1、 2022年宁波中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）的绝对值是A2021BCD2（4分）下列运算正确的是ABCD3（4分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是ABCD4（4分）点关于轴对称的点的坐标为ABCD5（4分）如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当时，的度数是ABCD6（4分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是ABCD7（4分）已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是A和B和C和D和8（4分）如图，
2、将矩形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，则下列说法正确的是ABCD9（4分）小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是ABCD10（4分）已知，矩形中，为上一定点，为上一动点，以为一边作平行四边形，点，分别在和上，若平行四边形的面积不会随点的位置改变而改变，则应满足ABCD二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11（5分）二次根式中字母的取值范围是 12（5分）分解因式：13（5分）如图，在中，于点，点，分别是，边的中点，请你在中添加一个条件：，使得四边形是菱形14（5分）如图，等腰中，是腰上的高，点是线段上一
3、动点，当半径为的与的一边相切时，的长为15（5分）如图， ，动点从点出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点的直线也随之移动，设移动时间为秒，若与线段有公共点，则的取值范围为16（5分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点若，的面积为5则的正切值为 ，的值为 三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）计算：；（2）解不等式：18（8分）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影请在余下的小正三角形中选取1个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情形（1）在图1中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称
4、图形；（2）在图2中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形19（8分）如图，小甬的家在某住宅楼的最顶层，他家对面有一建筑物，他很想知道建筑物的高度，他首先量出到地面的距离为，又测得从处看建筑物底部的俯角为，看建筑物顶部的仰角为，且，都与地面垂直，点，在同一平面内（1）求与之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物的高度（结果精确到（参考数据：，20（10分）某校计划购进，两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买种树木2棵，种树木5棵，共需600元；购买种树木3棵，种树木1棵，共需380元（1）求，两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的3倍实际
5、付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用21（10分）如图，已知二次函数的图象经过点（1）求该二次函数的表达式（2）求该二次函数图象的顶点坐标（3）点在该二次函数图象上，若点到轴的距离小于3请根据图象直接写出的取值范围22（10分）小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面上午，小聪从塔林出发，沿景区公路（如图步行15分钟至草甸，休息若干分钟后搭乘景区班车赶往飞瀑，车速为小慧也于上午从古刹出发，骑自行车前往飞瀑两人离古刹的路程（米与时间（分的函数关系如图2所示已知古刹与塔林的路程为（1）求小聪步行时离古刹的路程（米与时间（分的函数表达式（2）求小
6、聪乘坐景区班车的时间（3）若小慧比小聪早到2分钟，求两人几时几分相遇23（12分）定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”（1）如图1，近似菱形中，与的夹角所对的对角线平分，求的长；（2）如图2，在四边形中，求证：四边形是“近似菱形”（3）在（2）的条件下，若，求的长24（14分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”如图，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“奇点”（1）关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有（填写正确的序号）1点；
7、2点；1点或2点；1点或2点或3点（2）如图，中，点是边上的“奇点”，求线段的长（3）如图，是的内接三角形，是上一点，连接，若求证：点是中边上的“奇点”；若是的角平分线，求的值2022年宁波中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）的绝对值是A2021BCD【答案】【详解】的绝对值即为：故选：2（4分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，正确故选：3（4分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是ABCD【答案】【详解】从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1故选：4
8、（4分）点关于轴对称的点的坐标为ABCD【答案】【详解】点关于轴对称的点的坐标为，故选：5（4分）如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边可以自由滑动上当时，的度数是ABCD【答案】【详解】如图，故选：6（4分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是ABCD【答案】【详解】从左边看有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形故选：7（4分）已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是A和B和C和D和【答案】【详解】，而这两个角都是直角，所以选项可能说明命题“如果两个角互补，那么
9、这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题故选：8（4分）如图，将矩形纸片的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，若，则下列说法正确的是ABCD【答案】【详解】，设，由折叠的性质得：，故说法正确；故选：9（4分）小明同学利用计算机软件绘制了某一函数的图象，如图所示由学习函数的经验，可以推断这个函数可能是ABCD【答案】【详解】由图象可知，当时，当时，时，函数值不存在，故选：10（4分）已知，矩形中，为上一定点，为上一动点，以为一边作平行四边形，点，分别在和上，若平行四边形的面积不会随点的位置改变而改变，则应满足ABCD【答案】【详解】设，为上一动点，是变量，是的系数，平行四边形的
10、面积不会随点的位置改变而改变，为固定值，的系数为0，为固定值，是的中点，故选：二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11（5分）二次根式中字母的取值范围是 【答案】【详解】根据题意得：，解得故答案为：12（5分）分解因式： 【答案】【详解】原式故答案为：13（5分）如图，在中，于点，点，分别是，边的中点，请你在中添加一个条件： ，使得四边形是菱形【答案】（答案不唯一）【详解】添加条件：理由如下：，点，分别是，边的中点，四边形是菱形；故答案为：（答案不唯一）14（5分）如图，等腰中，是腰上的高，点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长为 【答案】或【详解】如图，作于点，与相切时，切
11、点为，半径为，；与相切时，切点为，；与相切时，切点为，当圆与相切时，的长为，也就是说，圆与相切，是圆心在线段外即在直线上的时候，不符合题意，故答案只有两种情况，即圆与，相切时综上所述，的长为或故答案为：或15（5分）如图， ，动点从点出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点的直线也随之移动，设移动时间为秒，若与线段有公共点，则的取值范围为 【答案】【详解】当直线过点时，解得：，解得当直线过点时，解得：，解得故若与线段有公共点，的取值范围是：，故答案为16（5分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点若，的面积为5则的正切值为 ，的值为 【答案】2，12【详解】，一次函数，
12、当时，即，当时，即，的正切值为2，如图过点点作轴的垂线，垂足为、，过点作轴的垂线，垂足为，由反比例函数可得几何意义可知，设，则，根据反比例函数性质可知，在中，解得，解得，点，点，故答案为：2，12三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（1）计算：；（2）解不等式：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）则，故，解得：18（8分）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影请在余下的小正三角形中选取1个小正三角形，涂上阴影，按下列要求分别画出符合条件的一种情形（1）在图1中画图，使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形；（2）在图2中画图，使得4个
13、阴影小正三角形组成一个中心对称图形【答案】见解析【详解】（1）如图1，在四个位置任选其一；（2）如图2，在两个位置任选其一19（8分）如图，小甬的家在某住宅楼的最顶层，他家对面有一建筑物，他很想知道建筑物的高度，他首先量出到地面的距离为，又测得从处看建筑物底部的俯角为，看建筑物顶部的仰角为，且，都与地面垂直，点，在同一平面内（1）求与之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物的高度（结果精确到（参考数据：，【答案】（1）（2）【详解】（1）作于，则四边形为矩形，在中，则，答：与之间的距离；（2）在中，则，答：建筑物的高度约为20（10分）某校计划购进，两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：
14、购买种树木2棵，种树木5棵，共需600元；购买种树木3棵，种树木1棵，共需380元（1）求，两种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买种树木的数量不少于种树木数量的3倍实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用【答案】（1）种树每棵100元，种树每棵80元（2）当购买种树木75棵，种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元【详解】（1）设种树每棵元，种树每棵元，依题意得：，解得答：种树每棵100元，种树每棵80元；（2）设购买种树木为棵，则购买种树木为棵，则，解得设实际付款总金额是元，则，即，随的增大而增大，当时，最小即当时，（元答：当
15、购买种树木75棵，种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元21（10分）如图，已知二次函数的图象经过点（1）求该二次函数的表达式（2）求该二次函数图象的顶点坐标（3）点在该二次函数图象上，若点到轴的距离小于3请根据图象直接写出的取值范围【答案】（1）（2）（3）【详解】（1）把点代入中，得：，解得：，该二次函数的表达式为；（2），该二次函数图象的顶点坐标为；（3）点到轴的距离小于3，时，时，又顶点坐标为，时，22（10分）小聪和小慧去某风景区游览，约好在飞瀑见面上午，小聪从塔林出发，沿景区公路（如图步行15分钟至草甸，休息若干分钟后搭乘景区班车赶往飞瀑，车速为小慧也于上午从古刹出发，骑自
16、行车前往飞瀑两人离古刹的路程（米与时间（分的函数关系如图2所示已知古刹与塔林的路程为（1）求小聪步行时离古刹的路程（米与时间（分的函数表达式（2）求小聪乘坐景区班车的时间（3）若小慧比小聪早到2分钟，求两人几时几分相遇【答案】（1）（2）5分钟（3）两人相遇的时间是上午9时12分30秒【详解】（1）设小聪步行时离古刹的路程（米与时间（分的函数表达式为，根据题意得：，解得，小聪步行时的函数表达式为；（2）当时，（分钟）；（3）（分钟），小慧骑自行车的函数表达式，解得，答：两人相遇的时间是上午9时12分30秒23（12分）定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则
17、称这样的四边形为“近似菱形”（1）如图1，近似菱形中，与的夹角所对的对角线平分，求的长；（2）如图2，在四边形中，求证：四边形是“近似菱形”（3）在（2）的条件下，若，求的长【答案】（1）（2）见解析（3）【详解】（1）如图1，过点作的延长线于点，与的夹角所对的对角线平分，（2）如图2，四边形是“近似菱形”（3）如图2，过点作交于点，四边形为菱形，即，24（14分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”如图，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“奇点”（1）关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有（填写正确的序号）1点；2点；1点或2点；1点或2点或3点（2）如图，中，点是边上的“奇点”，求线段的长（3）如图，是的内接三角形，是上一点，连接，若求证：点是中边上的“奇点”；若是的角平分线，求的值【答案】（1）（2）2或（3）【详解】（1）若直角三角形为等腰直角三角形有一个“奇点”若直角三角形非等腰直角三角形，则有两个：奇点故直角三角形有1或者2个“奇点”故答案为：（2）作于由，可设，则、，、设如图，当点在点左侧时，由点是边上的“奇点”，有：解得：或（舍如图，当点在点右侧时，解得：或（舍综上：的长为2或（3）证明：如图，延长叫于点，连接，即：点是中边边上的“奇点”是角平分线
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