1、2022届中考第一次模拟数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列各数中，最小的数为（ ）A2B3C0D22电影长津湖2021年9月30日上映以来，截止到10月7日，总票房达46.49亿将数据46.49亿用科学记数法表示为（ ）ABCD3已知，那么下列计算正确的是（ ）ABCD4一个正方体削去一角后的立体图形如图所示，其俯视图是（ ）ABCD5某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）949596979899人数136532则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（ ）A96.5分，96分B96分，96分
2、C96.5分，97分D96分，97分6如图，将直尺与含45角的三角尺叠放在一起，其两边与直尺相交，若125，则2的度数为（ ）A160B150C135D1207已知三个非零实数a、b、c，满足2abc0，a2bc0，则下列结论一定成立的是（ ）AabcBabcCD8如图，正比例函数ykx与反比例函数相交于A，C两点，点A的横坐标为4，过点A作x轴的垂线交x轴于B点，连接BC，下列结论：；不等式的解集为4x4；ABC的面积等于16其中正确的结论个数为（ ）A0B1C2D39如图，点H是矩形ABCD的对角线AC上的一动点正方形EFGH的顶点E、F都在边AD上，若AB4，BC8，AG5，正方形EFG
3、H的边长为（ ）A2BCD10如图，ABC是边长为6的等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BDCEAD与BE交于点P，当APCP时，BD的长为（ ）A1BC2D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：_12因式分解：_13如图，在RtABC中，ACB90，ACBC4，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是_14已知直线经过点和，则m_若抛物线与线段AB有交点，则a的取值范围是_三、（本大题共2小题，每小题8分）15解不等式：16某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元这种书包的进价是多少元？
4、四、（本大题共2小题，每小题8分）17如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是，（1）请作出ABC绕O点逆时针旋转90的（2）以点O为位似中心，将ABC扩大为原来的2倍，得到，请在y轴的左侧画出18观察以下等式：第1个：；第2个：；第3个：；（1）依此规律进行下去，第4个等式为_，（2）猜想第n个等式_（n为正整数），并证明五、（本大题共2小题，每小题10分）19如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度，AB5米，AE15米求广告牌CD的高度（结果精确到
5、0.1米，参考数据：，）20如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点D、E，过点A作AFBC交圆于点F，连接DE、EF求证：（1）四边形ACEF是平行四边形；（2）EF平分BED六、（本题满分12分）21某校七年级举办了“古诗词背诵比赛”活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：（1）该班共有_人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为_度（2）请根据以上信息补全条形统计图（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵已知D类学生中有3名男生，1名女生，
6、求恰好选中1名男生和1名女生的概率七、（本题满分12分）22已知抛物线（1）无论m取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为_（2）抛物线与直线yx1交于两点，且，若，求m的值（3）点P是抛物线上第四象限内一动点，在（2）的条件下，求PAB面积的最大值八、（本题满分14分）23如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，ABC90点O是AC中点，BO交AD于点E（1）求证：AOBADC（2）若BEAD，求（3）若DE1，CD5，求OE的长参考答案与解析（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910选项BCDBAADCDC
7、1【解答】解：，32，32，3202，最小的数是3故选：B2【解答】解：46.49亿故选：C3【解答】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D符合题意故选：D4【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有一条撇向的对角线故选：B5【解答】解：将数据从小到大排列后，第10个数96和第11个数97的平均数96.5为该组数据的中位数，得96分的人数最多故选：A6【解答】解：如图，445，125，413，3452520，ab，23180，218020160故选：A7【解答】解：由2abc0，a2bc0得，ab0，c3b于是，选项A、B、C不正确，因此选项D正确故选：
8、D8【解答】解：由题意点A的坐标为，正确；由图像可得不等式的解集为4x4，正确；，点A、C两点到x轴的距离相等，错误故选：C9【解答】解：设正方形EFGH的边长为x，EAHBCA，AE2x在AFG中，解得故选：D10【解答】解：由题意得ABDBCE（SAS），BADCBE，EAP60BAD，EBA60CBE，EAPEBA，EAPEBA，AEDAPC，AEDAPC90，EDC906030，故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11【解答】解：故答案为：512【解答】解：故答案为：13【解答】解：记BC中点为点O，连接OD，BC是半圆的直径，CDAB，ACB是等腰直角三角形，
9、D是AB中点ODAC，ODBC阴影部分的面积，故答案为：14【解答】解：将代入得：由得m2令，整理得，由，解得令，得；令，得结合图像可知a的取值范围是故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分）15【解答】解：去分母，得，去括号，得12x3x3，移项，得2x3x31，合并同类项，得x4，系数化为1，得x416【解答】解：设这种书包的进价是x元，其标价是元，由题意得：，解得：x50，答：这种书包的进价是50元四、（本大题共2小题，每小题8分）17【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；18【解答】解：（1）根据题意得：第4个等式为（2）第n个等式为：（或者）证明：左边右边
10、，左边右边，故猜想成立五、（本大题共2小题，每小题10分）19【解答】解：如图，过点B作BMAE，BNCE，垂足分别为M、N，由题意可知，设BMx，AM2x在RtABM中，解得：米，米，（米），CBN45，（米），（米），在RtADE中，DAE53，AE15米，（米），（米）答：广告牌CD的高约1.7米20【解答】证明：（1）连接AEAB是直径，AEB90，AEBC，ABAC，BECE，AFBC，AEAF，FAEF90，BBAE90，BF，AEFBAE，AFBE，BECE，AFCE，AFBC，四边形ACEF是平行四边形（2）四边形ABED是圆的内接四边形，CDEB，ABAC，BC，CDEC，E
11、FAC，BEFC，DEFCDE，BEFDEF，EF平分BED六、（本题满分12分）21【解答】解：（1）该班共有人数是：2550%50（人），扇形统计图中的D所对应的圆心角为：；故答案为：50，28.8；（2）B等级的人数有：50256415人，补图如下：（3）画树状图得：共有12可能的结果，恰好选中一男一女的有6情况，恰好选中一男一女概率为：七、（本题满分12分）22【解答】解：（1）由题意得，当x1，y0故定点坐标为（2）直线yx1与抛物线都经过点，将代入得m3（3）当m3时，抛物线设，作PMy轴，交AB于点M则，0t3，当时，PAB面积有最大值八、（本题满分14分）23证明：（1）ABCD，OABDCA，ABC90，点O是AC中点，OABOBA，OBADCA，AC平分BAD，OABDAC，AOBADC（2）BEAD，DACOABOBA90，DACOABOBA，DACOAB30，ABC90，OAB30，AOBADC，（3）延长BE，CD交于点F，ABCD，FOBA，OBAEAO，FEAO，FEDAEO，FEDAEO，DE1，CD5，AEADDECDDE4，设OEx，则，FOBA，FOCAOB，OCOB，FOCAOB，FOBA，FEDBEA，FEDBEA，BE4FE，即，解得（负根舍去）
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