二次根式的加减 【解析】解：A5-3不能进一步计算，此选项错误； B若 x-2y=3，则 x=2y+3，此选项错误； C若 ab，则 a-2b-2，此选项正确； D若-3ab，则 a-3，此选项错误； 故选：C 根据同类二次根
16、式的概念、等式和不等式的基本性质逐一判断即可得 本题主要考查二次根式的加减法和不等式的基本性质，解题的关键是掌握同类二次根式的概念、等式和不等式的基本性质 9.【答案】A 【知识点】矩形的性质、平行四边形的性质、正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定与性质、正方形的性质 【解析】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，错误，符合题意； B、有一角为直角的平行四边形是矩形，正确，不符合题意； C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意； D、矩形的对角线互相平分且相等，正确，不符合题意； 故选：A 根据正方形的性质和判定解答 考查正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形对角线，边和角
17、的性质以及正方形和矩形，菱形的关系 10.【答案】A 【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】解：反比例函数 y=（k0）的图象经过点（-1，2）， k=-1 2=-2 A、-2 1=-2，这个函数的图象一点经过（-2，1）； B、-12 2=-1-2，这个函数的图象一点不经过（-12，2）； C、-2 （-1）=2-2，这个函数的图象一点不经过（-2，-1）； D、122=1-2，这个函数的图象一点不经过（12，2）； 故选 A 先利用待定系数法求出反比例函数比例系数 k 的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y=（k0
18、）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k也考查了利用待定系数法求出反比例函数的解析式 第 12 页，共 22 页 11.【答案】-51 【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、代数式求值 【解析】解：根据题意得，x+2=0，y-5=0， 解得 x=-2，y=5， 所以，x2-y2+3xy=（-2）2-52+3 （-2） 5， =4-25-30， =4-55， =-51 故答案为：-51 根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 本题考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 12.【答案】2
19、【知识点】反比例函数系数 k的几何意义 【解析】解：由 k的几何意义可知：ABO的面积为|2， 当 k=4时， ABO 的面积为 2： 故答案为：2 根据反比例函数 k的几何意义可知：ABO的面积为|2，代入 k 的值即可求出答案 本题考查反比例函数系数的几何意义， 解题的关键是根据三角形 ABO 的面积为|2求解， 本题属于基础题型 13.【答案】15 【知识点】利用频率估计概率 【解析】解：设白球个数为：x 个， 摸到红色球的频率稳定在 0.25 左右， 口袋中得到红色球的概率为 0.25， 5+5=14， 解得：x=15， 即白球的个数为 15 个， 故答案为：15 由摸到红球的频率稳定
20、在 0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可 此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键 14.【答案】40 【知识点】圆周角定理、切线的性质 【解析】解：AB为O的切线， OAB=90 ， ADC=25 ， BOA=2ADC=50 ， ABO=90 -BOA=40 故答案为：40 由 AB为O 的切线得OAB=90 ，由圆周角定理可得BOA=2ADC=50 ，进而求解 本题考查圆的有关计算，解题关键是掌握切线的性质，掌握圆周角定理 15.【答案】36 【知识点】等腰直角三角形、旋转的基本性质 【解析】解：设 BC与 AB相交于点 D，
21、 在等腰直角ABC中，BAC=45 ， 旋转角为 15 ， CAC=15 ， CAD=BAC-CAC=45 -15 =30 ， AD=2CD， 在 RtACD中，根据勾股定理，AC2+CD2=AD2， 即 12+CD2=4CD2， 解得 CD=33， 重叠部分的面积=12 133=36 故答案为：36 设 BC与 AB 相交于点 D，根据等腰直角三角形的性质可得BAC=45 ，根据旋转角可得CAC=15 ，然后求出CAD=30 ，根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半可得 AD=2CD，然后利用勾股定理列式求出 CD的长度，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解 本题考查了旋转的性质，直
22、角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟练掌第 14 页，共 22 页 握旋转的性质是解题的关键 16.【答案】23 【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)、根的判别式 【解析】解：画树状图得： 则共有 6种等可能的结果； 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 有实数根，即=b2-4c0， 由树状图可得：满足=b2-4c0的有 6 种情况：即（-1，0），（0，-1），（1，-1），（1，0）， 所以满足关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 有实数根的概率为：46=23 故答案为23 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以
23、及满足关于 x的一元二次方程 x2+bx+c=0有实数根的情况数，再利用概率公式即可求得答案 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 17.【答案】解：（1）连接 OD， 平分 DAE=DAO OD=OA ODA=OAD ODA=DAE DEMN DEA=90 DAE=ODA ODA+EDA=90 ODE=90 ODDE 是O的切线. (2)作 AFOD于点 F，则四边形 AEDF是矩形。 DF=AE=3cm，AF=DE=6cm，
24、设 O 半径为 r,在 RtAOF 中， 由勾股定理得 即 解得 r=7.5cm. 【知识点】勾股定理、切线的判定与性质、圆周角定理 【解析】(1)连接 OD，根据角平分线与圆的性质和直角三角形性质可得ODE=DEA=90 ，且 D 在O 上，故 DE是O的切线 (2)由矩形的判定与性质，可得 AF 的长，在 RtAFO中根据勾股定理，代入数据即可求得圆的半径 解：（1）连接 OD， 平分 DAE=DAO OD=OA ODA=OAD ODA=DAE DEMN DEA=90 第 16 页，共 22 页 DAE=ODA ODA+EDA=90 ODE=90 ODDE 是O的切线. (2)作 AFOD
25、于点 F，则四边形 AEDF是矩形。 DF=AE=3cm，AF=DE=6cm，设 O 半径为 r,在 RtAOF 中， 由勾股定理得 即 解得 r=7.5cm. 18.【答案】（1）1； （2）如图（1）， DEBC， DAFCAH， =， =1511， CH=3DF， DEBC， ADFABH， =， 103=15， 解得：DF=54， BH=10-354=254； （3）当 0 x52时，由折叠得到的AED落在ABC内部如图（1），重叠部分为AED， DEBC， ADE=B，AED=C， ADEABC， =， 10=5， 解得：AF=12x， 即 AF=AF=12x， S=12 DE AF
26、=12 x12x=14x2（0 x52） 当52x5 时，由折叠得到的AED有一部分落在ABC 外，如图（2），重叠部分为梯形 EDPQ， FH=5-AF=5-12x AH=AF-FH=12x-（5-12x）=x-5， 又DEPQ， APQADE， =， =512， PQ=2（x-5） S=12（DE+PQ） FH=12x+2（x-5）（5-12x）， 即 S=-34x2+10 x-25（52x5） 【知识点】三角形综合、相似形综合、四边形综合、相似三角形的判定与性质 【解析】 【分析】 本题考查了图形的翻折变换、图形面积的求法以及二次函数的应用等知识，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的
27、关键，综合性比较强，难度偏大 （1）求出高 AH长，根据相似求出 AF，即可求出 S； （2）根据相似求出 CH=DF，根据相似得出比例式，即可求出 DF 的长，即可求出答案； 第 18 页，共 22 页 （3） 当 0 x52时， A在三角形 ABC内部， 重合部分为三角形 DAE， 因此只需求三角形 ADE的面积即可 本题可先通过相似三角形 ADE和 ABC 高的相似比求出 DE 的长，进而求三角形 ADE 的面积，也可直接根据三角形面积比等于相似比的平方来求三角形 ADE的面积 当52x5 时， 此时 A落在三角形 ABC外部， 重合部分的面积可用三角形 ADE 的面积即三角形 ADE的
28、面积-三角形 APQ 的面积求得求法同 【解答】 解：（1）在ABC中，BC=10，AHBC于点 H，SABC=25， 12 BC AH=25， AH=5， DEBC， ADEABC， =， 210=5， 解得：AF=1， 即 AF=AF=1， 当 x=2 时，重叠部分的面积 S=12 DE AF=1， 故答案为：1； （2）见答案； （3）见答案 19.【答案】解：设满足题设性质的自然数是 x，则 x的千位数字是 1，个位数字是偶数，设质数 p1p2p3p4，则依题意由 kp1p2p3p4+1，其中 k为自然数， 若 p1=2，则 kp1p2p3p4+1 是奇数，与 x 是偶数不符，所以 p
29、1、p2、p3、p4均为奇质数， 设 p1=3，p2=5，p3=7，p4=11，则 3 5 7 11=1155，所以 k=1； 而 p1=3，p2=5，p3=11，p4=13 时，3 5 11 13=21451999， 所以 p1=3，p2=5，p3=7是 p1，p2，p3的唯一取值法，这样一来我们只需对 p1=3讨论， p4=11 时，x1=3 5 7 11+1=1156， p4=13 时，x1=3 5 7 13+1=1366， p4=17 时，x1=3 5 7 17+1=1786， p4=19 时，x1=3 5 7 19+1=1996， 而当 p4=23 时，x1=3 5 7 23+120
30、00，不符合要求 所以满足条件的自然数共有四个，它们是 1156，1366，1786，1996 故其中最大的一个是 1996 【知识点】有理数的除法、有理数的乘方、一次函数的性质、数式规律问题 【解析】设满足题设性质的自然数是 x，则 x的千位数字是 1，个位数字是偶数，设质数 p1p2p3p4，则依题意有 kp1p2p3p4+1，再假设 p1=2，根据数的奇偶性可判断出 2 不符合题意，再假设 p1=3，p2=5，p3=7，p4=11 可求出 k 的值，再由 p4的值进行讨论，找出符合条件的值即可 本题考查的是带余数的除法，解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解 20.【答案】18 1200
31、 x1400 1400 x1600 3 7.5% 5% 【知识点】用样本估计总体、频数(率)分布表、频数(率)分布直方图 【解析】解：（1）1000 x1200 的频数为 40 45%=18，1400 x1600的频数为 40-（2+6+18+9+2）=3，其对应百分比为340 100%=7.5%， 1600 x1800对应的百分比为240 100%=5%， 补全频数分布表如下： 分组 频数 百分比 600 x800 2 5% 800 x1000 6 15% 1000 x1200 18 45% 1200 x1400 9 22.5% 1400 x1600 3 7.5% 1600 x1800 2
32、5% 合计 40 100% （2）补全频数分布直方图如下： （3）估计该居民小区家庭属于中等收入 （大于 1000不足 1600 元）的大约有 452 （45%+22.5%+7.5%） =339（户） 第 20 页，共 22 页 （1）根据百分比=频数除以总数可得 1000 x1200的频数、1600 x1800 对应的百分比，根据各组频数之和等于总数可得 1400 x1600的频数，继而可得其对应百分比，从而补全图形； （2）根据频数分布表可补全直方图； （3）用总户数乘以样本中第 3、4、5 组的百分比之和即可得 此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间的关系，再从图中获
33、得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21.【答案】解：设 CD=x米； DBC=45 ， DB=CD=x 米，AD=x+3(米)； 在 RtACD 中，tanA=， tan30 =； 解得：x=4.1； 答：大树的高约为 4.1米 【知识点】解直角三角形的应用 【解析】本题考查了解直角三角形的应用，解答时要紧扣图形中的直角三角形，首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形DBC、 ADC， 应利用其公共边 CD构造等量关系， 借助 AB=AD-DB=3 构造方程关系式，进而可求出答案 22.【答案】解：（1）带阴影的方框中的
34、 9个数的和是方框中心的数的 9倍 因为 3+4+5+10+11+12+17+18+19=99=11 9 所以带阴影的方框中的 9个数的和是方框中心的数的 9倍 （2）答：（1）关系的关系成立 因为 8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=16 9 所以带阴影的方框中的 9个数的和是方框中心的数的 9倍， 改变位置，关系不变 （3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置，关系不变， 带阴影的方框中的 9 个数之和是方框中心数的 9倍 设方框中心的数为 x， 则（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x 所以带阴影
35、的方框中的 9个数的和是方框中心的数的 9倍 故移动位置，方框中 9个数之和为方框正中心数的 9 倍 【知识点】一元一次方程的应用、数式规律问题 【解析】（1）求出 9个数之和，然后找出与正中心的数的关系：带阴影的方框中的 9个数的和是方框中心的数的 9倍； （2）改变位置，关系不变仿照（1）计算即可； （3）设方框中心的数为 x，根据表格依次写出其他 9 个数字，然后相加得出关系 本题考查了月历中的数字规律问题，明确月历中左右相邻及上下相邻的数字之间的关系，是解题的关键 23.【答案】解：（1）AB 是O的直径， ACB=90 ， CBA+CAB=90 ， EAC=B， CAE+BAC=90
36、 ， 即 BAAE AE是O 的切线 （2）连接 CO， AB=6， AO=3， D=60 ， AOC=120 ， =1203180=2 【知识点】切线的判定、弧长的计算、圆周角定理 【解析】（1） 根据圆周角定理可得ACB=90 ， 进而可得CBA+CAB=90 ， 由EAC=B可得CAE+BAC=90 ，从而可得直线 AE 是O的切线； （2）连接 CO，计算出 AO长，再利用圆周角定理可得AOC 的度数，然后利用弧长公式可得答案 此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弧长公式：l=180（弧长为 l，圆心角度数为 n，
37、圆的半径为 R） 24.【答案】解：（1）当 P 点在 BC上运动时，SABP逐渐增大，由图乙可知，P在 BC段运动时对应时间为 0-4 秒， 第 22 页，共 22 页 BC=3 4=12（cm）， 故图甲中 BC 的长为 12cm， （2）当点 P运动到 C 点时，ABP为直角三角形， AB=8cm，BC=12cm， SABP=12ABBC=12 8 12=48（cm2）， 故图乙中 a 是 48， （3）由图可知：CD=3 2=6cm，DE=3 3=9cm， 又AB=CD+EF，AF=BC+DE， FE=8-6=2cm，AF=12+9=21cm， 则图甲的面积 S=AB AF-CD DE
38、=8 21-6 9=114（cm2）， （4）图乙中 b 代表点 P从 BCDEFA所需的全部时间， BC+CD+DE+EF+FA=12+6+9+2+21=50cm， b=503 【知识点】三角形综合 【解析】（1）动点 P在 BC段运动时对应时间为 0-4 秒，根据点 P 的移动速度即可算出 BC 的长， （2）当点 P运动到 C 点时，ABP为直角三角形，计算出其面积即为 a 的值， （3）观察题意，图图甲的面积 S=AB AF-CD DE，求出相应长度代入求值即可， （4）图乙中 b 的值即为点 P 走完全程所需的时间，求出整个路程长，根据移动速度即可求出时间 本题考查三角形综合知识以及动点问题，学会结合图象具体分析仍是解决该类问题的关键，本题中要重点理解动点 P的不同位置导致ABP面积的变化特点
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