1、2022年陕西省西安市莲湖区中考第一次模拟数学试题一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分每小题只有一个选项是符合题意的)1下列各数中,比-1小的数是( )A-4B0C-1D12如图,该几何体的主视图是( )ABCD3下列式子中,与相等的是( )ABCD4某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9,11,13,12,11,11,10关于这组数据,以下结论错误的是( )A众数是11B平均数是11C中位数是12D方差是5点P的坐标为,A是x轴正半轴上一点,O为原点,则的值为( )A3BCD6如图,直线,一块含45角的直角三角板的直角顶点恰好在直线a上,若,则2的度数是( )A50B60C70D807若
2、点,在反比例函数的图象上,且,则a的取值范围是( )ABCD或8已知抛物线,其顶点为D,若点D到x轴的距离为3,则m的值为( )A0或BCD或二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9计算:_10分解因式:_11我国古代数学著作算法统宗中有一道题,大意如下:一支竿子一条索子,索子比竿子长一托(托为我国古代长度计量单位),对折索子来量竿,却比竿子短一托问:索子与竿子分别长多少托?若设索子长x托,竿子长y托,则可列方程组为_12如图,在ABC中,CD,BE是ABC的两条中线,则的值为_13如图,等边ABC的边长为6,三角形内部有一个半径为1的,若含与ABC边相切的情况,则点P可移动的最大范围(
3、最大面积)是_三、解答题(共13小题,计81分解答应写出过程)14(本题满分5分)计算:15(本题满分5分)解不等式组:16(本题满分5分)解方程:17(本题满分5分)如图所示的是以O为圆心的圆,上有一点A,请用尺规作图法,求作的内接正方形ABCD(保留作图痕迹,不写作法)18(本题满分5分)如图,在ABC中,点D在BC的延长线上,且,求证:19(本题满分5分)香香猪肉铺10月五花肉售价约30元/千克,后受市场供需关系影响,五花肉价格逐月上涨,12月五花肉售价约为36.3元/千克,若在此期间五花肉价格每月增长率相同(1)求此期间五花肉价格月增长率(2)11月某天小刚妈妈用99元在香香猪肉铺买了
4、一些五花肉包饺子,请问她买了多少五花肉?20(本题满分5分)2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”,冬残奥会吉祥物为“雪容融”,如图,现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片,卡片除正面图案不同外,其余均相同,其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为、,另一张正面印有雪容融图案的卡片记为B,将三张卡片正面向下洗匀,冬冬同学从中随机抽取一张卡片,记下图案后正面向下放回,洗匀后再从中随机抽取一张卡片(1)从这三张卡片中随机挑选一张,是“雪容融”的概率是_(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,求冬冬同学两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的概率21(本题满分6分)如图,某海轮在港口A处观测到在其北偏东50
5、有一灯塔P,海轮早上8:00从港口A出发沿北偏东70的方向航行,11:00到达B处,此时观测到灯塔P在其正西方向,若港口A与灯塔P的距离为40海里,求海轮的航行速度(结果精确到1海里/时;参考数据:,)22(本题满分7分)为落实教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知,进一步减轻中小学生的课业负担,规定中学生每天家庭作业时间少于1.5小时(90分钟),为符合作业管理要求,某校对该校七年级学生一周(7天)“家庭作业时间”(单位:小时)进行了随机抽样调查,并将获得的数据绘制成如下统计表,请根据表中的信息回答下列问题(1)统计表中m的值为_,n的值为_(2)小丽同学说:“我的周家庭作业时间是此
6、次抽样调查所得数据的中位数”请直接写出小丽同学的周家庭作业时间在哪个范围内(3)已知该校七年级学生有700人,试估计该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的人数周家庭作业时间t(单位:小时)频数频率50.05200.20m0.3525n150.1523(本题满分7分)涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书,选好书付好款后,以相同的速度原路骑共享单车返回家中设涛涛同学距离家的路程为,运动时间为,y与x之间的函数图象如图所示(1)_(2)在涛涛同学从书店返回家的过程中,求y与x之间的函数关系式(3)在涛涛从家里出发的同时,小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家,
7、当小波同学与涛涛同学在路上相遇时,直接写出涛涛同学的运动时间24(本题满分8分)如图,AB是的直径,点C在上(不与点A,B重合),连接AC,BC过点C作的切线交AB的延长线于点P,过点O作交BC于点D,交PC于点E(1)求证:(2)若,求DE的长25(本题满分8分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线与x轴分别交于A、B两点,且点A在点B的左侧(1)求出点A、B的坐标(2)记抛物线的顶点为C,连接AC,BC,当ABC为等腰直角三角形时,在抛物线上是否存在一点D,使得?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由26(本题满分10分)问题提出(1)如图1,在ABC中,D为BC上一点,且满足
8、,则ABC形状为_(请填写序号:钝角三角形;直角三角形;锐角三角形)问题探究(2)如图2,四边形ABCD为的内接四边形,连接AC、BD,若,则对角线AC的长度为多少?问题解决(3)如图3,在四边形ABCD中,以C为圆心,CB长为半径画,M为上的一动点,过点M作,连接EF已知,探究:线段EF是否存在最小长度?若存在,请求出EF的最小长度;若不存在,请说明理由参考答案1A2D3D4C5B6C7B8A提示:抛物线,故抛物线C的顶点为点D到x轴的距离为3,当时,此方程无解;当时,解得,综上所述,m的值为0或9710111213提示:如图,当与ABC的边相切时,圆心P可移动的范围为,根据题意可知,即,且
9、三边到ABC三边的距离相等过点作,过点作,有,进而有同理可得,14解:原式15解:解不等式,得,解不等式,得所以不等式组的解集为16解:整理,得,方程两边同时乘以,得,去括号,得,移项、合并同类项,得,系数化为1,得检验:当时,是原方程的解17解:正方形ABCD即为所求,18证明:,在ABC和BED中,19解:(1)设五花肉价格月增长率为x,解得(舍去),答:五花肉价格月增长率为10%(2)(元),(千克),答:小刚妈妈买了3千克五花肉20解:(1)(2)列表如下:BB如上表所示,共有9种等可能的结果,冬冬两次抽出的卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个,21解:如图,过点P作于点C根据题意,在ABP
10、中,(海里)在RtAPC中,(海里),(海里),海轮的航行速度为(海里/时)海轮的航行速度约为25海里/时22解:(1)35;0.25(2)(单位:小时)(3),(人)答:该校七年级学生每周“家庭作业时间”符合作业管理要求的约为420人23解:(1)14(2)设y与x之间的函数关系式为,将与代入,得,解得,y与x之间的函数关系式为:(3)或20min24解:(1)证明:如图,连接OCAB是的直径,PC是的切线,(2),25(解):(1)由可得,点A的坐标为,点B的坐标为(2)点D的坐标为,提示:根据(1)可知,且C为抛物线的顶点,如图,过点C作,则当ABC为等腰直角三角形时,点H的坐标为,故点
11、C的坐标为将点代入中,得,抛物线表达式为当时,则有,设点D的坐标为,过点D作x轴的垂线,进而有,当时,此方程无解;当时,解得,点D的坐标为,26解:(1)(2)如图1,连接OB,OD,过点O作,则AC为的直径,又由,可得,在等腰OBD中,(3)如图2,连接AM,取AM的中点O,连接OE,OF根据题意可知AEM与AFM均为直角三角形,故A、E、M、F四点在上,故由(2)可知,即要使EF最小,只需AM最小即可连接AC,MC,AC与的交点为,根据题意可知点M在上,且所对的圆心为C,故由,可知,当点M在点时,满足AM最小,进而可知EF最小连接BD,由,可知BCD为等边三角形,故,即,,即在RtACD中,,,